第二章 一元二次函数、 方程和不等式单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第二章 一元二次函数 方程和不等式单元测试卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N 　　　　　　　 B．M>N C．M≤N D．M≥N 2.已知集合则（    ） A． B． C． D． 3.已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5.已知，则（   ） A． B． C． D． 6.已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　) A．＋　　　　　　　 B．2 C．2ab D．a＋b 7.小李在某段时间内需加油两次，这段时间燃油价格有变动，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是(　　) A．第一种方案更划算 B．第二种方案更划算 C．两种方案一样划算 D．无法确定哪种方案更划算 8.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列不等式正确的是(　　) A.ab>c B.> C.c+2b<a D.a+c>2b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.若实数a，b，c满足a>c，(a－b)(b－c)>0，则(　　) A．a(b－c)>0 B．a(b－c)≤0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－c)(b－c)>0 10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C.<v< D．v＝ 11.下列命题正确的是(　　) A.若关于x的方程+(-1)+a-2=0的一个根比1大且另一个根比1小,则a的取值范围是(-2,1) B.若关于x的不等式-k+k-1<0在(1,2)上恒成立,则实数k的取值范围是(-∞,3) C.若关于x的不等式a-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是{x|x>2或x<-1} D.若函数f(x)=+a+b的图象与x轴只有一个交点,且不等式+a+b<c的解集为(x1,x2),|x1-x2|=4,则c=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设，使不等式成立的的取值范围为 . 13.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ． 14.若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 16.(1)设a>b>0,比较与的大小; (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 17.当下新能源汽车越来越普及，其可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元． (1)求出y关于x的函数关系式； (2)求运营的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润＝)． 18.已知>0,>0,x+2+=30,求: (1)的最大值; (2)2x+y的最小值. 19.已知函数f(x)=-2m+2-m. (1)若不等式f()≥-m在R上恒成立,求实数m的取值范围; (2)若f()≥0在[0,1]上恒成立,求实数m的取值范围. 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第二章 一元二次函数 方程和不等式单元测试卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BDAC CDBD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】CD【10题答案】AD【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】30 【14题答案】(－3，3) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(1)a=[(a+b)+(a-b)], 由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, 得-4≤(a+b)+(a-b)≤6, ∴-2≤[(a+b)+(a-b)]≤3, 即-2≤a≤3, 故实数a的取值范围为[-2,3]. (2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b) =(m+n)a+(m-n)b, 则 ∴3a-2b=(a+b)+(a-b), ∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. ∴-≤(a+b)≤1,-≤(a-b)≤10, ∴-4≤3a-2b≤11, 即3a-2b的取值范围为[-4,11]. 16.【详解】∵a>b>0, ∴>0,>0, ∴==1+>1, ∴>. (2)证明　∵c<d<0,∴-c>-d>0, 又a>b>0, ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, 又e<0, ∴-= ==>0, ∴>. 17【解析】（(1)因为运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数图象开口向下，且顶点坐标为(6，110)，所以可设函数为y＝a(x－6)2＋110(a<0)，又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋110＝－10x2＋120x－250(x∈N*)． (2)由(1)得年平均总利润为＝－10＋120≤－20＋120＝20，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．所以运营的年平均总利润的最大值为20万元． 18.【解析】(1)因为x>0,y>0, 根据基本不等式,30=x+2y+xy≥2+xy(当且仅当x=2y=6时取等号), 令=t(t>0),则t2+2t-30≤0, 解得-5≤t≤3,又t>0, 所以0<t≤3,即0<≤3, 所以0<xy≤18,故xy的最大值为18. (2)由x+2y+xy=30可知, y=>0,0<x<30, 2x+y=2x+=2(x+2)+-5≥2-5=11, 当且仅当2(x+2)=,即x=2时取等号, 所以2x+y的最小值为11. 19.【解析】(1)f(x)≥-mx即为x2-mx+2-m≥0,此不等式在R上恒成立, 则Δ=(-m)2-4(2-m)≤0, 解得-2-2≤m≤-2+2, 所以m的取值范围是[-2-2,-2+2]. (2)f(x)=x2-2mx+2-m≥0在[0,1]上恒成立, 若0≤m≤1,函数在[0,1]先减后增, 则f(x)min=f(m)=m2-2m2+2-m≥0, -2≤m≤1, 所以0≤m≤1. 若m<0,函数在[0,1]上单调递增,则f(x)min=f(0)=2-m≥0,m≤2, 所以m<0. 若m>1,函数在[0,1]上单调递减,则f(x)min=f(1)=1-2m+2-m≥0,m≤1,此时无解, 综上所述,实数m的取值范围是(-∞,1]. 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $