第12讲 科学记数法+近似数 同步讲义 --2026-2027学年人教版七年级数学上册

第12讲 科学计数法+近似数 学习目标 1、掌握科学记数法的概念. 2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数. 3、理解近似数的概念，会取近似数. 4、体会科学记数法和近似数在生活中的应用. 核心素养： 模型观念 运算能力 应用意识 知识结构 知识点一 科学计数法 1、 2、用科学记数法表示数的步骤 (1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是; (2)小数点向左移动的位数就是; (3)把原数写成的形式. 注意：(1)确定时，要根据科学记数法的规定，使它成为整数位数只有一位的数(即1<|a|<10）. (2)确定一般有两种方法： 方法1:利用整数的位数来求,等于原数的整数位数减1; 方法2:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，就等于几. 题型：(1)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“”号. (2)用科学记数法表示的数只改变数的形式，不改变数的大小. 【基础练习1-1】(2026·江苏徐州·模拟预测）我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【基础练习1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)3210； (2)； (3)18000000． 写出用科学记数法表示的数的原数 知识点二 写出用科学记数法表示的数的原数的两种方法 方法1:把用科学记数法表示的“”中的小数点向右移动位，并把“”去掉，当向右移动的位数不够时,用数字0补全,从而得到原数. 方法2:把用科学记数法表示的“”中的指数加1,就得到原数的整数位数,从而确定原数. 提醒：(1)表示成原数后，可以再利用科学记数法验证是否正确，两者是互逆的过程 (2)用科学记数法表示的负数在还原时不要遗漏“”号. 【基础练习2-1】(2026九年级·安徽合肥·专题练习）山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【基础练习2-2】（25-26七年级上·河北沧州·期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．10 近似数与精确度 知识点三 1、近似数：与准确数比较接近的数叫作近似数，它是相对于准确数而言的. 2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.一个近似数的最后一位数字所在的数位，即为这个近似数精确到的数位. 提醒：一个近似数的精确度的三种表示方法 (1)用数位表示，如精确到千位或千分位等; (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01等； (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等. 【基础练习3-1】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 【基础练习3-2】（25-26六年级上·山东烟台·课后作业）玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 求近似数 知识点四 用四舍五入法求近似数：取近似数时,的到一位,要看该数位后面的数,如果该数位后面的数大于或等于5,那么就要向前一位进一；如果小于5,那么就直接舍去. 注意：按照精确度确定的近似数，若末尾是0，则不能随意去掉0. 提醒：有时两个近似数的大小相同，但表示的意义不同，例如:近似数3.2和3.20大小相同，但精确度不同. 点拨：求近似数时，首先根据要求确定精确到哪个数位，然后根据这个数位右边的第一个 数位上的数的大小确定是“舍”还是“入” 【基础练习4-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)2.768（精确到百分位）； (2)0.009493（精确到千分位）； (3)8.965（精确到0.1）； (4)17289（精确到千位）． 【基础练习4-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）． (2)0.1395（精确到0.001）． (3)123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． (4)（精确到百位，并用科学记数法表示）． 题型1 用科学记数法表示较大的数 【典例】(2026·云南昭通·模拟预测）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【变式练习1-1】（2026·河南三门峡·三模）作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式练习1-2】（2025七年级上·江苏·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)80700000； (2)800000000000； (3)； (4)120万． 步骤：(1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是; (2)小数点向左移动的位数就是; (3)把原数写成的形式. 题型2 将科学记数法表示的数还原 【典例】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 【变式练习2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【变式练习2-2】(2026·河北唐山·二模）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（  ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 两种方法：方法1:把用科学记数法表示的“”中的小数点向右移动位，并把“”去掉，当向右移动的位数不够时,用数字0补全,从而得到原数. 方法2:把用科学记数法表示的“”中的指数加1,就得到原数的整数位数,从而确定原数. 题型3 科学记数法的实际应用 【典例】（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 【变式练习3-1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）飞机每小时飞行千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示） 【变式练习3-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． (1)如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ (2)如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 题型4 准确数与近似数的辨别 【典例】（25-26七年级上·河北·期末）下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 【变式练习4-1】（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 【变式练习4-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 1. 找关键词：有“约、大约、近、左右”等词→近似数。 2. 看来源：测量（长度、重量）、统计估算、无法精确计数的量 →近似数；计数（人数、本数）、约定数值（换算关系）→准确数。 3. 看形式：较大的整十整百整万数 →倾向近似数；较小的可精确核对的数据→倾向准确数。 4. 看符号：若题目涉及“改写”用等号，是准确数；“省略”用约等号，是近似数。 题型5 求一个数的近似数 【典例】（25-26七年级上·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 【变式练习5-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)（精确到千分位）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)130542（精确到千位）． 【变式练习5-2】（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）据统计，2025年前三季度江苏省国内生产总值（）为102811亿元，将数据102811用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为________． 四舍五入法求近似数 (1)精确到哪一位，只看下一位，够五则进，不够则舍； (2)当近似数所要保留的数位较大时，一般用科学记数法表示数，再按要求取近似数. 题型6 确定近似数的精确程度 【典例】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式练习6-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【变式练习6-2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 1. 判断步骤：1、观察形式：判断近似数是普通形式、带单位形式，还是科学记数法形式。 2、选择方法：①普通形式→直接看末位所在数位；②带单位形式→先还原为原数，再看末位所在数位；③科学记数法形式→看中末位还原后的位置。 题型7 由近似数确定原数的取值范围 【典例】（25-26七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【变式练习7-1】（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【变式练习7-2】（25-26六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 1. 步骤：1、确定精确位：判断近似数精确到哪一位（普通小数看末位；带单位先还原；科学记数法看的末位还原后的位置）。 2. 2、确定半单位：找到该数位的单位长度，取一半。 3. 3、计算上下限：下限=近似数−半单位；上限=近似数+半单位。 4. 4、写出不等式：写成“下限≤原数<上限”的形式。 5. 5、检验位数条件：如果题目对原数的位数有额外限制（如“两位小数”），检查上限是否超出了位数限制，必要时调整。 综合检测 一．选择题 1．（2026·西藏拉萨·模拟预测）2025年，我国新能源汽车产量已超过9500000辆．数据9500000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 3．（25-26七年级上·辽宁本溪·期中）用科学记数法表示的数，它原来是（    ）位整数． A．10 B．12 C．13 D．14 4．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）用四舍五入法将精确到百位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 7．(2026七年级下·江西上饶·竞赛）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映，截至上映天时，累计票房达到亿，预测将超过《战狼2》的亿票房登顶第一，下列关于亿和亿说法正确的是（    ） A．55.99亿是精确到亿位 B．56.9亿是精确到十亿位 C．55.99亿用科学记数法表示为，则 D．56.9亿用科学记数法表示为，则 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（　　） A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42 二．填空题 9．（2026·内蒙古包头·二模）根据《内蒙古自治区能源发展“十五五”规划》，到“十五五”末，全区新能源本地消纳与外送电量合计将达到5200亿千瓦时，数据“5200亿”用科学记数法表示为_________． 10．（25-26七年级上·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）给出下列数据：①我国有56个民族；②一本书的宽为；③七（3）班有48人；④等于．其中是近似值的是______，是准确值的是______．（填序号） 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）用四舍五入法取近似数：______．（精确到） 13．（25-26六年级上·山东淄博·期末）据统计：我国微信用户数量已突破12.99亿人，近似数12.99亿精确到______位． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 三．解答题 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列数据： (1)水星的赤道半径约为； (2)木星的赤道半径约为； (3)地球上的陆地面积约为； (4)地球上的海洋面积约为． 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ (1)北京故宫的占地面积约为； (2)人体中约有个红细胞； (3)港珠澳大桥全长． 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.06（精确到十分位）； (4)46021（精确到百位）． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）在的地图上量得两地间的距离是，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：） 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 20．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 21．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 22．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 中考真题 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 科学计数法+近似数 学习目标 1、掌握科学记数法的概念. 2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数. 3、理解近似数的概念，会取近似数. 4、体会科学记数法和近似数在生活中的应用. 核心素养： 模型观念 运算能力 应用意识 知识结构 知识点一 科学计数法 1、 2、用科学记数法表示数的步骤 (1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是; (2)小数点向左移动的位数就是; (3)把原数写成的形式. 注意：(1)确定时，要根据科学记数法的规定，使它成为整数位数只有一位的数(即1<|a|<10）. (2)确定一般有两种方法： 方法1:利用整数的位数来求,等于原数的整数位数减1; 方法2:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，就等于几. 题型：(1)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“”号. (2)用科学记数法表示的数只改变数的形式，不改变数的大小. 【基础练习1-1】(2026·江苏徐州·模拟预测）我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数的绝对值大于等于，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：160万， ∴将化为时，小数点向左移动了位， 即， ∴160万用科学记数法表示为． 【基础练习1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)3210； (2)； (3)18000000． 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】将各数改写为的形式，其中，为整数，根据原数的整数位数确定的值． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 写出用科学记数法表示的数的原数 知识点二 写出用科学记数法表示的数的原数的两种方法 方法1:把用科学记数法表示的“”中的小数点向右移动位，并把“”去掉，当向右移动的位数不够时,用数字0补全,从而得到原数. 方法2:把用科学记数法表示的“”中的指数加1,就得到原数的整数位数,从而确定原数. 提醒：(1)表示成原数后，可以再利用科学记数法验证是否正确，两者是互逆的过程 (2)用科学记数法表示的负数在还原时不要遗漏“”号. 【基础练习2-1】(2026九年级·安徽合肥·专题练习）山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 【基础练习2-2】（25-26七年级上·河北沧州·期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵表示的原数为， ∴原数中“0”的个数为7， 故选C． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数还成成原数时，时，小数点就向右移动n位得到原数；时，小数点则向左移动|n|位得到原数. 近似数与精确度 知识点三 1、近似数：与准确数比较接近的数叫作近似数，它是相对于准确数而言的. 2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.一个近似数的最后一位数字所在的数位，即为这个近似数精确到的数位. 提醒：一个近似数的精确度的三种表示方法 (1)用数位表示，如精确到千位或千分位等; (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01等； (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等. 【基础练习3-1】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）下列是由四舍五入法得到的数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)万； (4)． 【答案】 (1)十分位 (2)十万分位 (3)百位 (4)千位 【分析】本题主要考查了精确度，熟知精确度的定义是解题的关键． （1）近似数中，数字3在十分位上，则精确到十分位； （2）近似数中，数字5在十万分位上，则精确到十万分位； （3）近似数万中，数字0在百位上，则精确到百位； （4）近似数中，数字5在千位上，则精确到千位． 【详解】（1）解：精确到十分位 （2）解：精确到十万分位 （3）解：万精确到百位 （4）解：精确到千位 【基础练习3-2】（25-26六年级上·山东烟台·课后作业）玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？ 【答案】测量结果不同，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高 【详解】略 求近似数 知识点四 用四舍五入法求近似数：取近似数时,的到一位,要看该数位后面的数,如果该数位后面的数大于或等于5,那么就要向前一位进一；如果小于5,那么就直接舍去. 注意：按照精确度确定的近似数，若末尾是0，则不能随意去掉0. 提醒：有时两个近似数的大小相同，但表示的意义不同，例如:近似数3.2和3.20大小相同，但精确度不同. 点拨：求近似数时，首先根据要求确定精确到哪个数位，然后根据这个数位右边的第一个 数位上的数的大小确定是“舍”还是“入” 【基础练习4-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)2.768（精确到百分位）； (2)0.009493（精确到千分位）； (3)8.965（精确到0.1）； (4)17289（精确到千位）． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】根据四舍五入规则，取近似数时看精确到的数位的下一位数字，满5进1，不足5舍去，较大数精确到高位用科学记数法表示． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【基础练习4-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.715（精确到百分位）． (2)0.1395（精确到0.001）． (3)123410000（精确到十万位，并用科学记数法表示）． (4)（精确到百位，并用科学记数法表示）． 【答案】 (1)2.72 (2) (3) (4) 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． （1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位； （2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到； （3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十万位，并用科学记数法表示； （4）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百位，并用科学记数法表示． 【详解】（1）解：． （2）． （3）． （4）． 题型1 用科学记数法表示较大的数 【典例】(2026·云南昭通·模拟预测）云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，位于东经和北纬之间，北回归线横贯南部，总面积，占全国总面积的，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 【变式练习1-1】（2026·河南三门峡·三模）作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位．数据“1.1亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵1亿， ∴1.1亿． 【变式练习1-2】（2025七年级上·江苏·专题练习）用科学记数法表示下列各数： (1)80700000； (2)800000000000； (3)； (4)120万． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：120万． 步骤：(1)把小数点向左移，使整数位数只有一位，得到的数就是; (2)小数点向左移动的位数就是; (3)把原数写成的形式. 题型2 将科学记数法表示的数还原 【典例】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 【答案】 (1)3618 (2)-21000 (3) (4)-800000 【分析】本题考查了的是科学记数法的表示方法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的标准形式为（n为整数）；数据中的，指数n等于3，所以需要把3.618的数小数点向右移动3位，就得到原数，同理解答其他小题. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 故答案为： （1）3618；（2）-21000；（3）-712.3；（4）-800000． 【变式练习2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】 (1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 【变式练习2-2】(2026·河北唐山·二模）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（  ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 【答案】D 【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 两种方法：方法1:把用科学记数法表示的“”中的小数点向右移动位，并把“”去掉，当向右移动的位数不够时,用数字0补全,从而得到原数. 方法2:把用科学记数法表示的“”中的指数加1,就得到原数的整数位数,从而确定原数. 题型3 科学记数法的实际应用 【典例】（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）现有某种浓度的葡萄糖溶液，每瓶大约为滴，每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？（结果用科学记数法表示） 【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子 【分析】每滴葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子，每瓶大约为滴，5瓶这样的葡萄糖溶液中，这三个数相乘，结果用科学记数法表示． 【详解】解： 答：5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）飞机每小时飞行千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示） 【答案】倍 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，科学记数法，掌握科学记数法是解题关键．光的速度除以飞机的速度，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可知，光的速度为千米/秒，飞机速度为6×10³千米/小时， 将光速单位换算为千米/小时：（千米/小时）。 则光的速度是飞机速度的倍数为： 答：光的速度是飞机的倍． 【变式练习3-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． (1)如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ (2)如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 【答案】 (1) (2) 【分析】本题考查了科学记数法．将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据160万，且结合每人每天洗漱2次，每人每次可节省约的水，进行列式计算，即可作答． （2）根据用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，160万， 则， 即每天共可节约毫升的水； （2）解：由（1）得每天共可节约毫升的水； ∵用容量为的水瓶来装（1）中节约的水， ∴ 即可以装满瓶． 题型4 准确数与近似数的辨别 【典例】（25-26七年级上·河北·期末）下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 【答案】B 【分析】本题考查了准确数和近似数，先明确准确数和近似数的概念，再逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、小明家到学校的距离大约为2.5公里，2.5为近似数，故不符合题意； B、七年级一班有学生43名，43为准确数，故符合题意； C、“八一”水库在夏季水深为25.3米，25.3为近似数，故不符合题意； D、小虎的体重为38公斤，38为近似数，故不符合题意； 故选：B． 【变式练习4-1】（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列各数中是近似数的是（   ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 【答案】B 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 【变式练习4-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 1. 找关键词：有“约、大约、近、左右”等词→近似数。 2. 看来源：测量（长度、重量）、统计估算、无法精确计数的量→近似数；计数（人数、本数）、约定数值（换算关系）→准确数。 3. 看形式：较大的整十整百整万数 →倾向近似数；较小的可精确核对的数据→倾向准确数。 4. 看符号：若题目涉及“改写”用等号，是准确数；“省略”用约等号，是近似数。 题型5 求一个数的近似数 【典例】（25-26七年级上·四川乐山·期中）按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①1.596（精确到0.01）    ②0.03057（精确到千分位）    ③2345000（精确到万位） 【答案】①1.60；②0.031；③ 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入取法，熟练掌握四舍五入的规则及不同精确度的取法是解题的关键． ①将1.596精确到0.01，需看千分位数字，按四舍五入取近似值； ②将0.03057精确到千分位，需看万分位数字，按四舍五入取近似值； ③将2345000精确到万位，先确定万位数字，看千位数字，按四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】解：①； ②； ③． 【变式练习5-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)（精确到千分位）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到）； (4)130542（精确到千位）． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看后一位的数字与5的大小比较，利用四舍五入法解答．熟练掌握四舍五入法是解题关键． （1）根据万分位的数字，利用四舍五入法解答即可． （2）根据十分位的数字，利用四舍五入法解答即可． （3）根据千分位的数字，利用四舍五入法解答即可． （4）根据百位的数字，利用四舍五入法解答即可． 【详解】（1）解：（精确到千分位）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到）； （4）解：（精确到千位）． 【变式练习5-2】（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）据统计，2025年前三季度江苏省国内生产总值（）为102811亿元，将数据102811用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，求近似数． 将数据102811用四舍五入法精确到100，即精确到百位，得到近似数102800，再将102800用科学记数法表示． 【详解】解：102811精确到100，需看十位数字， 十位数字为1，小于5，因此舍去，得102800， 102800用科学记数法表示为． 故答案为：． 四舍五入法求近似数 (1)精确到哪一位，只看下一位，够五则进，不够则舍； (2)当近似数所要保留的数位较大时，一般用科学记数法表示数，再按要求取近似数. 题型6 确定近似数的精确程度 【典例】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】 (1)精确到百分位 (2)精确到百万分位 (3)精确到万位 (4)精确到千分位 【分析】根据近似数的定义，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度，即可得出答案. 【详解】（1）解：最后一位的7在百分位， 所以精确到百分位． （2）解：最后一位的0在百万分位， 所以精确到百万分位． （3）解：的最后一个1在万位， 所以精确到万位． （4）解：最后一位的0在千分位， 所以精确到千分位． 【变式练习6-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【答案】 (1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 【分析】本题考查了近似数的精确度，理解近似数的求法是解题关键． （1）、（2）、（3）近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，据此求解即可． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． 【变式练习6-2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 1. 判断步骤：1、观察形式：判断近似数是普通形式、带单位形式，还是科学记数法形式。 2、选择方法：①普通形式→直接看末位所在数位；②带单位形式→先还原为原数，再看末位所在数位；③科学记数法形式→看中末位还原后的位置。 题型7 由近似数确定原数的取值范围 【典例】（25-26七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 【变式练习7-1】（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 【变式练习7-2】（25-26六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见详解 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 1. 步骤：1、确定精确位：判断近似数精确到哪一位（普通小数看末位；带单位先还原；科学记数法看的末位还原后的位置）。 2. 2、确定半单位：找到该数位的单位长度，取一半。 3. 3、计算上下限：下限=近似数−半单位；上限=近似数+半单位。 4. 4、写出不等式：写成“下限≤原数<上限”的形式。 5. 5、检验位数条件：如果题目对原数的位数有额外限制（如“两位小数”），检查上限是否超出了位数限制，必要时调整。 综合检测 一．选择题 1．（2026·西藏拉萨·模拟预测）2025年，我国新能源汽车产量已超过9500000辆．数据9500000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法表示较大的数的表示形式为，其中，为正整数，据此确定和的值即可解答． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数是准确数的是（    ） A．嘉嘉同学的身高约是 B．一辆汽车行驶的平均速度约是 C．琪琪同学买了约苹果 D．一台电脑的价钱是元 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握精确数和近似数是解题的关键. 【详解】解：准确数是可以精确计算出来是数，没有误差； 近似数是通过测量或估计得到的与实际值接近的数； 身高、平均速度、苹果重量是近似数，电脑价钱是精确数 故选：D ． 3．（25-26七年级上·辽宁本溪·期中）用科学记数法表示的数，它原来是（    ）位整数． A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据科学记数法的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数位数减1． 【详解】解：根据题意， n=整数位数1， ∴整数位数=n+1=11+1=12． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键． 4．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）用四舍五入法将精确到百位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的百位数字为，十位数字为， 根据四舍五入规则，精确到百位需向百位进， ∴精确到百位得到的近似数为，即． 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 7．(2026七年级下·江西上饶·竞赛）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映，截至上映天时，累计票房达到亿，预测将超过《战狼2》的亿票房登顶第一，下列关于亿和亿说法正确的是（    ） A．55.99亿是精确到亿位 B．56.9亿是精确到十亿位 C．55.99亿用科学记数法表示为，则 D．56.9亿用科学记数法表示为，则 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法及近似数的知识，解题的关键是了解原数精确到哪一位．将原数用科学记数法表示后，逐个分析即可确定正确的选项． 【详解】亿是精确到百万位，用科学记数法表示为，，， 亿是精确到千万位， 所以选项， ，错误，选项正确， 故选：． 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（　　） A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42 【答案】B 【分析】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可． 【详解】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12， ∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数及有效数字，知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入． 二．填空题 9．（2026·内蒙古包头·二模）根据《内蒙古自治区能源发展“十五五”规划》，到“十五五”末，全区新能源本地消纳与外送电量合计将达到5200亿千瓦时，数据“5200亿”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：先将亿改写为原数，得亿， 根据科学记数法的定义，可得． 10．（25-26七年级上·全国·课堂例题）把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式． (1)__________________； (2)__________________； (3)__________________． 【答案】 (1)3000000 (2) (3)202000 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法中的确定方法，进行还原即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3000000； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法中的确定方法，是解题的关键． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）给出下列数据：①我国有56个民族；②一本书的宽为；③七（3）班有48人；④等于．其中是近似值的是______，是准确值的是______．（填序号） 【答案】 ② ①③④ 【分析】本题主要考查了近似数和准确值，近似数通常是四舍五入或去尾法或进一法及实际的限制得到的，此题中的书本的宽为为近似数是由于测量工具的精度和测量误差造成的． 【详解】解：近似值的是一本书的宽为；我国有56个民族，七（3）班有48人，等于是准确值． 故答案为：②；①③④． 12．（25-26七年级上·广东广州·期中）用四舍五入法取近似数：______．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了求近似数．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：．（精确到） 故答案为：． 13．（25-26六年级上·山东淄博·期末）据统计：我国微信用户数量已突破12.99亿人，近似数12.99亿精确到______位． 【答案】百万 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数12.99亿精确到百万位． 故答案为：百万． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【答案】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键． 精确到百分位时，根据四舍五入法，需看千分位上的数字．近似数为，则原数最大时对应四舍情况，千分位小于5；最小时对应五入情况，千分位大于等于5． 【详解】解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． 三．解答题 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列数据： (1)水星的赤道半径约为； (2)木星的赤道半径约为； (3)地球上的陆地面积约为； (4)地球上的海洋面积约为． 【答案】 (1)解：； (2)解：； (3)解：； (4)解：． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】(1)解：； (2)解：； (3)解：； (4)解：． 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ (1)北京故宫的占地面积约为； (2)人体中约有个红细胞； (3)港珠澳大桥全长． 【答案】 (1)； (2)个； (3)． 【详解】（1）解：； （2）解：个个； （3）解：． 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.06（精确到十分位）； (4)46021（精确到百位）． 【答案】 (1) (2) (3) (4) 【分析】根据要求进行四舍五入，对于第（4）小题先将数字化为科学记数法表示的数，再取近似数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：万． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）在的地图上量得两地间的距离是，试用科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：） 【答案】这两地间的实际距离为 【分析】根据比例尺定义计算实际距离的厘米数，换算为米后改写为科学记数法形式． 【详解】解：∵比例尺为，图上距离为， ∴实际距离为， 将650000用科学记数法表示为． 答：这两地间的实际距离为． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 【答案】 (1)，精确到十分位（精确到） (2)，精确到万分位（精确到） (3)，精确到百位 【分析】本题主要考查科学记数法和有效数字，可以结合近似数精确度的定义进行解答． （1）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）利用近似数的精确度求解． （3）对于用科学记数法表示的数，可先将其还原为原数再判断其精确度即可. 【详解】（1）解：精确到十分位（即精确到）． （2）解：精确到万分位（即精确到）． （3）解：，精确到百位． 20．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 【答案】 (1) (2)，；， (3)约万人 【分析】（1）由题中数据加减计算即可； （2）根据题中数据逐天计算出人数比较即可； （3）结合（2）中求得的数据直接将这八天游客人数相加计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； （2）解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 21．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？说明理由 【答案】 (1) (2) 小王加工的轴不合格，理由：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）略 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 22．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】 (1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 中考真题 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（2026·湖北武汉·中考真题）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1200万． 4．（2026·上海·中考真题）某市年进出口集装箱个，年进出口集装箱个，则年较年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】用年进出口集装箱数量减去年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答． 【详解】解：根据题意列算式计算得：． 学科网（北京）股份有限公司 $