专题2.3（2） 科学记数法、近似数 考点变式培优讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦科学记数法与近似数核心知识点，系统梳理科学记数法的定义、a和n的确定方法及易错提醒，近似数的定义、精确度描述方式及避坑指南，通过5类题型构建从概念到应用的学习支架。 资料以“中国天眼”钢丝绳质量、神舟飞船速度等现实情境设计探究式学习，培养数学眼光，题型变式训练提升推理意识，课后检测与复盘笔记助力学生用数学语言表达实际问题，课中辅助教学，课后查漏补缺。

简一数理 初中专题讲义 专题2.3（2） 科学记数法、近似数 （新教材人教版） 2 2 3 4 4 5 5 6 7 10 知识点一：科学记数法 1.定义：把一个大于10的数表示成 a×10ⁿ 的形式（其中 1 ≤ a < 10，n为正整数），叫做科学记数法。 2.确定a和n的方法： · a：原数的整数部分从左边起，只保留一位非零数字，其余位变为小数部分（即小数点移到第一个非零数字后面）。 · n：等于原数的整数位数减1。 【例】5670000=5.67×10^6 （整数部分7位，n = 7-1 = 6） 【例】304=3.04×10^2 3.易错提醒（避坑指南）： · a的范围必须是 1 ≤ a < 10，不能是10或大于10，也不能小于1（如 0.5×10^5是错的，应写成 5×10^4）。 · 带单位的数（如“万”“亿”）要先化成普通数字再转换，或记住：1万 = 10⁴，1亿 = 10⁸。 【例】2.5万 = 25000=2.5×10^4 【题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【变式1-1】地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【变式1-2】被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【题型2 将用科学记数法表示的数还原】 【例2】神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【变式2-1】已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【变式2-2】截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【变式2-3】把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 知识点二：近似数 1.定义：接近准确数但又与准确数有一定差别的数，叫做近似数。（与实际完全相符的数是准确数） 2.精确度：表示一个近似数接近准确数的程度。 · 一般用四舍五入法得到近似数。 · 精确到哪一位，就看这一位后面一位的数字（四舍五入）。 【例】3.14159精确到百分位（即小数点后两位）→ 看千分位（第三位）是1，舍去 → 3.14 【例】3.14159精确到千分位（即小数点后三位）→ 看万分位（第四位）是5，入1 → 3.142 3.两种精确度描述（需区分）： · 精确到小数点后第几位（如精确到0.01，即百分位）。 · 保留几个有效数字（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字）。 【注】科学记数法 a×10^n 中，有效数字只数 a 部分。 【例】0.05080有 4 个有效数字（5、0、8、0），注意中间和末尾的0都要算。 4.易错提醒（避坑指南）： · 近似数末尾的0不能随便去掉（如 3.50 精确到百分位，3.5 精确到十分位，精确度不同）。 · 大数取近似数时，要先用科学记数法表示再取，避免漏掉位数。 【例】12345精确到百位 → （不能写成 12300，要体现精确到百位）。 【题型3 求一个数的近似数】 【例3】下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【变式3-1】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【变式3-2】下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【变式3-3】下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．用四舍五入法取近似数，精确到百分位为 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 【题型4 求近似数的精确度】 【例4】据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【变式4-1】下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【变式4-2】下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-3】下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【题型5 近似数推断取值范围】 【例5】据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【变式5-1】数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【变式5-2】近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【探究式学习】 1．华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 2．在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学记数法表示） 【课后检测】 1．2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 3．2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．2025年，广西蔗糖产业迎来丰收年．据相关部门统计，2024-2025年榨季，广西糖料蔗种植面积1135万亩、同比增加11万亩，食糖产量646.5万吨、同比增加28.36万吨．将数“1135万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 7．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 8．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 9．下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到十分位 B．按科学记数法表示的数其原数是80400 C．把数50430精确到千位得 D．用四舍五入得到的近似数精确到0.001 10．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 11．近似数精确到______位，它有______个有效数字． 12．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为__________． 13．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 14．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 15．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 16．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 17．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 18．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【复盘笔记】 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 专题2.3（2） 科学记数法、近似数 （新教材人教版） 目录 1 2 3 6 6 8 10 12 12 21 知识点一：科学记数法 1.定义：把一个大于10的数表示成 a×10ⁿ 的形式（其中 1 ≤ a < 10，n为正整数），叫做科学记数法。 2.确定a和n的方法： · a：原数的整数部分从左边起，只保留一位非零数字，其余位变为小数部分（即小数点移到第一个非零数字后面）。 · n：等于原数的整数位数减1。 【例】5670000=5.67×10^6 （整数部分7位，n = 7-1 = 6） 【例】304=3.04×10^2 3.易错提醒（避坑指南）： · a的范围必须是 1 ≤ a < 10，不能是10或大于10，也不能小于1（如 0.5×10^5是错的，应写成 5×10^4）。 · 带单位的数（如“万”“亿”）要先化成普通数字再转换，或记住：1万 = 10⁴，1亿 = 10⁸。 【例】2.5万 = 25000=2.5×10^4 【题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 【变式1-1】地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 【变式1-2】被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 【变式1-3】年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 【题型2 将用科学记数法表示的数还原】 【例2】神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 【变式2-1】已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【分析】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【变式2-3】把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 【答案】(1)3618 (2)-21000 (3) (4)-800000 【分析】本题考查了的是科学记数法的表示方法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的标准形式为（n为整数）；数据中的，指数n等于3，所以需要把3.618的数小数点向右移动3位，就得到原数，同理解答其他小题. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 故答案为： （1）3618；（2）-21000；（3）-712.3；（4）-800000． 知识点二：近似数 1.定义：接近准确数但又与准确数有一定差别的数，叫做近似数。（与实际完全相符的数是准确数） 2.精确度：表示一个近似数接近准确数的程度。 · 一般用四舍五入法得到近似数。 · 精确到哪一位，就看这一位后面一位的数字（四舍五入）。 【例】3.14159精确到百分位（即小数点后两位）→ 看千分位（第三位）是1，舍去 → 3.14 【例】3.14159精确到千分位（即小数点后三位）→ 看万分位（第四位）是5，入1 → 3.142 3.两种精确度描述（需区分）： · 精确到小数点后第几位（如精确到0.01，即百分位）。 · 保留几个有效数字（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字）。 【注】科学记数法 a×10^n 中，有效数字只数 a 部分。 【例】0.05080有 4 个有效数字（5、0、8、0），注意中间和末尾的0都要算。 4.易错提醒（避坑指南）： · 近似数末尾的0不能随便去掉（如 3.50 精确到百分位，3.5 精确到十分位，精确度不同）。 · 大数取近似数时，要先用科学记数法表示再取，避免漏掉位数。 【例】12345精确到百位 → （不能写成 12300，要体现精确到百位）。 【题型3 求一个数的近似数】 【例3】下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 【变式3-1】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 【变式3-2】下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 【详解】解：A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选：B． 【变式3-3】下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．用四舍五入法取近似数，精确到百分位为 C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离 D．钟表上时，分针和时针的夹角是 【答案】B 【分析】本题考查射线定义、四舍五入规则、距离概念及钟表角度计算，需逐项判断正误． 【详解】解：∵射线表示从A出发经B的射线，射线表示从B出发经A的射线，方向不同， ∴A错误． ∵6.1573精确到百分位需看千分位数字7，，故百分位5进1，结果为6.16， ∴ B正确． ∵ 连接A、B两点的线段是图形，A、B两点间的距离是该线段的长度，概念不同， ∴ C错误． ∵ 钟表时，时针从10点整位置移动，故时针走过，分针走过，夹角为， ∴ D错误． 故选B． 【题型4 求近似数的精确度】 【例4】据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 【详解】解：由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为（亿元）． 【变式4-1】下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 【变式4-2】下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 【变式4-3】下列说法：①近似数是精确到个位的数；②近似数和是一样的；③近似数万是精确到百位的数；④近似数是精确到十分位的数．其中说法正确的有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据近似数最后一位数字所在的数位确定精确度. 【详解】解：∵ 近似数的最后一位在百分位，∴ 精确到百分位，不是个位，故①错误； ∵ 近似数精确到十分位，精确到百分位，∴ 精确度不同，故②错误； ∵ 近似数万中，最后一位对应万，即，∴ 精确到百位，故③正确； ∵ 近似数的最后一位在十分位，∴ 精确到十分位，故④正确； ∴ 正确的说法有种， 故答案选：C． 【点睛】判断近似数的精确度时，需注意单位转换和最后一位数字所在的数位. 【题型5 近似数推断取值范围】 【例5】据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 【变式5-1】数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 【变式5-2】近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．近似数精确到百分位，由四舍五入法则，数a的取值范围需满足四舍五入后为 【详解】解：∵近似数是由a四舍五入到百分位得到的， ∴a的最小值为（千分位为5，进一后得）， a的最大值小于（若，四舍五入后为）， ∴ 故选：B． 【变式5-3】数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 【探究式学习】 1．华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【答案】(1) 解：， 而“数学探究”中说成人大脑约有个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误； (2) 解：（天）， 根据计算，在个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 【分析】本题考查了科学记数法的运算及应用，解题的关键是掌握科学记数法的乘法、除法运算法则． （1）通过计算按“数学探究”中速度增长到8岁的脑细胞数量，与成人脑细胞数量比较说明错误； （2）利用科学记数法运算，结合已知数据算出胎儿脑细胞达到成人数量的天数，进而得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 2．在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学记数法表示） 【答案】(1)9倍 (2) 【分析】（1）根据题意利用有理数的除法运算求解即可； （2）将各值代入代入公式求解即可． 【详解】（1）解： （倍） 答：半人马座星的质量约为比邻星的9倍． （2）解：        答：比邻星与行星比邻星b之间的万有引力约为． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算的应用，理解题意是解题关键． 【课后检测】 1．2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，亿， 则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数少1． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为． 3．2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：200万． 4．2025年，广西蔗糖产业迎来丰收年．据相关部门统计，2024-2025年榨季，广西糖料蔗种植面积1135万亩、同比增加11万亩，食糖产量646.5万吨、同比增加28.36万吨．将数“1135万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，，即可用科学记数法表示． 【详解】解：． 故选：B． 5．中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 6．下列说法正确的是（   ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数精确到万分位 C．近似数与2000的意义完全一样 D．近似数万与的精确度不同 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度概念，精确度由最后一位有效数字所在的位置决定． 【详解】解：近似数的精确度取决于最后一位数字的位置， A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故A错误； B、的最后一位在万分位，精确到万分位，故B正确； C、精确到百位，2000精确到个位，意义不同，故C错误； D、万，精确到百位；，精确到百位，精确度相同，故D错误 故答案为：B． 7．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 【答案】D 【详解】本题考查了科学记数法，近似数的精确度判断． 根据小数和科学记数法的精确度规则，逐一分析每个选项． 【分析】解：A．的最后一位是千分位，精确到千分位，不是百分位，错误； B．，最后一位9在十位，精确到十位，不是千分位，错误； C．38万，精确到万位，不是个位，错误； D．，最后一位是千位，即精确到千位，正确； 故选：D． 9．下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到十分位 B．按科学记数法表示的数其原数是80400 C．把数50430精确到千位得 D．用四舍五入得到的近似数精确到0.001 【答案】C 【分析】本题考查近似数和科学记数法的概念．判断各选项时，需注意近似数的精确度由最后一位数字的位置决定；科学记数法表示的数，原数需将小数点移动相应位数；四舍五入精确时需看指定数位的后一位数字． 科学记数法表示的数，精确度由a部分的最后一位决定；四舍五入时，应看精确数位的下一位数字． 【详解】A．近似数的9在原数3900中是百位，所以近似数是精确到百位，故不正确； B．按科学记数法表示的数，其原数是804000，故不正确； C．把数50430精确到千位得，故正确； D．用四舍五入得到的近似数精确到，故不正确． 故选C． 10．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 11．近似数精确到______位，它有______个有效数字． 【答案】 万分 四 【详解】解：近似数精确到万分位，它有四个有效数字． 12．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：亿． 13．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 14．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约是，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 【答案】地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是地球表面全部空气质量的倍 【分析】利用科学记数法、根据整式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：地球表面全部空气的质量约为：； ， 答：地球表面全部空气的质量约为，地球质量大约是其表面全部空气质量的倍． 15．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14亿人口，即人；每年365天，每人每天两餐，每人每餐节约1粒大米，则一年节约大米的总粒数为：（粒），已知500粒大米约重10克，先将总粒数换算为克：（克），因为1千克克，所以换算为千克：（千克），已知大米单价为5元/千克，总重量为千克，则总钱数为：（元）． 【详解】解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 16．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 17．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 18．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 【复盘笔记】 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $