10.必修2 第十章 概率-【高中数学】6年(2021-2026)高考真题按章分类

【高中数学人教A版(2019)】 6年高考真题-按章分类 ( 2021—2026 ) 必修第二册 第十章 概率 6个单选题 + 0个多选题 + 2个填空题 + 2个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2022高考·全国)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是(  ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 2.(2022高考·全国)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(  ) A. B. C. D. 3.(2022高考·全国)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(  ) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 4.(2023高考·全国)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(  ) A. B. C. D. 5.(2025高考·上海)已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为(  ) A. B. C. D.0 6.(2026高考·上海)事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.(2022高考·全国)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为__________. 8.(2026高考·上海)已知事件，互斥，，，则__________. 三、解答题 9.(2023高考·北京)为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同. 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率. (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。(结论不要求证明) 10.(2026高考·上海)某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸 摄影 画画 人数 8 45 10 55 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在为事件，记抽到学员爱好摄影为事件.事件与是否独立？请说明理由。 必修第二册 第十章 概率 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.C 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A正确。乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B正确。甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C错误。乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D正确。 2.C 【方法一】：无序，从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为。 【方法二】：有序，从6张卡片中无放回抽取2张，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为。 3.D 该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，则此时连胜两盘的概率为则；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，则记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为则则即，，则该棋手在第二盘与丙比赛，最大，D正确，BC错误。与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关，A错误。 4.A 用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表： 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有，共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率。 5.B 因为相互独立，故，B入选。 6.C 根据已知至少有一个发生，则对立事件为都不发生，所以的对立事件为. 二、填空题 7./0.3 解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率。 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率。 8./ 因为互斥，所以. 三、解答题 9.【答案】(1) (2) (2) 不变 【解析】(1)根据表格数据可以看出，天里，有个，也就是有天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：。 (2)在这天里，有天上涨，天下跌，天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是，，，于是未来任取天，天上涨，天下跌，天不变的概率是。 (3)由于第40天处于上涨状态，从前次的次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有次，不变的有次，下跌的有次，因此估计第次不变的概率最大。 10.【答案】(1)9； (2)； (3)不相互独立，理由如下：由题可得，，，注意到，则事件A与事件B不相互独立。 【解析】(1)年龄段占总体比例为： ，则抽取人数为：； (2)由题可得人的平均年龄为：； (3)事件A与事件B不相互独立，理由略。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学人教A版(2019)】 6年高考真题-按章分类 ( 2021—2026 ) 必修第二册 第十章 概率 6个单选题 + 0个多选题 + 2个填空题 + 2个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2022高考·全国)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是(  ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 1.C 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A正确。乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B正确。甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C错误。乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D正确。 2.(2022高考·全国)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(  ) A. B. C. D. 2.C 【方法一】：无序，从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为。 【方法二】：有序，从6张卡片中无放回抽取2张，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为。 3.(2022高考·全国)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(  ) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 3.D 该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，则此时连胜两盘的概率为则；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，则记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为则则即，，则该棋手在第二盘与丙比赛，最大，D正确，BC错误。与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关，A错误。 4.(2023高考·全国)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(  ) A. B. C. D. 4.A 用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表： 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36个不同结果，它们等可能，其中甲乙抽到相同结果有，共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率。 5.(2025高考·上海)已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为(  ) A. B. C. D.0 5.B 因为相互独立，故，B入选。 6.(2026高考·上海)事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是( ) A. B. C. D. 6.C 根据已知至少有一个发生，则对立事件为都不发生，所以的对立事件为. 二、填空题 7.(2022高考·全国)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为__________. 7./0.3 解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率。 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率。 8.(2026高考·上海)已知事件，互斥，，，则__________. 8./ 因为互斥，所以. 三、解答题 9.(2023高考·北京)为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同. 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率. (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。(结论不要求证明) 9.【答案】(1) (2) (2) 不变 【解析】(1)根据表格数据可以看出，天里，有个，也就是有天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：。 (2)在这天里，有天上涨，天下跌，天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是，，，于是未来任取天，天上涨，天下跌，天不变的概率是。 (3)由于第40天处于上涨状态，从前次的次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有次，不变的有次，下跌的有次，因此估计第次不变的概率最大。 10.(2026高考·上海)某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸 摄影 画画 人数 8 45 10 55 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在为事件，记抽到学员爱好摄影为事件.事件与是否独立？请说明理由。 10.【答案】(1)9； (2)； (3)不相互独立，理由如下：由题可得，，，注意到，则事件A与事件B不相互独立。 【解析】(1)年龄段占总体比例为： ，则抽取人数为：； (2)由题可得人的平均年龄为：； (3)事件A与事件B不相互独立，理由略。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $