7.必修2 第七章 复数-【高中数学】6年(2021-2026)高考真题按章分类

【高中数学人教A版(2019)】 6年高考真题-按章分类 ( 2021—2026 ) 必修第二册 第七章 复数 28个单选题 + 1个多选题 + 9个填空题 + 0个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 2.(2021高考·全国)已知，则(  ) A. B. C. D. 3.(2021高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 4.(2021高考·全国)已知，则(  ) A. B. C. D. 5.(2021高考·北京)在复平面内，复数满足，则(  ) A. B. C. D. 6.(2022高考·全国)(  ) A. B. C. D. 7.(2022高考·全国)设，其中为实数，则(  ) A. B. C. D. 8.(2022高考·全国)若.则(  ) A. B. C. D. 9.(2022高考·全国)若，则(  ) A. B. C. D. 10.(2022高考·全国)若，则(  ) A. B. C.1 D.2 11.(2022高考·北京)若复数z满足，则(  ) A.1 B.5 C.7 D.25 12.(2023高考·全国)(  ) A.1 B.2 C. D.5 13.(2023高考·全国)(  ) A. B.1 C. D. 14.(2023高考·全国)设，则(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 15.(2023高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 16.(2023高考·全国)已知，则(  ) A. B. C.0 D.1 17.(2023高考·全国)在复平面内，对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18.(2023高考·北京)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数(  ) A. B. C. D. 19.(2024高考·全国)设，则( ) A. B. C. D.2 20.(2024高考·全国)若，则( ) A. B. C. D. 21.(2024高考·全国)若，则( ) A. B. C.10 D. 22.(2024高考·全国)已知，则( ) A.0 B.1 C. D.2 23.(2024高考·北京)已知，则( ) A. B. C. D. 24.(2025高考·全国一卷)的虚部为(  ) A. B.0 C.1 D.6 25.(2025高考·全国二卷)已知，则(  ) A. B. C. D.1 26.(2025高考·北京)已知复数z满足，则(  ) A. B. C.4 D.8 27.(2026高考·北京)已知复数，，则(  ) A. B.2 C. D.8 28.(2026高考·全国二卷)(  ) A. B. C. D. 二、多选题 29.(2026高考·全国一卷)设，则(  ) A. B. C. D. 三、填空题 30.(2021高考·天津)是虚数单位，复数__________. 31.(2022高考·天津)已知是虚数单位，化简的结果为__________. 32.(2023高考·天津)已知是虚数单位，化简的结果为__________. 33.(2024高考·天津)已知是虚数单位，复数 . 34.(2024高考·上海)已知虚数，其实部为1，且，则实数为 . 35.(2025高考·上海)已知复数z满足，则的最小值是 . 36.(2025高考·天津)已知i是虚数单位，则 . 37.(2026高考·天津)化简__________. 38.(2026高考·上海)已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 必修第二册 第七章 复数 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.C 设，则，则，所以，，解得，因此，。 2.B ，。 3.C 由题意可得：。 4.C 因为，故，故。 5.D 由题意可得：。 6.D 。 7.A 因为R，，所以，解得：。 8.D 因为，所以，所以。 9.C 。 10.D 由题设有，故，故。 11.B 由题意有，故。 12.C 由题意可得，则。 13.C 。 14.C 因为，所以，解得：。 15.B 由题意可得，则。 16.A 因为，所以，即。 17.A 因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限。 18.D 在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，。 19.D 依题意得，，故. 20.C 因为，所以. 21.A 由，则. 22.C 若，则. 23.C 由题意得. 24.C 因为，所以其虚部为1，C入选。 25.A 因为，所以，A入选。 26.B 由可得，，所以，B正确。 27.C 由题意，则。 28.B 二、多选题 29.ACD 对于A选项，复数的共轭复数，因此，A正确。复数的模，因此，B错误。∵ ，∴ ，C正确。∵分子，分母，∴ ，是实数，故，D正确。 三、填空题 30. 。 31./ 。 32./ 由题意可得。 33. . 34.2 设，且.则， ，，解得. 35. 设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部(含边界)的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以。 36. 先由题得，所以. 37. . 38.3 由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆，因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1，则的最小值为，而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为，则的最小值为，又因为的最小值与的最小值相同，所以，，解得.故答案为：3. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学人教A版(2019)】 6年高考真题-按章分类 ( 2021—2026 ) 必修第二册 第七章 复数 28个单选题 + 1个多选题 + 9个填空题 + 0个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 1.C 设，则，则，所以，，解得，因此，。 2.(2021高考·全国)已知，则(  ) A. B. C. D. 2.B ，。 3.(2021高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 3.C 由题意可得：。 4.(2021高考·全国)已知，则(  ) A. B. C. D. 4.C 因为，故，故。 5.(2021高考·北京)在复平面内，复数满足，则(  ) A. B. C. D. 5.D 由题意可得：。 6.(2022高考·全国)(  ) A. B. C. D. 6.D 。 7.(2022高考·全国)设，其中为实数，则(  ) A. B. C. D. 7.A 因为R，，所以，解得：。 8.(2022高考·全国)若.则(  ) A. B. C. D. 8.D 因为，所以，所以。 9.(2022高考·全国)若，则(  ) A. B. C. D. 9.C 。 10.(2022高考·全国)若，则(  ) A. B. C.1 D.2 10.D 由题设有，故，故。 11.(2022高考·北京)若复数z满足，则(  ) A.1 B.5 C.7 D.25 11.B 由题意有，故。 12.(2023高考·全国)(  ) A.1 B.2 C. D.5 12.C 由题意可得，则。 13.(2023高考·全国)(  ) A. B.1 C. D. 13.C 。 14.(2023高考·全国)设，则(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 14.C 因为，所以，解得：。 15.(2023高考·全国)设，则(  ) A. B. C. D. 15.B 由题意可得，则。 16.(2023高考·全国)已知，则(  ) A. B. C.0 D.1 16.A 因为，所以，即。 17.(2023高考·全国)在复平面内，对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.A 因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限。 18.(2023高考·北京)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数(  ) A. B. C. D. 18.D 在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，。 19.(2024高考·全国)设，则( ) A. B. C. D.2 19.D 依题意得，，故. 20.(2024高考·全国)若，则( ) A. B. C. D. 20.C 因为，所以. 21.(2024高考·全国)若，则( ) A. B. C.10 D. 21.A 由，则. 22.(2024高考·全国)已知，则( ) A.0 B.1 C. D.2 22.C 若，则. 23.(2024高考·北京)已知，则( ) A. B. C. D. 23.C 由题意得. 24.(2025高考·全国一卷)的虚部为(  ) A. B.0 C.1 D.6 24.C 因为，所以其虚部为1，C入选。 25.(2025高考·全国二卷)已知，则(  ) A. B. C. D.1 25.A 因为，所以，A入选。 26.(2025高考·北京)已知复数z满足，则(  ) A. B. C.4 D.8 26.B 由可得，，所以，B正确。 27.(2026高考·北京)已知复数，，则(  ) A. B.2 C. D.8 27.C 由题意，则。 28.(2026高考·全国二卷)(  ) A. B. C. D. 28.B 二、多选题 29.(2026高考·全国一卷)设，则(  ) A. B. C. D. 29.ACD 对于A选项，复数的共轭复数，因此，A正确。复数的模，因此，B错误。∵ ，∴ ，C正确。∵分子，分母，∴ ，是实数，故，D正确。 三、填空题 30.(2021高考·天津)是虚数单位，复数__________. 30. 。 31.(2022高考·天津)已知是虚数单位，化简的结果为__________. 31./ 。 32.(2023高考·天津)已知是虚数单位，化简的结果为__________. 32./ 由题意可得。 33.(2024高考·天津)已知是虚数单位，复数 . 33. . 34.(2024高考·上海)已知虚数，其实部为1，且，则实数为 . 34.2 设，且.则， ，，解得. 35.(2025高考·上海)已知复数z满足，则的最小值是 . 35. 设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部(含边界)的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以。 36.(2025高考·天津)已知i是虚数单位，则 . 36. 先由题得，所以. 37.(2026高考·天津)化简__________. 37. . 38.(2026高考·上海)已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 38.3 由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆，因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1，则的最小值为，而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为，则的最小值为，又因为的最小值与的最小值相同，所以，，解得.故答案为：3. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $