第07讲 确定位置 (讲义：考点整理+题型归纳+探究式学习+课后检测)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

简一数理 初中专题讲义 第07讲 确定位置 （新教材北师大版） 知识点一、有序数对 2 知识点二、点的坐标 2 知识点三、坐标确定位置 3 【题型1 用有序数对表示位置】 3 【题型2 用有序数对表示路线】 5 【题型3 用方向角和距离确定物体位置】 8 【题型4 根据方位描述确定物体位置】 10 【题型5 辨析平面内确定位置的方式】 13 【题型6 有序数对的规律探究问题】 15 【题型7 相对观测点的方位变换问题】 18 【题型8 确定位置的实际综合应用】 21 【探究式学习】 25 【课后检测】 29 【复盘笔记】 37 知识点一、有序数对 1.定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 2.用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 知识点二、点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点三、坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【题型1 用有序数对表示位置】 【例1】中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 【变式1-1】下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 【变式1-2】如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 【答案】C 【分析】根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可． 【详解】解：A、10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名，故选项A正确； B、在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等，故选项B正确， C、10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间有的相同，有的不同，故选项C说法错误； D、10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名，故选项D说法正确． 【变式1-3】如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点、的坐标归纳出有序数对的规则，即第一个数表示圈数，第二个数表示角度． 【详解】解：∵点的位置表示为，点的位置表示为 ， ∴有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数 ， ∴表示的点在第2圈，的方向上 观察图形可知，点在第2圈，的方向上， ∴表示为的点为 ． 【题型2 用有序数对表示路线】 【例2】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 【变式2-1】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 【变式2-2】如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键． 【变式2-3】如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 【题型3 用方向角和距离确定物体位置】 【例3】如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 【变式3-1】小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 【变式3-2】小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 【变式3-3】坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（   ） A．（北偏西，） B．（西偏北，） C．（北偏西，） D．（东偏南，） 【答案】C 【分析】根据方位角的定义，以正北方向为基准，结合图形中给出的角度和已知距离，确定点B相对于点A的方向和距离即可． 【详解】解：由图可知，射线指向正北方向， ∵，且点B在点A的左侧（西方）， 点B在点A的北偏西方向． 又∵学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里， ∴遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（北偏西，） 【题型4 根据方位描述确定物体位置】 【例4】周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 【答案】A 【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线， 故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观． 【变式4-1】小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 【变式4-2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式4-3】如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 【题型5 辨析平面内确定位置的方式】 【例5】从海岛A上观测，海岛B在海岛A的南偏东30°的位置，且距离为30海里．轮船C与轮船D均在海岛B的正北方向上，同时向海岛A发出燃料补给请求．此时轮船C与海岛A相距20海里，轮船D与海岛B相距40海里．补给船从海岛A出发向轮船C与轮船D运送燃料，下列有关轮船C与轮船D的位置说法正确的是（    ） A．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 B．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 C．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 D．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理的应用； 根据题意，海岛B位于海岛A南偏东30°方向30海里处，轮船C和D均在海岛B的正北方向．轮船D与海岛B相距40海里，因此位置唯一确定；轮船C与海岛A相距20海里，且在B的正北方向，求出，可知满足条件的点有两个，因此位置不能唯一确定． 【详解】解：如图，海岛A为原点，北为y轴正方向，东为x轴正方向．海岛B在南偏东30°方向30海里处， ∴B点坐标：，． ∵轮船D在海岛B正北方向且距B40海里， ∴D点坐标唯一：． ∵轮船C在海岛B正北方向且距A20海里，设C点坐标为，则， ∴ ∴C点有两个可能的位置，位置不能唯一确定， 故选：C． 【变式5-1】某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角和勾股定理的应用，根据题意求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， 由题意可知：，，， ∴， 故选C． 【变式5-2】如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，那么听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据题意求解即可． 【详解】解：∵“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，表示对应的字母为“”， ∴“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示，对应表格中的“”． 故选B． 【变式5-3】如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“”的密码与字母对应关系，找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则． 先分析“”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m叮—n叮”对应“n行m列”的规律；再将题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项． 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． 【题型6 有序数对的规律探究问题】 【例6】若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：若电影院的排号记为， 则排号可记为； 故选：C 【变式6-1】将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 【变式6-2】将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴， 252表示的有序数对是 故选：C． 【变式6-3】如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答． 【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2， 表示第96排第3列的数， ∵前95排共有个数 而 ∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：． 故选：C 【题型7 相对观测点的方位变换问题】 【例7】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 【变式7-1】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 即C选项表达错误， 【变式7-2】在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：如图，点A的位置用，即表示， 点B的位置用，即表示， ∴点的位置可以表示为，即． 【变式7-3】小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 【题型8 确定位置的实际综合应用】 【例8】看图操作并填空． (1)图中点可用数对（_______，_______）表示，若点可用数对表示，请在图中标出点，并画出线段，分别在图中画出一条平行于线段的线段和一条垂直于线段的线段． (2)若点向右平移2格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移4格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移100格，数对变成（_______，_______）． 【答案】(1)1，2，作图如下： (2)3，2，5，2，105，2 【分析】（1）用数对表示位置时．通常把竖排叫列，横排叫行，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号；连接A、B得到线段；画平行于的线段时，固定三角尺，使其一条直角边和直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，沿着这条直角边再画出另一条直线；画垂直于的线段时，把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着三角尺的另一条直角边画直线即可； （2）利用平移的性质即可解答． 【详解】（1）解：点A在第1列第2行，所以用数对表示； 图略； （2）解：点左右平移时，列数变化，行数不变． 点A原数对为，向右平移2格，列数增加2，变成3，行数仍为2，数对变成； 向右平移4格，列数增加4，变成5，行数仍为2，数对变成； 点B原数对为，向右平移100格，列数增加100，变成105，行数仍为2，数对变成． 【变式8-1】如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【分析】（1）根据题目给出的方位角，从点画出北偏西的射线交从点画出的北偏东的射线于点即可． （2）先由等速同时出发同时到达得到，利用方位角与垂直关系求出，借助等腰三角形性质求得，再换算出点相对于码头的方位角，结合线段长度完成位置描述． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【变式8-2】如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【答案】(1)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (2)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (3)用有序数对描述“白车”的行走路线为： 【分析】（1）根据方格A的位置可用表示方法，即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （3）根据（2）的方法，用有序数对表示出各方格位置，即可得“白车”的行走路线． 【详解】（1）解：根据方格A的位置可用表示可推出： “白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （2）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得：“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （3）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得： 用有序数对描述“白车”的行走路线为：． 【变式8-3】人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位．如图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”． (1)点B的位置有一个鸟巢，在营地的（     ）点钟方向． (2)在营地的北偏西方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置．我们也可以说在营地的（     ）点钟方向有一条小溪． 【答案】(1)7 (2)，11 【分析】（1）根据图形及题意进行求解即可； （2）根据图形及题意进行求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∴点B的位置有一个鸟巢，在营地的7点钟方向； （2）解：小溪的位置略， 先从正北向西偏画射线，再按比例尺（1段）量出3段的长度，标出点C即可． 营地的11点钟方向有一条小溪． 【探究式学习】 1．已知如图，在四边形中，．    (1)如图①，若，．某同学在探究线段之间的数量关系时是这样的思路：延长到P，连接（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论． 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是　 　，得出线段之间的数量关系的结论是　 　． (2)如图②，若，其他条件不变，（1）中的数量关系成立时，设，求的度数（用含α的代数式表示）； (3)如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离． 【答案】(1)，； (2) (3)甲、乙两同学之间的距离为2200米 【分析】（1）延长到P，使，用判断出，得到，再判断出，从而用得出，即可； （2）延长到P，使，用判断出，得到，由（1），从而用得出，即可,进一步，再运用四边形内角和为求解； （3）先求出和得出，然后用（1）的结论，最后代入求值米，米，即可． 【详解】（1）解：如图1，    延长到P，使， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （2）如图2，    延长到P，使， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴根据四边形的内角和得，， ∴， ∵， ∴． （3）如图3，    延长相交于点A， ∴乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进， ∴， ∴， ∵甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长至点P，使， 满足（1）的条件，则有， ∵甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处， ∴米，米， ∴米， 即：甲、乙两同学之间的距离为2200米． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，方位角，结论的应用，构造全等三角形是解本题的关键，利用结论求甲、乙两同学之间的距离是解本题的难点． 【课后检测】 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 【答案】A 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 3．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 4．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 5．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 6．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处， A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意； B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意； C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意； D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意； 故选：A． 7．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 8．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 9．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的一次多项式的特征系数对，有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，并且把关于的一次多项式叫做有序实数对的特征多项式，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为__________； （2）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，则__________，__________； 【答案】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）根据定义，构造出特征多项式，根据多项式乘以多项式法则求解，恒等式的意义，解答即可； 【详解】（1）解：关于的二次多项式的特征系数对为； （2）解：根据题意，得有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为， 根据题意，得， ， ， ， 解得； 10．如图，以学校为参照点，请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置． 【答案】 新华书店在学校北偏西方向，实际距离学校处； 少年宫在学校南偏西方向，实际距离学校处； 超市在学校北偏东方向，实际距离学校处． 【详解】解：新华书店在学校北偏西方向，实际距离学校处； 少年宫在学校南偏西方向，实际距离学校处； 超市在学校北偏东方向，实际距离学校处． 11．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为． 12．五个小朋友各站在一处做传球游戏，说：“我的位置在．” 说：“我和各站在一个正方形的四个顶点上，并且与相距都是．” 说：“在我的正北方，的正西方，我与相距．”（注：每一个小正方形的对角线长） (1)在图中标出的位置； (2)以所处的位置为观测点，在的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）． 【答案】(1) 如图所示 (2)南，东，45，4． 【分析】本题考查方位角的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方位角的定义解答即可； （2）根据方位角的定义解答即可． 【详解】（1）略 （2）C在E的南偏东方向处． 故答案为：南，东，45，4． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 38 页 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中专题讲义 第07讲 确定位置 （新教材北师大版） 知识点一、有序数对 2 知识点二、点的坐标 2 知识点三、坐标确定位置 3 【题型1 用有序数对表示位置】 3 【题型2 用有序数对表示路线】 4 【题型3 用方向角和距离确定物体位置】 5 【题型4 根据方位描述确定物体位置】 7 【题型5 辨析平面内确定位置的方式】 8 【题型6 有序数对的规律探究问题】 9 【题型7 相对观测点的方位变换问题】 10 【题型8 确定位置的实际综合应用】 11 【探究式学习】 14 【课后检测】 15 【复盘笔记】 19 知识点一、有序数对 1.定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 2.用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点： (1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． (2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 知识点二、点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 知识点三、坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 【题型1 用有序数对表示位置】 【例1】中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【变式1-2】如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 【变式1-3】如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（     ） A． B． C． D． 【题型2 用有序数对表示路线】 【例2】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【变式2-1】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【变式2-2】如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【变式2-3】如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【题型3 用方向角和距离确定物体位置】 【例3】如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【变式3-1】小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【变式3-2】小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【变式3-3】坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（   ） A．（北偏西，） B．（西偏北，） C．（北偏西，） D．（东偏南，） 【题型4 根据方位描述确定物体位置】 【例4】周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 【变式4-1】小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【变式4-2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【题型5 辨析平面内确定位置的方式】 【例5】从海岛A上观测，海岛B在海岛A的南偏东30°的位置，且距离为30海里．轮船C与轮船D均在海岛B的正北方向上，同时向海岛A发出燃料补给请求．此时轮船C与海岛A相距20海里，轮船D与海岛B相距40海里．补给船从海岛A出发向轮船C与轮船D运送燃料，下列有关轮船C与轮船D的位置说法正确的是（    ） A．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 B．轮船C的位置能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 C．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置能唯一确定 D．轮船C的位置不能唯一确定，轮船D的位置不能唯一确定 【变式5-1】某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，那么听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 有序数对的规律探究问题】 【例6】若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 【题型7 相对观测点的方位变换问题】 【例7】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【变式7-1】如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【题型8 确定位置的实际综合应用】 【例8】看图操作并填空． (1)图中点可用数对（_______，_______）表示，若点可用数对表示，请在图中标出点，并画出线段，分别在图中画出一条平行于线段的线段和一条垂直于线段的线段． (2)若点向右平移2格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移4格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移100格，数对变成（_______，_______）． 【变式8-1】如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【变式8-2】如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【变式8-3】人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位．如图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”． (1)点B的位置有一个鸟巢，在营地的（     ）点钟方向． (2)在营地的北偏西方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置．我们也可以说在营地的（     ）点钟方向有一条小溪． 【探究式学习】 1．已知如图，在四边形中，．    (1)如图①，若，．某同学在探究线段之间的数量关系时是这样的思路：延长到P，连接（图1中虚线），通过研究图中有关三角形全等，从而得到结论． 这位同学在这个研究过程中：证明两对三角形分别全等的依据是　 　，得出线段之间的数量关系的结论是　 　． (2)如图②，若，其他条件不变，（1）中的数量关系成立时，设，求的度数（用含α的代数式表示）； (3)如图③，我区某学校在庆祝“六一”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点O处，甲同学在指挥部东北方向的E处，乙同学在指挥部南偏西75°的F处，且两位同学到指挥部的距离相等．接到行动指令后，乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60°方向前进．10分钟后，指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处，求此时甲、乙两同学之间的距离． 【课后检测】 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 3．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 4．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 5．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 6．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 7．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 8．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    9．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的一次多项式的特征系数对，有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，并且把关于的一次多项式叫做有序实数对的特征多项式，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为__________； （2）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，则__________，__________； 10．如图，以学校为参照点，请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置． 11．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 12．五个小朋友各站在一处做传球游戏，说：“我的位置在．” 说：“我和各站在一个正方形的四个顶点上，并且与相距都是．” 说：“在我的正北方，的正西方，我与相距．”（注：每一个小正方形的对角线长） (1)在图中标出的位置； (2)以所处的位置为观测点，在的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）． 【复盘笔记】 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 38 页 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $