精品解析：广东汕头市潮南区龙岭中英文学校2026-2027学年八年级 上学期数学第一次月考B卷

2027八年级人教版上学期数学第一次月考B卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答； 在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【详解】A、5+2＜8，不能组成三角形； B、5+8=13，不能组成三角形； C、5+5＞8，8-5＜5，能够组成三角形； D、2+5=7，不能组成三角形. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系. 2. 如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设自由贸易区的新地标和新名片．海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 主要应用三角形具有稳定性； 故选：A． 3. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可． 【详解】是的外角，，， ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 4. 如图△中，已知，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 5. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程． 设度，则度．根据三角形的内角和是得出，求解即可． 【详解】解：设度，则度． 由，得： ， 所以， 故， ∴是直角三角形． 故选：B． 6. 如图，在和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由，求得，再证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， 故选：C． 7. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可． 【详解】∵∠ACD＝∠B+∠A， 而∠A＝80°，∠B＝40°， ∴∠ACD＝80°+40°＝120°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝60°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外角定理，熟练掌握“三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和”是解题的关键． 8. 如图，，垂足分别为D、E，相交于O点，，连接，则图中全等的三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明和，再继续推理其他三角形全等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴图中全等的三角形共有4对， 故选：D． 9. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判断方法，是解题的关键． 【详解】解：A、根据，可以判定，不符合题意； B、根据，可以判定，不符合题意； C、，不能判定，符合题意； D、根据，可以判定，不符合题意； 故选C． 10. 如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴ 即， 无法证明，故D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 【答案】Ⅱ 【解析】 【分析】根据两角对应相等且夹边相等的两个三角形全等判断即可． 【详解】略 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 等腰三角形的两边长分别为和，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系，然后求周长即可． 【详解】解：若为腰，为底边，则三边为、、，但，不满足三角形三边关系，不构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、且，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为19． 13. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，若，则的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题． 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∵是的中线， ∴． 故答案为：12． 14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 15. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则__________度； 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是、平角的度数也是．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，点落在点处 又， 故答案为：50 三、解答题（共75分） 16. 中，，，求的各内角度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解，， ， ， ， 解得：， ，． 17. 如图，．求证． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用“（边边边）” 判定定理证明和全等，再根据全等三角形对应角相等得出 ．本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质（全等三角形对应角相等），熟练掌握判定定理和全等三角形性质是解题的关键． 【详解】略 18. 若a，b，c是三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答即可． 本题考查了绝对值的化简，三角形三边关系应用，整式的加减，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：，b，c，是三角形的三边长， ，． 原式 ． 19. 如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． （1）若是的角平分线，求证：； （2）若，求证：是的角平分线． 【答案】（1）证明：∵， ∴，． ∵是的角平分线， ∴． ∴； （2）证明：由（1）可知，． 又∵， ∴． ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义判定即可； （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴． 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由和可以证明，，即可求解． （2）由全等三角形的性质即可得到，再由即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 22. 在中，平分． （1）如图①，过点A作于点D．若，求的度数； （2）如图①，过点A作于点D，猜想与的数量关系，并说明你的理由； （3）如图②，F为上一点，过点F作于点D，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 猜想：．理由如下 平分， ． ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的判定与性质，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解题的关键 （1）由内角和定理得，由角平分线性质得，再根据直角三角形的性质可得，从而由可得答案； （2）由平分得，由得，根据可得答案； （3）作于G，则可得，由（2）知，即可得答案． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ． ， ． 则． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：． 如图，作于G， 由（2）可得， ，， ， ， ∴． 23. 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． （1）【问题初探】如图：在中，为边上的中线，则的取值范围为__________． （2）【类比分析】如图：在中，是的中线，于点且． 求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】延长到点使，构造使，根据全等三角形对应边相等可知，根据三角形三边关系可得，从而可得； 延长交的延长线于点，构造，从而可证，，，可证，根据全等三角形对应边相等可得，从而可得 【小问1详解】 解：如下图所示，延长到点使， 是边上的中线， ， 在和中， ， 在中，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，延长交的延长线于点， 是的中线， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形三边的关系、全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等的关系找边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027八年级人教版上学期数学第一次月考B卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 2. 如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设自由贸易区的新地标和新名片．海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 3. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图△中，已知，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 如图，在和中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 如图，，垂足分别为D、E，相交于O点，，连接，则图中全等的三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 13. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，若，则的面积为________． 14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 15. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则__________度； 三、解答题（共75分） 16. 中，，，求的各内角度数． 17. 如图，．求证． 18. 若a，b，c是三角形的三边长，化简． 19. 如图，在中，D是边上一点，，交于点E，，交于点F． （1）若是的角平分线，求证：； （2）若，求证：是的角平分线． 20. 如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 21. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 22. 在中，平分． （1）如图①，过点A作于点D．若，求的度数； （2）如图①，过点A作于点D，猜想与的数量关系，并说明你的理由； （3）如图②，F为上一点，过点F作于点D，直接写出与的数量关系． 23. 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． （1）【问题初探】如图：在中，为边上的中线，则的取值范围为__________． （2）【类比分析】如图：在中，是的中线，于点且． 求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $