精品解析：广东省汕头市潮南区司马浦公办学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年度第一学期 八年级数学科练习题（五） 一、选择题． 1. 下列各式的计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，零次幂，乘方，绝对值．分别计算各选项的结果，判断是否为负数即可解答． 【详解】解：A． ，计算结果不是正数也不是负数． B． ，计算结果为正数． C． ，计算结果为正数． D． ，计算结果为负数． 故选：D 2. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 3. 分式可变形为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键． 通过分母变形，将写成，从而改变分式的符号，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意． 故选：D． 4. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ） A. 0.5米/秒 B. 1米/秒 C. 1.5米/秒 D. 2米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可． 【详解】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴通过时的速度是1米/秒 故选B． 5. 若关于 x 的方程无解，则M的值为（ ） A. B. 4 C. D. 以上都对 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为0，据此进行解答．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可． 【详解】解： ， ， 当，即，方程无解， 当时，即， 把代入得：， 解得：； 把代入得：， 解得：， 综上，M的值为或4或， 故选：D． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方与积的乘方得到，则可确定a、b的值，然后把它们代入分式中计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 7. 我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的新定义，分式的加法运算，根据分式的加法运算法则求出的值即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴关于的“和约分式值”是， 故选：． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分式的化简求值，掌握分式的性质是解题关键．由已知条件，结合完全平方公式，可先求出的值，再将所求分式分子分母同除以化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，且 ∴， ∴ ， 故选：D 9. 若且均不为0，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值以及代数式的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先对分式进行化简，然后代数式变形代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故选：A． 二、填空题 10. 当满足___________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 11. 计算时，应先通分，则通分的最简公分母为_________． 【答案】 【解析】 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母． 【详解】和的最简公分母为 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简公分母，解题的关键是知道确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 12. 对于任意实数，规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，分式的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据定义，分别写出和的表达式，再通分相加即可． 【详解】解：∵，． ∴ ． 故答案为∶． 13. 解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为_____． 【答案】或27 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，求使分式值为整数时未知数的整数值,掌握知识点是解题的关键． 化简得，根据均为非零整数进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 均为非零整数， 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 故答案为：或． 14. 若关于的一元一次不等式组有解且刚好3个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组有解且刚好3个奇数解列出不等式组求出a的取值范围，再解分式方程得到，根据题意可得是整数，则（k为整数），根据，得到，则；据此结合分式方程不能有增根可确定a的值，从而可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的一元一次不等式组有解且刚好3个奇数解， ∴， 解得； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的分式方程的解是整数， ∴是整数， ∴（k为整数）， ∴ ∵， ∴， ∴； ∴k的值可以为， ∴的值可以为， 又∵， ∴； 综上所述，的值可以为， ∴满足条件的所有整数的积为， 故答案为：． 三、解答题（一） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，绝对值，实数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再进行实数的加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据解分式方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解为． 17. 已知，求，的值． 【答案】A的值为，的值2． 【解析】 【分析】此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握． 首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， 解得． 答：A的值为，的值2． 四、解答题（二） 18. 数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： () （1）求手掌捂住的代数式． （2）若，求（1）所得代数式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分式混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设手掌捂住的部分为，先得出的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算 （2）把变形为，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设手掌捂住的部分为， 由题意知， ． 【小问2详解】 解： ， ． 19. 课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：___________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． （1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 20. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围． 【详解】（2x-1）0有意义，则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键． 21. 定义：若分式与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，所以是的“友好分式”． （1）填空：分式_____分式的“友好分式”；（填“是”或“不是”） （2）已知分式是分式的“友好分式”．求分式的表达式． 【答案】（1）是 （2）分式A为 【解析】 【分析】本题考查了分式运算（减法、乘法）、分式有意义的条件，解方程问题．解题的​关键​是理解新定义“友好分式”（差等于积），并转化为方程求解． （1）计算和​，判断是否相等即可． ​​（2）​​​设分式B，由定义，解方程求A即可． 【小问1详解】 解：设． ， ， ， 故​是的“友好分式”， 故答案为：​是； 【小问2详解】 分式是分式A的“友好分式”，设分式． 则 移项，得， ， ， ， ， 分式A为​​． 五、解答题（三） 22. 根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 （1）任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ （2）任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ （3）任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 【答案】（1）成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． （2）该景区门票打8折销售． （3）小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键． （1）设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设景区门票打m折，根据题意列出分式方程求解即可； （3）设小明购买了a张成人票，b张学生票，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张， 根据题意，得， 解这个方程组，得． 答：成人票价为50元/张，学生票价为40元/张． 【小问2详解】 解：设景区门票打m折， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，符合题意，且满足方程． 答：该景区门票打8折销售． 【小问3详解】 解：设小明购买了a张成人票，b张学生票，则． 即． 化简，得． ∵a， b均为正整数， ∴或． ∴小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票． 23. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 请用类比的方法，解决以下问题： （1）①已知，…，则依据此规律 ； ②请你利用十字相乘法进行因式分解： ； （2）若、满足．求的值； （3）受此启发，解方程． 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程． （1）①类比题材即可得解，②类比题材即可因式分解； （2）根据绝对值和偶次方的非负性得，，然后代入所求式子利用裂项相消法即可求解； （3）利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【小问1详解】 解：①∵ ∴类比得． ②． 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：∵，满足，即 ∴，， 解得：，． ； 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期 八年级数学科练习题（五） 一、选择题． 1. 下列各式的计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 分式可变形为（） A. B. C. D. 4. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ） A. 0.5米/秒 B. 1米/秒 C. 1.5米/秒 D. 2米/秒 5. 若关于 x 的方程无解，则M的值为（ ） A. B. 4 C. D. 以上都对 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若且均不为0，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 12 二、填空题 10. 当满足___________时，分式有意义． 11. 计算时，应先通分，则通分的最简公分母为_________． 12. 对于任意实数，规定，则______． 13. 解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为_____． 14. 若关于的一元一次不等式组有解且刚好3个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的积为_____． 三、解答题（一） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知，求，的值． 四、解答题（二） 18. 数学老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： () （1）求手掌捂住的代数式． （2）若，求（1）所得代数式的值． 19. 课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较与的大小．因为，所以． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的问题； （2）比较大小：___________． 20. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 21. 定义：若分式与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式的“友好分式”．如与，因为，所以是的“友好分式”． （1）填空：分式_____分式的“友好分式”；（填“是”或“不是”） （2）已知分式是分式的“友好分式”．求分式的表达式． 五、解答题（三） 22. 根据下列素材，探索解决任务． 【素材内容】 素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元． 素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张． 素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票． 【任务要求】 （1）任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？ （2）任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？ （3）任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？ 23. 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 请用类比的方法，解决以下问题： （1）①已知，…，则依据此规律 ； ②请你利用十字相乘法进行因式分解： ； （2）若、满足．求的值； （3）受此启发，解方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $