整式的化简求值2026-2027学年人教版七年级数学上册

专项 整式的化简求值 类型/1化繁为简再求值 1.先化简，再求值： ,其中x=-2. 其中 2.小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上，如图所示.此时同学告诉他，遮住的最大整数是a，最小整数是b. (1)求|2b-3a|的值; (2)求 2ab]的值. 类型 2整体代入求值 3.已知 (1)计算:4A-6B; (2)当 xy=-1,,求4A-6B的值. 类型 3 利用数形结合化简求值 4.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当-a+b=2,b+c=1时,求-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|的值. 类型 4 与整式化简求值有关的说理 5.有这样一道题：“当x=﹣2, 时,求 mx- 的值.”小明在做此题时把“x=-2”看成了“x=2”,但结果也正确，并且小明的计算过程没有错误.请你分析原因，并在此条件下计算 的值. 易错疑难集训 易错点/1对整式的相关概念理解不清 1.[2026晋中太谷区期末]关于整式的概念，下列说法正确的是 ( ) A. 的系数是 B. 的次数是5 C.2是单项式 D. 是五次三项式 2.[2025洛阳伊川期中]已知多项式 是关于x，y的六次四项式，且单项式 的次数与该多项式的次数相同. (1)求m,n的值; (2)请将该多项式按x的降幂重新排列. 易错点 2 合并同类项时出错 3.计算: 易错点 3 去括号时漏乘 4.计算: 5.[2025重庆长寿中学期末]先化简，再求值： 其中a=2,b=3. 易错点 /4两个多项式相减时忽略括号的作用 6.已知 其中 求5A-B的值. 7.[2026扬州邗江区期中]已知 (1)计算:3A-(2A+3B); (2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. 章末复习专练 过全章 全章体系构建 已知关于a，b的多项式 B= (m为常数) 【基础设问】 (1)若多项式 B 是三次三项式，则m 的值是 . (2)若多项式A的值为10，则( 的值为 . (3)若单项式 与 的和仍是单项式， ①单项式x²ᵃy为几次单项式； ②求多项式A 的值. (4)若一个多项式减去多项式A，小明误当成了加法计算，得到的结果是 请你帮助小明求出正确的结果. (5)在(1)的基础上，解决下列问题： ①计算:3A-B; ②若3A﹣B 的值与a 的取值无关,求 b的值. 【能力设问】 (6)若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且c为最大的负整数.化简：|a-b|-2|b-a+c|+2|b-c|= . (7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是一个三位数，其中a，b，m分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字.若a+b+m可以被3整除，则这个数就能被3整除. 例如,三位数108,因为a+b+m=1+0+8=9，9可以被3整除，所以108就能被3整除. 【发现】 将三位数 abm去掉末尾数字m得到两位数 再用 ab减去m的2 倍所得的差为 2m.若 能被7整除，则三位数 abm就能被7整除. 例如,三位数364,因为36–2×4=28,28可以被7整除，所以364就能被7 整除. 【验证】 ①455 被7整除.(填“能”或“不能”) 【探究】 (用含a,b,m的代数式表示) 【拓展设问】 ③结合(7)②说明【发现】中的结论正确. 解:③由题意,得三位数 abm=100a+10b+m,因为 ab-2m=10a+b-2m能被7整除，所以设10a+b-2m=7k(k为正整数),所以10a+b=7k+2m,所以 abm=100a+10b+m=10(10a+b) +m=10(7k+2m)+m=70k+21m=7(10k+3m),所以三位数 abm能被7 整除. 过中考真题同步挑战 1.[2024贵州中考]计算2a+3a的结果正确的是 ( ) A.5a B.6a C.5a² D.6a² 2.[2023宜昌中考]在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设右上角的数为a，则下列叙述中正确的是 ( ) A.左上角的数为a+1 B.左下角的数为a+7 C.右下角的数为a+8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 3.[2025云南中考]按一定规律排列的代数式：a，3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 ( ) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 4.[2023德阳中考]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n-m； 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2 023 次操作后得到的整式串各项之和是 ( ) A. m+n B. m C. n-m D.2n 5.新考向·结论开放[2025长春中考]写出 ab 的一个同类项： . 6. [2024 泰安中考]单项式 的次数是 . 7. [2025长春中考]已知 则代数式7- 的值为 . 8.[2024德阳中考]若一个多项式加上 结果是 则这个多项式为 9.[2025宁夏中考]定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3-1=2,所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”? . 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为b-c=a. (2)任意一个“极差数”都能被11 整除吗?为什么? 专项 整式的化简求值 类型/1化繁为简再求值 1.先化简，再求值： ,其中x=-2. 解： 当x=-2时,原式: 12=-10. 其中 解： 因为 所以x-3=0,y+1=0,所以x=3,y=-1, 所以原式 18-6=12. 2.小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上，如图所示.此时同学告诉他，遮住的最大整数是a，最小整数是b. (1)求|2b-3a|的值; (2)求 2ab]的值.解：由题意，得a=2,b=-3. (1)|2b-3a|=|2×(-3)- 3×2|=|-6-6|=12. = ab. 因为a=2,b=-3,所以原式=2×(-3)=-6. 类型 2整体代入求值 3.已知 (1)计算:4A-6B; (2)当 xy=-1,,求4A-6B的值. 解： 6y–6xy=14x+14y–22xy. (2)当 xy = - 1时,4A-6B=14x+ (-1)=12+22=34. 类型 3 利用数形结合化简求值 4.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当-a+b=2,b+c=1时,求-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|的值. 解:根据题中数轴,得a<b<0<c,a+b<0,c-2a>0, 所以-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|=3(a+b)+2(c-2a) +2(b+c) =3a+3b+2c-4a+2b+2c=-a+5b+4c. 因为-a+b=2,b+c=1, 所以原式=-a+b+4b+4c=-a+b+4(b+c)=2+4=6. 类型 4 与整式化简求值有关的说理 5.有这样一道题：“当x=﹣2, 时,求 mx- 的值.”小明在做此题时把“x=-2”看成了“x=2”,但结果也正确，并且小明的计算过程没有错误.请你分析原因，并在此条件下计算 的值. 解： 因为将x=-2看成x=2结果也正确, 所以 解得 当 时，原式 易错疑难集训 易错点/1对整式的相关概念理解不清 1.[2026晋中太谷区期末]关于整式的概念，下列说法正确的是 (C) A. 的系数是 B. 的次数是5 C.2是单项式 D. 是五次三项式 2.[2025洛阳伊川期中]已知多项式 是关于x，y的六次四项式，且单项式 的次数与该多项式的次数相同. (1)求m,n的值; (2)请将该多项式按x的降幂重新排列. 解：(1)因为多项式 是关于x，y的六次四项式， 所以2+m+1=6,所以m=3. 因为单项式 的次数与该多项式的次数相同，所以2n+5-m=6,即2n+2=6, 所以n=2. (2)因为m=3，所以原多项式为 所以将该多项式按x的降幂重新排列为 易错点 2 合并同类项时出错 3.计算: 解： 易错点 3 去括号时漏乘 4.计算: 解： 5.[2025重庆长寿中学期末]先化简，再求值： 其中a=2,b=3. 解： 当a=2,b=3时,原式 84-72=12. 易错点 /4两个多项式相减时忽略括号的作用 6.已知 其中 求5A-B的值. 解:5A-B 当 时，原式 7.[2026扬州邗江区期中]已知 (1)计算:3A-(2A+3B); (2)若A-2B的值与x的取值无关，求y的值. 解:(1)3A﹣(2A﹢3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B, 因为 所以 =7xy﹣7y﹣7, 因为A-2B的值与x的取值无关， 所以7y=0,所以y=0. 章末复习专练 过全章 全章体系构建 已知关于a，b的多项式 B= (m为常数) 【基础设问】 (1)若多项式 B 是三次三项式，则m 的值是 2 . (2)若多项式A的值为10，则( 的值为 2 . (3)若单项式 与 的和仍是单项式， ①单项式x²ᵃy为几次单项式； ②求多项式A 的值. 解：因为单项式 与 的和仍是单项式，所以单项式2²x²⁴y与 是同类项， 所以：2a=4,2+b=1,所以a=2,b=-1. ①因为a=2，所以单项式 所以单项式x²“y的次数为4+1=5,所以xx²ay为五次单项式. ②当a=2,b=-1时, 3×2×(-1)+7=16-6+7=17. (4)若一个多项式减去多项式A，小明误当成了加法计算，得到的结果是 请你帮助小明求出正确的结果. 解：该多项式为 所以正确的结果为 19ab-20. (5)在(1)的基础上，解决下列问题： ①计算:3A-B; ②若3A﹣B 的值与a 的取值无关,求 b的值. 解:①由(1)知m=2,所以. 所以 ②由(5)①得3A-B= ab+a+21=(b+1)a+21.因为3A-B的值与a的取值无关，所以b+1=0，所以b=-1. 能力设问】 (6)若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且c为最大的负整数.化简：|a-b|-2|b-a+c|+2|b-c|= a+b+4 . (7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是一个三位数，其中a，b，m分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字.若a+b+m可以被3整除，则这个数就能被3整除. 例如,三位数108,因为a+b+m=1+0+8=9，9可以被3整除，所以108就能被3整除. 【发现】 将三位数 abm去掉末尾数字m得到两位数 再用 ab减去m的2 倍所得的差为 2m.若 能被7整除，则三位数 abm就能被7整除. 例如,三位数364,因为36–2×4=28,28可以被7整除，所以364就能被7 整除. 【验证】 ①455 能 被7整除.(填“能”或“不能”) 【探究】 (用含a,b,m的代数式表示) 【拓展设问】 ③结合(7)②说明【发现】中的结论正确. 解:③由题意,得三位数 abm=100a+10b+m,因为 ab-2m=10a+b-2m能被7整除，所以设10a+b-2m=7k(k为正整数),所以10a+b=7k+2m,所以 abm=100a+10b+m=10(10a+b) +m=10(7k+2m)+m=70k+21m=7(10k+3m),所以三位数 abm能被7 整除. 过中考真题同步挑战 1.[2024贵州中考]计算2a+3a的结果正确的是 (A) A.5a B.6a C.5a² D.6a² 2.[2023宜昌中考]在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设右上角的数为a，则下列叙述中正确的是 (D) A.左上角的数为a+1 B.左下角的数为a+7 C.右下角的数为a+8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 3.[2025云南中考]按一定规律排列的代数式：a，3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是 (A) A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 4.[2023德阳中考]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n-m； 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2 023 次操作后得到的整式串各项之和是 (D) A. m+n B. m C. n-m D.2n 5.新考向·结论开放[2025长春中考]写出 ab 的一个同类项：2ab(答案不唯一). 6. [2024 泰安中考]单项式 的次数是 3 . 7. [2025长春中考]已知 则代数式7- 的值为 3 . 8.[2024德阳中考]若一个多项式加上 结果是 则这个多项式为 9.[2025宁夏中考]定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因为3-1=2,所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”? 不是 . 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为b-c=a. (2)任意一个“极差数”都能被11 整除吗?为什么? 解：(2)任意一个“极差数”都能被11整除. 理由如下： 假设一个“极差数”为 由(1)知b-c=a,所以b=a+c,所以 abc=100a+10b+c=100a+10(a+c) +c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c),所以11(10a+c)能被11 整除,即任意一个“极差数”都能被11 整除. 学科网（北京）股份有限公司 $