3.2 整式的加减（分层作业）数学北师大版2024版七年级上册

3.2 整式的加减 1．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键． 根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号里各项要变号”计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 4．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 5．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，将变形为后，整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 6．（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减． （1）合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 8．（22-23七年级上·广西河池·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】原式 ， 当时， 原式． 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 【答案】(1)甲船的速度为，乙船的速度为； (2)千米 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题的关键． （）根据“顺水速度水速静水速度”和“顺水速度静水速度水速”列出代数式即可； （）根据“路程速度时间”即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，甲船的速度为，乙船的速度为； （2）解： ， 答：小时后两船相距千米． 10．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米 (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 取3． 原式 各：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根居题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 11．（24-25七年级上·北京·期中）已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的化简求值以及与字母取值无关的问题，解题的关键是熟练运用去括号，合并同类项法则进行化简． （1）利用整式加减运算法则，先去括号，再合并即可； （2）再根据（1）中化简的式子的值与取值无关求出的值． 【详解】（1）解：， 已知，将其代入可得： ； （2）解：由（1）得到式子， 因为该式子的值与的取值无关，这意味着含有的项的系数为0， 即， 解得． 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为_____ (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 13．（2025·河北唐山·二模）已知． (1)计算； (2)若、满足，求的值． 【答案】(1) (2)99 【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质以及代数式求值，正确运用去括号法则进行化简是解答本题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）根据非负数的性质求出的值，再代入（1）中结果进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵， ∴，． 解得：，． 将，代入， 原式． 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式无关型问题，根据题意得出，进而求出即可．正确把握多项式的系数定义是解题关键． 【详解】解： ，且多项式的值与无关， ，， 解得：，， 则． 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解．． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故选：C． 3．（2025·江苏扬州·二模）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为： ， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）的最小值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值与数轴，解题的关键是理解绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解： 如图所示：由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点x，使它到、2、3这三个点的距离和最小， 所以当时，，故此时有最小值，最小值是4． 故答案为：4． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了由点在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式加减等； （1）由数轴得，，，逐一进行判断，即可求解； （2）由（1）得去绝对值，再进行整式加减运算，即可求解； 能根据点在数轴上的位置判断式子的符号，并能熟练进行绝对值化简是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， ， 故答案为：，，，； （2）解：由（1）得 原式 ． 6．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)请在图2中表示出、、三点的位置； (2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求出的值． 【答案】(1)图见解析 (2)①3；②，，；③的值不随着时间的变化而变化，其值为12，理由见解析 【分析】本题考查了数轴、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质求出点表示的数，再在数轴上表示出它们的位置即可得； （2）①根据数轴的性质求解即可得； ②根据点的运动方向和速度，结合数轴的性质求解即可得； ③根据（2）②的结论可求出，再计算整式的加减即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 则在图2中表示出三点的位置如下： ． （2）解：①∵点表示的数是，点表示的数是1， ∴， 故答案为：3； ②∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数为， ∵点从点分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； ③的值不随着时间的变化而变化，其值为24，理由如下： ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ， 所以在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，其值为12． 7．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1）   （2）   （3）9000元 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每根定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款．B网店：买一个足球送一根跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳根（）． (1)在A网店购买需付款______元，在B网店购买需付款______元； （只能选择一家购买，用含的式子表示） (2)若只选择一家网店购买，当时，请通过计算说明学校选哪家网店比较合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试直接写出你的购买方法和所需费用． 【答案】(1)， (2)B网店 (3)能，从B网店买50个足球送50根跳绳，再从A网店买50条跳绳；4900元 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）利用、两个网店的优惠进行购买即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 在网店购买需付款：元， 在网店购买需付款：元； （2）解：当时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， ∵， ∴学校选网店购买比较合算； （3）解：从B网店买50个足球送50根跳绳，再从A网店买50条跳绳， 花费为：（元）． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期末）【综合与实践】 【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段． 【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）． 任务一：求中线段的长； 任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度； 任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）； 任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元； 方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元． 选择哪一种方案更划算？并说明理由． 骨架 骨架的长度（单位：米） 2 ▲ 【答案】任务一：米，任务二：；任务三：裱糊面积为7平方米，任务四：．两种方案费用相同，当时，是负数，表明方案2费用更低；当时，是正数，表明方案1费用更低 【分析】任务一：根据圆的周长公式列式计算即可； 任务二：用半圆的长度加两条线段的长度即可得出答案； 任务三：先分别求出半圆的面积和长方形的面积，然后相加即可； 任务四：先根据两种方案列出代数式，然后再根据a的取值范围比较大小即可． 【详解】解：任务一： （米）． 答：中线段AB的长为米． 任务二：（米）． 任务三：半圆面积为：（平方米）． 长方形面积为：（平方米）． 裱糊面积为（平方米）． 答：裱糊面积为7平方米． 任务四：方案1的费用：元． 方案2的费用：元． 当时， 解得：． 所以两种方案费用相同． 方案2的费用变形为． 当时，是负数，表明方案2费用更低； 当时，是正数，表明方案1费用更低． （方法二） 方案1的费用：元． 方案2的费用：元． 当时， 解得：． 所以两种方案费用相同． 令 ． 当时，为负数，表明方案1更划算； 当时，为正数，表明方案2更划算． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，正确的将整式进行整理化简，令题中项的系数为零是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令的系数为0，即可求出； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与无关可得． 【详解】（1）解：， 因为其值与的取值无关， 所以，解得， 故当时，多项式的值与的取值无关； （2）因为，， 所以 因为的值与的取值无关，所以，即； （3）解：设，由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以，即． 3．（24-25七年级上·四川眉山·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】(1)元 (2) (3)当时，共缴费元；当时，共缴费元；当时，共缴费元； 【分析】本题考查了阶梯收费问题，涉及了列代数式、有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据收费规则即可求解； （2）根据收费规则即可求解； （3）根据甲用户缴纳的水费超过了元，可得；分类讨论当时，则乙用户该月用水超过了；当时，则乙用户该月用水超过但不超过；当时，则乙用户该月用水不超过；三种情况即可求解； 【详解】（1）解：由表格可知：该用户这个月应缴纳的水费为：元， 故答案为：元 （2）解：当时，则该用户应缴纳的水费为：元， 故答案为： （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴； ∵甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水， ∴乙用户这个月用水， 当时，则乙用户该月用水超过了， 由（2）得：共缴费元； 当时，则乙用户该月用水超过但不超过， 共缴费元； 当时，则乙用户该月用水不超过， 共缴费元； 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 整式的加减 1．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 2．（2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 5．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值是 ． 6．（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 8．（22-23七年级上·广西河池·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 10．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 11．（24-25七年级上·北京·期中）已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为_____ (2)已知，求的值． (3)已知，，，求的值． 13．（2025·河北唐山·二模）已知． (1)计算； (2)若、满足，求的值． 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 2．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 3．（2025·江苏扬州·二模）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 4．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）的最小值是 ． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，有理数a、b、c在数轴上对应A、B、C的位置如图所示： (1) 0， 0， 0， 0（填“<”，“>”，“=”）； (2)化简：． 6．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)请在图2中表示出、、三点的位置； (2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求出的值． 7．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每根定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款．B网店：买一个足球送一根跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳根（）． (1)在A网店购买需付款______元，在B网店购买需付款______元； （只能选择一家购买，用含的式子表示） (2)若只选择一家网店购买，当时，请通过计算说明学校选哪家网店比较合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试直接写出你的购买方法和所需费用． 1．（24-25七年级上·广西南宁·期末）【综合与实践】 【知识背景】为丰富市民和游客的文化生活，青秀山举办花灯展．花灯的制作方法主要包括以下步骤：①设计；②选材；③骨架制作；④裱糊（将绸缎等材料粘贴在骨架上）；⑤安装灯珠和电路；⑥装饰． 【目标设定】某兴趣小组模仿图1的造型制作花灯．如图2，花灯由4条骨架构成，依次记为，每条骨架包括半圆和两条垂直于地面的相等线段． 【步骤实施】的长为2米，半圆的半径为米，完成以下任务（取3）． 任务一：求中线段的长； 任务二：如图2所示，与的间距为米，相邻两条骨架的间距由内自外依次递增米，每条骨架的长度如下表所示，请直接写出骨架的长度； 任务三：求裱糊面积（即与地面所围成的图形面积）； 任务四：若装饰花灯需要裱糊材料和灯珠盏，在购买材料时有以下两种方案可供选择： 方案1：裱糊材料每平米30元，每盏灯珠10元； 方案2：裱糊材料每平米20元，每盏灯珠15元． 选择哪一种方案更划算？并说明理由． 骨架 骨架的长度（单位：米） 2 ▲ 2．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 3．（24-25七年级上·四川眉山·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $