4.1整式（分层作业，14大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 4.1 整式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为单项式 题型02 单项式的系数、次数 题型03 判断是否为多项式 题型04 多项式的项、项数、次数 题型05 单项式和多项式的混合判断 题型06 整式的分类 题型07 列整式表示数量关系 B组 能力进阶 题型01 已知单项式的系数、次数求参数的值 题型02 写出满足某些特征的单项式 题型03 多项式的次数，系数求参数 题型04 多项式中综合解答题 C组 思维拔高 题型01 单项式中规律探索类 题型02 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型03 整式中的规律探究 判断是否为单项式题型01 1．（24-25七年级上·上海·月考）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，解答即可． 本题考查了单项式的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：不是单项式，不是单项式，不是单项式，不是单项式，x是单项式，0是单项式，是单项式，共有3个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山东德州·月考）下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义，由数字与字母的乘积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式），且分母不含字母，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．是数字与字母的乘积，符合单项式定义，故该选项符合题意； B．是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； C．是两项相加，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； D．分母含字母，不符合单项式要求，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有__________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【分析】本题主要考查了单项式 ，解题关键是明确单项式的概念；根据数与字母的乘积的形式表示的代数式叫作单项式，逐个进行判断即可． 【详解】①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤1，是单项式； ⑥，不是单项式； ⑦，分母含有未知数不是整式，故不是单项式； ⑧，分母含有未知数不是整式，故不是单项式． 故答案为：①②④⑤． 单项式的系数、次数题型02 1．（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）单项式的系数和次数分别是（   ） A．， 3 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．系数是数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母x和y的指数分别为1和2， ∴系数为，次数为， 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）是六次单项式，则m的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的次数，牢记次数的定义是解题的关键．本题根据单项式次数的定义，即所有字母的指数之和等于6进行求解即可 ． 【详解】解：单项式的次数是的指数与的指数之和，即， 由题意得， 解得． 故答案为：2． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·四川成都·月考）现有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据题意依次列举出所有符合题意的单项式（系数假设为1），由此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得： 若x的次数为1，则符合题意的单项式有，共6种； 若x的次数为2，则符合题意的单项式有，共6种； 若x的次数为3，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为4，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为5，则符合题意的单项式有，共2种； 若x的次数为6，则符合题意的单项式有，共4种； 若x的次数为7，则符合题意的单项式有，共2种； 若x的次数为8，则符合题意的单项式有，共2种； 由上可得：关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，且互不为同类项的一共有（种）， ∴若有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过． 故答案为：． 5．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 判断是否为多项式题型03 1．下列各式中，是多项式的是（　　） A． B．2023 C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意； B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意； C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意； D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键． 2．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案． 【详解】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中， 是多项式的有：⑤；⑦共有2个． 故选：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③或③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 多项式的项、项数、次数题型04 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）下列关于多项式的说法中，错误的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是4 C．它是四次三项式 D．它的常数项是 【答案】A 【分析】本题重点考查多项式的项、次数、最高次项以及常数项的概念，准确理解并计算多项式中各项的次数，从而确定多项式的次数和最高次项是解题的关键． 通过计算多项式中各项的次数和系数，判断各选项的正误． 【详解】解：多项式为． ∵ 项的次数为， 项的次数为， 项的次数为， ∴ 多项式的次数为，是四次三项式，常数项为． 选项A中最高次项应为, 但写为，系数错误，故错误． 选项 B、C、D 均正确． 故选：A． 2．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于(　　) A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 【答案】A 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】∵多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式， ∴2+|m|=3，m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 故选A． 【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键． 3．一次式  中，一次项是__________，常数项 是__________ 【答案】 或 2 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是，常数项是． 4．（25-26上·山东烟台·期末）多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 【答案】 三 四 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 5．写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 单项式和多项式的混合判断题型05 1．下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是4 C．的系数是 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A、是二次三项式，说法正确，故此项不符合题意； B、的次数是4，说法正确，故此项不符合题意； C、的系数是，说法正确，故此项不符合题意； D、不是单项式，原说法错误，故此项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义． 2．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 3．（25-26七年级上·四川广安·期末）下列选项正确的是（　　） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是10 C．关于x，y的多项式是一个六次三项式 D．若关于x，y的多项式不含二次项，则n的值为 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，以及多项式项数和次数的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵单项式的系数是，不是，∴ A错误； ∵单项式的次数是，不是10，∴ B错误； ∵ 多项式有三项，且最高次数为6，∴是六次三项式，C正确； ∵多项式中，二次项为，其系数为，不含二次项则，即 ，不是，∴ D错误． 故选C． 4．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____． 【答案】16 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】整式-x2y，，-5，x是单项式，共4个， x2+y2-1，2-y是多项式，共2个， 则a=4，b=2， ab=16， 故答案为16． 【点睛】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式概念． 5．（25-26七年级·安徽·期中），0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{                 }； 多项式{                 }． 【答案】 单项式{，0， ，} 多项式{，，} 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，一一区分即可得出答案． 整式的分类题型06 1．（24-25七年级上·期末）代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的概念求解即可，解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 【详解】解：式子，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式， 故整式有个． 故选：． 2．（25-26上·上海·期末）下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次整式是最高次数为1的整式，同时需注意区分代数式(式)与等式． 【详解】解：对于选项A：是多项式，其中、的次数均为1，该多项式的最高次数为1，且是分母不含未知数的整式，符合一次整式的定义，符合题意； 对于选项B：中，的分母含有未知数，属于分式，而非整式，因此不是一次整式，不符合题意； 对于选项C：是一个等式，它不是代数式，不符合题意； 对于选项D：的最高次项为，次数为2，属于二次整式，不是一次整式，不符合题意． 综上，正确答案是A． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）已知整式：，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，， 满足条件的整式有：，，， 当时，则， ∴，，， 满足条件的整式有：，，； 当时，， 满足条件的整式有：4； ∴满足条件的单项式有：，，，4，共4个，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有2个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 5．（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 【答案】（1）③⑤⑦；①②；（2）是三次四项式．（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，三次四项式的定义． （1）根据单项式，多项式的定义即可求解． （2）根据三次四项式的定义即可求解 【详解】解：（1）单项式有：③；⑤2；⑦； 多项式有：①；②； 故答案为：③⑤⑦；①②； （2）选①⑤， 则是三次四项式．（答案不唯一）． 列整式表示数量关系题型07 1．一辆卡车平均每小时耗油，开始行驶时油箱中有油，行驶后油箱中剩余的油量是_____________，这是一个________（选填“单项式”或“多项式”）。 【答案】 多项式 【分析】先根据总耗油量等于平均每小时耗油量乘以行驶时间，得到小时的总耗油量，再用原有油量减去总耗油量得到剩余油量，最后根据单项式和多项式的定义判断代数式的类型． 【详解】解：由题意可得，行驶的总耗油量为， 原有油量为， 因此油箱中剩余油量为： ， 根据多项式的定义，由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式， 是单项式与相加组成的代数式， 因此它是多项式． 2．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （2）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （3）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：脊椎动物约有万种， 是多项式，项分别为：150，；次数为1次； （2）解：根据题意得：门洞的面积为：， 5个垛口的面积和是：， 是多项式，项分别为：；次数为2次； 是单项式，系数为5，次数为2次； （3）解：根据题意得：这个三位数可表示为：， 为多项式，项分别为：，次数为1次． 3．（24-25七年级上·山西忻州·期中）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)；；；2 (2)2000元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 已知单项式的系数、次数求参数的值题型01 1．已知是关于的六次单项式，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数的定义，正确根据单项式次数的定义求出的值是解题的关键． 先根据单项式次数的定义得到的值，再把值代入所求式子中求解即可． 【详解】解：是关于，y的六次单项式， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式．根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果． 【详解】解：由题意得，，，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 写出满足某些特征的单项式题型02 1．（24-25七年级上·吉林吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 2．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 4．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 5．请写出两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或；③不含常数项；④每一项必须同时含有字母x，y． 【答案】 【分析】构造两个六次三项式，满足系数为、不含常数项且每项含和，需确保最高次为，且三项组合满足条件． 【详解】解：第一个多项式： 第一项取； 第二项取； 第三项取； 组合得：． 第二个多项式： 第一项取； 第二项取； 第三项取； 组合得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数、项数及系数的概念，解题关键是明确六次三项式的定义，并结合系数限制、常数项要求及字母包含情况构造多项式． 多项式的次数，系数求参数题型03 1．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选：B． 2．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|=4，m-4≠0， ∴m=-4，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 3．若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是_________． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 4．（24-25七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； （2）解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 5．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 多项式中综合解答题题型04 1．（24-25七年级·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 2．（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 3．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 4．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 【答案】(1)、、、 (2)该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是 (3)或 (4) 【分析】（1）多项式中每一个单项式叫做多项式的项，所以写出多项式中所有单项式即可； （2）多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，三次项系数是指多项式中次数为3的单项式的系数，不含字母的项叫常数项，根据定义依次解决； （3）按照x的指数从大到小的顺序排列多项式即可； （4）由题可知， ， ，解得 ，将其代入多项式求值即可. 【详解】（1）解：多项式各项依次为：、、、； （2）解：该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是， 故答案为：4，，； （3）解：按x的降幂排列为：或， 故答案为：或； （4）解：由题意可知，，， 解得：， 把代入，得： ． 【点睛】本题考查的是多项式相关概念、绝对值的非负性及代数式求值求值，掌握多项式定义是解题关键． 5．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或或 【分析】（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分三种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，和是同类项时；③当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时， 此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，和是同类项时， 此时，且，， 所以， ∴当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； 当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ③当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 单项式中规律探索类题型01 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 2．（2025·云南·模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：． 所给单项式的次数依次为：2，4，6，8，10，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：C． 3．（24-25七年级·期末）下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，分别找出单项式的系数和次数的变化规律是解决此题的关键． 观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，写出代数式即可． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为______，第个单项式为______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究，根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是，的指数是从开始的连续的整数，据此即可求解． 【详解】解：，，，，…，． 照此规律，第6个单项式为，第个单项式为． 故答案为：；． 5．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2023， ∴ ， 次数为． 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型02 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目要求先按字母的降幂排列得出结果，然后选项． 【详解】多项式按字母的降幂排列：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 2．（25-26七年级上·上海·月考）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的降幂排列． 首先将多项式按字母的降幂排列，确定第2项为，然后计算该项的次数，即所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为， 其中第2项是，该项中的指数为2，的指数为1， 因此次数为． 故答案为：3． 3．（2025·吉林·模拟）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） 【答案】2（或3） 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义，解题的关键是熟练掌握多项式降幂排列的定义．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：某多项式按字母的降幂排列为：， ∴m的整数值可能为3或2． 故答案为：2（或3）． 4．把多项式按下列要求排列： (1)按x的升幂排列； (2)按y的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可； （2）根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照y的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】（1）解：按x的升幂排列：； （2）解：按y的降幂排列：． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 5．已知代数式 (1)将代数式按照字母y的降幂排列； (2)当时，求该代数式的值． 【答案】(1) (2)34 【分析】（1）按照字母y进行降幂排列即可； （2）把x、y的值代入多项式，计算即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解：当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了求代数式的值、多项式的按字母排列，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 整式中的规律探究题型03 1．以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了学生观察分析发现规律的能力，难度适中. 观察数列的规律，发现每个数的绝对值都是的次方，由此得出通项公式为，代入即可求解。 【详解】观察数列发现：数列的通项公式为， 代入计算：当时，. 故选：A. 2．（2025·云南临沧·模拟）以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是多项式的规律的探究，掌握探究的方法是解本题的关键．观察多项式中的系数和指数变化规律，分别确定a的系数、指数和b的系数、指数与项数n的关系即可解答． 【详解】解：一组按规律排列的多项式：，，，，，； 的系数依次为2，3，4，5，6，，次数都为1； 依此类推，第n项的系数为，次数为1，即对应项为； 的系数都为1，次数依次为3，4，5，6，7，； 依此类推，第n项的系数为，次数为，即对应项为； ∴第n个式子是． 故选：B． 3．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．256 【答案】B 【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为，求出系数之和即可 【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20， 当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21， 当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22， 当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23 …… 由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n， 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024， 故选：B． 【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规律是解题的关键． 4．观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为． （1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 ． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【分析】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 整式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为单项式 题型02 单项式的系数、次数 题型03 判断是否为多项式 题型04 多项式的项、项数、次数 题型05 单项式和多项式的混合判断 题型06 整式的分类 题型07 列整式表示数量关系 B组 能力进阶 题型01 已知单项式的系数、次数求参数的值 题型02 写出满足某些特征的单项式 题型03 多项式的次数，系数求参数 题型04 多项式中综合解答题 C组 思维拔高 题型01 单项式中规律探索类 题型02 将多项式按某字母进行升（降）幂排列 题型03 整式中的规律探究 判断是否为单项式题型01 1．（24-25七年级上·上海·月考）下列代数式，，，，x，0，，其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·山东德州·月考）下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有__________．（填序号） 单项式的系数、次数题型02 1．（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）单项式的系数和次数分别是（   ） A．， 3 B．，3 C．，2 D．，2 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）是六次单项式，则m的值为_______． 3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 4．（25-26七年级上·四川成都·月考）现有2025个关于x、y、z三个字母一起构成的十一次单项式，每个单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过__________． 5．判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 判断是否为多项式题型03 1．下列各式中，是多项式的是（　　） A． B．2023 C． D． 2．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 多项式的项、项数、次数题型04 1．（25-26七年级上·云南昭通·月考）下列关于多项式的说法中，错误的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是4 C．它是四次三项式 D．它的常数项是 2．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于(　　) A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 3．一次式  中，一次项是__________，常数项 是__________ 4．（25-26上·山东烟台·期末）多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 5．写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 单项式和多项式的混合判断题型05 1．下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是4 C．的系数是 D．是单项式 2．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 3．（25-26七年级上·四川广安·期末）下列选项正确的是（　　） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是10 C．关于x，y的多项式是一个六次三项式 D．若关于x，y的多项式不含二次项，则n的值为 4．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____． 5．（25-26七年级·安徽·期中），0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{                 }； 多项式{                 }． 整式的分类题型06 1．（24-25七年级上·期末）代数式，，，，，中，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26上·上海·期末）下列选项中是一次整式的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）已知整式：，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 5．（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 列整式表示数量关系题型07 1．一辆卡车平均每小时耗油，开始行驶时油箱中有油，行驶后油箱中剩余的油量是_____________，这是一个________（选填“单项式”或“多项式”）。 2．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 3．（24-25七年级上·山西忻州·期中）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 已知单项式的系数、次数求参数的值题型01 1．已知是关于的六次单项式，则的值为________． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则________． 写出满足某些特征的单项式题型02 1．（24-25七年级上·吉林吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 4．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 5．请写出两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或；③不含常数项；④每一项必须同时含有字母x，y． 多项式的次数，系数求参数题型03 1．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A．4 B． C． D．4或 3．若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是_________． 4．（24-25七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 5．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 多项式中综合解答题题型04 1．（24-25七年级·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 2．（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 3．请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 4．已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 5．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 单项式中规律探索类题型01 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级·期末）下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是____． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为______，第个单项式为______． 5．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 将多项式按某字母进行升（降）幂排列题型02 1．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海·月考）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 3．（2025·吉林·模拟）某多项式按字母的降幂排列为：，则整数的值可能为______．（写出一个即可） 4．把多项式按下列要求排列： (1)按x的升幂排列； (2)按y的降幂排列． 5．已知代数式 (1)将代数式按照字母y的降幂排列； (2)当时，求该代数式的值． 整式中的规律探究题型03 1．以下是一组按规律排列的数：，4，，16，，…．第2025个数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南临沧·模拟）以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（   ） A． B． C． D． 3．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．256 4．观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ________； （2）当时，多项式前100项的和为 ________． 5．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $