专题06 因式分解（期中真题汇编，北京专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06因式分解 2大高频考点概览 考点01用提公因式法分解因式 考点02用公式法分解因式 》 考点01用提公因式法分解因式 1.(25-26学年八上·北京第二中学.期中)下列从左到右的变形，属于因式分解的是( A.2ab+2ac=2ab+c B.(a+blla-bl=a2-b2 3/ D.12ab2=3a·4b 2.(25-26学年八上·北京西城区鲁迅中学.期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( A.(x+2yllx-2yl=x2-4y2 B.xy-xy2-1=xy(x-yl-1. C.2a2-2a=2a2-1 D.a-4ab+4b2=(a-2b2 3.(25-26学年八上·北京汇文中学期中)已知实数a满足a2-2a-3=0,则代数式a3-2a2-3a+5的值 为( A.-5 B.0 C.5 D.-3 D考点02用公式法分解因式 1.(25-26学年八上·北京汇文中学期中)下列各式中不能进行因式分解的是( ) A.x2-4y2 B.m2-2mn+n2 C.x2+y2+2x D.10xy+5x 2.(25-26学年八上·北京延庆·期中)因式分解x3一9x= 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年八上·北京汇文中学期中)因式分解 (1)mx2-my2 (2)3a2-6a+3 4.(25-26学年八上·北京第二中学.期中)因式分解： (1)4a2-16b2: (2)-4xy+12x2y2-9xy3. 5.（25-26学年八上·北京燕山地期中)分解因式：ax2+8a+16a. 6.(25-26学年八上·北京第二中学期中)多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2,则k的值为 7.(25-26学年八上·北京燕山地期中)若多项式x2+ax-2分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a的值 为 8.(25-26学年八上·北京燕山地期中)分解因式：a3-ab2= 9.(25-26学年八上北京西城区鲁迅中学.期中)分解因式： (1)12ab-6b: (2)x2-9y: (3)ax2-4ax+4a. 10.(25-26学年八上北京第四中学期中)已知a-b=-3,则2a-4ab+2b2= 11.（25-26学年八上·北京第四中学.期中)分解因式： (1)x2-9: (2)3ax2-12ax+12a: (3)x+6x+8. 12.(25-26学年八上·北京第二中学期中)阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一 个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程 度等方面有独到作用. 下面是小龙同学用“整体思想”对多项式X-4x}P+8X-4X+16进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y 原式=y+8y+16(第一步) =(y+42(第二步) =(x2-4x+42(第三步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的： 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)你认为小龙同学的结果正确吗？ (填“正确”或“不正确”)，若不正确，请直接写出你认 为正确的结果； (3)请你用“整体思想”对多项式ab(a+b}-2(a+b}+4进行因式分解. 3/3 专题06 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·北京第二中学·期中）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】 A、对于，提取公因式后得到，是把多项式化成了整式的积的形式，符合因式分解的定义，故本选项符合题意． B、这是平方差公式的展开过程，是把整式乘积的形式化成了多项式的形式，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意． C、与等式左边不成立，该等式错误，故本选项不符合题意． D、左边是单项式，而因式分解的对象是多项式，因此不符合定义，故本选项不符合题意． 故选A． 2．（25-26学年八上·北京西城区鲁迅中学·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式．选项A是整式乘法，选项B右边不是积的形式，选项C等式不成立，选项D符合定义． 【详解】 解：∵ 因式分解要求左边是多项式，右边是整式的积， 选项A: 是从积到多项式，是乘法运算，不是因式分解； 选项B: 右边不是积的形式； 选项C: 但左边 ，右边 ，两者不相等，故错误； 选项D: 右边是积的形式，且等式成立； 故选：D． 3．（25-26学年八上·北京汇文中学·期中）已知实数满足，则代数式的值为（     ） A.  B. 0 C. 5 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】 解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·北京汇文中学·期中）下列各式中不能进行因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 通过检查每个选项是否能进行因式分解，使用提公因式法或公式法（如平方差、完全平方公式），判断出选项C不能因式分解． 【详解】 A．，能因式分解； B．，能因式分解； C． 没有公因式，且不符合平方差或完全平方公式，不能因式分解； D．，能因式分解． 故选：C． 2．（25-26学年八上·北京延庆·期中）因式分解x3－9x=　　　　　　　　　　． 【答案】x（x+3）（x－3） 【分析】 先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】 解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 3．（25-26学年八上·北京汇文中学·期中）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 4．（25-26学年八上·北京第二中学·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取，再由平方差公式进行分解； （2）先提取，再由完全平方公式进行分解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 5．（25-26学年八上·北京燕山地·期中）分解因式：． 【答案】 【分析】 本题考查因式分解，综合运用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键． 先提公因式，再由完全平方公式因式分解即可得到答案． 【详解】 解： ． 6．（25-26学年八上·北京第二中学·期中）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为　　　　　． 【答案】5 【分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案. 【详解】根据题意可得： ∴ ∴k=5 故答案为5. 【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤. 7．（25-26学年八上·北京燕山地·期中）若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为　　　　　． 【答案】-1 【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1． 8．（25-26学年八上·北京燕山地·期中）分解因式：　　　　　　 【答案】． 【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解． 【分析】． 9．（25-26学年八上·北京西城区鲁迅中学·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可； （3）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 10．（25-26学年八上·北京第四中学·期中）已知，则　　　　　． 【答案】18 【分析】 本题考查了求代数式的值，将代数式 先提取公因式 2 ，再利用完全平方公式因式分解，得到 ，最后代入已知条件 计算即可． 【详解】 解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：18． 11．（25-26学年八上·北京第四中学·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用“十字相乘”法分解因式即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解：． 12．（25-26学年八上·北京第二中学·期中）阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用． 下面是小龙同学用“整体思想”对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的______； A．提取公因式法             B．平方差公式法             C．完全平方公式法 （2）你认为小龙同学的结果正确吗？______（填“正确”或“不正确”），若不正确，请直接写出你认为正确的结果； （3）请你用“整体思想”对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C     （2）不正确，     （3）      【分析】 本题考查了因式分解等知识，熟知因式分解相关知识，理解整体思想是解题关键． （1）根据完全平方公式法即可求解； （2）利用完全平方式分解彻底即可求解； （3）把看作一个整体，利用十字相乘法分解即可． (1) 小问详解： 解：小龙同学的解法中，第二步运用了完全平方公式分解因式． 故选：C (2) 小问详解： 解：小龙的结果不正确，没有分解彻底． 设 原式 ； (3) 小问详解： 解：把作为一个整体， ∴ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06因式分解 考点01用提公因式法分解因式 考点2用公式法分解因式 2》 考点01用提公因式法分解因式 1.A 2.D 3.C D考点2用公式法分解因式 1.C 2.【答案】x(x+3)(x-3) 【分析】 先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解. 【详解】 解：x2-9x, x(x2-9), x(x+3)(x-3). 【点睛】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 3.【答案】(1)mx+yl川x-y (2)3a-1 【分析】 本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分 解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 (1)先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可： (2)先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可. (1)小问详解： 解：mx-my2=mx2-y=mx+y川x-y月 (2)小问详解： 115 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：3a2-6a+3=3a2-2a+1=3a-1. 4.【答案】(1)4a+2bla-2b (2)-xy2x-3y 【分析】 此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公 式法，十字相乘法等 (1)先提取4，再由平方差公式进行分解： (2)先提取-xy,再由完全平方公式进行分解. (1)小问详解： 解：4a2-16b2 =4a2-4b2=4a+2ba-2b月 (2)小问详解： 解：-4x3y+12x2y2-9xy =-xy4x2-12xy+9y2=-xy2x-3y2 5.【答案】ax+4 【分析】 本题考查因式分解，综合运用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键. 先提公因式a,再由完全平方公式因式分解即可得到答案. 【详解】 解：ax+8ax+16a =ax2+8x+16=ax+42: 6.【答案】5 【分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案， 【详解】根据题意可得：X-kx+6=(x-2)(x-3) x2-kx+6=(x-2(x-3)=x2-5x+6 k=5 故答案为5. 215 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤 7.【答案】-1 【详解】解：根据题意得：x2+ax-2=(x+1)(x-2)x2-x-2,则a=-1,故答案为-1. 8.【答案】aa+bja-b. 【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解. 【分析】a-ab2=aa2-b2=aa+ba-b 9.【答案】(1)6b2a-1 (2)x+3yx-3y (3)ax-22 【分析】 (1)利用提公因式法因式分解即可： (2)利用平方差公式a-6=a+b1la-b因式分解即可： (3)提公因式后利用完全平方公式a?.2ab+=a-b因式分解即可. 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键， (1)小问详解： 解：12ab-6b =6b:2a-6b:1=6b2a-1 (2)小问详解： x2-9y2=x2-(3y)2=x+3yx-3y 3)小问详解： ax2-4ax+4a=ax2-4x+4=a(x-22. 10.【答案】18 【分析】 本题考查了求代数式的值，将代数式2a-4ab+2b2先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解， 得到2a-b2,最后代入已知条件a-b=-3计算即可. 【详解】 解：2a2-4ab+2b2 315 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2a2-2ab+b2=2a-b2 a-b=-3' 原式=2×-3=18 故答案为：18. 11.【答案】(1)x+3x-3 (2)3ax-22 (3)x+4x+2 【分析】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. (1)利用平方差公式分解因式即可； (2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； (3)利用“十字相乘”法分解因式即可. (1)小问详解： 解：X-9=x+3x-3 (2)小问详解： 解：3ax2-12ax+12a=3alx2-4x+4=3ax-2 (3)小问详解： 解：x2+6x+8=x+4x+2 12.【答案】(1)C(2)不正确，x-2 (3)a+ab-2b2+ab-2 【分析】 本题考查了因式分解等知识，熟知因式分解相关知识，理解整体思想是解题关键. (1)根据完全平方公式法即可求解； (2)利用完全平方式分解彻底即可求解： (3)把a+b看作一个整体，利用十字相乘法分解即可. (1)小问详解： 解：小龙同学的解法中，第二步运用了完全平方公式分解因式. 故选：C (2)小问详解： 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：小龙的结果不正确，没有分解彻底 设x2-4x=y 原式=y2+8y+16 =(y+4)2=(x2-4x+42=x-212=x-24: (3)小问详解： 解：把a+b作为一个整体， ab(a+b)2-2(a+b)2+4 =a(a+b).b(a+b)-2(a+b)(a+b)+(-2]x(-2]=a(a+b)-2b(a+b)-2] =a2+ab-2b2+ab-2 515