专题01 实数（期中真题汇编，北京专用）八年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03实数及其简单运算 D考点01平方根 1.(2026北京房山一模)口等于( A.±3 B.3 C.±81 D.81 2.（25-26学年八上·北京北京学校·期中)下列计算正确的是( A.3 B.-口 C.▣ D.=石 3.（25-26学年八上北京北京学校期中) 9份第术平方根是 4.（25-26学年八上，北京昌平区回龙观东西学区·期中)若x2=7,则实数x= 5.(25-26学年八上·北京昌平区第二中学期中)144的平方根为 6.(25-26学年八上北京昌平区回龙观东西学区期中)已知+7石，则x+y=」 7.(2026北京房山一模)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：叵 之。十 8.(2026北京房山一模)叵的算术平方根是 刀 考点02立方根 1.(25-26学年八上·北京昌平区第二中学期中)-8的立方根是（ A.2 B.-2 C.4 D.±2 》 考点03实数及其简单运算 1.(25-26学年八上·北京第五十中学·期中)如果a与-2025互为相反数，那么a的值是 1/3 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-2025 1 B. 2025 1 D.2025 C.-2025 2.(25-26学年八上北京第五十中学期中)下列各数中是负整数的是() A.-2 B.5 1 c.2 2-5 D. 3.(25-26学年八上北京昌平区回龙观东西学区期中)在实数- 2 0,口，π，中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2026北京房山一模)对于任意不为零的实数x,y,若定义新运算xYy=X,给出下列三个结论： Xy @-1y4-3 ②aVb+bVa=0: 数，则代数式1Ym+22Ym+33Vm)+.+mmVm/+m的最办 25 述结论中，所有正确结论的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.(25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中)写出一个3到4之间的无理数 6.(25-26学年八上北京第五十中学期中)数a的位置如图，化简a+a+4= a -2-10123 7,(25-26学年八上北京昌平区回龙观东西学区：期中)计算：8阿口 8.(25-26学年八上北京第五十中学.期中)计算： (1)-0.6+2.4-+0.4+-1.4: (2) 88 213 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)-11o1 3×23f-2 9.（25:26学年八上北京第五十中学期中)比较大小：- 8 --5(填“>=或“<”) 10.(25-26学年八上北京第五十中学期中)若x+2+1-y+lm+x-y0则x= 11.(25-26学年八上·北京第五十中学期中)已知如图，在数轴上有A,B两点，所表示的数分别为-10， -4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设 运动时间为t秒，解答下列问题： A B -10 -4 04→ (1)运动前线段AB的长为：运动1秒后线段AB的长为； (2)运动t秒后，点A,点B运动的距离分别为和； (3)求t为何值时，点A与点B恰好重合： (4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t,使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在， 请说明理由. 313 专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．B 2．B 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 根据求平方根的方法直接计算即可得． 【详解】 解：， 可知一个数的平方等于7，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查求一个数的平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 5．【答案】 【分析】 本题考查了求一个正数的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此即可求解﹒ 【详解】 解：∵， ∴144的平方根为﹒ 故答案为： 6．【答案】 【分析】 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零，则每个部分必须为零； 本题考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ 且 ， ∴且， 解得，， 则． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴，算术平方根的性质；先根据数轴上点的坐标特点确定，的符号，再根据算术平方根化简即可． 【详解】 解：由图可知，，，则， ∴． 故答案为：． 8．【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 考点02 立方根 1．B 考点03 实数及其简单运算 1．D 2．A 3．B 4．B 5．【答案】π（答案不唯一）． 【详解】考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 6．【答案】4 【分析】 根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式． 【详解】 由数轴可知：， ∴，， ∴原式，                     =4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关系． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．利用平方根、立方根的定义，二次根式、绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 8．【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1）根据有理数的加减法计算； 对于（2），根据乘法分配律计算； 对于（3），根据有理数的乘除混合运算法则计算； 对于（4），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，然后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 9．【答案】① <    ② > 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】 解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 10．【答案】 【分析】 本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．【答案】（1）6；4     （2）；     （3）的值为3时，点与点恰好重合     （4）t的值为或      【分析】 本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，学会构建方程解决问题． （1）根据两点间距离公式计算即可； （2）根据题意计算即可； （3）由（2）可得，点A表示的数为，点B表示的数为，令点A和点B表示的数相等构建方程，即可解决问题； （4）分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情形构建方程，即可解决问题． (1) 小问详解： 解： ， 由题意得，运动1秒后，A表示，B表示， ∴ ， 故答案为：6，4； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为， 当点A与点B恰好重合时，， ， ， ， 故t的值为3时，点A与点B恰好重合； (4) 小问详解： 解：存在，理由如下： 由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：， 当点A在点B左侧时：， ， ， ， 解得， 当点A在点B右侧时：， ， ， ， 解得， ∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或． 试卷第1页，共3页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（2026·北京房山·一模）等于（       ） A.  B. 3 C.  D. 81 【答案】B 【分析】 本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】 解：∵， ∴9的算术平方根为， 故选：B． 2．（25-26学年八上·北京北京学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求算术平方根，根据算术平方根的定义逐项分析即可得解，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年八上·北京北京学校·期中）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中）若x2＝7，则实数x＝　　　　　． 【答案】 【分析】 根据求平方根的方法直接计算即可得． 【详解】 解：， 可知一个数的平方等于7，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 题目主要考查求一个数的平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 5．（25-26学年八上·北京昌平区第二中学·期中）144的平方根为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个正数的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此即可求解﹒ 【详解】 解：∵， ∴144的平方根为﹒ 故答案为： 6．（25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零，则每个部分必须为零； 本题考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ 且 ， ∴且， 解得，， 则． 故答案为：． 7．（2026·北京房山·一模）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数与数轴，算术平方根的性质；先根据数轴上点的坐标特点确定，的符号，再根据算术平方根化简即可． 【详解】 解：由图可知，，，则， ∴． 故答案为：． 8．（2026·北京房山·一模）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·北京昌平区第二中学·期中）的立方根是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）如果与互为相反数，那么的值是（       ） A.  B.  C.  D. 2025 【答案】D 【分析】 此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 2．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）下列各数中是负整数的是（　　） A. ﹣2 B. 5 C.  D. ﹣ 【答案】A 【分析】根据负整数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、﹣2为负整数，故选项正确； B、5为正整数，故选项错误； C、 为正分数，故选项错误； D、﹣为负分数，故选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数． 3．（25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中）在实数﹣，0，，π，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 实数﹣，0，，π中，无理数有，π这2个数， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．（2026·北京房山·一模）对于任意不为零的实数，若定义新运算，给出下列三个结论： ①； ②； ③若且为整数，则代数式的最小值为．上述结论中，所有正确结论的个数是（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 根据题意直接计算即可判断① ② ；对于③ ，依次计算化简，最后利用二次函数的性质即可求出其最小值，进而判断．本题考查定义新运算和二次函数最值的求法． 【详解】 解：∵， ①，故① 错误； ②，故② 正确； ③ 设， 则， 两式相加，得， ∴． 令 S是关于m的二次函数，其图象为开口向上的抛物线， 其对称轴为， ∵且为整数， ∴当时，，故③ 错误． 故正确的仅有1个， 故选：B． 5．（25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中）写出一个3到4之间的无理数　　　　． 【答案】π（答案不唯一）． 【详解】考点：估算无理数的大小． 分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一． 6．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）数的位置如图，化简　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式． 【详解】 由数轴可知：， ∴，， ∴原式，                     =4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关系． 7．（25-26学年八上·北京昌平区回龙观东西学区·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．利用平方根、立方根的定义，二次根式、绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】 解：原式 ． 8．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1）根据有理数的加减法计算； 对于（2），根据乘法分配律计算； 对于（3），根据有理数的乘除混合运算法则计算； 对于（4），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，然后算加减． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 9．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）比较大小：　　　　　　　　，　　　　　　　　（填“>”“=”或“<”） 【答案】① <    ② > 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】 解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 10．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查非负性，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．（25-26学年八上·北京第五十中学·期中）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： （1）运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______； （2）运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______； （3）求为何值时，点与点恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6；4     （2）；     （3）的值为3时，点与点恰好重合     （4）t的值为或      【分析】 本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，学会构建方程解决问题． （1）根据两点间距离公式计算即可； （2）根据题意计算即可； （3）由（2）可得，点A表示的数为，点B表示的数为，令点A和点B表示的数相等构建方程，即可解决问题； （4）分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情形构建方程，即可解决问题． (1) 小问详解： 解： ， 由题意得，运动1秒后，A表示，B表示， ∴ ， 故答案为：6，4； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为， 当点A与点B恰好重合时，， ， ， ， 故t的值为3时，点A与点B恰好重合； (4) 小问详解： 解：存在，理由如下： 由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：， 当点A在点B左侧时：， ， ， ， 解得， 当点A在点B右侧时：， ， ， ， 解得， ∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或． 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $