2.3 有理数的乘除运算（分层作业练题型）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 该同步练习以“分层进阶+素养导向”为特色，通过A、B、C组及中考链接的四级设计，实现从单一运算到综合应用的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|有理数乘除运算、倒数、运算律等基础知识点|基础题型为主，如直接计算、简单应用，培养运算能力| |B组能力进阶|乘除混合运算、实际问题解决|综合题型，如阶梯电价、行程问题，发展模型意识| |C组思维拔高|新定义运算、复杂情境应用|探究性题型，如结绳计数、裂项消项法，提升创新意识| |拓展链接中考|中考真题再现|对接中考考点，如倒数、数轴判断，强化应试能力|

分层作业 2.3 有理数的乘除运算 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的乘法运算 题型02 有理数乘法的实际应用 题型03 倒数 题型04 有理数的乘法运算律 题型05 有理数的除法运算 题型06 有理数除法的应用 题型07 有理数乘除混合运算 题型08 有理数乘除中的简便运算 题型09 有理数四则混合运算 题型10 有理数四则混合运算的实际应用 题型11 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型12 有理数的乘除有关的新定义型问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )有理数的乘法运算 1．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）计算：（   ） A． B．3 C． D．27 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算． 根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）不计算，直接判断的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需先确定积的符号，再计算数值部分，因式中有三个负因数，故结果为负，数值部分通过分数乘法约分简化后结果为1，因此最终结果为． 【详解】解： ， 故答案为：． ( 题型0 2 )有理数乘法的实际应用 4．（25-26八年级上·河南周口·期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为，乙的速度为，经过2h两人相遇，则A、B两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相遇问题的路程计算，利用“总路程=速度和×相遇时间”的公式即可求解，关键是理解相向而行时两人的路程和等于两地距离. 【详解】解：∵甲的速度为，乙的速度为，两人相向而行经过相遇 ∴A、B两地的距离为两人行驶的路程之和 ∴距离. 5．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知平均每个水龙头一天漏水约，如果1个人1年用水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年． 【答案】73 【分析】本题考查了有理数的乘除法的应用，根据题意，先计算100个水龙头一年的总漏水量，再除以一个人一年的用水量，得到可供的人数． 【详解】解：平均每个水龙头一天漏水，100个水龙头一天漏水， 100个水龙头一年漏水． 因为一个人一年用水，所以（人）． 故答案为73． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 2 箱数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖______元． 【答案】918 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． 先计算与标准质量的总差值，再求实际总重量，最后根据单价计算总售价． 【详解】解：与标准质量的总差值为：， 故总超过， 实际总重量为：， 总售价为：元． 故答案为：918． ( 题型0 3 )倒数 7．（25-26七年级上·重庆巴南·期末）6的倒数为（   ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【详解】6的倒数为. 8．（25-26七年级上·青海西宁·期中）的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是． 9．（24-25六年级上·上海·期末）3.5的倒数是_______． 【答案】 【详解】解：，且， 的倒数是． ( 题型0 4 )有理数的乘法运算律 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式、乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键，通过乘法分配律将所求表达式转化为含的形式即可． 【详解】解：， ， 故选：． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【详解】解：A： ， ， ，故A错误； B：，，故B正确； C：， ，故C错误； D：，，故D错误， 故选：B． 12．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________． 【答案】58 【详解】解： ． ( 题型0 5 )有理数的除法运算 13．（25-26九年级上·陕西铜川·期末）计算：（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算计算即可 【详解】解： 故选：B 14．（25-26七年级上·广西崇左·期中）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则运算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）计算：______． 【答案】3 【分析】本题考查的是有理数的除法运算，先确定符号，再把绝对值相除即可． 【详解】解：， 故答案为： ( 题型0 6 )有理数除法的应用 16．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）将45转换为二进制数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，有理数除法的应用，熟练掌握将十进制转化为二进制的方法，是解题的关键．将十进制数45转换为二进制数，采用除2取余法，从下往上读取余数即可． 【详解】解：∵余1， 余0， 余1， 余1， 余0， 余1， ∴余数从下往上排列为，即． 故选：A． 17．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数除法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据年轮的特点即可列式求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 18．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是100，超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值/g 0 袋数/袋 2 3 3 1 1 则这10袋食品的平均质量是________g/袋． 【答案】100.1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据每袋超出或不足标准质量的数值以及对应的袋数，分别计算出超出或不足的总质量，进而计算10袋食品的总质量，再求平均质量，即可解题． 【详解】解：标准总质量为（g）， 超出部分总和为（g）， 总质量为（g）， 平均质量为（g/袋）， 故答案为：100.1． ( 题型0 7 )有理数乘除混合运算 19．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 20．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）计算：． 【答案】20 【分析】先计算乘除法，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 题型0 8 )有理数乘除中的简便运算 22．（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末）用简便方法计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题主要考查有理数乘除中的简便运算； （1）先把除法变乘法，再根据有理数乘法运算律计算即可； （2）把2020变为，再根据有理数乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（25-26七年级上·全国·寒假作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 24．（25-26七年级上·甘肃临夏·期中）数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 的倒数为，求出其值，再求倒数即可． 【详解】解：的倒数为， ， 所以． ( 题型0 9 )有理数四则混合运算 25．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A： ∵ ， ∴ A错误； 选项B： ∵ ， ∴ B错误； 选项C： ∵ ， ∴ C错误； 选项D： ∵ ， 计算符合运算法则，结果正确， ∴ D正确； 26．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．（25-26七年级上·山西太原·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规则，核心是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （）遵循“先括号，再乘除，后加减”的运算顺序，先计算括号内的减法得出结果，再进行：乘法运算，最后将两个结果相加，得到最终答案； （）按照“先乘方，再乘除，后加减”的运算规则，先计算乘方项，再分别完成乘法和除法运算，最后依次进行加减运算，逐步推导得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 题型 10 )有理数四则混合运算的实际应用 28．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数和3的点分别与刻度尺上和的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的四则混合运算的应用． 根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 29．（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 【答案】二 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．根据方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较即可． 【详解】解：方案一的总回报：（元）； 方案二最后一天的回报：（元）， 总回报：（元）， ， 故答案为：二． 30．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）为节约用电，某市实行阶梯电价：每月用电不超过180度，每度元；超过180度，超出部分每度0.6元． (1)小明家12月用电150度，应交电费多少元？ (2)小红家12月用电220度，应交电费多少元？ 【答案】(1)75元 (2)114元 【分析】（1）因为，所以利用每度元进行计算即可； （2）因为，所以先计算180度电的费用，再计算超过180度电的费用． 【详解】（1）解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费75元； （2）解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费114元． ( 题型 11 )根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．（25-26七年级下·全国·期末）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用数形结合思想，通过数轴上的点的位置关系得到对应的数的大小关系，进而判断各算式的正误． 【详解】解：由数轴知：，，，， ∴，，． 32．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③ D．①②⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． 33．（25-26七年级上·全国·期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】1 【分析】本题考查根据数轴上点的位置化简绝对值． 根据数轴上点的位置得到式子的正负，再结合绝对值的性质化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得，， ， ． 故答案为1． ( 题型 12 )有理数的乘除有关的新定义型问题 34．（24-25六年级上·北京·期中）小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规定的运算要求直接套用公式即可求得结果． 【详解】∵，， ∴． 35．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义了一种新运算“”，规则如下：，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据新运算规则，将原式化为进行计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 36．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）借助有理数运算，定义一种新运算“☆”：规则为．例如∶．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)42 【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键． （1）按照规定的新运算进行计算即可； （2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（  ） A． B． C．2026 D． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据倒数的定义， ∵ ， ∴ 的倒数是． 2．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：选项A：， 两数不互为倒数； 选项B：， 两数不互为倒数； 选项C：， 两数互为倒数； 选项D：没有倒数， 两数不互为倒数． 3．（24-25七年级上·云南德宏·期末）下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数混合运算法则计算每个选项的结果，再比较大小，即可得到结果最小的选项． 【详解】解：A、. B、. C、. D、. 又∵ ∴结果最小的是A． 4．（25-26七年级下·北京·期中）实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 5．（25-26七年级上·广西河池·期末）居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（   ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A．191.52元 B．210.37元 C．261.12元 D．330.24元 【答案】B 【分析】根据收费规则，列出算式进行计算即可. 【详解】解：（元）. 二、填空题 6．（25-26七年级上·山东滨州·期末）计算：______． 【答案】 【分析】先算绝对值，再算除法即可． 【详解】解：． 7．（25-26七年级下·云南曲靖·开学考试）定义新运算“”：，则______． 【答案】 【分析】先根据新定义运算法则列出算式，再利用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义新运算可得． 8．（24-25六年级上·北京·期中）的值等于____________． 【答案】或3 【分析】根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：由题可知且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 9．（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；④．正确的是________ 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的四则混合计算，根据数轴可推出，，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴，，， ∴，．故①错误，②正确； ，故③错误； ∵， ∴， ∴ ，故④正确； 故答案为：②④． 10．（25-26七年级上·陕西西安·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 【答案】方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 三、解答题 11．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】5 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通过约分简化计算，同时注意符号的运算规则. 【详解】解：原式 . 12．（25-26七年级上·四川眉山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算，利用数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：；；； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 13．（24-25六年级上·山东烟台·期中）某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：）：，，，，，，，，. (1)请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是，今天耗油多少L． 【答案】(1)没有回到A地. 检修小组最后的位置在A地东面处 (2)第7次记录距离A地最近，距离A地 (3)这一天检修小组总路程为，今天耗油 【分析】（1）将所有行走记录相加，根据结果是否为0判断是否回到A地，根据结果的正负和绝对值判断最终位置； （2）依次计算每次移动后距离A地的距离，比较大小得到最近的次数和距离； （3）总路程为所有行走记录的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． 【详解】（1）解：根据题意，将所有行动记录相加得：， ∵，且结果为正， ∴收工时检修小组没有回到A地，在A地东面处； （2）解：依次计算每次记录后距离A地的距离: 第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； 第9次：； 比较可得， ∴第7次记录距离A地最近，距离为； （3）解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： ， 总耗油量为： 答: 这一天检修小组的总路程为，今天耗油． 14．（25-26六年级上·山东威海·期末）【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 【答案】（1）解法二； （2） 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【详解】（1）解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． 正确的解法是解法二． （2）解：原式的倒数为， ． 原式． 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东湛江·期中）计算：的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 利用乘法分配律将36分别与括号内的数相乘，再进行加减运算即可． 【详解】解： ， 故选：． 2．（25-26七年级上·河南·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除运算，需依据有理数运算法则，逐一判断各选项计算的正确性即可． 【详解】解：A．，故A计算错误； B．，故B计算正确； C．乘除为同级运算，需从左到右依次计算，，故C计算错误； D．有括号先算括号内，，且除法无分配律，不能拆分计算，故D计算错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）对任意两个有理数如下运算：，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，关键是正确列出代数式； 通过计算运算结果并验证各选项的是否正确． 【详解】解：对于选项A：∵ ， ∴ A错误； 对于选项B： ∵ 且， ∴ ，即， ∴ B正确； 对于选项C： ∵ ，当时， ∴ C错误； 对于选项D： ∵ ，， 若，则或，即或， ∴ D错误. 故答案为：B． 4．（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，, ∴,故A正确； 由数轴可知，，故C正确; ∴,故B错误; 由数轴可知，, ∴,故D正确． 5．（25-26七年级上·广西河池·期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．以2026年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（   ） A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年 【答案】D 【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可. 【详解】解：天干为：， 地支为：， 故2035年为农历乙卯年. 二、填空题 6．（25-26七年级上·江西抚州·期末）已知互为相反数，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）如果a，b，c是有理数，且，那么的值为______． 【答案】或0或4 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数四则混合运算，应用“分类讨论”的数学思想是关键． 根据、、是非零有理数，可知，，为两正一负或两负一正或三正或三负，按四种情况分别讨论代数式的可能的取值即可． 【详解】解：∵为非零有理数， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正或三正或三负． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负， ∴， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴ ∴； ③当，b，c为三正时， ∴ ∴； ④当，b，c为三负时， ∴ ∴； 综上所述，的值为0或或． 故答案为：0或或． 9．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】④ 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围及正负性，再结合有理数的运算法则及绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 对于①，∵在原点左侧，，故①错误 对于②，∵，，∴，根据有理数加法法则，∴，故②错误 对于③，∵，∴，故③错误 对于④，∵，，根据有理数乘法法则，∴，故④正确 综上所述，结论正确的是④ 10．（25-26七年级上·四川自贡·期末）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，孩子已经出生的天数（十进制）为___________． 【答案】121天 【分析】七进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满七进一”的算式． 本题考查有理数的混合运算，理解题目意思是解题关键． 【详解】解：满十进一：． ∴图片中“满七进一”的数表示为：， ∴孩子已经出生的天数为121天． 故答案为：天． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南周口·期末）我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：． 例如，． (1)求的值； (2)若的值与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义、有理数的混合运算、相反数，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算的值，再根据相反数的定义即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ，   因为5的相反数为， 所以的值为． 12．（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 = ； （4）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）某校学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下： 每袋与标准质量的差 0 2 3 袋数 1 3 4 3 3 4 2 (1)求这袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元 【分析】（1）先计算袋土豆与标准质量的差值总和，再结合标准总质量求出实际总质量，最后除以袋数得到平均质量； （2）利用“总价=总质量×单价”的数量关系，代入数据计算即可． 【详解】（1）解： (千克)， 20袋土豆的实际总质量为(千克)， 平均质量为(千克)． （2）解：总费用为(元)， 答：买这袋土豆共需元． 14．（25-26七年级上·广西南宁·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下：． 解：原式=          第一步 ．．．．．．．．．．      第二步     ．．．．．．．．．．．．      第三步         ．．．．．．．．．．．．．．．     第四步     根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)她在计算中出现了错误，其中你认为在第____步开始出错了，出错的原因是_______________； (2)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)二，除法没有分配律 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）除法没有分配律，据此可得答案； （2）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：在第二步开始出错了，出错的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律； （2）解：原式 ． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算．如下所示： 方法应用：试用“裂项——消项”法解下面各题： (1)通过观察，计算的值________；（直接写出结果） (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），将原式整理为，再计算即可； 对于（2），仿照上述做法，应用裂项公式，提取公因数后消项即可； 对于（3），先提出负号，再将分母写成乘积的形式，然后裂项，消项即可． 【详解】（1）解：原式 ； 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 1．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 3．（2020·江苏镇江·中考真题）的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为的两个数互为倒数解题即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 4．（2025·山东滨州·中考真题）如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.3有理数的乘除运算 目录 A组巩固过关 题型01有理数的乘法运算 题型02有理数乘法的实际应用 题型03：倒数 题型04有理数的乘法运算律 题型05有理数的除法运算 题型06有理数除法的应用 题型07有理数乘除混合运算 题型08有理数乘除中的简便运算 题型09有理数四则混合运算 题型10有理数四则混合运算的实际应用 题型11根据，点在数轴的位置判断式子的正负 题型12有理数的乘除有关的新定义型问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 有理数的乘法运算 1. (2526七年级上陕西输林期中)计算：(9)x写() A.-3 B.3 C.-27 D.27 2.(25.26七年级上云南曲靖期中)不计算，直接判断司X3x0.82x(-2)×25×(-14)的结果是() 4 A.正数 B.负数 c.0 D.无法确定 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上山东菏泽期中) 题型02 有理数乘法的实际应用 4.(25-26八年级上河南周口·期末)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为 4kmh,乙的速度为6kmh,经过2h两人相遇，则A、B两地的距离为() A.10km B.20km C.30km D.40km 5.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨期末)已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t,如果1个人1年用30t 水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年(365天)的漏水量可供 人用1年. 6.(25-26七年级上·黑龙江哈尔滨期末)某水果店有15箱苹果，以每箱10g为标准，超过或不足的千克 数分别用正数、负数来表示， 称重后记录如下： 与标准质量 的差值（单 1.5 位：千克) 箱数 2 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖 元 题型03 倒数 7.(25-26七年级上重庆巴南期末)6的倒数为() A.6 C.6 D.6 1 8.(25-26七年级上·青海西宁·期中)2026的倒数是() A.2026 B. 2026 C.-2026 2026 9.(24-25六年级上·上海·期末)3.5的倒数是 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型04 有理数的乘法运算律 10.(25-26七年级上河北沧州期中)若(-2026)×50的值记为9，则(-2026)×49的值可表示为() A.9+1 B.9-1 C.9+2026 D.9-2026 11.(25-26七年级上河南南阳期中)下列计算正确的是（) A.30号-20引-19 B.-82+72÷36=-80 c.-1(-5*g1 引 124 12.(25-26七年级上湖南株洲期末)计算：(-60)×(3— 题型05 有理数的除法运算 13.(25-26九年级上陕西铜川期末)计算：8÷(-2)=（) A.4 B.-4 C.16 D.-16 14.(25-26七年级上：广西崇左期中)计算： 15.(24-25七年级上陕西渭南期末)计算：（-18)=(-6)= 题型06 有理数除法的应用 16.(25-26七年级上：湖北襄阳·期中)将45转换为二进制数是（) A.(101101)2B.(11101)2 C.(10101)2 D.(101001) 17.(25-26九年级上湖北武汉·期中)你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树 干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm,这棵树的半径平均每年增加() 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23 23 40 20 A. 20 cm B. 40 cm C.23em D.23 m 18.(25-26七年级上：陕西咸阳期末)监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是 1008,超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值g +1 0.5 0 +1.5 -1 袋数/袋 2 则这10袋食品的平均质量是 g袋 颗型07 有理数乘除混合运算 19.(25-26七年级上湖北襄阳·期末)计算： 20.(25-26七年级上：内蒙古乌兰察布期中)计算：10÷(-2)+(-7)×(-3)-(4) 21.(25-26七年级上河南驻马店期末)计算： (1)12-(-18)+(-7)-15 2(-3)x(-2)+(-12)÷2 颗型n8 有理数乘除中的简便运算 22.(25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末)用简便方法计算下列各题 1,55).1 (12+61836 (2)2020x2018 2019 23.(25-26七年级上·全国寒假作业)用简便方法计算： 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 w-70(}19-（5x() o(-15(3 24.(25-26七年级上·甘肃临夏·期中)数学老师布置了一道思考题： 计第：〔后》 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为 （传引-(-店》(-12)=4+10=6，所以目)石许你运用小明的方法计第： 〔-668引 颗型09 有理数四则混合运算 25.(25-26七年级上四川宜宾·期中)下列计算正确的是（) A.-(-2)°=8 B.}(-2)=0x(-2=0 c3+(x(-2)-=3*1=3 .（6 26.(25-26七年级上·河北沧州期末)计算： (8+9 27.(25-26七年级上山西太原期末)计算： (1)1-3)+(-3)×2: (2)(-2)3-12 6÷ 2 题型10 有理数四测混合运算的实际应用 28.(25-26七年级上浙江宁波期末)如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数-1和3的点分别 与刻度尺上lcm和4.8cm的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是()， 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -1 0 3 W阿 0 1 2 3456 A.0.95cm B.Icm C 1.2cm D.1.6cm 29.(25-26七年级上·浙江金华·期末)现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两 种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案 30.(25-26七年级上黑龙江大庆·期末)为节约用电，某市实行阶梯电价：每月用电不超过180度，每度 0.5元；超过180度，超出部分每度0.6元. (1)小明家12月用电150度，应交电费多少元？ (2)小红家12月用电220度，应交电费多少元？ 颗型11 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31.(25-26七年级下·全国期末)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的 是() -2a-1012b3> A.a+b<0 B.a+2<0 C.b-a<0 D.a+b>0 32.(25-26七年级上河南驻马店期末)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： a 0b @6<0:@。-b>0:@g+60:@->0:©日g=0.我中正骑的E6) a b A.①②③ B.①④⑤ C.②③ D.①②⑤ lal b lc 33。(25-26七年级上全国期未)有理数。6~。在数轴上的位置如图所示，则代数式a问。的值 等于 a 0c b 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型12 有理数的乘除有关的新定义型问题 34.(24-25六年级上·北京·期中)小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆ a÷b(b>0) 为：a☆b= -a÷b(b<0)，则1☆(-2)的值为() 1 A.2 B. C.2 D.2 35.(25-26九年级上黑龙江哈尔滨期末)定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a,则 2⊕(-3)= 36.(24-25七年级上·甘肃武威期末)借助有理数运算，定义一种新运算“☆”：规则为 m☆n=mn+2m-n.例如：5☆3=，根据定义解答下列问题： (①)求(-2)☆4的值； (②)求(1)☆[(-5)☆2]的值. B组 能力进阶 一、单选题 1.(25-26七年级上江苏扬州期末)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的 倒数是() 1 1 A.-2026 B. 2026 C.2026 D. 2026 2.(25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中)下列各对数中互为倒数的是() 1 2.3 A.4和4 B.-3和 C.3和2 D.0和0 3.(2425七年级上·云南德宏·期末)下列运算，结果最小的是() A.1×(-2)+3-4 B.1-2+3-4 C.1-(-2×3)-4 D.1×(-2)×3÷4 7/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26七年级下北京期中)实数a,b对应的位置如图所示，下列式子正确的是() a b 54-3=2012345→ A.a+1>b+1B.-3a<-3b C.a-b<0 D. 5.(25-26七年级上：广西河池期末)居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准 (户口不超过5人)，称这样的收费方式为阶梯计价.冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方 米，则冬冬家12月应交水费为() 天峨县城区供水价格表 一、 居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量≤35立方米户 3.99 第二阶梯：35立方米户<月用水量≤50立方米户 5.44 第三阶梯：月用水量>50立方米户 6.88 A.191.52元 B.210.37元 C.261.12元 D. 330.24元 二、填空题 6.(25-26七年级上山东滨州期末)计算：-9÷-3引= 7.(25-26七年级下云南曲靖开学考试)定义新运算“※”：a※b=b-a+b,则(-3)※4=一 4,h+b 8.(2425六年级上·北京期中)。+6+ab的值等于 9.(25-26七年级上辽宁盘锦期中)已知数a,b,c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b-c>0; ③a+2b,3c @ac-bc>0:③1a+-5④2b-d-c+b+a-d=-36.正确的是 b oa 10.(25-26七年级上：陕西西安期末)用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长 方体纸盒.如图为三位同学提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕. B A D 方案1 方案2 方案3 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是 三、解答题 1,(226六年级上上海未)计：(9品(7 1 12.(25-26七年级上四川眉山期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图， a (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-C0,a+b0,c-a0. (2)化简：b-c+a+b-2c-ad 13.(24-25六年级上·山东烟台期中)某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行 为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：km):+15,-2,+5,-1,+10,-13,-2, +12,-5. ()请通过计算说明收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，说明检修小组最后的位置 (2)直接写出距离A地最近的记录是哪一次？距离A地多远？ (3)求这一天检修小组的总路程，如果汽车耗油是O.1Lkm,今天耗油多少L。 4.(2526六年级上山东成海期未)【时料阅滨】计年：50-) 解法：原式50：写0÷}+50 1 4 12 =150-200+600=550 111 解法二：原式的倒数为34+250 6*0 111111 Γ3504501250 1 = 300· 所以，原式=300. 【解法评价】 (1)你认为上述正确的解法是；（填“解法一”或“解法二”） 【解法应用】 (2)利用上述正确的解法计算： 9/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 一、单选题 1,21 1.(25-26七年级上广东湛江期中)计算： 36× (693的值为() A.10 B.-10 C.-14 D.14 2.(25-26七年级上河南期末)下列计算正确的是（) B.-7+5=-2 C.-7÷9x-71=-7 3.(25-26七年级上广东佛山期中)对任意两个有理数a,b如下运算：a*ba+b-ab1,下列结论正确 的是() A.3*(-2)=5 B.a*b=b*a C.a*0=a D.若a*2=b*2,则a=b 4.(25-26七年级上·山东滨州期末)如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为4、b，下列说法不 正确的是() A a 0 b A.ab<0 B.a+b>0 C.lal> D.a-b<0 5.(25-26七年级上广西河池·期末)干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是 天干和地支的总称，我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3， 除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则对应天干序号为 10,地支序号为12).以2026年为例，天干为：(2026-3)÷10=202.3，地支为： (2026-3)÷12=168.…7:对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天 用 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 10/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 地 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 支 请你依据上述规律推断2035年为() A.农历己已年 B.农历己卯年 C.农历乙已年 D.农历乙卯年 二、填空题 6.(25-26七年级上江西抚州期末)已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，则2(a+b)-2025mn的值为 7.(25-26七年级上福建泉州期末)已知4，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定： a※b=-5a+3b,例如：※2=-5x1+3×2=-5+6=1,计算：3※(-2)= lal bcl abc 8.(25-26七年级上江西南昌阶段检测)如果a,b,c是有理数，且bc≠0？那么a+b+c+abc 的值为 9.(25-26九年级下陕西宝鸡期中)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 (填序号)， 6 -1 0 2 ①a>0:②a+b<0:③la>1:④ab<0. 10.(25-26七年级上四川自贡·期末)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数的，满十进一， 例如：212=2×10+1x10+2.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一， 根据图示，孩子己经出生的天数（十进制）为 三、解答题 11.(25-26七年级上河南周口期末)我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定： a※b=ab+a-b 11/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例如，1※2=1×2+1-2=1. (1)求3※(-5)的值： (2)若（-3)※(-2)的值与m互为相反数，求m的值. 12.(25-26六年级上四川成都期末)计算： @-14*12-(（5引号： ②-2)×45*(-3)， ag0s+动引48， 13.(25-26七年级上内蒙古赤峰期末)某校学生食堂要购进20袋土豆，以每袋30千克为质量标准，超 过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：千克）如下： 每袋与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 2.5 3 袋数 1 2 (1)求这20袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为1.5元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 4.(25:25七年级上广西南宁频中)小丽同学微道计算概的解思过程知下：12x行》6÷合引 解：原式=12× x-12×4+6+ 3 11 (23 第一步 =8-9+66÷ 1 2 第二步 =-1+12-18 第三步 =-7 第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： ()她在计算中出现了错误，其中你认为在第步开始出错了，出错的原因是 (2)请你给出正确的解答过程。 15.(25-26七年级上四川成都期中)阅读材料： 1111 计凳。+0+…+时，直接计很紧致。我可以采用裂项一消项”法酒化运乳.如 12/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所示： 1111 ++20×21 1 gG0 方法应用：试用“裂项一一消项”法解下面各题： 1 、1 四通过观察，计算1x2十2x3十3x4++6x7的值一； (直接写出结果) 1,11 1 1 (②3×7+7x11x15 +…+ 55×5959×63: 111111 (3)315356399143 拓展 链接中考 1.(2026四川凉山中考真题)2026的倒数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.-2026 2.(2025·北京·中考真题)实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() 210”12→ b A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.lal> 2 3,(2020江苏镇江中考真题)3的倒数是 4(225山东滨州中专真题)如吴安（引1，则“女”表示的数足 13/13函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.3有理数的乘除运算 参考答案 A组 巩固过关 题型01 有理数的乘法运算 1.A 2.B 3.-1 题型02 有理数乘法的实际应用 4.B 5.73 6.918 题型03 倒数 7.D 8.C 2-7 9. 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型04 有理数的乘法运算律 10.C 11.B 12.58 题型05 有理数的除法运算 13.B 4 14.50.8 15.3 题型06 有理数除法的应用 16.A 17.B 18.100.1 题型07 有理数乘除混合运算 64 19.15 20.20 【详解】解：10÷(-2)+(-7)×(-3)-(-4) =-5+21+4 =20 21.(1)8 2/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)-2 【详解】(1)解：12-(-18)+(-7)-15 =12+18-7-15 =8; (2)解：(-3)×(-2)+(12)÷3 =6+12x号 =6-8 =-2. 题型nR 有理数乘除中的简便运算 22.(1)23 (②20182018 2019 (15_5×36 【详解】(1)解：原式12+618 12×36+2×36- 5 5 -×36 6 1 =3+30-10 =23； (2)解：原式=(2019+1)×2018 2019 =2019×2018+1× 2018 2019 2019 =2018+ 2018 2019 =20182018 2019 23.(1)-22 (2)-3 【详解】（④解：(-7x(马19（五）-5×号 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-(》1}》 =(+19-》 别 =-22 2R〔名(s [- =1×(-3) =-3: 24, 【详解】解： 5引( =-18-4+2+24=4, 1).1,112)1 所以36(2+9183厂4 题型09 有理数四则混合运算 25.D 1 26.8 27.(1)-8 (2)8 题型10 有理数四则混合运算的实际应用 28.A 4111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 29.二 30.(1)75元 (2)114元 题型11 根据点在数轴的位置判断式子的正负 31.D 32.B 33.1 颗型12 有理数的乘除有关的新定义型问题 34.B 35.-2 36.(1)-16 (2)42 B组 能力进阶 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.-3 7.-5 8.-1或3 9.②④ 10.方案2 11.5 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解1解原试为”(9 120 206 Γ64 =5 12.(1)<；<:> (2)a-2b-c 【详解】(1)解：由数轴得，a<0<b<c,<a, .b-c<0,a+b<0,c-a>0, 故答案为：<；<；>： (2)解：由(1)得，b-c<0,a+b<0,c-a>0, ∴.b-c+a+b-2c-a =-(b-c)-(a+b)-2(c-a) =-b+c-a-b-2c+2a =a-2b-c」 13.(1)没有回到A地.检修小组最后的位置在A地东面19km处 (2)第7次记录距离A地最近，距离A地12km (3)这一天检修小组总路程为65km,今天耗油6.5L 【详解】(1)解：根据题意，将所有行动记录相加得：+15-2+5-1+10-13-2+12-5=19(km), 19≠0，且结果为正， ∴.收工时检修小组没有回到A地，在A地东面19km处： (2)解：依次计算每次记录后距离A地的距离：第1次：+15=15(km): 第2次：5-2=13km): 第3次：13+5=18km): 第4次：18-=17(km: 第5次：17+10=27km): 第6次：27-13=14(km): 第7次：14-2=12(km): 6/11 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第8次：12+12=24(km): 第9次：24-5=19km)； 比较可得12<13<14<15<17<18<19<24<27， ∴.第7次记录距离A地最近，距离为12km; (3)解：总路程为所有行动记录的绝对值之和： +15+-2++5+-1++10+-13+-2++12+-5 =15+2+5+1+10+13+2+12+5 =65(km) 总耗油量为：65×0.1=6.5L) 答：这一天检修小组的总路程为65km,今天耗油6.5L. 14.(1)解法二； 1 (2)-14 【详解】(1)解：解法一中将50÷ 34+2拆分为50÷}50÷1+50 11,1 3 4 12的做法不符合运算法则，除 法不满足分配律，是错误的： 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则， 是正确的. ∴正确的解法是解法二 ②解：原欧微后音号引动， 1_3+2_2 (614+57x(42) 石(42)-2)+号(-42)-(-42y =-7+9-28+12 =(-7-28)+(9+12) =-35+21 =-14. 原武名4 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.-2025 7.-21 8.-4或0或4 9.④ 10.121天 11.(1)-7 (2)-5 【详解】(1)解：3※(-5) =3×(-5)+3-（-5) =-15+3+5 =-7； (2)解：（-3)※(-2) =(（-3)×(-2)+(-3)-(-2) =6-3+2 =5, 因为5的相反数为-5， 所以m的值为-5. 12.(1)-2 19 ②6 (3)39 (4-1 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：原式=-14+12+5-5} 22 =-2+0 =-2: ②解：原政吕引 1991 -×一× -923 19 6 (3)解：原式= 1》48 6524 Γ85 =39: ④解：照式号(-24)(-20(-20 =-16+6+9 =-1 13.(1)30.35千克； (2)910.5元 【详解】(1)解：-3×1+(-2)×3+(-1.5)×4+0×3+2×3+2.5×4+3×2 =-3-6-6+0+6+10+6 =7(千克)， ∴.20袋土豆的实际总质量为20×30+7=600+7=607（千克）， 平均质量为607÷20=30.35（千克）. (2)解：总费用为607×1.5=910.5（元）， 答：买这20袋土豆共需910.5元， 14.(1)二，除法没有分配律 (2)见解析 9111 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：在第二步开始出错了，出错的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律； (2新原武=12x子-2×6}到 3 3 =8-9+6÷1 =-1+36 =35. 15.(1) 67 (2) 5 63 (3) 6 13 【详解】（山）解：原式=1-++{+111111 -2+23+34+45+5667 11 7 79 6 故答案为： ②解照就写与r写字结动+品 号品品*+药可可扇 111 =一X( 43631 1.20 =463 5 63 111.1 (3)解：原式1x3+3×5+5x7+7×9+9×1+11×13 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =g日是 3355779'9111113 0司 拓展 链接中考 1.A 2.D 9 4.5 11/11