2.4 有理数的乘方 综合测评2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的乘方”同步练，以“概念理解-运算巩固-实际应用”分层，覆盖乘方定义、运算及科学记数法，适配新授课基础夯实与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方概念、基本运算|单选2（乘方含义）、填空12（底数指数）、解答16（直接计算），强化符号意识| |能力提升|综合运算、科学记数法|单选7（乘方与绝对值比较）、填空11（科学记数法还原）、解答18（原数转换），培养运算能力| |综合应用|实际问题建模|单选10（拉面拉伸）、填空15（细胞分裂）、解答19（细菌繁殖），发展模型意识与应用意识|

2.4 有理数的乘方 综合测评2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．表示的含义是（   ） A．3个2相加 B．3个2相乘 C．2个3相加 D．2个3相乘 3．在3，，，，，0，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 5．若，均为正有理数，且，，则下列叙述正确的是（） A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数 6．若每人每天浪费0.32升水，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（   ） A．升 B．升 C．升 D．升 7．下列计算结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为（   ） A． B． C． D． 9．已知下列说法：①绝对值等于它本身的数有无数个；②倒数等于它本身的数只有1；③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数有三个．其中正确的说法有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（   ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 二、填空题 11．我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 12．的底数是_____，指数是_____，幂是_____． 13．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 14．已知，则_____，若， _____． 15．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2)； (3)（个m）． 18．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 19．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B B C B C 1．【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方的定义，依据乘方的概念直接推导即可． 【详解】解：∵求个相同因数的积的运算叫做乘方，其中相同因数为底数，因数的个数为指数， ∴个相乘可表示为， ∴答案选：． 2．【答案】B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】本题考查有理数的分类，先化简绝对值，多重符号，计算乘方，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解： ，，， 所给数中，，，，是负数，3，，是正数，0既不是正数也不是负数， 负数有4个， 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、乘方运算的符号规律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法符号法则，通过计算表达式中负因数的个数判断符号：有四个负因数，乘积为正；有三个负因数，乘积为负． 【详解】，，，，． 对于a：，共有四个负因数， ∵偶数个负数相乘为正， ． 对于b：， ，再乘以， ． 为正数，为负数． 故选C． 6．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 原数大于10时科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】 （升）． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项计算，再判断即可． 【详解】解：A.，，结果不相等，故本选项不符合题意； B．，，结果相等，故本选项符合题意； C.，，结果不相等，故本选项不符合题意； D.，，结果不相等，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，将科学记数法表示的数还原为原数，根据指数确定小数点移动的位数，从而得到原数中“”的个数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵科学记数法表示为， ∴原数为， ∴原数中“”的个数为， 故选：． 9．【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义和有理数的乘方，熟知概念与性质是解题的关键．根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方逐个判断即可． 【详解】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数有无数个，说法正确； ②倒数等于它本身的数只有1和，说法错误； ③相反数等于它本身的数只有0，说法正确； ④平方等于它本身的数有0和1共两个，说法错误； 综上所述，正确的有①③共2个． 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查了有理数的乘方在找规律问题中的应用，熟练掌握乘方的意义以及寻找规律的方法是解题的关键． 通过分析每次拉伸后面条数量的规律，建立指数方程求解拉伸次数． 【详解】解：∵第一次拉伸后面条数量为根， 第二次为根， 第三次为根， 以此类推，第次拉伸后面条数量为根． 令， 又∵， ∴． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原，根据亿，再将科学记数法表示的数还原，转化单位即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故答案为：． 12．【答案】 2 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查乘方的定义，在中，a叫做底数，b叫做指数，叫做幂，据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义，中，底数是，指数是2，幂是， 故答案为：，2，． 13．【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【详解】解：∵， ∴． 14．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；． 15．【答案】16 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的乘方运算 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 17．【答案】(1)底数是，指数是5 (2)底数是，指数是6 (3)底数是m，指数是 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：， 其中底数是，指数是5； （2）解： 其中底数是，指数是6； （3）解：（个m）， 其中底数是m，指数是． 【点睛】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． 18．【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 19．【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $