2.3 有理数的乘除运算 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“2.3有理数的乘除运算”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层递进设计，实现从单一运算到实际应用的知识深化，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算（乘法、倒数、除法）|单选题1-5、填空题11-13，聚焦概念理解与基本运算，夯实基础| |能力提升|综合运算（新定义运算、运算律）|单选题6-8、解答题16（3）（4），结合新运算与简便计算，发展推理意识| |综合应用|跨情境应用（销售问题、数轴综合）|单选题9-10、解答题18-19，联系生活实际与纠错分析，强化应用意识|

2.3 有理数的乘除运算 小节整合练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．若a的倒数是，那么a是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B．4 C．9 D．36 4．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B．4 C．1 D． 6．对于两个有理数，，规定一种新运算：，则的值是（  ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（    ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号 8．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（   ） A． B． C． D． 9．王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格卖给她．店家发现如果这样销售，一件盈利，另一件亏损．请你用学过的知识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是（   ） A．亏损10元 B．盈利8元 C．盈利10元 D．不盈不亏 10．用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（   ）．（粘接处忽略不计） A． B． C． D． 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．现定义一种运算“”，对于任意有理数有：，则的值为_______． 13．在计算时，利用乘法的______可以简单运算；其计算结果是______． 14．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______． 15．定义一种新运算“#”，，如，那么_______． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克） 4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？ 18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 19．小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式            第一步                     第二步                                 第三步                                         第四步 根据小丽同学的计算过程，回答下列问题： (1)她的计算过程在第 步出错了（只填写序号），错误的原因是 ； (2)请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A A C D A C 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2．【答案】C 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的定义计算a的值即可得到答案． 【详解】解：∵a的倒数是， ∴． 3．【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算． 直接根据除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可． 【详解】解：汽车最多能行驶：， 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，进行约分计算即可． 【详解】解：； 故选A． 6．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据新运算的定义，直接代入和计算即可. 【详解】解：， ． 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得；结合，推出，然后问题可求解． 【详解】解：∵a与b同号， ∴． ∵， ∴． ∴c与d异号； 故选C． 8．【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律． 乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意； 、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意． 故选：． 9．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查销售问题，根据题意求出两件衣服的进价，再利用总售价减去总进价，进行判断即可． 【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为（元），（元）， （元）； 故亏损10元． 故选A． 10．【答案】C 【知识点】正方体、长方体的表面积、有理数乘法的实际应用 【分析】此题主要考查了长方体的表面积的计算方法，由题意可知，这个纸盒的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，利用长方体的表面积公式 ，再减去最小的一个面的面积即可求解，解题的关键是确定出长方体的长、宽、高的值． 【详解】解： ， 故选：． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 分配律 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算； 原式； 故答案为：分配律，． 14．【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 15．【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算，再运算即可． 【详解】解：根据题中新定义可得， 则， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：这十名学生的总体重为（千克）， 平均体重为： （千克）． 故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克． 18．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 19．【答案】(1)一；除法没有分配律，要先算括号内的减法，再算除法 (2) 解： ． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小丽的解答过程，可以发现她的计算过程在第一步出现错误，错误的原因是除法没有分配律； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：她的计算过程在第一步出错了，错误的原因是除法没有分配律，要先算括号内的减法，再算除法； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $