2.1 有理数的加法与减法(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

6.解：(1)在点A左侧距离点A2个单位长度的点表示的数是 一3，在点A右侧距离点A2个单位长度的点表示的数是1. 故点A的“美好点”所表示的数是一3或1 (2)0(答案不唯一) 1.2.3相反数 1.D2.B3.D4.D 5.-26,-兰7,2381或5 9.解：(1)因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位 置如图①所示，所以点C表示的数是5. 0 期① (2)因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置 如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的 相反数是一2. 图② 10.解：(1)如图 (2)因为数方表示的点与其相反数表示的点相距20个单位 长度，所以数b表示的点距原点10个单位长度.又因为数b 表示的点在原点的左侧，所以=一10. (3)由(2)知，b=一10，所以一b=10.因为数c表示的点与数 一表示的点相距5个单位长度，所以c的值为5或15， 1.2.4绝对值 1.C2.A3.C变式题1A变式题2202514.B 5.①②③6.127.M或R 8.解：(1)a0,b>0,>0. (2)如图所示. (3)①-a0③e④-a⑤b⑤c (40由a=5,b=2.5,|=7.5可知，a=±5，b=±25，e =土7.5.又因为a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. 9.解：(1)3 (2)2或一6 (3)x=7或-1. 1.2.5有理数的大小比较 1.B2.B3.C 4.(1)3-4(2)-6a<-5 5.(1)±3，士2，±1,0(2)士5，士6，±7 6.c>alb>-c 变式题(1)m<一m<m<n (2)m一≤4<一州 7.解：02 绝对值 细因为器>名六宁 所以195时 *230121· 所以器<一贵 212 七年级数学RJ版 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.B2.D3.D 4C变式通(1D(2-8攻-153士7攻士15号 6.解：(1)①② (2)因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或一8 当点A表示的数为8时，“吉样数”为0： 当点A表示的数为一8时，“吉祥数”为16. 故与点A表示的数互为“吉祥数”的是0或16. 7.解：(1)①>②>③=④= (2)1a十|与la十的大小关系为|al十|b|≥la十b,4,b同 号威至少其中一个为0时，lal十lb=a十成立 (3)x≤0 (4)因为|m+|=9,m十l=5, 即lm十x≠m十， 所以m,异号。 当m为正数，为负数时，m一=9， 则n=m一9， 所以m十m一9|=5， 所以m=7或2： 当m为负数，n为正数时，一m十n一9， 则n=m十9， 所以m十m十91=5， 所以m=一2或一7. 综上所述，m=士2或士7、 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A3.C4.D 5.1306.-117.797 8.解：把每棵树上虐开的花朵数超过60的记作正数，不是的朵 数记作负数，10禄树上对应盛开的花朵数分别为一3，一5,3， 7,5,8,0,-6,-8,8. -3+(-5)+3+7+5+8+0+(-6)+(-8)+8 =[(-3)+3]+[(-5)+5]+[8十(-8)]+7+8+(-6)= 9(朵). 60×10十9=609（朵）. 故这10根蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总数超 过9朵. 一题多解法《 57+55+63+67+65+68+60+54+52+68=609 (朵). 609-60×10=9(宋). 放这10根蜡梅树上当天盛开的花朵一共有609朵，总 数超过9朵 9.解：(1)2.2+(-2.5)+2.8+(-0.7)+(-0,5)=1.3(m. 因为1,3>0， 所以无人机最后所在的位置比开始位置高，高了1,3m (2)二 (3)(2.2+2.8)×180+(-2.51+1-0.71+1-0.51)×40= 1048(mAh). 故一共消耗了约1048mAh电量， 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1,A2.C3.C 4.A变式题(1)-11或-3(2)一29或一7 5.3或-16.-4 7.解：(1)①=②=③<(2)≤ (3)当a>b>0或a<b<0或a=b或b=0时，la-|b=|a -6. 8.解：(1)②取与加数相同的符号，并把绝对值相加 (2原式=10+(-3号）+(-)=10+[-(3合十 2)]-10+(-0=6 第2课时有理数的加减混合运算 1.D2.A3.D4.-45.6或-186.3 7解：a[2专]+[-J-[-刀 =2+(-4)-(-7) =2-4+7 =5. 22是}-[-2.+{-6号别 =82-[2]-[-2+(-6》-[-6] -号-2+8-要+7 =8-7 8.解：(1)减少了 (2)+31十(-32)十(-16)十35十(-38)+(-20)■-40 (D,即经过这6天，仓库里的肥料减少了40t, 460+40=500(t). 故6天前仓库里有肥料500t (3)31+1-321+-161+35+1-38|+|-201=172(t), 172×50=8600(元). 故该农技公司这6天要付8600元装卸费。 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.B3.A4.C变式题D5.C6.12 7.-10或0或10 8.挪：(1)因为|a=3,|6=5, 所以a=士3,6=土5. 当ab>0时，a和b同号. ①当a=3,6=5时， a+b=3十5=8： ②当4=一3，b=一5时， a+b=(-3)+(-5)=-8. 综上所述，a十b的值为8或-8. (2)当ab<0时，a和6异号， ①当2=3,6=一5时， (a+6-22=[3+(-5)-2=16: ②当Q=-3,=5时， (a十6-2)2=(-3+5-2)2=0. 综上所述，(a+b一2)3=16或0. 9解5×{-吾）=一要 5-(）-5+音-要 所以5x(哥)5-（哥）： 所以<5，一各>不是一对“有缘数对”， (-)×(-)=÷ ()-(--(号)+2=青 所以(-号）x(-2)=(-号）-(-2， 所以<一号，一2少是一对“有缘数对 第2课时有理数的乘法运算律 1.A2.B3.-904.-6 5解：0原式=5×（侵+安） =25×1 =25. (2②原式=6×(-1.45+895)+（号×18-音×18+话× 8 =6×2.5十(14-15+7) =15+6 =21. 6.解：0)原式=-24×号-24×子+24×是 =-33-56+18 =-71 (②原式=99×[18号+(-号）-18号]=99×100- 99900. 7.解：(1)99×(-15)-(-101)×14 =100-1)×(-15)-(-100-1)×14 =100×(-15)-1×(-15)-[(-100)×14-1×14] =(-1500)+15-(-1400)+14 =-71. 2(-9）》×6 =(50-立)×(-6) 上册参考答案 213第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 (建议用时：30分钟) 1.下列计算结果是负数的是 ( (1)下列各数对：①5和3；②一5和13： A.0+1-(-3) B-1号+ ③-54和46.其中互为“吉祥数”的有 (填序号) C.-1+2.75 D引+(-》 (2)在数轴上，点A到原点O的距离是8.求 与点A表示的数互为“吉祥数”的数. 2.(2024一2025武汉江汉区月考)两个数的和 是正数，那么这两个数 ( A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 3青与绝对值等于号的数的和等于 ( 7.【观察】 (1)比较大小： A.5 c-号 D.或号 ①|-2]+131 -2+31: 4.(2024一2025高安期中)已知|x|=3,1y1 ②|4|+1-5| 4+(-5): 5,且x,y异号，则x+y的值等于 ®-引+-引 -2+ A.士2或士8 B.8或-2 C.土2 D.-8或2 ( 变式题体现分类讨论思想，注重已知条件的 ④|-51+101 -5+01. 变化 【归纳】 (1)若m=7,|n=5,且m>n,则m十n (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a 的值是 +|b与a十b的大小关系，并说明a,b满足 A.12 B.2 什么关系时，a十|b=a十b成立. C.-2或12 D.2或12 【应用】 (2)已知|x|=9,|y|=6,x十y<0,则x+y (3)当1x+|-199|=|x+(-199)|时，x 的值是 的取值范围是 (3)若|x|=3,|y|=4,则x十y的值为 (4)若|m十|n=9,m+n=5,求m的值. 5.已知6,6满足6-1+c-引=0，则6+c 的值是 6.我们给出如下规定：如果两个有理数的和是 8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”. 上册课外拓展提高 103 第2课时有理数的加法运算律（建议用时：30分钟） 1.计算(-)+(+3)+(+0.5)+ 8.一题多解法“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒 来.”大雪过后，学校植物园里的蜡梅开了，一缕 (-4》的结果为 缕清香吸引了植物小组同学们的目光.他们统 计了当天10棵蜡梅树上盛开的花朵数，分别是 A.0 B.-1SC.1日D. 57,55,63,67,65,68,60,54,52,68,这10棵蜡梅 2.（2024一2025上饶鄱阳月考)把1 2 树上当天盛开的花朵一共有多少朵？如果以每 9这9个数填人3×3方格中，使其⑧■ 棵树盛开60朵为标准，10棵蜡梅树上盛开的 任意一行，任意一列及两条对角线常2题国 总数超过多少朵或不足多少朵？ 上的数之和都相等，这样便构成了一个“九 宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上 最早的“幻方”.如图所示的是仅可以看到部 分数值的“九宫格”，则其中x的值为() A.1 B.3 C.4 D.6 3.在-50与49之间（不含-50和49），所有整 数的和是 A.-48B.48 C.-49 D.49 9.在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中 4.已知a是最小的正整数，c的绝对值是2，b 的某一高度开始，将上升的高度记作正数， 和d互为相反数，则a十b+c+d= ( 下降的高度记作负数，将该架无人机的五次 A.3 B.-3 飞行高度记录如下表（单位：m): C.-1 D.3或-1 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 5.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周 +2.2 -2.5 +2.8 -0.7 -0.5 日收缩压为120mmHg,下表是该病人这周 (1)该无人机最后所在的位置比开始位置高 每天与前一天相比，收缩压的变化情况，则 还是低？高了或低了多少米？ 本周五的收缩压是 mmHg. (2)若该无人机的表演从距地面100m的高 时间 周一 洞二 周三 周四 凋五 度开始，则本场表演在进行第 次 收缩压增 +20 -30 -25 +15 +30 飞行后距离地面最近， 减/mmHg (3)若一架无人机每上升1m平均需消耗约 6.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值， 180mAh电量，每下降1m平均需消耗约 判定墨迹遮住部分的整数的和为 40mAh电量，则该架无人机在五次飞行中， 346 一共约消耗多少电量？ 站6题图 7.8袋小麦以每袋100kg为质量标准，分别记 为（超过的记为正数，不足的记为负数，单 位：kg):-6,4,3,-2,-3,1,5,-5.则这8 袋小麦一共重 kg. 104 七年级数学RJ版 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 (建议用时：30分钟) 1.若1x十2+|y一3=0，则x-y的值为 ②1-61-1-51 (-6) (-5)1； A.-5 B.1或-1 ③1+6|-1-51 (+6)- C.5 D.以上都不对 (-5)1. 2.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则下列 (2)根据(1)的结果，可以得出任意两个有理 结论不正确的是 ( 数a,b的差的绝对值与它们的绝对值的差的 06 大小关系为a一b la-bl. 第2题图 (3)请直接写出当a,b满足什么条件时，la A.a+b<0 B.a-b<0 -|b-|a-b. C.-a-b<0 D.-a十b>0 3.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a一b-c= () A.1 B.0 C.2 D.2或0 4.若x=6,|y=4,且x十y>0,则x-y的 8.在计算“10-32 }”时，甲同学的做法 值是 ( A.2或10 B.2或-10 如下： C.-2或10 D.-2或-10 解：原式=10+(-3)+(-)① 变式题根据已知条件的变换分类讨论 10-(-32-2) ② (1)已知m=4,n=7,若m<n,则m一n -10+(-3)③ =7.④ (2)已知|x=18,|y川=11，且|x+yl=-(x (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤 十y),则x一y的值为 是 (填序号)，这一步依据的运算 5.对于有理数a,b,,d,若引a-n十|b-n=d, 法则应当是同号两数相加， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d.例如 |2-1十|3-11=3，则2和3关于1的“相对 (2)请写出正确的计算过程， 关系值”为3.若a和2关于1的“相对关系 值”为3，则a的值为 a十b(a≥b), 6.定义{a,b} 当|a=1,lb-3 b-a(a<b). 时，{a,b}的最小值为 7.(1)用“<”“>”或“=”填空： ①+6|-1+5 (十6) (+5)川： 上册课外拓展提高 105 第2课时有理数的加减混合运算（建议用时：30分钟） 1(2024-2025武汉江汉区月考)在计算号- 7.设[a]表示不超过a的最大整数，例如： }+2是+号时，下面四种方法运算过程正确 [2.3=2[-4号]=-5[5=5. 且比较简便的是 (0求[2号]+[-3.6]-[-]的值. A.(号+2)+（径-》 (2)令(a)=a-[a],求(2}-[-2.4幻+ B(仔+)+红+》 {-6}的值， c(层3)+2) D.(传+)+2 2.若1a-1川+16+3引-0，则6-a+号的值为 ( A-3号 R-12 8.(2025赣州南康区期末)已知某农技公司6 c-是 D.2号 天内肥料进出仓库的数量如下：十31，一32， 一16，十35，-38，-20（其中“+”表示进库， 3从一2中减去一与一的和，所得的差是 “-”表示出库，单位：) ( (1)经过这6天，仓库里的肥料是 在司 R员 (填“增多了”或“减少了”). (2)经过这6天，仓库里还有肥料460t,那么 c-员 n.-1员 6天前仓库里有肥料多少吨？ (3)如果进出仓库的装卸费都是每吨50元， 4.计算：-10.2+1.6-(-4.2)+ 2 那么该农技公司这6天要付多少元装卸费？ 5.小亮做“计算：|（一3）十■-(-9)1”这道 题，其中“■”表示被污染看不清的一个数 他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■” 表示的数是 6.小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17 时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错 写成“一”或“一”错写成“十”)，结果算成了 一4，则原式从左往右数，第 个运 算符号写结了. 106 七年级数学RJ版