1.2.1有理数的概念（分层作业，7大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用再到思维拔高，适配新授课基础巩固与能力提升需求，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|单一概念理解（有理数判断、概念辨析等）|基础题型为主，如判断有理数个数、辨析概念正误，强化数感与符号意识| |B组|多知识点综合应用（分类与集合整合）|综合分类题，如数集归类，培养逻辑思维与知识迁移能力| |C组|跨情境问题解决（阅读推理、实际应用）|含阅读材料分析、算筹计数等，发展推理能力与创新意识|

分层作业 1.2.1 有理数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为有理数 题型02 有理数概念辨析 题型03 0的意义 题型04 有理数的分类 题型05 数的集合 B组 能力进阶 题型 有理数的概念·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的综合解答 判断是否为有理数题型01 1．（24-25七年级上·山东淄博·月考）下列数字，，，，0，，，中，有理数有（    ）个． A．6 B．5 C．3 D．7 2．（25-26八年级·期末）下列数不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26上·上海·期中）在，，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2026·上海·模拟）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 5．在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．下列小数能转换成分数的个数是（   ），，， A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 8．（25-26七年级上·重庆·月考）下列7个数：_____个． 有理数概念辨析题型02 1．（24-25七年级上·广东 广州·期中）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 2．（24-25七年级上·辽宁阜新·质检）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 3．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法中，错误的是（    ） A．不是有理数 B．是有理数 C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数 5．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）对于数2.4，，，，0，1，下列说法中正确的是（     ） A．是负数但不是负整数 B．有理数有5个 C．非负数有3个 D．是以上数中最大的数 6．（24-25七年级上·湖南·期中）下列说法中，其中错误的说法的个数为（       ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________ 8．（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 0的意义题型03 1．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．最小的自然数是____． 3．__________既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 有理数的分类题型04 1．（25-26上·山东淄博·月考）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级上·期中）将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（   ） A．正数： B．负数：，，， C．整数：，，， D．分数： 4．（24-25七年级上·云南红河州蒙自·期末）在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25七年级上·陕西·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各数−2.5，10，3.14，0，，−20，9.7，，，−1中正分数有__________，非负整数有__________； 7．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 8．分别写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数：________． （2）是整数但不是负数：________． （3）既不是整数也不是负数：________． （4）是分数但不是负数：________． 数的集合题型05 1．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 2．把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 3．请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数．它们都是有理数吗？ 4．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 5．将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 6．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618 (1)非正整数集合{     }． (2)分数集合{     }． (3)正有理数集合{      }． 7．（24-25七年级上·河北·月考）把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 8．（24-25七年级·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填入 区域，应填在 区域，应填入 区域，区域表示的有理数是 ； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，，，． 有理数的概念·综合应用题型 1．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在、、、、、、中正数的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·广东东莞·月考）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{ } 正数集合{ } 非负整数集合{ } 4．把下列各数分别填在相应的横线上： 1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________； 分数有：______________________________________________________； 负数有：______________________________________________________； 正整数有：____________________________________________________； 非正数有：_____________________________________________________； 负整数有：_____________________________________________________； 非负数有：_____________________________________________________； 负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________． 5．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 6．（24-25七年级上·浙江·月考）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 7．（24-25七年级上·河南周口·月考）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． (1)非负有理数集合：{                        …}； (2)负数集合：{                        …}； (3)分数集合：{                        …}． 8．如下图所示，请将，0，，，3.01，，4.020020002…（每两个2之间0的个数依次加1），，，中符合条件的数填入相应的圈中． 有理数的综合解答题型 1．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 2．最小的自然数，最大的负整数，绝对值是3的数，这些数的和是_______________． 3．将下面一组数填入相应的框内：，，0.313131…，，，89.9，0，．你能写出图中重叠部分表示什么数吗？ (1) (2) 4．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 5．在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求： ①的正上方是一个负分数；②的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在的正下方；④的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同． 6．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 7．黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 8．（24-25七年级上·河南南阳·月考）在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.1 有理数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为有理数 题型02 有理数概念辨析 题型03 0的意义 题型04 有理数的分类 题型05 数的集合 B组 能力进阶 题型 有理数的概念·综合应用 C组 思维拔高 题型 有理数的综合解答 判断是否为有理数题型01 1．（24-25七年级上·山东淄博·月考）下列数字，，，，0，，，中，有理数有（    ）个． A．6 B．5 C．3 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，0，，，，共6个， 故选：A． 2．（25-26八年级·期末）下列数不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义；根据有理数的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：有理数包括整数、有限小数和无限循环小数， A、π是无限不循环小数，不是有理数，故A符合题意； B、是分数，是有理数，故B不符合题意； C、是整数，是有理数，故C不符合题意； D、0.23是有限小数，是有理数，故D不符合题意； 故选：A. 3．（25-26上·上海·期中）在，，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，运用分类判断思想，根据有理数是整数、分数（含有限小数和无限循环小数）的定义逐一判断，关键是明确有理数与无理数的区别，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解： 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 无限不循环小数，是无理数； 所以有理数有个； 故选：C． 4．（2026·上海·模拟）下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 5．在，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 6．下列小数能转换成分数的个数是（   ），，， A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义：整数和分数统称为有理数，掌握小数转换成分数是解决本题的关键． 根据有限小数和无限循环小数可以转换成分数进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ∵（两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，无法转化成分数， ∴能转化成分数的个数有3个， 故选B． 7．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 8．（25-26七年级上·重庆·月考）下列7个数：_____个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的定义，熟知整数和分数统称有理数是关键； 根据整数和分数统称有理数解答即可． 【详解】解：有理数是：，共5个； 故答案为：5． 有理数概念辨析题型02 1．（24-25七年级上·广东 广州·期中）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·辽宁阜新·质检）下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 3．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键． 根据有理数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数， ∴ ① 是负分数，正确； ② 是分数，不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故错误； ④ 是有限小数，是有理数，故错误； ⑤ 有理数没有最小值，故错误； ⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。 综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个． 故选：D． 4．下列说法中，错误的是（    ） A．不是有理数 B．是有理数 C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类和有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是有理数，说法正确，不符合题意； B、是有理数，说法正确，不符合题意； C、自然数就是非负整数，说法正确，不符合题意； D、自然数就是正整数和零，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类和有理数的定义，熟知有理数的定义和分类方法是解题的关键． 5．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）对于数2.4，，，，0，1，下列说法中正确的是（     ） A．是负数但不是负整数 B．有理数有5个 C．非负数有3个 D．是以上数中最大的数 【答案】A 【详解】本题考查有理数的概念与分类，包括负数、负整数、非负数的定义，以及有理数的大小比较．通过直接验证每个选项即可得出答案． 【分析】解：∵在数2.4，，，， 0， 1中， 是负数，但不是整数，故不是负整数，故A正确； 所有数都是有理数，共6个，故B错误； 非负数有2.4，，0，1，共4个，故C错误； 是负数，小于其他正数，故不是最大的数，故D错误， 故选：A． 6．（24-25七年级上·湖南·期中）下列说法中，其中错误的说法的个数为（       ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的定义，根据有理数的分类以及有理数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：0是绝对值最小的整数，故①错误，符合题意； 有理数不是正数就是负数或0，故②错误，符合题意； 整数和分数统称为有理数，故③错误，符合题意； 非负数就是正数或0，故④错误，符合题意； 带“”号的数不一定是负数，故⑤错误，符合题意； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑥正确，不符合题意； 综上所述，错误的有①②③④⑤，共5个， 故选：C． 7．下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________ 【答案】①③ 【分析】本题考查了正数、负数和的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，的含义及数的符号表示，然后逐一分析每个选项． 【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如前面加负号变为，故①正确； ②既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或，不是负数的数可能是正数或，故②错误； ③大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确； ④不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如，并不表示没有温度，故④错误； ⑤数的符号是 “” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确； 故答案为：①③. 8．（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 【答案】 （1）与0之间有负数，如；0与1之间没有负数，原因是负数小于0； （2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1； （3）没有比大的负整数； （4）例如，． 【分析】本题主要是考查有理数的大小的比较和有理数的分类，认真掌握有理数比较大小的方法及负数、整数、负整数的定义与特点，负数：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零，正数小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可； （2）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （3）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （4）几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 0的意义题型03 1．下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 2．最小的自然数是____． 【答案】0 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 3．__________既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 有理数的分类题型04 1．（25-26上·山东淄博·月考）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义，求解即可求得答案． 【详解】解：有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有，，合计2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 3．（24-25七年级上·期中）将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（   ） A．正数： B．负数：，，， C．整数：，，， D．分数： 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据有理数的定义及分类逐项判断即可． 【详解】解：正数有：，，，则A不符合题意； 负数有：，，，，则B符合题意； 整数有：，，，，0，则C不符合题意； 分数有：，，，则D不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·云南红河州蒙自·期末）在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数． 【详解】解：∵ ， ， ， ， （2025为奇数）， 而，，既非正也非负， ∴ 负数有5个， 故选：C． 5．（24-25七年级上·陕西·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 6．下列各数−2.5，10，3.14，0，，−20，9.7，，，−1中正分数有__________，非负整数有__________； 【答案】 3.14，9.7， 10，0， 【分析】根据正分数，非负整数的定义进行分类即可解决问题． 【详解】解：正分数集合：{ 3.14，9.7， ，…}； 非负整数集合：{ 10，0，，…}． 故答案为： 3.14，9.7， ； 10，0，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法． 7．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 【答案】 ，1，0，23 ，1，，，23 ，， 【分析】本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】解：①整数是：； ②正有理数是：； ③负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 8．分别写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数：________． （2）是整数但不是负数：________． （3）既不是整数也不是负数：________． （4）是分数但不是负数：________． 【答案】 （答案不唯一） 2（答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的相关定义解答各题即可． 【详解】（1）是负数但不是整数：． 故答案为：； （2）是整数但不是负数：． 故答案为：2； （3）既不是整数也不是负数：． 故答案为：； （4）是分数但不是负数：． 故答案为：． 数的集合题型05 1．（25-26七年级上·山东淄博·期中），，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ，，， 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 2．把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，，． 整数：{                  }； 分数：{                  }； 正数：{                  }； 负数：{                  }． 【答案】整数：；分数：；正数：；负数： 【分析】此题考查了有理数，弄清有理数的分类是解本题的关键. 据有理数的分类即可填写： 数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数； 0既不是正数也不是负数；0和正整数是自然数；负整数、0和正整数合称为整数；由此进行分类即可. 【详解】解：整数：； 分数：； 正数：； 负数：． 3．请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数．它们都是有理数吗？ 【答案】举例不唯一，示例如下： 正整数：，； 负整数：，； 正分数：，； 负分数：，； 它们都是有理数，理由：整数和分数统称为有理数，正整数、负整数都属于整数，正分数、负分数都属于分数，所以上述所举的数都是有理数． 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：举例不唯一，示例如下： 正整数：，； 负整数：，； 正分数：，； 负分数：，； 它们都是有理数，理由：整数和分数统称为有理数，正整数、负整数都属于整数，正分数、负分数都属于分数，所以上述所举的数都是有理数． 4．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意要求将各数填入适当的括号内，即可求解． 【详解】正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，，，…} 分数集合：{，，，，…} 正整数集合：{，，…} 负整数集合：{，，…} 非负数集合：{，，，，，，…} 非正数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，． 5．将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 【答案】{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，} 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解． 【详解】解：正整数集：{5}； 负分数集：{，}； 整数集：{5，，，0}； 正有理数集：{5，，，}； 负有理数集：{，，，}； 自然数集：{5，0}； 有理数集：{5，，，，，，，0，}； 故答案为：{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，}． 6．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩0.618 (1)非正整数集合{     }． (2)分数集合{     }． (3)正有理数集合{      }． 【答案】(1)②⑦⑧ (2)③⑤⑨⑩ (3)①⑤⑨⑩ 【分析】本题考查了数的分类（非正整数、分数、正有理数），解题的关键是明确各类数的定义，准确判断每个数的类型． ①根据非正整数的定义（包括0和负整数）筛选数； ②根据分数的定义（包括有限小数、无限循环小数、百分数）筛选数； ③根据正有理数的定义（正的整数、分数）筛选数． 【详解】（1）解：非正整数是指0和负整数 ②0是整数且是非正数，⑦是负整数，⑧是负整数 所以非正整数集合：②⑦⑧， 故答案为：②⑦⑧； （2）解：分数包括有限小数、无限循环小数、百分数 ③是有限小数，⑤是百分数，⑨是分数，⑩0.618是有限小数 所以分数集合：③⑤⑨⑩， 故答案为：③⑤⑨⑩； （3）解：正有理数是正的整数或分数 ①是正整数，⑤是正分数，⑨是正分数，⑩0.618是正分数 所以正有理数集合：①⑤⑨⑩， 故答案为：①⑤⑨⑩． 7．（24-25七年级上·河北·月考）把下面的有理数填入它所属于的集合的大括号内：，，，，，，，． 正数集合{______…}； 整数集合{______…}； 分数集合{______…}； 有理数集合{______…} 【答案】，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 【分析】本题考查了正数、整数、分数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、分数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{，，；…}； 整数集合{，0，，；…}； 分数集合{，，，；…}； 有理数集合{，，，0，，，，；…} 故答案为：，，；，0，，；，，，；，，，0，，，，． 8．（24-25七年级·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填入 区域，应填在 区域，应填入 区域，区域表示的有理数是 ； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，，，． 【答案】(1)，，，正整数 (2) 解：填写，如图所示： 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类进行填写即可． 【详解】（1）解：∵整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数， ∴区域为负分数，区域为负整数，区域为0，区域为正整数，区域为正分数， ∴应填入区域，应填在区域，应填入区域，区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，，正整数； （2）略 有理数的概念·综合应用题型 1．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为无理数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 2．在、、、、、、中正数的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断． 【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用． 3．（24-25七年级上·广东东莞·月考）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，，． 负整数集合{ } 正数集合{ } 非负整数集合{ } 【答案】 负整数集合{，…} 正数集合{，，，…} 正分数集合{，…} 非负整数集合{，…}． 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念．要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：， 4．把下列各数分别填在相应的横线上： 1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________； 分数有：______________________________________________________； 负数有：______________________________________________________； 正整数有：____________________________________________________； 非正数有：_____________________________________________________； 负整数有：_____________________________________________________； 非负数有：_____________________________________________________； 负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________． 【答案】 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0. 【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得 (1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数. (2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数. (3) 是正数；是分数；是非负数. (4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数. (5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数. (6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数. (7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数. (8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数. (9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数. (10) π是正数；π是非负数. (11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数. 故本题应进行如下填写： (正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； (分数) -0.20，，-23.13，0.618； (负数) -0.20，-789，-23.13，-2014； (正整数) 1，325； (非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014； (负整数) -789，-2014； (非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； (负分数) -0.20，-23.13； (非负整数) 1，325，0. 5．将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【分析】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【点睛】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 6．（24-25七年级上·浙江·月考）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【答案】 自然数：{ 0， 2024 }； 分数：{ ，， }； 有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}； 非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }． 【分析】此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可． 【详解】略 7．（24-25七年级上·河南周口·月考）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． (1)非负有理数集合：{                        …}； (2)负数集合：{                        …}； (3)分数集合：{                        …}． 【答案】(1)0，，2024， (2)，，， (3)，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】（1）解：非负有理数集合：{0，，2024，…}； （2）解：负数集合：{，，，…} （3）解：分数集合：{，，，…} 8．如下图所示，请将，0，，，3.01，，4.020020002…（每两个2之间0的个数依次加1），，，中符合条件的数填入相应的圈中． 【答案】 见解析 【分析】左侧是负数独有区域，两圈重叠公共区域是负分数，右侧是分数独有区域，根据负数和分数的定义对给出的数逐一分类，填入对应区域即可.． 【详解】解：是负数但不是分数的只有，填入左侧负数独有区域； 既是负数又是分数的为，，，填入两圈重叠公共区域； 是分数但不是负数的为，，，填入右侧分数独有区域； ，是整数，（每两个之间的个数依次加）是无限不循环小数，不属于分数，因此均不填入圈内. 如图所示： 有理数的综合解答题型 1．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 【答案】 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 2．最小的自然数，最大的负整数，绝对值是3的数，这些数的和是_______________． 【答案】2或-4 【分析】先根据题意找出最小的自然数，最大的负整数，绝对值是3的数，再相加即可. 【详解】因为最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值是3的数是3或-3， 所以这些数的和是：0+（-1）+3=2或0+（-1）+（-3）=-4， 故答案为2或-4. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键. 3．将下面一组数填入相应的框内：，，0.313131…，，，89.9，0，．你能写出图中重叠部分表示什么数吗？ (1) (2) 【答案】 见解析 见解析 【分析】（1）正数集合和整数集合的重叠部分是正整数； （2）分数集合和负数集合的重叠部分是负分数． 【详解】（1）解：重叠部分是正整数，如图 （2）解：重叠部分是负分数，如图 4．（推理能力）如果都是由几个不同整数构成的集合，既属于又属于的所有整数构成的集合叫作的交集，记作．例如：若，则． (1)已知，则________． (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了有理数的概念，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据交集的定义即可求解； （2）根据交集的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴由交集的定义可得：， 故答案为：； （2）解：∵，且， ∴或或． 5．在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求： ①的正上方是一个负分数；②的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在的正下方；④的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同． 【答案】 如图所示（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，根据有理数的分类填入相应的数字即可．先根据前个条件分别填上符合条件的数，再根据第个条件将其余方格填上符合条件的数． 【详解】略 6．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【答案】(1)算筹所表示的数是3875． (2) 用算筹表示下列各数： (3) 用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【详解】（1）略 （2） 略 （3）略 7．黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 8．（24-25七年级上·河南南阳·月考）在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写成两个整数之商．小君想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此，他展开了研究，他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数； （2）任何整数都是它除以1所得的商，如把下列数写成两个整数的商：_________，_________， （3）任何分数可以看做两个整数的商，如把下列数写成两个整数的商：_________ （4）无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究：是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为47的无限循环小数，即小数部分与原数相同（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即．由此可知，99个等47，所以． 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出化为的分数形式是________． ③若已知，则________． 【答案】 （2）；；（答案很多符合即可） （3）； （4）①； ∵，是一个以325为循环节的无限循环小数，将它扩大到1000倍， 即， 由此可知，999个等于325，所以． ②； ③ 【分析】本题考查了有理数的概念以及有理数表示为两个整数之商，由题目明确提及“整数和分数统称有理数”是研究的基础概念，通过将整数写成分数的形式是解决本题的关键． （2）将和0表示成两个整数之商即可； （3）将带分数化为假分数求解即可； （4）①将扩大1000倍，再由999个等于325，即可推导； ②将分别扩大10倍和扩大1000倍，再相减即可求解； ③将扩大1000倍，可表示出，将表示为即可求解． 【详解】（2）略 （3）解：； （4）①略 ②∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； ③∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $