黑龙江省大庆实验中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试卷

大庆实验中学2026一2027学年度上学期高三年级阶段考试 数学试题 第1.卷(选择恩,共58分) 一、单项选择愿:本大愿共8小愿,每小愿5分,共40分,在每小愿给出的四个选项中,只有 一个符合愿目要求, 1.设集合4={女∈N>-,B={10,12},则AnB= A.{0,12 B.{1,2} c.{0, D.{-10,12} 2.已知复数z满足i z=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知奇函数∫(x)的周期为8,则 A.f12)=0 B.f(11)=0 c.f10)=0 D.f(9)=0 王,已知日为第二象限角,an8=-三,则sin日+cos0的值为 7-5 B. A 5 5 5.设数列(a}为公差不为0的等差数列, 若存在两项a0,满足a.+0,=2a,则上+9的 m n 最小值为 A. B. C. D. 名 高三阶段考试数学试愿 6.设 1BC的外接圆半径为2,外接圆圆心为O,且O点湖足OA+20B+2OC=0, 则cos∠ABC的值为 B. 6 c.v1o D. 4 4 3-4 7.已知cos(a-B月)=写,且tan=之则cos(2a+2p)= 79 80 A. 8 B. C. D. 81 81 8 Inx,.x>0 8 已知函数∫(x)= 2x+3,x≤0' 若方程∫((x)=ax有三个不同的实数根,x2,x, 且x<<,则x In(x) 的取值范围是 十 目 二、多项选择题:本大题共3小题,每小愿6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,至少 有一个符合题目要求,每道愿全对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分, 9.已知向量a,b,满足a+6=((1.3),2a-b=(4,3),则 A. a=(1-2) B.a//B c. D.a⊥6 思 第1页 共3页 10.已知函数f(x)的定义域为(-o,0)U(0,∞),其图象关于y轴对称,当x>0时, ∫(x)=(x-l)l血x,则下列结论正确的是 太<0时f回=(+() B.(x)有2个极小值点 c.∫(x)的单调递增区间为(-e,0)和(1,+∞) D.不存在a∈R,使得方程∫(x)-ar=0恰有1个实数根 11.如图, ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D为边BC上一点,且AD⊥AC, ∠ACB=∠BAD,则下列说法正确的是() A.若b>c,则角C< 6 A B. b2+2c2 的最小值为4√5-5 C.若sin∠ACB= 5 3 B D C 5 BD D.若sinB=2,cD=5,则Sc- 5 3 第川卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本题共3小题,每空5分,共15分。把答案填在答题卡的相应位置. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a=4a,S-S3=23,则a=_ 13.已知西数/()=ai加x-5cosx关于直线x=对称,且/(小/儿)=-4, 则cos(x+)= 高三阶段考试数学试题 14.已知向量a,6,c满足2日==2日=2,且a6=1,则a+2d+5-d的取值范围 为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图, ABC中,A=60 ,AB=3,AC=2,点D是BC上的-点,且BD=2DC, 点O是AD的中点,过O点的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q. (1)若AO=xAB+yAC,求2x+y的值 A (2)若P=2PB,求∠APQ的余弦值. B 16. (15分) 已知函数f(x)=sinxosin (1)求函数∫(x)的对称中心和单调递减区间; (2)》将函表)=了()的图数上的所有点向右平移石个单位,再保持纵坐标不变,损坐标伸长到 原来的两信,格到西数)=g(问的图象,者a“8-哥}+君引1对任意的 5 恒成立,求a的取值范围, 2'6 第2页 共3页 17.(15分) 19.(17分) 8 已知函数/)=xnx,g问)=ax-2过 已知函数f)=lnx+:-x. 2 (1)讨论函数g(x)的单调性; (1)若函数∫(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围; (2)若当x>0时,2-e≤m(x)恒成立,求实数m的取值范围。 (2)当a=2时,若f(x)+∫(3)=-3,且名≠为,求证:片+为>2; 18.(17分) 8)若方整-2-ax-1有两个不调的实根5,且满足加名-血x小上2. 2 已知 4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c=a5sinC+cosC), 求实数a的取值范围. (1)求A: (2)如图,在 ABC所在平面内取一点E(E与A在BC两侧),连接AE交BC于点D 0者∠BD-=∠CD,且40-4,求[g-1g警的 (i)若∠ABC=60 ,BE=L,CE=2,求 ACE面积的最大值, B E 高三阶段考试数学试愿 意第页共3页高三上学期阶段考试数学试题 参考答案 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 B D A A B B C CD ABD ACD 12、7 13、-1 14、2W3,2√7 15.如图，△ABC中，A=60°，AB=3,AC=2,点D是BC上的一点，且BD=2DC,点O是AD的中点， 过O点的直线与边AB,AC分别相交于点P,2. (1)若AO=xAB+yAC,求2x+y的值. (2)若AP=2PB,求∠APO的余弦值. B D 解(D由BD=2C,则4D-A正+BD-亚+aC-A到-+4C, 因为0是4D的中点，所以40=AD=AB+AC, 2 6 3 2 庙4o-AB+4C,则x,-所以2+动 (2)由4P=2AB,设40=n4C(n>0), 3 由知，40-。t写C-4P40, 6 3 由P,0.Q三点共线，则日动1，得n-手，即0-着C 43n 0 =9’ 且=2b-号bB-24G-子59+44-124…元-26 cos∠APO=cos<AP,OP>= AP.OP 761 AP·pr 61 (1)求函数f(x)的对称中心和单调递减区间： (2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向右平移”个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，得到 6 函数y=g(x)的图象，若a…gx- -x石1对任意的x π5π 3 26 恒成立，求a的取值范围， 解(1)由题意可得，f(x)=sinx·sinx- 6 4 =sinx● sinx- 2 cosx人V5sin'x+5 、 3 2sinx cos 1 2 2 42 sinxcos1-cos2x 2 2 4 42+ 2π sin 2x+ 4 2 3 令2.x+ kππ 伦红杯，解：x-kZ,所以f田)的对称中心为23兴 ,0 kEZ. 3 令2m+号2x+行≤2m+交，解得-≤x≤领+咨， 3 12 12 k∈Z, 故f(x)的单调递增区间为kπ-刀 5π k∈Z 12 12 (2)将f图象向右平移刀，得y=。sin2x+ 1 π 6 3 横坐标伸长为原来的2倍，得g()=si血x+) 3/, 原不等式化简得asinx-cosx≥2对x∈ π5π 26 恒成立， π5π 2+cosx 由x∈ 26 时sin>0,故a≥2+cos严恒成立，只需a≥ sinx sinx max 令h(x)= 2+cosx sinx t∈ π5π 264 )--in-2+co)c0s1-2co sin'x sin'x 令h(x)=0得x= 散()在 2π 2π 2π5π 23 单调递减，在 36 单调递增， 25 由》-2，)-45,45，期>4-5 2 .a的取值范围为4-V3,+o】 n已知函数f(x)=xlnx,g(x)=am_2f四 (1)讨论函数g(x)的单调性： (2)若当x>0时，x2-e"≤f(x)恒成立，求实数的取值范围 解(1D由题可得，g()-m-2hx,则g-2a2_2-,>0, 当a≤0时，f'(x)<0,则f(x)在(0，+oo)上单调递减： 当>0时由f0,得0s侣由了0，得一 在侣上单 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： (2)由题意得，当x>0时，mx2-e≤f(x),即x2-e≤xnx恒成立， e" “(x2-xnx)≤e,两侧除x得，m(x-nx)<e=e-恒成立， x 令h(x)=x-l血x,得h(x)=1-上， 当0<x<1时，(x)<0,当x>1时，h(x)>0, ∴.函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+oo)上单调递增， ∴当x>0时，h(x)n=h(1)=1, 令f=x-lnx,则1≥1，则对于V1cL+m,m≤e,即m<￡恒成立， 令40)-号1≥1，则000-D≥0，则函数p()在[L,o)上单调递增， ∴当t=1时，p(t)mm=p(1)=e,则m≤e, ∴.实数m的取值范围(-o,e 18.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c=aV5sinC+cosC (1)求A: (2)如图，在△ABC所在平面内取一点E(E与A在BC两侧)，连接AE交BC于点D· (D若∠BAD=∠CAD,且A0l=4,求c-16c的值， B a (i)若∠ABC=60°，BE=1,CE=2,求△ACE面积的最大值. D A 解(1)由正弦定理a=b indsinB=sinb=2RsinB.c=2RsinC,a=2RsmnA 因为b+c=aV5sinC+cosC,则将a,b,c代入化简得sinB+sinC=sinA3sinC+cosC)， sin B=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC, '.sin AcosC+cos AsinC+sin C=sin A(3 sinC+cosC),cos AsinC+sinC=3sin AsinC, 由nC0,0snC8cos4+1-V5an4,则2cos号-25ancs子， 2 2 A c0s2≠0， 2 .41 2 25’ 26 3 (2)(①)由∠BAD=∠CAD,即AD是∠A的角平分线，则∠BAD=∠CAD= 6 由Se-aa+Saes,则时besind-ch0sn子+b…hsn: 22 π1 .bcsin 324mb4mG,得bcb+G即b+c3bd 62 41 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b+c2-bc=(b+c）-3bc, 将61E56c代入04-了5c了次.3cc。 4 4 16 (bc 16bc 16 a a2 3 (ii)由A=B=60°，则△ABC为等边三角形， 记∠BCE=a,∠BEC=B,AC=b, 2 在△BCE中，由正弦定理知 sinB sina sin(a+B)' .bsina=sin阝，bsin(a+B)=2sinB .'bsinacos B+bcos asin B=sin Bcos B+bcosasin B=2sin B .'bcosa=2-cos B ∴Sam=b28im(60°+a)=b 2 当分-时，w有摄大值V5+1 19,已知函数f(-血+分-. (1)若函数∫(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围： (2)当a=2时，若f(x)+f(x)=-3,且x1≠x3,求证：x1+x3>2: (3若方程f)-1片女-am-1有两个不同的实限，且满足血西-血> 1n 二，求实数a的取值范围. 解(1)由函数fy)=1nr+x-心在定义域内单调递增， 2 :f(x)=1+x-a≥0，即a≤+1在(0，+o)上恒成立 由x>0时，x+1≥2，当且仅当x=1时，x+上有最小值2 .a≤2，即实数a的取值范围为(-0,2] 2当a=2时，J)=+分-2，>0， ∴了冈)=上+x-2-任-少≥0，即f)在0，+)上单调递增 由=，f八)+f()-3,且名≠，所以不妨设0<x<1< 要证x+3>2，即证明3>2-，即证∫(x)>f(2-x) 由f(3)+f(x2)=-3,即证∫()+f(2-x)<-3. 设(=x)+f2-+3=m+号-2x+(2-到2-对-22-刘-3 =m[x(2-x)]+x2-2x+1=n[x(2-x]-x(2-x)+1,0<x<1, 令1=2-，0<t<1,则o0=时-1+1，)}1->0，即 ∴p(t)在(0,1)上单调递增，则p(t)<(1)=0,即F(x)=f(x)+f(2-x)+3<0, ∴f()+f(2-)<-3成立，所以x+3>2. (3)由慰意得，血x-x2+1=0有两个不同的实根，x4,得号血+中， 2 2x2’ 令2(x）=nx1，则m()=2r 当x∈0)时，m)>0,当xe( eto)时，m》<0, 一透数m0在心户上举调造增，在（公o)上单河送流，则m=p名-， 1 1 E=2,且m白=0， 由直线v-号与m()的图象有两个公共点，则0号分即0<a<e, 由(g)=(飞)=0，海号血+血+1n1,1 2 ，且。<5< 6, 设-空则125 将x=水代入 nx+1_mx4+1 Inf x =店，得f(血名+)血+血+1，则n+1=, )-0-是2n0 令0-其4，则：00。 令40-1片b41,则0子子0二0，则隔徽0在+）上举满器减。 ∴k()<k(V2)<0,即0<0，则函数)在V2,+∞上单调递减， ∴函数()在(W2,+∞)上单调递减，即（④≤V2)=nV2, e -，auw-aww马上选 由 m白<mx)≤m(Y5,即0<gsen2,解得0<as6h2】 2 4 2 a的取值范围是0，ch2 2