黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷 说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2.满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分） 1. 设全集，则（ ） A. B. [1，2] C. D. 2. 复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足:，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 已知函数，对于任意实数a，b，则是的（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的定义域为，则关于的方程的实数根个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知数列的前项和为，满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 9. 关于函数，其中正确命题是（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的最大值为 C. 将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合 D. 在区间上单调递减 10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，最大 C. 使得成立的最大自然数 D. 数列中的最小项为 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是 B. 当且时， C. 对于任意满足 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设等比数列的前项和为，则_______. 13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 14. 在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若存在最大值，则的取值范围是___________. 四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求证:数列为等比数列; （2）已知，求数列的前2n项和. 16. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为正方形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且离心率. （1）求双曲线的方程; （2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于M，N两点.探究:是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由. 18. 为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）． （1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率； （2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望； （3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为，若甲4道试题全对的概率为，求甲能胜出的概率的最小值． 19. 已知函数. （1）若，求函数的值域； （2）若. ①判断函数的单调性，并求出其单调区间； ②已知，且当，都有恒成立，求的所有可能取值. 黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷 说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2.满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明:当n=1时，，解得， 当时，由，可得， 两式相减得，所以， 又因为，所以是首项为，公比为2的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为分别为的中点，所以， 因为平面平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）是定值，1 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 5 10 15 20 （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①单调递减区间为，单调递增区间为；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $