2.1 反比例函数的概念 易错专题讲义 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

苏科版2024 · 反比例函数的概念 · 第2章 反比例函数 2.1反比例函数的概念 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 第2章 反比例函数 2.1 反比例函数的概念 本专题打破教材专题顺序，按『错因』重新聚合反比例函数概念易错题：辨析乘积恒定本质、识别 y=k/x 形式、求参数双条件、复合关系传递、实际情境建模。每模块配精讲例题+即时巩固，文末设综合过关测试，集中攻克高频失分点。 目录 易错点1：错把和差恒定当乘积恒定 易错点2：混淆反比例函数与一次/正比例函数 易错点3：求参数时漏掉 k≠0 与指数条件 易错点4：嵌套关系中传递判断出错 易错点5：实际情境中列反比例函数出错 易错点1：错把和差恒定当乘积恒定 学习目标 · 能判断两量乘积是否为定值 · 能区分正比例与反比例关系 · 会辨析和/差恒定类干扰情境 纠错指引 成反比例的本质是两量乘积为常数（xy=k）。若两量是和或差为常数（如已看页数+未看页数=总页数、长+宽=半周长），则不成反比例；只有比值恒定才是正比例。 精讲例题 例题1．（2024秋•牧野区校级期中）·【基础】下面每题中的两种量成反比例关系的是（　　） A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【分析】根据反比例函数定义进行分析即可． 【解答】解：A、总价＝单价×数量，单价一定，数量和总价不成反比例函数，故此选项不符合题意； B、一本书的总页数＝已看页数+未看页数，总页数一定，已看页数和未看页数不成反比例函数，故此选项不符合题意； C、面积底×高，面积一定，底和高成反比例关系，故此选项符合题意； D、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定，长和宽不成反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 教学提示：用'和恒定≠积恒定'破题，特别点 B 项'已看+未看=总页数'是和恒定陷阱，与反比例无关。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把'和恒定'误当'积恒定' · 已看+未看=总页数不是反比例 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•渝北区期中）·【基础】下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 【分析】两种量成反比例，就是这两种量的乘积等于一个定值． 【解答】解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意； B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意； C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意； D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意． 故选：A． 教学提示：用'乘积是否恒定'作唯一判据，当场口算每组两量的积，A组积=1 最易确认。 即时巩固2．（2024秋•海城市期中）·【基础】下列各组变量关系中，成反比例的有（　　） ①长方形的面积一定，它的长和宽； ②长方形的周长一定，它的长和宽； ③路程一定，速度和时间； ④工作效率一定，工作量和工作时间． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】分别根据反比例的定义判断即可． 【解答】解：①∵长×宽＝长方形面积（一定）， ∴长方形的面积一定，它的长和宽成反比例； ②∵2×（长+宽）＝长方形周长（一定）， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例； ③∵速度×时间＝路程（一定）， ∴路程一定，速度和时间成反比例； ④∵工作效率（一定）， ∴工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系． 综上，成反比例的有2个，分别是①③． 故选：C． 教学提示：让学生逐项写'积式'，只有①②（面积长宽、路程速度时间）积恒定，③④非积，训练逐项验证习惯。 即时巩固3．（2024秋•德州期末）·【基础】下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意； D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 教学提示：用具体数代入（如半径2和4）算面积，发现面积随半径平方变，破除'看起来像反'的错觉。 即时巩固4．（新教材同步题）·【基础】下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A．正三角形的面积与周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽 【分析】根据反比例函数的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B、人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C、三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D、矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意； 故选：C． 教学提示：C 项'面积一定，一边与其高'积恒定→反；用 S=½ah 反推 ah=2S，强化面积公式回溯。 即时巩固5．（新教材单元题）·【基础】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A．圆的周长与其半径的关系 B．一个物体静止时所受重力和物体质量的关系 C．面积为定值的菱形的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的关系 D．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 【分析】根据反比例函数的定义逐个分析可进行判断． 【解答】解：A．圆的周长与其半径是正比例函数，故此选项不符合题意； B．平一个物体静止时所受重力和物体质量的关系不是反比例函数，故此选项不符合题意； C．面积为定值的菱形的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的关系是反比例函数，故此选项符合题意； D．销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 教学提示：由菱形面积=½·d1·d2，面积定值则 d1·d2 恒定→反比，连接'面积定值'与'对角线乘积'。 易错点2：混淆反比例函数与一次/正比例函数 学习目标 · 能写出反比例函数一般形式 y=k/x(k≠0) · 会排除一次/常数函数等干扰 · 理解 xy=k(k≠0) 也是反比例形式 纠错指引 反比例函数须满足 y=k/x 且 k≠0（或 xy=k，或 y=kx⁻¹）。y=kx 是正比例、y=kx+b 是一次函数、y=常数 不是函数关系变化；xy=k 变形后即 y=k/x，仍是反比例。 精讲例题 例题2．（2025秋•海城区校级期中）·【基础】下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝1 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：由题意，A：y＝x是正比例函数，不符合反比例定义； B：，符合反比例函数定义； C：y＝x2是二次函数，不符合反比例定义； D：y＝1是常数函数，不符合反比例定义； 故选：B． 教学提示：板书强调反比例函数三特征——分母含x、x次数为-1、系数非零；y=1 是常数函数，最容易误选。 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把 y=2x-1 等一次函数当反比例 · 忽略常数函数 y=1 不是反比例 即时巩固 即时巩固6．（2025•景德镇模拟）·【基础】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝2x﹣1 C．y＝2x D． 【分析】根据反比例函数的定义，形如即为反比例函数． 【解答】解：由题意，根据反比例函数的概念可得，y是x的反比例函数的是． 故选：D． 教学提示：圈出'—1'指数与'x'位置，强调 y=2x-1 是一次函数，x 在分子且次数为1。 即时巩固7．（2024秋•丛台区校级期中）·【基础】下列关系中，y与x成反比例关系的是（　　） A． B．xy＝2 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：y，y与x成正比例关系， ∴A不符合题意； ∵xy＝2， ∴y，y与x成反比例关系， ∴B符合题意； y，y，y与x不成反比例关系， ∴C、D不符合题意． 故选：B． 教学提示：把 xy=2 变形为 y=2/x，明确 xy=k(k≠0) 是反比例的等价形式，破除'必须写成 y=k/x'的执念。 即时巩固8．（2024秋•兰州期末）·【基础】下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断． 【解答】解：A、为正比例函数，故此选项不符合题意； B、y与x+1成反比例，故此选项不符合题意； C、符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、不符合反比例函数的一般式y（k≠0），故此选项不符合题意； 故选：C． 教学提示：归纳反比例三种等价形式 y=k/x、xy=k、y=kx⁻¹，让学生看到不同包装下的同一本质。 即时巩固9．（新教材同步题）·【基础】若xy2＝﹣5，则下列说法正确的是（　　） A．x与y成正比例 B．x与y2成正比例 C．x与y成反比例 D．x与y2成反比例 【分析】根据反比例函数的定义，即可判断． 【解答】解：∵xy2＝﹣5， ∴x与y2成反比例， 故选：D． 教学提示：指出 x·y²=-5 是 x 与 y² 成反，x 与 y 不成反（y²≠y），训练看清'哪个量'在分母。 即时巩固10．（新教材同步题）·【基础】若变量x与变量y满足xy+1＝0，则y是x的 　 　 函数．（填类型） 【分析】把已知xy+1＝0，变形为y，然后根据反比例函数的定义，即可解答． 【解答】解：∵xy+1＝0， ∴xy＝﹣1， ∴y， ∴y是x的反比例函数， 故答案为：反比例． 教学提示：化 xy+1=0 为 y=-1/x，强调移项后 xy=-1 即反比例，负号也是系数的一部分。 易错点3：求参数时漏掉 k≠0 与指数条件 学习目标 · 能由反比例函数列出指数方程 · 会排除使系数为0的增解 · 理解 x 的指数须为 -1 纠错指引 y 是 x 的反比例函数 ⇔ 可化为 y=k/x 且 k≠0，即 x 的指数为 -1、系数不为 0。解出指数方程后必须用系数≠0 检验，舍去使 k=0 的解。 精讲例题 例题3．（2024•石峰区一模）·【基础】若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝　 　 ． 【分析】根据反比例函数的定义作答即可． 【解答】解：根据反比例函数的定义，得m2﹣4m﹣6＝﹣1，且m+1≠0， 解得m＝5或m＝﹣1（舍去）， ∴m＝5． 故答案为：5． 教学提示：解 m²-4m-6=-1 得 m=5或-1，再代入 m+1≠0 舍 m=-1，示范'解后必验'。 易错倾向标签：易漏解｜易算错 【本题核心易错点】 · 忘记检验系数 k≠0 致多解 · 指数方程解出后未舍去 k=0 解 即时巩固 即时巩固11．（2025•潮南区校级开学）·【基础】已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 【分析】根据反比例函数定义列方程得出m的两个值，再根据图象在第一、第三象限内，列不等式，求出m解集，最后的m的值． 【解答】解：∵是反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1， 解得m＝±2， ∵图象在第一、第三象限内， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2， 故答案为：2． 教学提示：在指数条件外补'一三象限⇒系数>0'，让学生体会图象位置对 m 范围的额外约束。 即时巩固12．（2024秋•赫章县期末）·【基础】已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 【分析】根据反比例函数的定义计算即可． 【解答】解：∵y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数， ∴|2m|﹣3＝﹣1， ∴m＝±1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∴m＝1． 教学提示：|2m|-3=-1⇒|2m|=2⇒m=±1，再用 m+1≠0 舍 m=-1 得 m=1，板书'指数+系数'双检。 即时巩固13．（2025春•丰城市校级期末）·【基础】已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案； （2）根据y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 解得m＝﹣1； （2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1． 教学提示：第(1)问 y=kx 型、第(2)问 y=k/x 型对比讲，让学生在同一题中体会两种定义差异。 易错点4：嵌套关系中传递判断出错 学习目标 · 能处理正比例与反比例的复合 · 会判断 y 与 x 的最终关系 · 注意复合中的系数与符号 纠错指引 若 y 与 z 成正比（y=az）、z 与 x 成反比（z=b/x），则 y=ab/x，仍与 x 成反比。逐层代入，盯紧每个系数的符号与位置。 精讲例题 例题4．（新教材同步题）·【基础】若y与﹣4z成正比例关系，z与4x成反比例关系，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．无法确定 【分析】根据题目已知可得y＝﹣4k1z，z，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意可得： y＝k1（﹣4z）＝﹣4k1z（k1≠0）， z（k2≠0）， ∴y＝﹣4k1•（k1k2≠0）， ∴y与x的函数关系是：反比例函数关系， 故选：B． 教学提示：板书代入链 y=-4k·z，z=c/x → y=常数/x，强调复合后仍是反比，正+反=反不是正。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 复合后误以为'正+反=正' · 忽略中间变量的系数符号 即时巩固 即时巩固14．（2026•芜湖模拟）·【提升】若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可． 【解答】解：∵与x+y成反比， ∴， ∴， ∴xy， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴（x+y）2＝x2+y2， 等式两边同除以（x+y）2得：1 ∴ ∴（x+y）2＝（x2+y2）， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选：A． 教学提示：引导学生把'与x+y成反比'设为整体，先化为 (x+y)²=常数·(x²+y²) 再判断，强调整体代入而非拆项。 易错点5：实际情境中列反比例函数出错 学习目标 · 能从实际数量关系列反比例函数 · 识别'定值'对应的变量乘积 · 会用待定系数法求解析式 纠错指引 先找'谁×谁=定值'：如 I·R=U(定值)、力×距离=功(定值)、对角线乘积=2倍面积(定值)。乘积恒定的两量成反比，再用待定系数法求 k。 精讲例题 例题5．（新教材同步题）·【基础】写出下列函数关系对应的解析式，并判断其是不是反比例函数．如果是，指出其比例系数． （1）当菱形的面积为20时，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的函数关系； （2）当做功是50J时，力F（单位：N）与物体在力F的方向上移动的距离s（单位：m）之间的函数关系； （3）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，需铺的面积为acm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 【分析】（1）根据菱形的面积公式可列函数式，根据反比例函数的定义可得答案； （2）根据功＝力×距离可列函数式，根据反比例函数的定义可得答案； （3）利用数量关系列出算式，根据反比例函数的定义可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，得y，是反比例函数，比例系数是20； （2）根据题意，得F，是反比例函数，比例系数是50； （3）根据题意，得所需的地砖块数y（a＞0），是反比例函数，比例系数是a． 教学提示：带学生从'谁×谁=定值'入手列三式，菱形面积、功、铺砖面积各举一反，训练找定值变量。 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 搞反变量间的乘除关系 · 忘记'定值'条件致列错式 即时巩固 即时巩固15．（新教材同步题）·【基础】已知y是关于x的反比例函数，且当x时，y．求y关于x的函数表达式． 【分析】设该反比例函数的解析式为y（k≠0），然后利用待定系数法来求该函数的解析式． 【解答】解：设y关于x的函数表达式为y（k≠0）， 将x，y代入y，得． 解得k＝﹣1． 所以y关于x的函数表达式是：y． 教学提示：设 y=k/x，代入已知一组(x,y)求 k，强调'一组对应值足以定 k'。 即时巩固16．（2024秋•雁塔区校级月考）·【提升】已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值． （1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）若y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围 　 　 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 【分析】（1）依据题意，由y1与x﹣1成反比例，从而可设y1，故y＝y1﹣y2x﹣b，再结合表格数据可得，求出k，b后即可判断得解； （2）依据题意，由（1）yx+1，从而当x＝﹣2时，y＝m1；当x＝3时，y＝n＝11，进而可以判断得解； （3）依据题意，令y1＝y2，从而x﹣1，故x，从而当y1≥y2时，结合表格数据可得，x或1＜x，进而可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵y1与x﹣1成反比例， ∴可设y1． ∴y＝y1﹣y2x﹣b． 结合表格数据可得， ． ∴k＝2，b＝﹣1． ∴yx+1（x≠1）． （2）由（1）yx+1， ∴当x＝﹣2时，y＝m1； 当x＝3时，y＝n＝11． 故答案为：；． （3）由题意，令y1＝y2， ∴x﹣1． ∴x． ∴当y1≥y2时，结合表格数据可得，x或1＜x． 故答案为：x或1＜x． 教学提示：先设 y1=k/(x-1)，由表格求 k、b，再算 m,n 与取值范围，示范'表格即方程'的读法。 过关测试（综合检测） 1．（2025•让胡路区校级模拟）·【基础】下列说法错误的是（　　） A．若y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价25%后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 【分析】运用反比例函数的定义、四边形的内角和与外角和知识、利润问题间的关系和全等三角形的判定知识进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵若y是x的反比例函数，则可设y， 可得x， ∴x也是y的反比例函数， ∴选项A不符合题意； ∵四边形的内角和与外角和都等于360°， ∴选项B不符合题意； ∵一件衣服提价25%后又打八折时，这件衣服的价格为：（1+25%）×0.8＝1， ∴这件衣服的价格不变， ∴选项C不符合题意； ∵两组边分别对应相等的两个直角三角形全等， ∴选项D符合题意， 故选：D． 教学提示：点明'若y是x的反比例函数则x也是y的反比例函数'是正确命题（互为倒数），纠正常把正确项当错误的心理。 2．（2025春•花山区校级期末）·【基础】把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（　　） A．V B．V C．V D．V 【分析】运用分式的基本性质和反比例函数的定义进行求解． 【解答】解：∵， ∴（U﹣V）S＝RV， 去括号，得US﹣VS＝RV， 移项并合并，得（R+S）V＝US， 两边同时除以S+R，得 V， 故选：D． 教学提示：从欧姆定律 I=U/R 出发，U 定值时 I 与 R 成反比；先判关系再谈变形，避免死记公式。 3．（2024秋•宜都市期末）·【提升】下列各题中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B．购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C．汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D．三角形的面积一定，底边与高 【分析】分别根据反比例的定义判断即可． 【解答】解：∵长方体的体积÷高＝底面积（一定）， ∴长方体的底面积一定，长方体的体积与高不成反比例关系， ∴A不正确，不符合题意； ∵铅笔的支数+中性笔的支数＝总支数（一定）， ∴购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数不成反比例关系， ∴B不正确，不符合题意； ∵路程÷时间＝平均速度（一定）， ∴汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间不成反比例关系， ∴C不正确，不符合题意； ∵底边×高＝三角形的面积（一定），即底边×高＝2×三角形的面积（一定）， ∴三角形的面积一定，底边与高成反比例关系， ∴D正确，符合题意． 故选：D． 教学提示：用表格法列出每组两量的积与商，直观对比'积恒定→反、商恒定→正'，避免凭语感判断。 4．（2025春•桂阳县校级月考）·【提升】下列式子中：①；②；③xy＝k；④y＝x﹣1；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据形如，y叫x的反比例函数，作出判断即可． 【解答】解：①该选项为正比例函数，故①不能表示y是x 的反比例函数； ②该选项反比例函数，故②能表示y是x 的反比例函数； ③∵xy＝k（k≠0），∴，故③不能表示y是x 的反比例函数； ④∵y＝x﹣1，∴，故④能表示y是x 的反比例函数； ⑤是正比例函数，故⑤不能表示y是x 的反比例函数． 故选：C． 教学提示：带学生把①~⑤逐一化为 y=?x? 形式，重点讲 xy=k（k≠0）也算反比例，y=x-1 不是。 5．（2026•苍梧县模拟）·【基础】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 【分析】设出反比例函数关系式，用待定系数法求出解析式，然后得出结论即可． 【解答】解：由题意知，I， ∴U＝IR＝6×6＝36（V）， ∴当R＝12时，I3（A）， 故答案为：3． 教学提示：先由 R=6,I=6 求 U=36，再代 R=12 得 I=3；强调 U 是定值，I 随 R 增大而减小。 6．（新教材同步题）·【基础】当m　 　 时，函数y是反比例函数． 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【解答】解：由题意得：m﹣1≠0， 解得m≠1． 当m≠1时，函数y是反比例函数． 故答案为：≠1． 教学提示：先写指数=-1 的方程，再验证系数≠0，用'两步法'固化求参流程。 a 4 ？ b 200 160 a 4 ？ b 200 160 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 苏科版2024 · 反比例函数的概念 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 反比例函数的概念 · 第2章 反比例函数 2.1反比例函数的概念 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 第2章 反比例函数 2.1 反比例函数的概念 班级：________________ 姓名：________________ 本专题打破教材专题顺序，按『错因』重新聚合反比例函数概念易错题：辨析乘积恒定本质、识别 y=k/x 形式、求参数双条件、复合关系传递、实际情境建模。每模块配精讲例题+即时巩固，文末设综合过关测试，集中攻克高频失分点。 目录 易错点1：错把和差恒定当乘积恒定 易错点2：混淆反比例函数与一次/正比例函数 易错点3：求参数时漏掉 k≠0 与指数条件 易错点4：嵌套关系中传递判断出错 易错点5：实际情境中列反比例函数出错 易错点1：错把和差恒定当乘积恒定 学习目标 · 能判断两量乘积是否为定值 · 能区分正比例与反比例关系 · 会辨析和/差恒定类干扰情境 纠错指引 成反比例的本质是两量乘积为常数（xy=k）。若两量是和或差为常数（如已看页数+未看页数=总页数、长+宽=半周长），则不成反比例；只有比值恒定才是正比例。 精讲例题 例题1．（2024秋•牧野区校级期中）·【基础】下面每题中的两种量成反比例关系的是（　　） A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把'和恒定'误当'积恒定' · 已看+未看=总页数不是反比例 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•渝北区期中）·【基础】下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 即时巩固2．（2024秋•海城市期中）·【基础】下列各组变量关系中，成反比例的有（　　） ①长方形的面积一定，它的长和宽； ②长方形的周长一定，它的长和宽； ③路程一定，速度和时间； ④工作效率一定，工作量和工作时间． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 即时巩固3．（2024秋•德州期末）·【基础】下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 即时巩固4．（新教材同步题）·【基础】下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A．正三角形的面积与周长 B．人的身高与年龄 C．三角形面积一定时，一边与这边上的高 D．矩形的长与宽 即时巩固5．（新教材单元题）·【基础】下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A．圆的周长与其半径的关系 B．一个物体静止时所受重力和物体质量的关系 C．面积为定值的菱形的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的关系 D．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 易错点2：混淆反比例函数与一次/正比例函数 学习目标 · 能写出反比例函数一般形式 y=k/x(k≠0) · 会排除一次/常数函数等干扰 · 理解 xy=k(k≠0) 也是反比例形式 纠错指引 反比例函数须满足 y=k/x 且 k≠0（或 xy=k，或 y=kx⁻¹）。y=kx 是正比例、y=kx+b 是一次函数、y=常数 不是函数关系变化；xy=k 变形后即 y=k/x，仍是反比例。 精讲例题 例题2．（2025秋•海城区校级期中）·【基础】下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝1 易错倾向标签：易看错｜易想错 【本题核心易错点】 · 把 y=2x-1 等一次函数当反比例 · 忽略常数函数 y=1 不是反比例 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固6．（2025•景德镇模拟）·【基础】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝2x﹣1 C．y＝2x D． 即时巩固7．（2024秋•丛台区校级期中）·【基础】下列关系中，y与x成反比例关系的是（　　） A． B．xy＝2 C． D． 即时巩固8．（2024秋•兰州期末）·【基础】下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 即时巩固9．（新教材同步题）·【基础】若xy2＝﹣5，则下列说法正确的是（　　） A．x与y成正比例 B．x与y2成正比例 C．x与y成反比例 D．x与y2成反比例 即时巩固10．（新教材同步题）·【基础】若变量x与变量y满足xy+1＝0，则y是x的 　 　 函数．（填类型） 易错点3：求参数时漏掉 k≠0 与指数条件 学习目标 · 能由反比例函数列出指数方程 · 会排除使系数为0的增解 · 理解 x 的指数须为 -1 纠错指引 y 是 x 的反比例函数 ⇔ 可化为 y=k/x 且 k≠0，即 x 的指数为 -1、系数不为 0。解出指数方程后必须用系数≠0 检验，舍去使 k=0 的解。 精讲例题 例题3．（2024•石峰区一模）·【基础】若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝　 　 ． 易错倾向标签：易漏解｜易算错 【本题核心易错点】 · 忘记检验系数 k≠0 致多解 · 指数方程解出后未舍去 k=0 解 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2025•潮南区校级开学）·【基础】已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则m＝　 　 ． 即时巩固12．（2024秋•赫章县期末）·【基础】已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 即时巩固13．（2025春•丰城市校级期末）·【基础】已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 易错点4：嵌套关系中传递判断出错 学习目标 · 能处理正比例与反比例的复合 · 会判断 y 与 x 的最终关系 · 注意复合中的系数与符号 纠错指引 若 y 与 z 成正比（y=az）、z 与 x 成反比（z=b/x），则 y=ab/x，仍与 x 成反比。逐层代入，盯紧每个系数的符号与位置。 精讲例题 例题4．（新教材同步题）·【基础】若y与﹣4z成正比例关系，z与4x成反比例关系，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．无法确定 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 复合后误以为'正+反=正' · 忽略中间变量的系数符号 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固14．（2026•芜湖模拟）·【提升】若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 易错点5：实际情境中列反比例函数出错 学习目标 · 能从实际数量关系列反比例函数 · 识别'定值'对应的变量乘积 · 会用待定系数法求解析式 纠错指引 先找'谁×谁=定值'：如 I·R=U(定值)、力×距离=功(定值)、对角线乘积=2倍面积(定值)。乘积恒定的两量成反比，再用待定系数法求 k。 精讲例题 例题5．（新教材同步题）·【基础】写出下列函数关系对应的解析式，并判断其是不是反比例函数．如果是，指出其比例系数． （1）当菱形的面积为20时，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的函数关系； （2）当做功是50J时，力F（单位：N）与物体在力F的方向上移动的距离s（单位：m）之间的函数关系； （3）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，需铺的面积为acm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 搞反变量间的乘除关系 · 忘记'定值'条件致列错式 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固15．（新教材同步题）·【基础】已知y是关于x的反比例函数，且当x时，y．求y关于x的函数表达式． 即时巩固16．（2024秋•雁塔区校级月考）·【提升】已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值． （1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）补全表格：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）若y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围 　 　 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 本专题错因自查清单 ☐ 把和/差恒定误当乘积恒定 ☐ 混淆反比例与一次/正比例函数 ☐ 忽略 k≠0 条件致多解 ☐ 复合关系传递判断出错 ☐ 实际情境找错定值变量 过关测试（综合检测） 1．（2025•让胡路区校级模拟）·【基础】下列说法错误的是（　　） A．若y是x的反比例函数，则x也是y的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价25%后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 2．（2025春•花山区校级期末）·【基础】把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（　　） A．V B．V C．V D．V 3．（2024秋•宜都市期末）·【提升】下列各题中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B．购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C．汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D．三角形的面积一定，底边与高 4．（2025春•桂阳县校级月考）·【提升】下列式子中：①；②；③xy＝k；④y＝x﹣1；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2026•苍梧县模拟）·【基础】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 6．（新教材同步题）·【基础】当m　 　 时，函数y是反比例函数． a 4 ？ b 200 160 a 4 ？ b 200 160 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y m ﹣1 n … 苏科版2024 · 反比例函数的概念 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $