2.1 反比例函数的概念 同步讲义 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“反比例函数的概念”核心知识点，系统梳理定义形式（y=k/x，k≠0；y=kx⁻¹，k≠0）、判断方法及自变量取值范围，通过“解题知识-典例-变式”学习支架，实现从概念理解到实际应用的过渡。 该资料以核心素养为导向，通过含参数函数判断的典例、矩形面积等变式题，培养抽象能力与推理意识。30道过关验收题覆盖选择、填空与解答，课中辅助分层教学，课后助力巩固基础，提升用数学语言表达实际问题的能力。

2.1 反比例函数的概念 内 容 导 航 题型1 反比例函数的定义 考 点 演 练 题型1 反比例函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）反比例函数的概念 形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 【典例1】若y＝（a﹣2）x|a|﹣3是反比例函数，则a的值为 　 　 ． 【变式1】当k　 　 时，关于x的函数是反比例函数． 【变式2】若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是y关于x的反比例函数，则m＝　　 ． 【变式3】在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm． （1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【变式4】已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 过 关 验 收 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 2．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝5x+7 D． 3．下列各式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝2x+5 4．若函数为反比例函数，则k的值不可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 6．如果函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y 8．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x﹣1 C．y＝4﹣1x D．y 9．下列函数中，y是x的反比例函数是（　　） A．x（y﹣1）＝1 B．y C．y D．y 10．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　） A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B．体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2 C．用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2 D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升 11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，那么m的值是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 12．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 13．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C．y D．y＝x2 14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x B． C． D． 15．下列函数：①；②；③；④xy＝﹣1；⑤．其中是反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列四个关系中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C．y＝3x﹣2 D． 17．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝5x B． C． D． 18．下面各式中，表示x和y成反比例的是（　　） A．x+y＝6 B．y＝x+6 C． D． 19．下列几组量中，不成反比例的为（　　） A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．电压一定时，电流与电阻 20．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 21．下列函数中，反比例函数是（　　） A．y＝x+1 B．y C．1 D．3xy＝2 22．若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 23．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝4x B．3 C．y D．y＝x2﹣1 24．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y C．y＝x+3 D．y＝x2 25．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 26．反比例函数的比例系数为（　　） A． B．﹣3 C．﹣5 D． 27．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．xy＝3 D．y＝3x 28．下列选项中，y是x的反比例函数的是（　　） A．xy＝2 B．y＝x C． D． 29．下面叙述中的变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　　） ①计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程y与行驶的时间x A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 30．如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 　 　 ． x 10 ？ y 3 5 31．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　 ． 32．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 反比例函数的概念 内 容 导 航 题型1 反比例函数的定义 考 点 演 练 题型1 反比例函数的定义 解｜题｜知｜识 （1）反比例函数的概念 形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 【典例1】若y＝（a﹣2）x|a|﹣3是反比例函数，则a的值为 　 　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵函数y＝（a﹣2）x|a|﹣3是反比例函数， ∴a﹣2≠0，|a|﹣3＝﹣1， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式1】当k　 　 时，关于x的函数是反比例函数． 【答案】≠1． 【解答】解：∵函数是反比例函数， ∴k﹣1≠0， 解得：k≠1， 故答案为：≠1． 【变式2】若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是y关于x的反比例函数，则m＝　　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是y关于x的反比例函数， ∴， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式3】在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm． （1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设矩形的面积为Scm2，则S＝7.5×8＝60， 即xy＝60，y， 即y关于x的函数解析式是y，这个函数是反比例函数，系数为60； （2）当x＝5时，y12， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12． 【变式4】已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 【答案】（1）； （2）答案见解答过程． 【解答】（1）解：∵y是z的反比例函数， ∴设（a≠0）， ∵当时，y＝6， ∴a4， ∴①， ∵z是x的正比例函数， ∴设z＝bx（b≠0）， 又∵当x＝6时，z＝4， ∴， ∴②， 将②代入①，得：； （2）证明：由（1）得：（a≠0），z＝bx， ∴， ∴y是x的反比例函数． 过 关 验 收 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 【答案】B 【解答】解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝5x+7 D． 【答案】B 【解答】解：A、，分母为x2，不是x的一次方，不是反比例函数，不符合题意； B、，符合形式，是反比例函数，符合题意； C、y＝5x+7，是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、，分母为，不是x的一次方，不是反比例函数，不符合题意． 故选：B． 3．下列各式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝2x+5 【答案】B 【解答】解：A、函数y中，y是x的正比例函数，错误，不符合题意； B、函数y中，y是x的反比例函数，正确，符合题意； C、函数y中，当k＝0时，不是反比例函数错误，不符合题意； D、函数y＝2x+5中，y是x的一次函数，错误，不符合题意， 故选：B． 4．若函数为反比例函数，则k的值不可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：∵形如y（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数， ∴k≠0， 故选：B． 5．若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 【答案】A 【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0， 解得：m＝4． 故选：A． 6．如果函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【答案】A 【解答】解：∵函数y＝x2m+1为反比例函数， ∴2m+1＝﹣1， 解得m＝﹣1． 故选：A． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y 【答案】B 【解答】解：A、是正比例函数，故错误； B、是反比例函数，故正确； C、不符合反比例函数的定义，故错误； D、不符合反比例函数的定义，故错误． 故选：B． 8．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x﹣1 C．y＝4﹣1x D．y 【答案】B 【解答】解：A、是正比例函数，错误； B、是反比例函数，正确； C、是正比例函数，错误； D、是正比例函数，错误． 故选：B． 9．下列函数中，y是x的反比例函数是（　　） A．x（y﹣1）＝1 B．y C．y D．y 【答案】D 【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误； D符合反比例函数的定义，正确． 故选：D． 10．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　） A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B．体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2 C．用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2 D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升 【答案】B 【解答】解：A、根据题意可知，y与x之间的关系式为y＝2x，故该选项错误， B、根据题意可知，S与h之间的关系式为S，故该选项正确， C、根据题意可知，S与x之间的关系式为S＝（25﹣x）x，故该选项错误， D、根据题意可知，y与x之间的关系式为y＝50﹣5x，故该选项错误， 故选：B． 11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，那么m的值是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【答案】C 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数， ∴|m|﹣3＝﹣1， 解得m＝±2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣2． 故选：C． 12．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 【答案】A 【解答】解：在函数中，自变量x的取值范围是x≠0． 故选：A． 13．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C．y D．y＝x2 【答案】A 【解答】解：反比例函数的解析式的形式为：y且k为常数，因而可知选项A是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：A． 14．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x B． C． D． 【答案】C 【解答】解：对于选项A， ∵函数y＝3x不符合反比例函数的定义， ∴该选项不符合题意； 对于选项B， ∵函数不符合反比例函数的定义， ∴该选项不符合题意； 对于选项C， ∵函数符合反比例函数的定义， ∴该选项符合题意； 对于选项D， ∵函数不符合反比例函数的定义， ∴该选项不符合题意． 故选：C． 15．下列函数：①；②；③；④xy＝﹣1；⑤．其中是反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：反比例函数为④xy＝﹣1；⑤，共2个， 故选：B． 16．下列四个关系中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x2﹣1 B． C．y＝3x﹣2 D． 【答案】D 【解答】解：A、y＝x2﹣1，y是x的二次函数，故此选项不符合题意； B、y不是x的反比例函数，故此选项不符合题意； C、y＝3x﹣2，y是x的一次函数，故此选项不符合题意； D、，y是x的反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 17．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝5x B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．y＝5x，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意； B．，y是x的反比例函数，故符合题意； C．，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意； D．，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意， 故选：B． 18．下面各式中，表示x和y成反比例的是（　　） A．x+y＝6 B．y＝x+6 C． D． 【答案】D 【解答】解：A、∵x+y＝6， ∴y＝6﹣x，不符合y的形式，x和y不成反比例，不符合题意； B、y＝x+6不符合y的形式，x和y不成反比例，不符合题意； C、∵， ∴2y＝3x， ∴y，不符合y的形式，x和y不成反比例，不符合题意； D、∵， ∴xy＝6， ∴y，符合y的形式，x和y成反比例，符合题意， 故选：D． 19．下列几组量中，不成反比例的为（　　） A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．电压一定时，电流与电阻 【答案】B 【解答】解：A．工作效率与工作时间的积为工作量，工作总量一定，工作效率和工作时间是成反比例关系，故本选项不符合题意； B．被减数和差的差等于减数，被减数和差不成反比例关系，故本选项符合题意； C．平行四边形的底和高积等于面积，面积一定，底和高成反比例关系，故本选项不符合题意； D．电流与电阻的积等于电压，电压一定时，电流与电阻是成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 20．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：yx2，yx，yx+1不是反比例函数，不符合题意； y是反比例函数，符合题意． 故选：A． 21．下列函数中，反比例函数是（　　） A．y＝x+1 B．y C．1 D．3xy＝2 【答案】D 【解答】解：A、y＝x+1是一次函数； B、y不是y关于x的反比例函数； C、1不是反比例函数； D、3xy＝2，即y是反比例函数， 故选：D． 22．若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 【答案】B 【解答】解：∵y＝（5+m）x2+n是反比例函数， ∴， 解得：m≠﹣5，n＝﹣3， 故选：B． 23．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝4x B．3 C．y D．y＝x2﹣1 【答案】C 【解答】解：A、y＝4x是正比例函数； B、3，可以化为y＝3x，是正比例函数； C、y是反比例函数； D、y＝x2﹣1是二次函数； 故选：C． 24．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y C．y＝x+3 D．y＝x2 【答案】B 【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、y是反比例函数，故此选项符合题意； C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意； D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 25．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 【答案】C 【解答】解：A．y，是正比例函数，故A不符合题意； B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意； C．y，y是x的反比例函数，故C符合题意； D．y，y不是x的反比例函数，故D不符合题意； 故选：C． 26．反比例函数的比例系数为（　　） A． B．﹣3 C．﹣5 D． 【答案】A 【解答】解：反比例函数的比例系数为：． 故选：A． 27．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．xy＝3 D．y＝3x 【答案】C 【解答】解：A．函数y是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B．函数y不是反比例函数，故本选项不符合题意； C．由xy＝3，可得y，是反比例函数，故本选项符合题意； D．函数y＝3x是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 28．下列选项中，y是x的反比例函数的是（　　） A．xy＝2 B．y＝x C． D． 【答案】A 【解答】解：在xy＝2，y＝x，，中，是反比例函数的是xy＝2； 故选：A． 29．下面叙述中的变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　　） ①计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程y与行驶的时间x A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 【答案】A 【解答】解：根据题意得： ①长度y与铺设天数x的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程y与行驶的时间x的函数关系式为y＝vx，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意； 故选：A． 30．如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 　 ． x 10 ？ y 3 5 【答案】6 【解答】解：由题意可得3×10÷5＝6， 即表格中“？”处应填6， 故答案为：6． 31．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 32．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：根据题意|m|﹣2＝﹣1， ∴m＝±1， 又m﹣1≠0，m≠1， 所以m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $