第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章）-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 3．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 4．如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（   ） A． B． C． D． 5．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D．与的夹角是 9．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 二、填空题（共16分） 11．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 13．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 14．如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 15．如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为__________． 16．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 17．如图，在四边形中，点M在边上，连接，，点A，D分别在，的垂直平分线上，如果，，那么四边形的周长为__________． 18．如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 三、解答题（共64分） 19．用计算器计算： (1)； (2)； (3)（精确到）． 20．如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 21．某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 22．如图是嘉嘉爸爸制作的风筝，风筝的一角（）缺失，为修补该风筝，嘉嘉测得，，． (1)淇淇说：“测得的长就是的长．”请你判断淇淇的说法是否正确，并说明理由； (2)若用纸面积为30，求的用纸面积． 23．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； (3)拓展：已知，，，则________． 24．在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． (1)如图1，当点D是边的中点时， ； (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； (3)如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，，，求的值． 25．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】验证每组中两较短线段的长度和是否大于最长线段，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、B、C选项中，两条较短线段的长度和等于最长线段，均不能构成三角形． D选项中，，能构成三角形． 2．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 3．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 【答案】A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 4．如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据例题的方法估算出，再求近似数，即可求解． 【详解】解：∵，，则， ，，则， ∴，即精确到十分位的近似值是 故选：B． 5．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知中长与宽的比例关系设未知数，再利用长方形的面积公式列式求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴，， 即该长方形的宽为． 6．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据中点的定义求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵数轴上表示2，的点分别为点C，点B， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数为． 7．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 8．如图，将绕点C顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D．与的夹角是 【答案】A 【分析】由旋转的性质得出，，，与的夹角是．再由直角三角形两个锐角互余得出，进而可得出，即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可知：，，，与的夹角是． ∵， ∴， ∴， ∴， 故选项B，C，D正确， ∵，的大小未知， ∴不一定等于． 9．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积． 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（共16分） 11．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 【答案】 【分析】先根据数轴推出，进而得到，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 13．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 【答案】 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 14．如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 【答案】 【分析】利用判定，从而得出对应边相等． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 15．如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为__________． 【答案】6 【分析】本题主要考查角平分线的性质，勾股定理；过点O作，垂足分别为H、G、P，连接，由角平分线的性质得到，利用勾股定理求出，进而利用等面积法求出，再由过点的直线平分面积，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点O作，垂足分别为H、G、P，连接， ∵平分，平分， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵过点的直线平分面积， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数__________． 【答案】16 【分析】根据图形得出纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的，从而得出纸的面积为纸面积的，即可得出答案． 【详解】解：∵由图得，纸张的宽为纸宽的，纸张的长为纸长的， 纸的面积为纸面积的， ∴裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是16张， 17．如图，在四边形中，点M在边上，连接，，点A，D分别在，的垂直平分线上，如果，，那么四边形的周长为__________． 【答案】20 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，，利用线段的和差关系将四边形的周长转化为进行计算即可． 【详解】解：点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， ， ， 四边形的周长， 四边形的周长， ，， 四边形的周长． 18．如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 【答案】8 【分析】根据三角形重心的定义可知是的中线，再利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴，，， ∴阴影部分的面积之和． 三、解答题（共64分） 19．用计算器计算： (1)； (2)； (3)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 20．如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质得到，再证明，得出，再对的周长等量代换，将周长转化为线段的长度求解． 【详解】解：平分，，， ． 在和中： ， ， ． 又， ． 的周长： ． 21．某校向学生征集明信片用于校园宣传，聪聪准备用一张面积为的正方形卡纸制作明信片． (1)求正方形卡纸的边长； (2)学校要求明信片设计为长宽之比为，且面积为的长方形，聪聪能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由如下： 设明信片长为，宽为， 由题意得：， ， ， 或（负值，舍去）， ∴， ∴明信片的长为， ∵， ∴， ∴，即明信片的长大于正方形卡纸的边长， ∴聪聪不能在准备的正方形卡纸上裁出符合要求的明信片． 【分析】（1）求的算术平方根即可； （2）设明信片长为，宽为，由长方形的面积构造方程，求出长方形的长，与正方形的边长对比即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴正方形卡纸的边长为； （2）略 22．如图是嘉嘉爸爸制作的风筝，风筝的一角（）缺失，为修补该风筝，嘉嘉测得，，． (1)淇淇说：“测得的长就是的长．”请你判断淇淇的说法是否正确，并说明理由； (2)若用纸面积为30，求的用纸面积． 【答案】(1) 解：正确； 理由：，，， ， 在与中， ， ， ，即测得的长就是的长； (2)30 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，线段和差问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质； （1）由得，利用证明，得； （2）先利用证明，得，由（1）知，进而得，利用证明，根据用纸面积为30，求的用纸面积． 【详解】（1）略 （2）（2）由（1）可知， ，， 在与中， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ． 23．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； (3)拓展：已知，，，则________． 【答案】(1)；； (2)①；②； (3) 【分析】本题考查了被开方数和算术平方根以及被开方数和立方根之间的小数点位移关系． 【详解】（1）解：； ． （2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位． 被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位． ， ． ②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位． 算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位． ， ． （3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位． ， ∵被开方数从变为，小数点向右移动三位， 立方根小数点向右移动一位， ∴． 24．在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． (1)如图1，当点D是边的中点时， ； (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； (3)如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)16 【分析】（1）过点A作于点E，根据三角形面积公式求出即可； （2）过点D作交于点E，作交于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∴． （2）解：如图2，过点D作交于点E，作交于点F， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴． （3）解：∵， ∴由（1）知：， ∵， ∴， ∵，，平分， ∴由（2）知：， ∴， ∴． 25．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)；；； (2)证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）略； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $