专题01 三角形（期中真题汇编，海南专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图所示，图中三角形的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的定义．解题关键在于准确识别图中由三条线段首尾顺次连接所构成的封闭图形．按照一定的顺序（例如从小到大或从左到右等）去找出图中所有符合三角形定义的图形，然后统计其数量即可． 【详解】 解：图中的三角形有、、，共个， 故选：C． 2．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】 解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 3．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（       ） A.      B.      C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】 解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（        ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【详解】 解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形的稳定性． 2．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的（       ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：手机支架利用了三角形的稳定性， 故选B． 3．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 【答案】C 【分析】 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：A、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不合题意． 故选：C． 4．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】 解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列设备中，利用了三角形的稳定性的是（     ） A. 活动的四边形衣架 B. 教室的门 C. 屋顶的三角形钢架 D. 学校推拉门 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用． 三角形的稳定性是指三角形结构在受力时不易变形．选项C中的屋顶的三角形钢架直接采用三角形结构，以增强稳定性． 【详解】 解：选项A：活动的四边形衣架是四边形，未利用三角形稳定性； 选项B：教室的门通常是矩形，未利用三角形稳定性； 选项D：学校推拉门是矩形，未利用三角形稳定性； 选项C：屋顶的三角形钢架采用三角形结构，利用了三角形的稳定性； 故选：C． 6．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（      ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】 解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（       ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 【答案】A 【详解】 设第三边为c， 则9+3＞c＞9-3， 即12＞c＞6． 只有9符合要求． 故选：A． 8．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【分析】 由题意知，第三边长大于，小于，然后判断作答即可． 【详解】 解：由题意知，第三边长大于，小于， ∴应选取的第三根木棒长为4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系．解题的关键在于熟练掌握：三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】 根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】 解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 10．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列各线段能构成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 11．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（       ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：① 当腰为时，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不合题意， ② 当腰为时，则三边为、、，满足三角形三边关系，此时周长为， 故选：B． 12．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 【答案】C 【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围． 【详解】解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2， 即：2＜a-1＜6， ∴3＜a＜7． 故选C． 【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 13．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）以下列各组线段为边能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组线段中最短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】 解：A：，等于最长边9，不满足两边之和大于第三边； B：，不满足两边之和大于第三边； C：，不满足两边之和大于第三边； D：，满足两边之和大于第三边，故能构成三角形； 故选：D． 14．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（       ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 根据三角形的稳定性即可选择． 【详解】 解：构成三角形，利用三角形的稳定性固定门框． 故选：D． 【点睛】 此题考查了三角形的稳定性，解题的关键是看图找出三角形． 15．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列四组线段中，可以构成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 6，7，14 C. 4，9，11 D. 3，5，10 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，判断每组线段是否满足任意两边之和大于第三边即可得出答案． 【详解】 ∵三角形需满足任意两边之和大于第三边， A：，等于第三边，不满足，故选项不符合题意； B：，不满足，故选项不符合题意； C：，，，均满足，故选项符合题意； D：，不满足，故选项不符合题意． ∴只有选项C可以构成三角形． 故选：C． 16．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（     ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】 解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 17．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【分析】 根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】 解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 18．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边．只需验证每个选项是否满足此条件． 【详解】 解：∵ 对于A：，不满足两边之和大于第三边； 对于B：，不满足两边之和大于第三边； 对于C：，，，均满足； 对于D：，不满足两边之和大于第三边． ∴ 能组成三角形的只有C． 故选：C． 19．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】 解：∵三角形的两边长分别为4和7， ∴，即， 故选：D． 20．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是　　　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 21．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）若在中，，，．则的取值范围是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为： 22．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰， ∵， ∴两边之和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 综上所述：它的周长是． 故答案为：． 23．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）12     （2）      【分析】 （1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． (1) 小问详解： 解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； (2) 小问详解： 解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）下列各图中，作边AC上的高，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】 解：作边AC上的高，如图： 故选D． 2．（25-26学年八上·海南保亭·期中）能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（     ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的中线．根据三角形的中线平分面积即可得出结论． 【详解】 解：能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是中线； 故选B． 3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，在中，边上的高是（     ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的高． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】 解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：C ． 4．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的高和中线的意义． 根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】 解：， ， ∵是中线， ． 故选：A． 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】 解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 6．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 7．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出S△BEF=S△ABC，从而求得△BEF的面积． 【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点， ∴S△ABD=S△ABC、S△BDE=S△ABD、S△CDE=S△ADC、S△BEF=S△BEC， ∴S△BEF=S△ABC； ∵△ABC的面积是4， ∴S△BEF=1． 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式：S=底×高． 8．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（     ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 射线或线段 【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、高线和中线定义解答． 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线.三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线. 所以三角形的角平分线、高线和中线都是线段. 【详解】解:根据三角形角平分线、高线、中线的定义可知：三角形的三条角平分线、三条高、三条中线都是线段, 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角平分线、高线和中线定义，解题关键是熟记定义. 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（       ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【分析】 利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算． 【详解】 解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F， ∴F点为△ABC的重心， ∴AF=2DF，BF=2EF， ∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2， ∵BE为中线， ∴S△BCE=S△ABE=4+2=6， ∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式． 10．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D. 18 【答案】D 【分析】 本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】 解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， 又 ∵是的边上的中线，则是的边上的中线， ， 则， 故选：D． 11．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）下列说法中，正确的个数是（       ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【详解】① 三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ② 钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③ 直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④ 三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有 1 个． 故选A． 【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质. 12．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的　　　　　　　　　　　． 【答案】中线 【分析】 该题考查了三角形的中线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线． 【详解】 解：根据题意可得，线段叫做的边上的中线， 故答案为：中线． 13．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且图中阴影部分，则的面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题． 【详解】 解：点，，分别为，，的中点， ∴，，， ∵，∴，∴． ∵，∴． ∵，∴，， ∴． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，，，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 15．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，已知分别是的高和中线，．求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线和高线的定义，是解题的关键： （1）等积法求出的长即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可； （3）根据三角形的中线的定义，推出和的周长的差为，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，是的中线， ∴； (3) 小问详解： ∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 16．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 17．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 18．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，是等腰三角形，，，边上的高＝　　　　　　．若点是底边边上的任意一点，于点，于点．则　　　　　　． 【答案】① 4    ② 4 【分析】 本题考查了三角形的面积公式，三角形的高，能够熟练掌握割补法求面积是解答本题的关键．先根据三角形面积求出边上的高，再根据图形可知三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积，根据面积公式变形计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴边上的高 连接，如图所示： 由图可得：， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：cm， 故答案为：4；4 19．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 【答案】CD=4cm，BC=8 cm． 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ×AE×CD=6， ∴ ×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）直角三角形的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了直角三角形两锐角互余． 直角三角形两锐角互余，即和为． 【详解】 解：∵直角三角形中，两锐角之和为，且已知一个锐角为， ∴另一个锐角． 故选：B． 2．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，轮船在灯塔的北偏东方向上，同时轮船在码头的北偏西方向上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查与方向角有关的计算，根据题意，求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴； 故选B． 3．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（       ） A. 70° B. 80° C. 65° D. 60° 【答案】A 【详解】 解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°． ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°． ∵∠3=∠6， ∴∠3=70°． 故选∶A． 4．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】 ∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）下列命题是真命题的是（       ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等 D. 三角形的内角和等于 【答案】D 【分析】 本题考查了判断命题的真假，几何的相关概念，绝对值的意义． 根据几何的相关概念，绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），A是假命题； 时，a可以是1或，B是假命题； 内错角相等的前提是两直线平行，C是假命题； 三角形的内角和恒为，D是真命题； 故选：D． 6．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若则的度数为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，故可得出的度数，根据四边形的内角和等于即可得出结论． 【详解】 解：如图： ∵，，， 则， 在中， 则， 在四边形中， ， 即， ∴． 故选C． 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】D 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】 如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行， ∴∠4＝∠2＝50°， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 8．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【分析】 根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】 解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）三角形的内角和等于　　　　　　　　　　　　　　　度 【答案】180 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】 解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 10．（25-26学年八上·海南保亭·期中）在中，．若，则∠B的度数为　　　　． 【答案】度 【分析】 本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：． 11．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是　　　　　　　　　　三角形． 【答案】直角 【详解】略 12．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）在中，若，，则　　　　　　　　　　　° 【答案】70 【分析】 本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】 解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 13．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，的值为　　　　　　． 【答案】57 【分析】 本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：； 故答案为57． 14．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）命题“同位角相等”是　　　　　　　　　　　命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式　　　　　　　　　　　． 【答案】① 假    ② 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 【分析】 命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题． 【详解】 解：命题“同位角相等”是假命题， 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题． 故答案为：① 假，② 如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 【点睛】 本题考查了命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）在中，，，求，的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查直角三角形的两锐角互余，设，则，然后根据，列方程求出x值即可解题． 【详解】 解：因为， 所以． 设，则， 所以， 解得，则， 所以，． 16．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理. 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：如图． 中，， ， 又和的平分线交于点O， ，， ， ∴在中，． 17．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，，，，若，则　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 本题考查了直角三角形两锐角互余，熟练掌握这个知识并能灵活应用是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由得，由平角定义得的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM;    (2) M为BC的中点. 【答案】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【分析】 （1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案； （2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，，，，是的（     ）倍． A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形外角的性质可得，进而问题可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 2．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）按图中所给的条件，的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质． 根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可． 【详解】 如图， 可知， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图所示，图形中x的值（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和列方程，即可求解． 【详解】 解：由题意可得， 解得． 故选：A． 4．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）下列说法中错误的是（       ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D. 任意三角形的内角和都是180° 【答案】A 【分析】 根据三角形的外角的性质，三角形的中线，角平分线，高线的定义，三角形的分类，三角形的内角和定理逐项分析即可 【详解】 A. 三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，故该选项不正确，符合题意； B. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故该选项正确，不符合题意； C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故该选项正确，不符合题意； D. 任意三角形的内角和都是180°，故该选项正确，不符合题意； 故选A 【点睛】 本题考查了三角形的外角的性质，三角形的中线，角平分线，高线的定义，三角形的分类，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由翻折可知平分，进而得出，然后利用三角形的外角定理求解即可； 【详解】 解：由题可知： 在中 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的翻折、三角形的外角定理；掌握翻折的特点是解决问题的关键． 6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，的外角，，则的度数为(     ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 30 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的外角性质，根据三角形外角的性质可直接求解． 【详解】 解：， ， ，， ， 故选：C． 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，在等腰中，顶角，平分底角交于点是延长线上一点，且，则的度数为 （       ） A. 22° B. 44° C. 34° D. 68° 【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由求出的度数． 【详解】∵在等腰中，顶角， ∴∠ACB=， 又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=. 故选：C． 【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 8．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（        ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 【答案】B 【分析】 延长CE，交矩形边于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算． 【详解】 延长CE，交矩形边于点B， ∴∠ABE=90°-∠1=65°， ∵纸片是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE=∠2=65°， 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，已知的一个外角等于，则的度数是　　　　　． 【答案】80度 【分析】 本题考查三角形的外角，理解三角形外角的性质是解题关键．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，求解即可． 【详解】 解：∵的一个外角等于， ∴； 故答案为：． 10．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 11．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）已知，，，把绕点C逆时针旋转至处，此时，的大小为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由三角形内角和定理可得，再根据两直线平行配套同旁内角互补求出，由旋转的性质可知，，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：，， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，， ， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在等腰三角形中，，，一含角的三角板如图放置，一直角边与重合，斜边经过的顶点，则为　　　　　　度． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；三角形的外角的性质． 先根据等边等角以及三角形的内角和定理得出根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图所示，图中三角形的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（       ） A.      B.      C.  D.  考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（        ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的（       ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 4．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）下列设备中，利用了三角形的稳定性的是（     ） A. 活动的四边形衣架 B. 教室的门 C. 屋顶的三角形钢架 D. 学校推拉门 6．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（      ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（       ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm 8．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列各线段能构成三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（       ） A.  B.  C. 或 D.  12．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　） A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6 13．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）以下列各组线段为边能构成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 14．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（       ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 15．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列四组线段中，可以构成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 6，7，14 C. 4，9，11 D. 3，5，10 16．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（     ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 17．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 18．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 19．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）若在中，，，．则的取值范围是　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）下列各图中，作边AC上的高，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南保亭·期中）能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（     ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 两边中点的连线 3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，在中，边上的高是（     ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（       ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（     ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 射线或线段 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（       ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 10．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，是的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D. 18 11．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）下列说法中，正确的个数是（       ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且图中阴影部分，则的面积是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，分别是的高和中线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求与的周长差． 15．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，已知分别是的高和中线，．求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 16．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 17．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 18．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，是等腰三角形，，，边上的高＝　　　　　　．若点是底边边上的任意一点，于点，于点．则　　　　　　． 19．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）直角三角形的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，轮船在灯塔的北偏东方向上，同时轮船在码头的北偏西方向上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（       ） A. 70° B. 80° C. 65° D. 60° 4．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）下列命题是真命题的是（       ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等 D. 三角形的内角和等于 6．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若则的度数为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 8．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（       ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）三角形的内角和等于　　　　　　　　　　　　　　　度 10．（25-26学年八上·海南保亭·期中）在中，．若，则∠B的度数为　　　　． 11．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是　　　　　　　　　　三角形． 12．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）在中，若，，则　　　　　　　　　　　° 13．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，的值为　　　　　　． 14．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）命题“同位角相等”是　　　　　　　　　　　命题（填“真”或“假”），请写成“如果…，那么…”的形式　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）在中，，，求，的度数． 16．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，求的度数． 17．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，，，，若，则　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM;    (2) M为BC的中点. 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，，，，是的（     ）倍． A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 2．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）按图中所给的条件，的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图所示，图形中x的值（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）下列说法中错误的是（       ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D. 任意三角形的内角和都是180° 5．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，的外角，，则的度数为(     ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 30 7．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，在等腰中，顶角，平分底角交于点是延长线上一点，且，则的度数为 （       ） A. 22° B. 44° C. 34° D. 68° 8．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（        ） A. 55° B. 65° C. 45° D. 75° 9．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，已知的一个外角等于，则的度数是　　　　　． 10．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）已知，，，把绕点C逆时针旋转至处，此时，的大小为　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）在等腰三角形中，，，一含角的三角板如图放置，一直角边与重合，斜边经过的顶点，则为　　　　　　度． 13．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，在中，，，的平分线交于点D．求与的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．D 3．D 考点02 三角形的边 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．C 13．D 14．D 15．C 16．B 17．B 18．C 19．D 20．【答案】三角形的稳定性 【详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：∵在中，， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为： 22．【答案】 【分析】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰， ∵， ∴两边之和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 综上所述：它的周长是． 故答案为：． 23．【答案】（1）12     （2）      【分析】 （1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． (1) 小问详解： 解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； (2) 小问详解： 解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．【答案】中线 【分析】 该题考查了三角形的中线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线． 【详解】 解：根据题意可得，线段叫做的边上的中线， 故答案为：中线． 13．【答案】 【分析】 本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题． 【详解】 解：点，，分别为，，的中点， ∴，，， ∵，∴，∴． ∵，∴． ∵，∴，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键． （1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，，，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴的周长减去的周长表示为 ， ∴与的周长差为． 15．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线和高线的定义，是解题的关键： （1）等积法求出的长即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可； （3）根据三角形的中线的定义，推出和的周长的差为，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，是的中线， ∴； (3) 小问详解： ∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 16．【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 17．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 18．【答案】① 4    ② 4 【分析】 本题考查了三角形的面积公式，三角形的高，能够熟练掌握割补法求面积是解答本题的关键．先根据三角形面积求出边上的高，再根据图形可知三角形的面积等于三角形的面积加上三角形的面积，根据面积公式变形计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴边上的高 连接，如图所示： 由图可得：， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：cm， 故答案为：4；4 19．【答案】CD=4cm，BC=8 cm． 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ×AE×CD=6， ∴ ×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 考点04 三角形的内角 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．【答案】180 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】 解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 10．【答案】度 【分析】 本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，， 故答案为：． 11．【答案】直角 【详解】略 12．【答案】70 【分析】 本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】 解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 13．【答案】57 【分析】 本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：； 故答案为57． 14．【答案】① 假    ② 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 【分析】 命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题． 【详解】 解：命题“同位角相等”是假命题， 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题． 故答案为：① 假，② 如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 【点睛】 本题考查了命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15．【答案】， 【分析】 本题考查直角三角形的两锐角互余，设，则，然后根据，列方程求出x值即可解题． 【详解】 解：因为， 所以． 设，则， 所以， 解得，则， 所以，． 16．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理. 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：如图． 中，， ， 又和的平分线交于点O， ，， ， ∴在中，． 17．【答案】度 【分析】 本题考查了直角三角形两锐角互余，熟练掌握这个知识并能灵活应用是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由得，由平角定义得的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．【答案】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【分析】 （1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案； （2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 考点05 三角形的外角 1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．【答案】80度 【分析】 本题考查三角形的外角，理解三角形外角的性质是解题关键．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，求解即可． 【详解】 解：∵的一个外角等于， ∴； 故答案为：． 10．【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 11．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由三角形内角和定理可得，再根据两直线平行配套同旁内角互补求出，由旋转的性质可知，，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：，， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，， ， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；三角形的外角的性质． 先根据等边等角以及三角形的内角和定理得出根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】， 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，先求出． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $