专题04 整式的乘法（期中真题汇编，海南专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．【答案】（1）16     （2）48     （3）18      【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法及有理数的混合运算． （1）根据① 中所给公式直接进行求解即可； （2）根据② 中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ； 故答案为16； (2) 小问详解： 解：由题意得： ； 故答案为48； (3) 小问详解： 解：由题意得：， ∴， ∴． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．【答案】 【分析】 根据积的乘方的运算法则直接计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 8．【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解决此题的关键．用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成即可． 【详解】 解：原式 ． 故答案为：． 10．【答案】（1）     （2）      (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 11．【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法． 先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 12．【答案】（1）0     （2）     （3）      【分析】 本题考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法，然后合并同类项； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法； （3）变形后根据同底数幂的乘法法则计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 考点03 整式的乘法 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A 13．C 14．B 15．C 16．A 17．C 18．A 19．C 20．D 21．C 22．D 23．A 24．【答案】 【详解】 解： ． 25．【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 该题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和算术平方根，再计算绝对值，最后合并即可． （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． （3）先将化为，再利用平方差公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 26．【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 27．【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值、二次根式计算，再计算加减法； （2）先将完全平方式展开，再合并同类项即可； （3）根据同底数幂运算法则进行计算即可； （4）将多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解； ； (4) 小问详解： 解： ． 28．【答案】，8 【分析】 本题主要考查整式的混合运算以及代数求值，绝对值和平方的非负性，涉及完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式计算括号内，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则进行化简，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，再求值即可． 【详解】 解： ， ∵ ∴且 ∴，， ∴原式． 29．【答案】（1）8     （2） 证明：当时， ， 又， ∴， ∴．      【分析】 （1）先逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方求出，再将代入计算即可； （2）先逆用同底数幂的乘除法求出，再根据证明即可． (1) 小问详解： 解：， 当时，原式． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．【答案】（1）；（2）； 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算； （1）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） 当 ， 时，原式 考点04 平方差公式 1．C 2．A 3．【答案】（1）     （2）9      【分析】 本题考查了分母有理化的规律，熟练掌握根式的分母有理化的化简方法是解题的关键． （1）观察解题过程，发现分母有理化的规律，进行化简求解即可； （2）仿照题干中的解题过程得到的规律化简序列，再将每个分数按照规律化简计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以得： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，对于每个正整数，都有， 则 ． 4．【答案】（1）     （2）     （3）1      【分析】 本题考查了实数的混合运算，多项式乘以多项式，利用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （3）将所求式子变形为，再利用平方差公式计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】 解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 考点05 完全平方公式 1．D 2．D 3．D 4．D 5．【答案】 【分析】 本题考查了平方差公式，完全平方公式，化简求值．先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： 当，时，原式． 6．【答案】；-1 【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 7．【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式，平方差公式，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】 解： ， 把代入得． 8．【答案】 【分析】 本题考查了完全平方式．根据完全平方公式，将代数式与标准形式比较系数求解． 【详解】 解：设可化为， 得， 解得， 则． 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）绿化所需要的费用为元      【分析】 （1）绿化面积等于大长方形地块面积减去中间雕像面积，运用整式的混合运算计算即可； （2）把a，b的值代入求出绿化面积，再乘以每平方米的绿化面积费用计算即可． (1) 小问详解： 解： ； 答：绿化的面积是平方米． (2) 小问详解： 解：当，时，绿化面积（平方米）． 所需费用为：（元）． 答：绿化所需要的费用为元． 10．【答案】（1）     （2），     （3）     （4）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方根的应用； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽b的差，计算即可． （2）【方法1】用正方形的面积等于边长的平方计算；【方法2】用大正方形的面积减去4个长方形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． (1) 小问详解： 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 方法1∵正方形的边长为， ， 故答案为：； 方法2 大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 根据（2），知图中阴影部分的面积是相等的， ∴； (4) 小问详解： 根据（3），得，代入计算即可． 当，时， =． ∴ 11．【答案】；-17 【分析】 先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：原式=， 当，时，原式=． 12．【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）原式分别计算积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，再合并即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （3）原式先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可； （4）原式根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 13．【答案】（1）     （2）5，9      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，理解并掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式展开，代入数据求解即可； （2）根据例题的方法，利用完全平方公式即可求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 14．【答案】（1）① ④ ；（2）①4；②12；（3）14 【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据各个图形中面积之间的关系可得答案； （2）① 利用（1）中的公式④ 即可得解； ② 利用（1）中的公式③ 和公式④ 即可得解； （3）设，，则有，，利用（1）中的公式④ 求出的值，即可得解； 掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】 解：（1）图1，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为， ∴，故图1对应公式① ； 图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为， ∴，故图2对应公式② ； 图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，故图3对应公式④ ； 图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，即，故图4对应公式③ ； 故答案为：① ；④ ； （2）① 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ② 把两边平方得：， ∴，即， ∴； （3）设，，则有，， 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 15．【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可正确计算是解题的关键． 【详解】 解： ； 当，时，原式． 16．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了求一个数的立方根，整式的混合运算，完全平方公式． （1）先求立方根，乘方，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先根据乘法公式、多项与多项式的乘法法则计算，再计算加减即可； （3）根据完全平方公式计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 17．【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】 本题考查完全平方公式的几何应用． （1）直接根据图2作答即可； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得出阴影部分的面积，进而可得，，之间的等量关系； （3）根据（2）得到，即，将，代入求出，可知． 【详解】 解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得 由此可以得出，，之间的等量关系是； 故答案为：；； （3）， ． ，， ． ． 18．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时，原式． 19．【答案】（1）     （2）14     （3）-4      【分析】 本题考查完全平方公式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用． （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以多项式，进而求得的值，计算，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ； ． (3) 小问详解： 令， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）我们给出以下两个定义：①三角形    ；②3×3的方格图    ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： （1）填空： =__________ （2）填空： =               ． （3）若 ，求 的值． 【答案】（1）16     （2）48     （3）18      【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法及有理数的混合运算． （1）根据① 中所给公式直接进行求解即可； （2）根据② 中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ； 故答案为16； (2) 小问详解： 解：由题意得： ； 故答案为48； (3) 小问详解： 解：由题意得：， ∴， ∴． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、a7÷a3=a4，正确； C、（a3）5=a15，故此选项错误； D、（ab）2=a2b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（25-26学年八上·海南海口·期中）计算：的结果是（     ） A. 2 B.  C.  D. 0.5 【答案】B 【分析】 本题考查了积的乘方逆运算．将转化为 ，然后计算，即可作答． 【详解】 解：依题意， 故选：B 3．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方． 分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方计算即可． 【详解】 解：A． ，原计算结果错误，不符合题意； B． 不能合并，原计算结果错误，不符合题意； C． ，原计算结果正确，符合题意； D． ，原计算结果错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分别根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项后再进行判断即可． 【详解】 解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 5．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】 解：、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 故选：． 6．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）下列运算结果为的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方及合并同类项的运算，解题的关键是牢记法则并熟记计算．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案． 【详解】 解：A、，符合题意； B、，此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据积的乘方的运算法则直接计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 8．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）计算　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解决此题的关键．用积的乘方法则计算即可． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）计算　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成即可． 【详解】 解：原式 ． 故答案为：． 10．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 11．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法． 先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 12．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0     （2）     （3）      【分析】 本题考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法，然后合并同类项； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法； （3）变形后根据同底数幂的乘法法则计算． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A.  B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】 解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 2．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式求值，直接将 代入代数式 计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：． 3．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是−2 B. 的次数是6 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键． 根据单项式的系数、次数，多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】 解：A、的系数是，原说法错误，故该选项错误； B、的次数是3次，原说法错误，故该选项错误； C、多项式是三次三项式，原说法正确，故该选项正确； D、多项式的常数项为，原说法错误，故该选项错误． 故选：C． 5．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（     ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【分析】 本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，即可得到答案． 【详解】 解：依题意，， ∴需要类卡片的张数为6， 故选：A． 6．（25-26学年八上·海南海口·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 7．（25-26学年八上·海南海口·期中）已知，则的值为（     ） A. 7 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】A 【分析】 本题考查非负数的性质，关键是通过等式条件确定各部分的值为零．根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而求出 m 和 n 的值，进一步求得代数式的值． 【详解】 解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，解得： ， ，解得： ， 则 ． 故选：A． 8．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值为（       ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握整式乘法的运算． 根据多项式乘以多项式可得，，由题意可得，，代入求解即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， 则，， 则， 故选：A． 9．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（       ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式乘多项式，根据装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积等于长方形的面积减去正方形的面积进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意， 平方米， ∴用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是平方米， 故选：D． 10．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值等于（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查偶次方与算术平方根的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次方与算术平方根的非负性是解题的关键；根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，然后问题即可求解． 【详解】 解：∵，且，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 11．（25-26学年八上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 12．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）若，则括号里应填的单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是单项式的乘除法，根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】 解：， ∴括号里应填的单项式是， 故选：A． 13．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）若代数式展开后不含项，求的值是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值．将代数式展开后，合并同类项，令项的系数为零，解出的值，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解： ， ∵ 展开后不含项， ∴ ， ∴ ， 故选：C 14．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）计算：的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】 解： ． 故选：B． 15．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知，，则的值是（       ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 14 【答案】C 【分析】 本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 16．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的运算；根据整式的运算法则计算即可． 【详解】 解：根据题意可得：， 故选：A． 17．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】 解：A、与不是同类项不能合并，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘除法以及乘方运算、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 18．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 解：A、，此项正确； B、与不是同类项，不能合并，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误． 19．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）下列计算结果正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据积的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除法，进行运算，即可一一判定． 【详解】 解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了积的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 20．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算． 【详解】 解：已知一边长为 ，则另一边长为： 因此，长方形的两边长分别为 和 ． 周长为 故周长为 ， 故选：D． 21．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（     ） A. 0 B.  C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法和合并同类项得到结果，根据结果中不含的一次项列方程解答即可. 【详解】 解： ∵多项式 与多项式 的乘积中不含 的一次项， ∴， 解得， 故选：C 22．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如果(x﹣3)x=1，则x的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 以上都有可能 【答案】D 【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则进一步求解即可. 【详解】当时，， 当，即时，， 当，即时，， ∴可取的值为或4或2， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 23．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）若，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴=， ∴-5+a=b，-5a=-10， ∴a=2，b=-3， ∴=-6-2-3=-11， 故选A． 【点睛】 本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键． 24．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）计算　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 解： ． 25．（25-26学年八上·海南儋州·期中）计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 该题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和算术平方根，再计算绝对值，最后合并即可． （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可． （3）先将化为，再利用平方差公式进行简便运算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）已知，，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：依题意， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 27．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）1     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值、二次根式计算，再计算加减法； （2）先将完全平方式展开，再合并同类项即可； （3）根据同底数幂运算法则进行计算即可； （4）将多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解； ； (4) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）先化简，再求值：，   其中a、b满足． 【答案】，8 【分析】 本题主要考查整式的混合运算以及代数求值，绝对值和平方的非负性，涉及完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式计算括号内，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则进行化简，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，再求值即可． 【详解】 解： ， ∵ ∴且 ∴，， ∴原式． 29．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）已知． （1）求的值； （2）求证：． 【答案】（1）8     （2） 证明：当时， ， 又， ∴， ∴．      【分析】 （1）先逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方求出，再将代入计算即可； （2）先逆用同底数幂的乘除法求出，再根据证明即可． (1) 小问详解： 解：， 当时，原式． (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算； （1）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） 当 ， 时，原式 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列各式可以用平方差公式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键．平方差公式为 ，找出可化为该形式的选项即可． 【详解】 解：A：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意； B：，无相同项也无互为相反数的项，不可用平方差公式，故此选项不符合题意； C：，符合平方差公式，故此选项符合题意； D：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特点找相同项和相反项，即可得到答案． 【详解】 解： A、，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，此选项正确； B、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； C、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； D、，不能用平方差公式进行计算，此选项错误； 故选：A． 3．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）阅读下列解题过程：， ，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1）     （2）9      【分析】 本题考查了分母有理化的规律，熟练掌握根式的分母有理化的化简方法是解题的关键． （1）观察解题过程，发现分母有理化的规律，进行化简求解即可； （2）仿照题干中的解题过程得到的规律化简序列，再将每个分数按照规律化简计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以得： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，对于每个正整数，都有， 则 ． 4．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）1      【分析】 本题考查了实数的混合运算，多项式乘以多项式，利用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （3）将所求式子变形为，再利用平方差公式计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】 解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·海南海口·期中）若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（     ） A. 9 B. 3 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了完全平方公式，该二次表达式为完全平方式，则，可通过比较系数法进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：设， 则， 依题意，， 故，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 2．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（     ） A. 3 B. 6 C. -6 D.  【答案】D 【分析】 根据完全平方公式的特点：① 三项式；② 其中有两项可以写成一个数（或式）的平方的形式，且这两项的符号相同；③ 另外一项可以写成这两个数的积的二倍的形式，进行解答即可． 【详解】 是一个完全平方式， ， ． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 3．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）多项式是一个完全平方式，则的值为（　　） A. 11 B.  C.  D. 11或 【答案】D 【分析】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据完全平方式的结构特征，确定中间项的系数，进而求出k的值． 【详解】 解：∵为完全平方式， ∴ ∴ ∴或， 故选：D． 4．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）如图有两张正方形纸片和，图将放置在内部，测得阴影部分面积为，图将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将个正方形和个正方形并列放置后构造新正方形如图，（图，图中正方形纸片均无重叠部分）则图阴影部分面积（     ） A. 20 B. 22 C. 36 D. 38 【答案】D 【分析】 设正方形的边长为，正方形的边长为，由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积．本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，认真分析图形，利用公式是解决问题的关键． 【详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图1可知，阴影部分面积， 图2可知，阴影部分面积， 化简得， 由图3可知，阴影部分面积． 故选：． 5．（25-26学年八上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题考查了平方差公式，完全平方公式，化简求值．先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： 当，时，原式． 6．（25-26学年八上·海南儋州·期中）先化简，再求值．，其中． 【答案】；-1 【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解． 【详解】原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 7．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）先化简，再求代数式，其中 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式，平方差公式，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】 解： ， 把代入得． 8．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）若关于的代数式是完全平方式，则常数　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方式．根据完全平方公式，将代数式与标准形式比较系数求解． 【详解】 解：设可化为， 得， 解得， 则． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用． 【答案】（1）     （2）绿化所需要的费用为元      【分析】 （1）绿化面积等于大长方形地块面积减去中间雕像面积，运用整式的混合运算计算即可； （2）把a，b的值代入求出绿化面积，再乘以每平方米的绿化面积费用计算即可． (1) 小问详解： 解： ； 答：绿化的面积是平方米． (2) 小问详解： 解：当，时，绿化面积（平方米）． 所需费用为：（元）． 答：绿化所需要的费用为元． 10．（25-26学年八上·海南海口·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是                 ． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】                 ； 【方法2】                 ． （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1）     （2），     （3）     （4）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方根的应用； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽b的差，计算即可． （2）【方法1】用正方形的面积等于边长的平方计算；【方法2】用大正方形的面积减去4个长方形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． (1) 小问详解： 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； (2) 小问详解： 方法1∵正方形的边长为， ， 故答案为：； 方法2 大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 根据（2），知图中阴影部分的面积是相等的， ∴； (4) 小问详解： 根据（3），得，代入计算即可． 当，时， =． ∴ 11．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）先化简，再求值2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1. 【答案】；-17 【分析】 先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值． 【详解】 解：原式=， 当，时，原式=． 12．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）原式分别计算积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，再合并即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （3）原式先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可； （4）原式根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 13．（25-26学年八上·海南儋州·期中）【教材呈现】教材复习题13题： 已知，求的值． 【例题讲解】 小明探究出解题方法如下： 已知，求的值． 已知，求的值． ，． ，，，，，_____． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小明发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小明在表格中将解答过程补充完整； （2）若，求和的值． 【答案】（1）     （2）5，9      【分析】 本题考查完全平方公式的应用，理解并掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式展开，代入数据求解即可； （2）根据例题的方法，利用完全平方公式即可求解． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 14．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：；       公式②：；公式③：       公式④：．图1对应公式          ，图3对应公式          ． （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积              ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°） 【答案】（1）① ④ ；（2）①4；②12；（3）14 【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据各个图形中面积之间的关系可得答案； （2）① 利用（1）中的公式④ 即可得解； ② 利用（1）中的公式③ 和公式④ 即可得解； （3）设，，则有，，利用（1）中的公式④ 求出的值，即可得解； 掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 【详解】 解：（1）图1，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看三个长方形的面积和为， ∴，故图1对应公式① ； 图2，“整体”上看，是长为，宽为的长方形，因此面积为，从“部分”上看四个长方形的面积和为， ∴，故图2对应公式② ； 图3，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，故图3对应公式④ ； 图4，“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，从“部分”上看四个部分的面积和为， ∴，即，故图4对应公式③ ； 故答案为：① ；④ ； （2）① 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； ② 把两边平方得：， ∴，即， ∴； （3）设，，则有，， 把两边平方得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可正确计算是解题的关键． 【详解】 解： ； 当，时，原式． 16．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）计算： （1）； （2）； （3）（简便计算）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了求一个数的立方根，整式的混合运算，完全平方公式． （1）先求立方根，乘方，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先根据乘法公式、多项与多项式的乘法法则计算，再计算加减即可； （3）根据完全平方公式计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 17．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）综合与实践 【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】 主题：制作“回字形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回字形”大正方形纸板． 猜想与计算，请回答下列问题： （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______； （2）如图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：． 方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【迁移运用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】 本题考查完全平方公式的几何应用． （1）直接根据图2作答即可； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得出阴影部分的面积，进而可得，，之间的等量关系； （3）根据（2）得到，即，将，代入求出，可知． 【详解】 解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：； （2）用大正方形面积减去四个长方形面积得 由此可以得出，，之间的等量关系是； 故答案为：；； （3）， ． ，， ． ． 18．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解：原式 ． 当，时，原式． 19．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）阅读下列文字： 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______________； （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值； （3）已知：，求的值． 【答案】（1）     （2）14     （3）-4      【分析】 本题考查完全平方公式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用． （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以多项式，进而求得的值，计算，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ； ． (3) 小问详解： 令， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）我们给出以下两个定义：①三角形    ；②3×3的方格图    ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： （1）填空： =__________ （2）填空： =               ． （3）若 ，求 的值． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南海口·期中）计算：的结果是（     ） A. 2 B.  C.  D. 0.5 3．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列运算结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）下列运算结果为的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）计算　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）计算　　　　　　． 10．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）计算： （1） （2） 11．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）　　　　　　． 12．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A.  B. 0 C. 3 D. 6 2．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是−2 B. 的次数是6 C. 是三次三项式 D. 的常数项是1 5．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（     ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6．（25-26学年八上·海南海口·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·海南海口·期中）已知，则的值为（     ） A. 7 B. 4 C. 9 D. 12 8．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值为（       ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 9．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（       ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 10．（25-26学年八上·海南儋州·期中）若，则的值等于（       ） A. 1 B.  C. 2 D.  11．（25-26学年八上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）若，则括号里应填的单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）若代数式展开后不含项，求的值是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D.  14．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）计算：的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知，，则的值是（       ） A. 1 B. 6 C. 8 D. 14 16．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）下列运算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）下列计算结果正确的是（       ）． A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（     ） A. 0 B.  C. 2 D. 1 22．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如果(x﹣3)x=1，则x的值为(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 以上都有可能 23．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）若，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）计算　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·海南儋州·期中）计算： （1）； （2）； （3） 26．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）已知，，则　　　　　． 27．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）计算： （1）； （2） （3）； （4） 28．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）先化简，再求值：，   其中a、b满足． 29．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）已知． （1）求的值； （2）求证：． 30．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列各式可以用平方差公式的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）阅读下列解题过程：， ，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： 4．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式　　　　　　　　． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·海南海口·期中）若恰是另一个整式的平方，则常数k的值为（     ） A. 9 B. 3 C.  D.  2．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（     ） A. 3 B. 6 C. -6 D.  3．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）多项式是一个完全平方式，则的值为（　　） A. 11 B.  C.  D. 11或 4．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）如图有两张正方形纸片和，图将放置在内部，测得阴影部分面积为，图将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将个正方形和个正方形并列放置后构造新正方形如图，（图，图中正方形纸片均无重叠部分）则图阴影部分面积（     ） A. 20 B. 22 C. 36 D. 38 5．（25-26学年八上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 6．（25-26学年八上·海南儋州·期中）先化简，再求值．，其中． 7．（25-26学年八上·海南直辖县级行政单位东方港务中学·期中）先化简，再求代数式，其中 8．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）若关于的代数式是完全平方式，则常数　　　　　　． 9．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用． 10．（25-26学年八上·海南海口·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是                 ． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】                 ； 【方法2】                 ． （3）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 11．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）先化简，再求值2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1. 12．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）化简： （1） （2） （3） （4） 13．（25-26学年八上·海南儋州·期中）【教材呈现】教材复习题13题： 已知，求的值． 【例题讲解】 小明探究出解题方法如下： 已知，求的值． 已知，求的值． ，． ，，，，，_____． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小明发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小明在表格中将解答过程补充完整； （2）若，求和的值． 14．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：；       公式②：；公式③：       公式④：．图1对应公式          ，图3对应公式          ． （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积              ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°） 15．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）计算： （1）； （2）； （3）（简便计算）． 17．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）综合与实践 【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】 主题：制作“回字形”正方形． 素材：一张长方形纸板（长为，宽为）． 步骤1：如图1，将长方形沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形； 步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回字形”大正方形纸板． 猜想与计算，请回答下列问题： （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______； （2）如图2，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：． 方法2：______，由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【迁移运用】 （3）若，，求的值． 18．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）先化简，再求值：，其中，． 19．（25-26学年八上·海南陵水黎族自治县顺湖中学·期中）阅读下列文字： 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______________； （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值； （3）已知：，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $