海南省农垦中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

海南省农垦中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测 初二数学科试卷 (考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷) 一、单选题（共36分） 1.下列图形中是轴对称图形的是( 2.下列运算正确的是() A.3a2.2a=6a5B.a2+a3=a C.÷d2=a D.(a)2=a 3.已知图1中两个三角形全等，则∠1的度数是() A.48° B.58° C.60° D.72 人60°.72 图1 4.已知点P(1,一2)与P关于x轴对称，则P的坐标为() A.(-1,2） B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,2) 5.等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角的度数为() A.40° B.40°或70° C.40°或100°D.100°或70° 6.如图2，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片 到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三 角形的判定方法() A.SAS B.ASA C.AAS D.HL ①② 图2 7.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为() A.-6 B.0 C.3 D.6 8.如图3，是尺规作图中“画一个角等于己知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形 的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 图3 答案第1页，共7页 9.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,BE=2,BC=6, 则△BDE的周长为() A.6 B.8 C.10 D.14 10.如图5，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为() A.80° B.709 C.60 D.209 11.如图6，AD是△ABC的中线，点E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,分别 连接BRCE,下列说法：①BF=CB,②△ABD和△ACD面积相等，③BF∥CE, ④∠ACE=∠DCB.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B E D C ▣ 图4 图5 图6 12.如图7，等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE 最小时，∠CPE的度数是() A.22.5° B.30° C.45°D.60° 二、填空题（共12分） 13.计算a°(a≠0)=一· 图7 14.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：QSòA日，则该车的后5位号码 实际上 15.如图8，在△ABC中，AB=4cm,AC=6cm,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过 点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AN的周长为 cm. 16.如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CE=2,边AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,那么AE的长为一· 图8 图9 答案第2页，共7页 三、解答题（共72分） 17.（12分)计算： (10a2.a.a+(a2-(2a)2 (2)(2x-1)2-(2x+5)(2x-5) 18.如图1O,在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,AD/BC,且 AD=BE.（10分) (1)求证：△ABD兰△ECB: (2)若BC=15,AD=6,请求出DE的长度. D 图10 19.如图11，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A,B,C均在格点上. (10分) YA 6 (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; 5 4 (2)写出点A,B,C,的坐标： 2 C71 (3)求出△ABC的面积. 65-4-3-2-19123456x 2 +4 -6 图11 20.如图12，某市有一块长为(3+b)米，宽为(2b)米的长方形地块，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(12分) (1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)当=3，b=2时，预计规划每平方米的绿化面积费用 a+b 为50元，求绿化所需要的费用。 3a+b 图12 答案第3页，共7页 21.如图13，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF、AD 交于点0.(14分) (1)证明：△AED≌△AFD: (2)证明：AD垂直平分EF; A (3)若DE=6,S△4Bc=60,求AB+AC的长. E D 图13 22.在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形△ABC和△4EF创作几何艺术装置。其中 AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于O点。请你解决以下关于这个艺术 装置的几何问题(14分) (1)直角风格的装置 如图1，当∠CAB=90°时，求证：BE=CF,BE⊥CF; (2)六十度风格的装置 如图2，当∠CAB=60°时，求∠BOC的度数； (3)猜想：任意顶角的装置 当∠CAB=a时(0°<<90°)，∠BOC的度数为 (直接用含a的式子表示) (图1) (图2) 答案第4页，共7页《海南省农垦中学2025-2026学年度第一学期期中 质量监测初二年级数学科试卷》参考答案 题号 y 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D D B B 题号 11 12 答案 D 13.1 14.BA629 15.10 16.4 17.(①a.a.a+a2y-(2a2 (2)(2x-1)2-(2x+5)(2x-5) 解：原式=a3+a3-4a3 解：原式=4x2-4x+1-4x2+25 =-2a8 =-4x+26 18.(1)证明：AD/BC, .∠ADB=∠EBC ILA=∠BEC, A D 在△ABD和△ECB中， AD=EB, (LADB=∠EBC, E ∴△ABD≌△ECB(ASA), (2)解：△ABD兰△ECB, ∴.DB=BC=15, 又EB=AD=6, DE=DB-EB=15-6=9, 即DE的长度是9. 19.解： (1)如图所示，△ABC1即为所求 5 4 (2)A1(-4,-5),B1(-5,-2),C1(-1,-1) 3 (3)SM=4x4-3x41x3_1x413 -5-4-3-2-1 12.3456x 2222 23 4 答案第5页，共7页 20解： (1)阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(atb)3 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 +b 2a+b =5a2+3ab: (2)当a=3,b=2时，原式=5x32+3×3×2=63(平方米). 3a+b 所需费用为：63×50=3150（元）答：绿化所需要的费用为3150元。 21.【解】(1)证明：，AD是△ABC的角平分线， ∠DAE=∠DAF, :DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， .∠AED=∠AFD=90°， .AD=AD, ∴△AED≌△AFD: （2)证明：，'△AED≌△AFD, .AE=AF,DE DF, ,点A、D在线段EF的垂直平分线上， E ,AD垂直平分EF: (3)解：，DE=6, .'DE=DF=6, S.4BC=S.ADD+SACD=AB.ED+AC.DF=60, 1 D 4Bx6+54cx6=60, .3(AB+AC)=60, 解得：AB+AC=20 22.【解】(1)证明：设BE、AC交于点2， ∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB, AB=AC,AE=AF, .在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB, AE=AF △FAC2AEAB(SAS), (图1) .BE=CF,∠EBA=∠ACF, ∠CAB=90°， .∠EBA+∠BQA=90°， 答案第6页，共7页 :∠BQA=∠CQE, .∠ACF+∠CQE=90°， .∠C00=180°-90°=90°， BE⊥CF; (2)设BE、AC交于点2， '∠CAB=∠EAF, ∴.∠CAB+∠CAE=∠E.AF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB, AB=AC,AE=AF, .在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB, (图2) AF=AF ∴△FAC≌EAB(SAS), .∠EBA=∠ACF, ∠BQA=∠COE, :.∠FCA+∠CQE=∠EBA+∠BOA, .∠BOC=∠CAB=60°： (3):∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB, .AB=AC,AE=AF, .在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB, AF=AF .△FAC≌AEAB(SAS), .∠EBA=∠ACF, '∠BQA=∠CQE, ∠FCA+∠CQE=∠EBA+∠BQA, .∠BOC=∠CAB=. 答案第7页，共7页