海南省农垦中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

海南省农垦中学2025−2026学年度第一学期期中质量监测 初二数学科试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷） 一．单选题（共36分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．已知点与关于轴对称，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A． B． C． D． 7．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，于，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列说法：①，②和面积相等，③，④．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，等边中，点，分别是，的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共12分） 13．计算________． 14．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后位号码是：，则该车的后位号码实际上________ 15．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为________． 16．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的长为________． 三．解答题（共72分） 17．（12分）计算： （1） （2） 18．如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且．（10分） （1）求证：； （2）若，，请求出的长度． 19．如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上．（10分） （1）作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 20．如图，某市有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（12分） （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用． 21．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接、交于点．（14分） （1）证明：； （2）证明：垂直平分； （3）若，，求的长． 22．在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题（14分） （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $《海南省农垦中学2025-2026学年度第一学期期中 质量监测初二年级数学科试卷》参考答案 题号 4 5 6 7 9 10 答案 B A D C B D D B B 题号 11 12 答案 C D 13.1 14.BA629 15.10 16.4 17.1)aaa+(a2°-(2a) (2)2x-1)2-(2x+5)(2x-5) 解：原式=a8+a8-4a8 解：原式=4x2-4x+1-4x2+25 =-2a8 =-4x+26 18.(1)证明：AD∥BC, ∴.∠ADB=∠EBC ∠A=∠BEC AD=EB 在△ABD和△ECB中， ∠ADB=∠EBC .△ABD≌△ECB(ASA) B (2)解：△ABD≌△ECB ∴.DB=BC=15, 又EB=AD=6, ∴.DE=DB-EB=15-6=9. 即DE的长度是9 19.解： (1)如图所示， △A,B,C即为所求 6 3 5-4-3-2-1C 123456 2)A(4,-5),B(-5,-2).C(-1,-1) SBc=4×4-3×4_1x3_1x413 (3) 2222 20.解： (1)阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab: a+b 2a+b 3a+b 2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）. 所需费用为：63×50=3150（元）答：绿化所需要的费用为3150元. 21.【解】(1)证明：AD是△ABC的角平分线， ∴.∠DAE=∠DAF, :DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴.∠AED=∠AFD=90°， AD=AD. ∴.△AED2△AFD: (2)证明：：△AED≌△AFD, .AE=AF,DE=DF, ∴点A、D在线段EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF; (3)解：DE=6, .DE DF=6, :5=5+5m-号48D+4C0F=60 4Bx6+4Cx6=60 2 2 .3(AB+AC)=60 解得AB+AC=20 A B C D 22.【解】(1)证明：设BE、AC交于点Q, (图1) ∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB AB=AC,AE=AF, ∴.在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF ∴.△FAC≌△EAB(SAS) ∴.BE=CF,∠EBA=∠ACF .∠CAB=90° ∴∠EBA+∠BQA=90° .∠BQA=∠CQE .∠ACF+∠CQE=90° ∴.∠C0Q=180°-90°=90° .BE⊥CF: (2)设BE、AC交于点O, (图2) :∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB. AB=AC,AE=AF, ∴.在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF .△FAC≌△EAB(SAS) .∠EBA=∠ACF :∠BQA=∠CQE ∴.∠FCA+∠CQE=∠EBA+∠BQA .∠BOC=∠CAB=60°： (3)∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠FAC=∠EAB. AB=AC,AE=AF, ∴在△FAC与△EAB中， AB=AC ∠FAC=∠EAB AE=AF .△FAC≌△EAB(SAS) ∴.∠EBA=∠ACF .∠BQA=∠CQE ∴.∠FCA+∠CQE=∠EBA+∠BQA, .∠BOC=∠CAB=a.