第二章有理数的运算 单元提升测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第二章有理数运算单元提升测试，立足核心素养，通过时代情境与梯度设计，实现基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相反数、科学记数法、数轴应用|结合北斗终端销量（时代情境）考查科学记数法| |填空题|6/18|绝对值运算、新定义运算|以六枝老王山海拔考查科学记数法中n值| |解答题|9/72|有理数混合运算、实际应用、创新定义|设计“除方”概念（创新应用）及警车巡视油耗（实际应用），培养运算能力与应用意识|

2026-2027学年人教版数学七年级上册第二章 有理数的运算单元提升测试 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．2和 C．1和 D．和 2．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 4．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（   ） A． B． C． D． 9．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题(每题3分,共18分) 11．计算： ______． 12．若，，则______． 13．六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 14．已知，，，则的值等于____________． 15．对于任意两个数、，规定，则________． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)． (2) 18．（本题6分）已知 ，且 ，求 的值． 19．（本题6分）某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 20．（本题8分）若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， (1)填空：_____，_____，_____，=______； (2)求的值． 21．（本题8分）黑板上有一道题：计算，嘉嘉和淇淇给出了两种不同的解法． 嘉嘉： 原式 淇淇： 原式 _________________ _________________ _________________ (1)请将淇淇的解法补充完整； (2)计算：． 22．（本题8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 23．（本题8分）已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． (1)求m和n的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 24．（本题10分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 25．（本题12分）焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B B B A A 1．D 【详解】解：A．，不满足相反数定义，A错误． B．，两数相等，不满足相反数定义，B错误． C．，两数相等，不满足相反数定义，C错误． D．，，满足，符合相反数定义，D正确． 2．C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 3．C 【详解】解：由题意得 ：． 4．B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 5．B 【详解】解：亿． 6．B 【详解】解：． 7．B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 8．B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 只有不在合格区间， 故选：B． 9．A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 10．A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 11．1 【详解】解：． 12． 【详解】解：，则， ，则， ． 13． 【分析】本题考查科学记数法的概念， 解题思路为根据科学记数法的定义，确定的值，的值等于原数转化为（）时小数点向左移动的位数． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，为正数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，将变形为，小数点向左移动了位，因此． 14．8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 15． 【分析】根据题中已知运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16．或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 19．元 【分析】初始价格加上所有涨跌幅，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 即本周五收盘时，每股元． 20．(1)，，， (2) 【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可； （）由可得，再把（）中的结果代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念求出、、、的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， ∴原式 ． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 22．(1)4 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 23．(1)， (2) (3)6 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据数轴可知m是正数，n是负数，然后根据绝对值的意义可进行求解； （2）由（1）可分别得出和的值，然后问题可求解； （3）由（2）及有理数的运算可进行求解 【详解】（1）解：因为m在原点右侧，，所以； 因为n在原点左侧，，所以． （2）解：由（1）可知：，， ∴， 因为， 所以． （3）解：由（2）可得：． 24．(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 25．(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 答案第8页，共8页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $