第7期：2.4 整式的加法与减法-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年8月第5~8期 理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教 2026年8月第5~8期 16.解：(1)根据题意，得 5期检测卷 -4-(6400-5200)÷100×0.6 一、选择题 =-4-7.2 题号1 3 5 6 7 8910 =-11.2(℃)， 则海拔6400米处的温度为-11.2℃ 提示： (2)根据题意，得 9.解：由题意，得a=±5，b=±7. 5200+[-4-(-16)]÷0.6×100 因为号>0，所以a,b同号， =5200+2000=7200(米)， 则A处的海拔为7200米. 所以当a=5,b=7时， 三、解答题 a-b=5-7=-2: 当a=-5,b=-7时， 17.解：整数：0,208，--91，+(-2)； a-b=-5-(-7)=2 -(-85)，-g-344分06， 分数：3 综上所述，a-b的值为2或-2. 10.解：根据题意分析可得，连续对折6次后，共有2段，即 非负数：三， -(-85).0.2084}067 64段；剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子 18.解：-(-1)=1，-[+(-2.5)]=2.5， 将被剪成64+1=65（段）. -1-21=-2,数轴表示如下图 二、填空题 -3.5 -2-1月 -(-1) 1 11.-4;12.4；13.-8;14.2;15.6; -+(-2.5)] -3 -2 -10123 4 16.(1)-11.2℃：(2)7200米. 提示： -35<1-21<-13<-(-0<-[+(-25)]<3 14.解：由题意得a+b=0,m=-1,n=0,c=1, 19.解：(1)原式=0.5-1.5+23-13 所以+6 =(0.5-1.5)+(23-13) 2026 +m2s-2025n+c2s =0+(-1)2026-2025×0+1205 =-1+10 =1+1=2. =9; 15.解：因为规定用[x]表示不超过x的最大的整数， (2)原式=-1×号×(-？)多 所以原式=4+3+1×(-1) =7-1 =6. =-1. 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：846.8亿=84680000000， 24.解：(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个. ①×3，得3S=3+32+33+3+3+…+31.② 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一 ②-①，得25=31-1. 年使用。 所s即13++++3 21.解：()依次填2器，(-18)，(-9），-179子他用了 =30-1 2 乘法分配律； (2)有，可以这样计算： 20； 原式=(10-24)×(-18) ②设正方形S1,S2,S3,…,S224的面积和为S, 则S=S1+S2+S,+…+S24 =10×(-18)-24×(-18) 111 1 =4+4++…+① =-10+子 ①×子得好5=+京+京+ 1,1,1 1 425.② =-1791 4 ①-@.得经=子 (3)原式=(-10+分)×36 所以s=（行）3西 1 =-100×36+72×36 1 即S1+S2+S,+…+S24=方-3x42 =-3600+2 1 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为3一3×4圆 1 =-3599 2 6期2版 22.解：(1)12； (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 2.1代数式的概念和列代数式 答：小虫最后回到了出发点0 1.A;2.B;3.C;4.4: (3)(1+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+ 5.解：(1)x+y2; 1-101）×1=54(粒). (2)2(a-b)-5; 答：小虫共可得到54粒芝麻. (3)该商品第二次降价后的售价为0.9(p-10)元. 23.解：(1)2. 2.2代数式的值 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合， 1.D: 所以折痕点是表示1的点。 2.解：(1)当a=-3,b=-2时， ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 点D表示的数是-3. =-22. ②由题意可得，A,B两，点距折痕点的距离均为：9÷2=4.5. (2)当a=-6=时， 因为点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为：1-4.5=-3.5，点B表示的数为： 26+3b-4=2×(-》x宁+3×(-)x分-4 1+4.5=5.5. =-4. 2 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 3.解：(1)阴影部分的面积为x2-y b的系数依次为-1,1，-1,1，-1，即(-1)“， (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是42-32=7. b的指数为1，故B正确 2.3.1单项式 二、填空题 1.B;2.D;3.D; 11.-4,11:12.-3x2+4x+7:13.3: 4.2 14.1:15.2n+2:16.2或-3. 5.(1)0.8a,0.8,1; 提示： (2)a2bc3,1,7. 14.解：由题意，得x+3+2=1+3+2, 6.解：(1)2m3n的系数是2，次数是8； 所以x=1. (2)-名2的系数是-冬，次数是6 15.解：由图，氢原子(H)的个数依次为4,6,8，… 即2+2,4+2,6+2，… (3)-2年g心的系数是-票次数是3 所以第n个化合物中氢原子的个数是2n+2. 2.3.2多项式 16.解：(1)若-8xm"y的次数为4，得 1.B;2.B;3.C;4.D; 1m+11+1=4, 5.-2,3,5;6.2;7.5-5mn-2m2n2+mn 解得m=2或m=-4. 8.解：(1)原式=(1+7-4)x=4x; 当m=2时，原多项式为-8xy+5,符合； (2)原式=(4ab-ab-3ab)-3a2-2b2 当m=-4时，原多项式为-8x3y-12xy4-1,不符合. =-3a2-b2; (2)若-(m-4)2xym的次数为4，得 (3)原式=(3-6+2)(x-y)2 1+lml=4,解得m=3或m=-3. =-(x-y)2 当m=3时，原多项式为-8xy-5xy2+6,不符合； 当m=-3时，原多项式为-8x2y-53,符合. 6期3,4版 综上，m的值为2或-3. 一、选择题 三、解答题 题号123 45 6 7 8910 17.解：(1)原式=(2x+5x)+(-3y-8y)-2 答案BBCBCDCAD B =7x-11y-2: 提示： (2)原式=(-1+多+6 8.解：由已知，得-x-2y2与5x2y”是同类项， 所以a-2=2,3=3b, 解得a=4,b=1, 18.解：因为多项式中不含x2和xy的项， 所以2a-46+1=2×4-4×1+1=5. 所以m=0,-(n+1)=0, 9.解：由已知，得2+m+3=7,-2n=-8, 所以n=-1, 解得m=2,n=4. 所以m+2n=-2. 所以-2x3y"z”的次数是3+2+4=9. 19.解：代数式：②③④⑥⑦⑧： 10.解：a的系数依次为1,4,9,16,25，即n2, 单项式：③④⑦； a的指数依次为1,2,3,4,5，即n, 多项式：②⑧； 可排除C,D; 整式：②③④⑦⑧. 3 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：(1)原式=-6x+2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 当x=2时，原式=-6×2+2=-10. 2a2-6b+5, (2)原式=x2y2+xy2-3. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 当x=-3y=子时， 6b+5)=a2+3>0, 所以甲三角形的周长大 原式=(-3)×（兮）+(-3×(3-3 2.4.2整式的加法与减法 =1-3-3=-5. 1.D;2.A;3.(5a-2b);4.-2. 21.解：(1)广场空地的面积为： 5.解：(1)原式=-9x2+9. b-子㎡x2-2x2=(w-r-fm 当x=了时，原式=8 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为： (2)-2(a6-4a62+28)+(2a6-3a6) 50×30-号×3×6-6=1410(m) =-8-3.① 22.解：(1)13x2y,-15x2y; 将①中的a用-1，b用-2代人，得 (2)第n个单项式为(-1)"1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)+(2n-1),次数为2+n. 原式=-(-22-子×(-1)×(-22=6 23.解：(1)0.5,85； 6.解：(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1, (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 B=a2-2ab+2, 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 离为(85+0.5x)cm. =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8 (3)由题意，得x=54-16=38. =-ab-3a+7. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. (2)由(1)，得 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 24.解：(1)21； 因为A+4B的值与a的取值无关， (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以-b-3=0, 2)块； 所以b=-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 7期3,4版 202(块). 一、选择题 7期2版 题号1 2 345 6 9 10 2.4.1去括号 C 1.D;2.A;3.2. 提示： 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 6.解：由题意，得 5.解：(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b (a+3b-2)+(a+3)-(a+2b+1) -5)=-b+5. =a+36-2+a+3-a-2b-1 (2)甲三角形的周长大.理由如下： =a+b. 4 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 7.解：由题意，总人数为45x+12, 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5) 则最后一辆车的人数为 =-5x2-4x+4. 45.x+12-60(x-2)=132-15x. 16.解：因为A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x-5, 8.解：原式=2mn-6m-6n+3mn 所以m4-B-2C=m(x2+2x）+(-3x2-10)-2(x-5) =5mn-6(m+n) =ma2+2mx-3x2-10-2x+10 =-20+12 =(m-3)x2+(2m-2)x. =-8. 因为mA+B-2C的结果为单项式， 9.解：a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3) 所以m-3=0或2m-2=0, =a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3 解得m=3或m=1. =5a+10=5(a+2), 三、解答题 因为a是整数， 17.解：(1)原式=2a-3a-4b+2a+b 所以该整式一定是5的倍数. =a-3b: 10.解：由图可知a<0<b<-a<c, (2)原式=5a2b-3a2b-2ab2-ab2 所以a+c>0,a+b<0,c-b>0, =2a2b-3ab2. 所以1a+cI+a+b1+川c-bI 18.解：2[(x+y+x-y）+(x-y+x-2y)] =a+c-a-b+c-b =2(2x+2x-3y) =2c-2b. =2(4x-3y） 二、填空题 =(8x-6y)米. 11.-9m;12.2;13.2a+b;14.6: 答：整改后该花园的周长为(8x-6y)米 15.-5x2-4x+4;16.1或3. 19.解：我同意小明的观点.理由如下： 提示： 原式=7a3-6ab+3a2b+3a3+6ab-4a2b+a2b-10a 13.解：因为长方形的周长为6a+4b,它的宽为a+b, =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-4a2b+a2b) 所以长为2(6a+46)-(a+b)=3a+2b-a-6 =0, =2a+b. 所以结果与a,b的值无关， 14.解：3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b 所以小明的观点正确 =6a-9b-4a+12b-4+b 20.解：(1)原式=5x+3x2-2x+2x2+1 =2a+4b-4 =3x+5x2+1, =2(a+2b)-4 把x=-5代入，得 =10-4=6. 3x+5x2+1=3×(-5)+5×(-5)2+1 15.解：因为A+B=x2+14x-6, =-15+125+1 A=-2x2+5x-1. =111; 所以B=x2+14x-6-(-2x2+5x-1) (2)原式=2-6x2+2xy-2-4x2+8xy =3x2+9x-5, =-10x2+10xy, -5 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 把x=3,y=-1代人，得 B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2) -10x2+10xy=-10×32+10×3×(-1) =4x2-9y2+8xy-4x2 =-90-30 =8xy-9y2, =-120. 所以被墨水污染的部分是8y. 21.解：(1)一，括号内的-8没有乘子 综上所述，被墨水污染的部分是82-8xy或8xy (2)-(分x-1）+子(-4+2x-8) 24.解：(1)①99,9；②225,9；③540,9. (2)举例：363,888，验证如下： =-3+1+(-2+2-2 363-(3+6+3)=351=9×39; =-7+1-2+7-2 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)三位数aba=100a+10b+a. =-x2-1, 100a+10b+a-(a+b+a）=100a+10b+a-a-b-a 当x=7时，原式=-(3)-1=-子 =99a+9b=9(11a+b). 22.解：(1)B,C两个车站之间的距离为： 因为9(11a+b)能被9整除， (5a+3b)-(3a+2b)=(2a+b)km. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除， (2)由题意，得 所以小红的猜想是正确的. (5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, 所以2a+b=4, 8期检测卷 即B,C两个车站相距4km. 一、选择题 23.解：(1)因为B+C=A, 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2x-x2) 题号12345678910 答案CABCABAAC B =4x2-9y2-8xy+4x2 =8x2-8xy-9y2. 提示： 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 7.解：(-3m-n)-2(-3m-2n+1) (2)①当B+C=A时， =-3m-n+6m+4n-2 由(1)知被墨水污染的部分是8x2-8xy; =3m+3n-2, ②当B+A=C时， 因为m,n互为相反数， B=C-A 所以m+n=0, =4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 所以原式=3(m+n)-2=3×0-2=-2. =8xy-4x2-4x2+9y2 8.解：如下图所示， =-8x2+8xy+9y2, 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2, 所以此种情况不合题意； ③当A+C=B时， —6 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 设AD=BC=a, 因为多项式A+B不含一次项， 则AF=AD-DF=a-2×1,EC=BC-BE=a-3, 所以m-5=0, 所以S=3(a-2),S2=3(a-3), 所以m=5, 所以S1-S2=3(a-2)-3(a-3)=3a-6-3a+9=3. 所以多项式A+B的常数项是34. 9.解：由题意，得(m,m-2)+[-m,-m-1] 16.解：第1次5+3=8， =m-2+(-m) 第2次8×分=4，第3次4×分=2，第4次2×宁=1， =-2. 10.解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为 第5次1×3=4，第6次4×乃=2，第7次2×7=1 z元/瓶，则豆奶买了2x瓶， … 因为采购总费用只与总瓶数有关， 从第2次开始，每3次1组，每组按照4,2,1的顺序循环， 则2×2x+5x+yz=k(x+2x+y), 因为(2025-1)÷3=674…2， 其中k为系数， 所以第2025次输出的结果为2. 即(9-3k)x+(z-k)y=0. 三、解答题 因为采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 17.解：因为单项式-xy2与2x34y3是同类项， 则9-3k=0,z-k=0, 所以a+2=3a-4, 所以z=k=3, 解得a=3. 即果汁的采购价为3元/瓶. 18.解：由题意，得 二、填空题 x-3=0,y+4=0,a+b=0,cd=1, 11名a:12.5；1B.-8；4.(2a+86): 所以x=3,y=-4, 15.34:16.2. 所( ）+3a+3b+2cd+1 提示： =(-1)24+3(a+b)+2+1 13.解：6(m-n)-2(n-mn)=6m-6n-2n+2mn =4. =6m-8n+2mn 19.解：(1)原式=5x4-3x+3x2y3-3x2y2-4-1 =2(3m-4n)+2mn =2x4-5: =2×(-3)+2×(-1) (2)原式=-12a2-6a+3+4a2-12a+2 =-6-2 =-8a2-18a+5. =-8. 20.解：(1)原式=ab-6. 14.解：5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b 当a=-1,b=2时，原式=-8. =(2a+8b)千米. (2)原式=2-5y2. 15.解：A+B 当x=3,y=-2时，原式=49. =(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3) 21.解：(1)该加密记忆芯片的面积为： =3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3 (3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2 =3x3+4x2+(m-5)x+7m-1, =14×10a-42a=98a(平方纳米). 一7 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 (2)当a=7时，98a=98×7=686. (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米. 因为C+2A=B, 22.解：(1)因为M-2W=-x2+4x-4, 所以C=B-2A 所以N=[32-4+2-(-2+4-4)] =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2.x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =之(32-4+2+2-4x+40 =2x2-2x-6. =7a-8+6 24.解：(1)由题意，得 =2x2-4x+3. 1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4=0, (2)2M-N=2(3.x2-4x+2)-(2x2-4x+3) 所以a=-2,b=1,c=4. =6x2-8x+4-2x2+4x-3 (2)由题意，得y>4. =4x2-4x+1. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0, 当x=一子时， 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4) 2M-N=4×(-2)广-4x(-2)+1 =y+2-1+y-y+4 =y+5. =4. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 23.解：(1)1； t的变化而变化 (2)由题意，得 由题意，得点B到点A的距离为 A-B=-2x2-(k-1)x+1-[-2(x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 1+t-(-2-t)=2t+3, 点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. =-(k+1)x+5. 因为A-B的结果为常数， 因为2t+3-(2t+3)=0, 所以k+1=0. 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 所以k=-1,这个常数为5. t的变化而变化，其值为0. 一8一S931L58-1SS0 8621L0S-1590 -(9-5)N) (01-16.0(8) +") 'L'I'9() .P新效：专4()9 名话号23.2 (1)3 2E-() + g 809383 aaeT店 8038(3.9期 :m0k) :58.s.1):5c :w(xs'0+s8)() wo toI(E) i2(V.℃ 20E( 1+ 21.(10分) 下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并 23.(10分)如图4，是三张写有整式的卡片A,B,C,且A,B,C之 24.(14分)如果 个三位正整数的百位数字与个位数字相等， 完成相应的问题， 间满足两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中整式的 一部分不 那么我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101,232,555等都 (3-+4 (-4x2+2x-8) 小心被墨水污染了. 是“对称数” 42-9y2 ○-9y2 4(2xy-x2) (1)填空： 2+1+(-2+2-8) 第一步 A B ①101-(1+0+1)= ×11; -41-+ 图4 ②232-(2+3+2)= ×25; 2-8… 第二步 (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳计算被墨水污染的部 ③555-(5+5+5)= ×60. =-x2-7 … 第三步 分； (2)小红观察(1)后猜想：将“对称数”减去其各位数字之和， … (1)以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因 (2)根据三个整式的关系，求出被墨水污染的部分。 所得结果能够被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通 是 过计算验证小红的猜想， (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小红的 (2)请写出正确的化简过程，并计算当x= 弓时该整式的值 猜想是正确的。 初中数学· 湘教七年级同步 22.(10分)A,B,C,D四个车站的位置如图3所示，车站B与车 站A,D的距离分别为(a+b)km,(5a+3b)km,车站C与车站D的距 达标检测卷 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 离为(3a+2b)km,其中a,b是不为0的有理数， (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的整式表示）； (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个车站之间的距离长 8km,求B,C两个车站相距多少km. -3a+2b 5a+3b 图3 参考答案见9期 数理超 2026年8月18日·星期二 初中数学 7 期总第1203期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707(F】 名师点晴d 成ab+c. 合并同类项、去括号法 数 例1计算：4a2+(6a-4a2-4). 则是在学习了有理数运算的 。唱口诀去括号 解：原式=4a2+6-4a2-4=6a-4. 基础上，进一步学习的，是由 ☆血☆ 7 2.如果括号前是“-”，把括号和它前面的 数与数之间的运算变为数与 。河南周铭晨 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同 “-”都去掉后，括号里的各项都要改变符号.例 字母之间的运算，容易出现 错误，现举例加以分析，希望 加 如：去掉a-(b-c)中的括号，因为括号前是 学们需要学好去括号的法则与技巧，从而为整 同学门给予关注 西 “-”,所以把括号和它前面的“_”去掉后，括号 减 式的加减打下坚实的基础。下面介绍去括号的 一、只注意系数，丢掉了刘 里的b和-c两项都要变号，即a-(b-c)=a 字母 3 几个口诀 -b c. 例1计算：9a2-6a2 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到； 错解：原式=3. 正括号，负括号，仔细辨认分清了 例2计第：-8x+6c-5:-导+写 剖析：错解不是按合并 括号分为正括号“+（)”和负括号“ 解：原式=-8x2+6x-5x2+4x-1 同类项的法则进行合并的， )”两种所谓正括号就是括号前带“+” 而是将系数与系数相减，字 =-13x2+10x-1. 母与字母相减了，即9-6=3，a2-a2=0,也可 的括号，负括号就是括号前带“-”的括号. 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招 理解为忽视了字母和字母的指数而致错。 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄， 若整式中含有多重括号，化简时需将所有 正解： 首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要的括号都去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧， (正解过程请同学们自行完成)》 变号，变号一定要公道. 除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括 二、受系数影响，错加了指数 1.如果括号前是“+”，把括号和它前面的号外，还可以根据括号内外系数的特征，像剥笋 例2计算：-4x2-2x2 “+”都去掉后，括号里的各项都不改变符号.例一样从外向里去括号. 错解：原式=[(-4)+(-2)]x22 =-6x. 如：去掉a+(b+c)中的括号，因为括号前是 例3计算：3b-2c-[-4a-(c-3b)]+c 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相 “+”,所以把括号和它前面的“+”去掉后，括号 解：原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c 加，字母和字母的指数都不变，而错解中不仅把 里的b和c两项都不变号，同时在b前面加上 =3b-2c+4a+c-3b+c 系数相加，而且把字母的指数也相加了 个“+”，即a+(b+c)=a+b+c,注意不要写 =4a 正解： 三、分清同类项，切勿乱合并 思维天地 形卡片（如图1）不重叠的 例3计算：-2a2b-8b2a-a2b. “整式的加减”中的 放在一个底面长为7cm, 错解：原式=(-2-8-1)a2b 宽为6cm的长方体盒子 =-11a2b. ,数学思想 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的 底面（如图2），盒子底面 项当成同类项进行合并了 ⊙湖南胡本明 未被卡片覆盖的部分用图1 正解： 阴影表示，求图2中两块阴影部分的周长和， 四、交换项位置，忽视项符号 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题 分析：先设小长方形卡片的长为acm,宽为 例4计算：-3x2+8x-5x2-6x 的金钥匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会 bcm,然后结合图形分别表示出阴影部分两个 错解：原式=-3x2+5x2-8x-6x 感到轻松自如、得心应手.整式的加减中就蕴含 长方形的长和宽，进而得出答案 =2x2-14x. 着丰富的数学思想，现举例解析如下，供同学们 解：设小长方形卡片的长为acm,宽为 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号， 参考 实际上，各项在交换位置时，一定要注意连同该 bcm.所以两块阴影部分的周长和是 一、整体思想 项前面的符号一起交换， 2a+2(6-3b)+2×3b+2(6-a) 正解： 有些数学问题，若用常规的思维方法进行 =2a+12-6b+6b+12-2a 五、括号前有数，分配出错误 思考，往往难以击破，而从整体入手，则能化繁 =24(cm). 例5计算：3x2-4(5x2-2y+1) 为简、出奇制胜。 三、转化思想 错解：原式=32-20x2+2y-1 例1已知x+2y=1,试求代数式(3x+y) 转化思想就是将未知问题转化成已知问题， =-17x2+2y-1. -(2x-y-5)的值， 剖析：本题括号前面是-4，去括号时，括号 将复杂问题转化成简单问题，也就是将“未知”的 内的各项都要乘以4，且括号内的各项都要变 分析：先将求值式变形为含x+2y的整式， 问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化”. 号.错解只把括号内的第一项乘以4，而后两项 再整体代入求值即可 例3如果x-y=12,y-z=5,那么2x- 忘记乘了. 解：(3x+y)-(2x-y-5) 2z= 正解： =3x+y-2x+y+5=x+2y+5 分析：题中x,y,z的值均未知，考虑将问题 六、忽视了分数线的作用 因为x+2y=1, 向已知转化.由于(x-y)+(y-z)=x-z,将 例6计算：2a2-}+30-4a+30-7 2 2 所以原式=1+5=6： x-y和y-z的值代入即可得解 二、数形结合思想 解：因为(x-y)+（y-z) 错解：原武=22-+3a-20+ 2-2 将几何图形问题通过数量关系描述，借助 =x-y+y-z=x-z, =-4+2. 9 代数运算获得解题方法，或将数量关系借助于 x-y=12,y-z=5, 图形及其性质使之直观化、形象化，从而获得解 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致 所以x-x=12+5=17, 题方法，是数形结合思想的具体体现 所以2x-2x=2(x-z)=34. 错.即+0-7=24r+3a-7), 2 例2把六张形状、大小完全相同的小长方 故填34. 正解： 2 素养专练 数理极 2.4.1去括号 2. 下面是小芳做的一道化简题： (2)先计算：- 2(u6-4a62+2b）+ 1化简-2（分-）的结果是 【-2+5w-2）-（-22+4y- (2ab-3ab2),再利用所得结果计算：-2× A.-x-1 B.-x+1 分○+，但她不小心把一滴器水滴在了上 [(-1)5x(-2y-4×(-10x(-2)+2× C.-x-2 D.-x+2 面，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁(-2)2]+[2×(-1)卢×(-2)4-3×(-1)× 2.下列式子中，去括号后得-a-b+c的是 遮住的一项是 ( )(-2)2]. ( A.+xy B.-xy A.-a-(b-c) B.(b+c)-a C.+9xy D.-7xy C.-a-(b+c) D.-(a-b)-c 3.若某客车上原有(4a-6b)人，中途有一半 3.要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不 人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a- 含x的二次项，则m的值是 5b)人，则上车的乘客有 人. 4.计算： 4.已知a-2b=-3,则5a-3(a-b)-7b+ (1)a-(2a-2); 4的值为 5.(1)先化简，再求值：(-42+5+4x)- (4-4+5x2),其中x=-3: X 6.已知A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2 X 2ab+2. X (1)求A+4B的值； (2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的 (2)3(2a3b-4a+b)-2(3a3b-2a）+b: 值. (3)2m-2(m-3）-(3m-3} 5.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙三 数理报社试题研究中心 角形的第一条边长为a2-2b,第二条边长为a2- 参考答案见9期 3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5, 十十4十十十十十4十 4十十十十 十44十4十m十 十4十十十4十 十十十4 十4十4十十4十 (1)求乙三角形第三条边的长： 专题辅导· 二、求多项式的值 (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明 理由 道是无关 例2已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2 却有关 -3x+5y-1的差与字母x的取值无关，试求式子 2(ab2+263-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)的 ©湖南孙菊香 值 在进行整式的加减时，同学们经常会遇到一 分析：根据两整式的差与字母x的取值无关，可 些运算结果与原式所含的某些字母无关的问题， 得差式合并同类项后含x的项的系数为0，列式求出 解决此类问题时，应善于变“无关”为与解题“有 α，b的值，然后将式子化简再代值计算. 关”的条件.下面举例说明无关的魅力应用。 解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) 一、求字母的值 =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 例1如果多项式-3x2+mx+nx2-x+3的 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 值与x的取值无关，求m,n的值. 因为它们的差与字母x的取值无关， 分析：先把m,n当作已知数，将原多项式中的 所以2-2b=0,a+3=0. 同类项合并，因为原多项式的值与x的取值无关，可 所以a=-3,b=1. 2.4.2整式的加法与减法 令含字母x的项的系数为0，从而求出m,n的值 所以 1.下列运算正确的是 ) 解：原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3. 2(ab2+2b3-2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2) A.3a2-2a=a 因为原多项式的值与x的取值无关， =2ab2+4b-2a2b+3a2-2a2b+3a62+3a B.-(a-2)=-a-2 X 所以含x2与x的项的系数都为0， =6a2-4a2b+5ab2+4b3 C.3(a-1)=3a-1 即-3+n=0,m-1=0. =6×(-3)2-4×(-3)2×1+5×(-3)×1+4 D.3a+2a=5a 所以m=1,n=3. =7. A.3的倍数 B.4的倍数 18.(6分)如图2，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y) 2.4同步达标检测卷 C.5的倍数 D.7的倍数 米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x- 10.有理数a,b,-a,c在数轴上的位置如图1所示，则化简 y)米，宽增加(x-2y)米，求整改后该花园的周长 ◆数理报社试题研究中心 1a+c|+la+bI+lc-b1的结果为 ( x+y (答题时长120分钟，满分120分) a 0b -0 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 图1 1.下列各式去括号正确的是 A.2a +2c B.2a +2b A.-(a+b)=-a+b B.-(x-2)=x+2 C.2c-2b D.0 C.+2(x+1)=2x+1 D.-(a-b)=b-a 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2.化简(3m-5n)-(n-3m)的结果是 11.化简2m-(3m+8m)的结果是 A.-4n B.6m -6n 12.若2m+n=4,则6-2m-n的值为 C.-6n D.6m -4n 13.已知一个长方形的周长为6a+4b,若它的宽为a+b,则它的 19.(8分)有这样一道练习题：当a=0.35,b=-0.28时，求多 3.若A=x2-2y,B=y2+2xy,则A+B= 长为 项式7a3-3(2a3b-a2b-a3)+2(3a3b-2a2b)+a2b-10a3的值. A.x2+y B.4xy 14.已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b 小明说：“题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强反对说： “不可能，多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出 C.-4xy D.x2-y2 的值为 4.下列各式不能由3a-2b+c经过变形得到的是 15.某同学做一道题：已知两个多项式A,B,其中A=-2x2+5x 多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由 初 中 擊 A.3a-(2b+c) B.c-(2b-3a) -1,求A-B的值.他误将“A-B”看成“A+B”,计算得到的结果是 数学 湘教 C.(3a-2b)+c D.3a-(2b-c) x2+14x-6,则A-B的正确结果是 5.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答 16.已知A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x-5,若mA+B-2C 七 年 错一道题（不答按错）扣(x-2)分，小明答错了2道题，他得到的分 的结果为单项式，则m= 级 简 数是 ( 三、解答题（本题共8小题，共72分） 步 17.(6分)化简： 达 A.6x+4 B.6x-4 标 D.8x-4 (1)2a-(3a+4b)+(2a+b); C.8x+4 检 湘教七年级同步达标检测卷 测 卷 6.某学校图书馆周三下午原有(a+3b-2)位同学，后来七年级 20.(8分)先化简，再求值： 组织(a+3)位同学来图书馆阅读，同时有(a+2b+1)位同学因上 (1)5x+3x2-(2x-2x2-1),其中x=-5; 课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为 ( ) A.a +2b B.2a +b C.a+b D.a+b+1 7.学校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客 车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租1辆，且 最后一辆还没坐满.那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( (2)5a2b-(3a2b+2ab2)-ab2. A.72-15x B.132-15x C.72+15x D.132-60x (2)2-2(3x2-xy+1)+4(-x2+2xy),其中x=3,y=-1. 8.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn-3m)-3(2n-mn) 的值为 () A.8 B.-8 C.16 D.-16 9.当a是整数时，整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3) 一定是 ()