第1期：1.1 认识负数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年7月第1~4期 数理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1期2版 5.解：(1)1-171=17； 2号引= 1.1认识负数 (3)1-(-3.5)1=3.5; 4-乡引=号 1.B;2.D;3.C;4.2. 1.3有理数大小的比较 ,-159%: 4 5.负有理数：-13.5，-10，- 1.A; 2.答案不唯一，如-20. 非负数：5,0314，+27，号 3.解：(1)-3<1； 整数：5,0，-10，+27； (2因为子子专引号 负分数：-13.5，-号，-15%， 6.解：(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84， 又 <号所以-子>- 3 +3; (3)因为--5-5分-(-54)=54 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 3 所以-54k-(-5.4. 所以5名同学的合格率为：亏×100%=60%. 1.2.1数轴 1期3,4版 1.C;2.B;3.D; 一、选择题 4.2.4或-2.4. 5.解：数轴表示如下： 题号12345678910 答案DADDBBABB D -31 2 43之012 提示： 10.解：因为1x-11≥0， 1.2.2相反数 所以当x-1=0时，Ix-11+10有最小值， 1.B;2.C;3.2; 即x=1时，1x-11+10有最小值10， 4(1)5,(2)-27.(3)-2 所以a=1,b=10, 所以a+b=1+10=11. 5解：相反数依次为-4，子，-子450,3 二、填空题 数轴表示如下： 11.-183;12.2;13.-2;14.(1)>,(2)< 7 3 3 7 15.-3;16.24,D. -4.52 202 24.5 -4-3-2-101234 提示： 15.解：由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个 1.2.3绝对值 “-1”, 1.B:2B:3号；4±5 因为上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3， 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 所以上午7：45应记为：-3. 21解：(D子2分 16.解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示 (2)点C和点D的位置如图所示： 为：5n-3; B位置的绝对值可以表示为：5n-2; -1012 C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1; D位置的绝对值可以表示为：5n; E位置的绝对值可以表示为：5n+1 22.解：(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151< 所以处在峰5位置的有理数是5×5-1=24； 1+0.21<1+0.251 故答案为：24 所以1号样品的大小最符合要求 (2)根据规律，因为2025=5×405， (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 所以2025应排在D的位置 0.18,所以1号、2号、4号样品是正品； 三、解答题 因为0.18<1+0.21<0.22， 17.解：(1)90-86=+4； 所以3号样品是次品； 答：李洋记为+4分. 因为1+0.251>0.22， (2)86-5=81; 所以5号样品是废品. 答：刘红实际得81分 23.解：(1)在数轴上表示A,B,C,D位置如下： (3)86-86=0. D 答：王明记作0分 -101233.54 18解：)因为-子=-075,1-0.751=0.75， (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1-0.761=0.76 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 又075<076，所以-子>-0.76： 24.解：(1)P1,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 2)因为-高=0-=品 距离为5，点A表示3，点B表示m, 又品>品所以-品<- 所以2×5=3+m1, 所以1m1=7, (3)因为-1-3.51=-3.5，-[-(-3.5)]=-3.5， 所以m的值为7或-7. 所以-1-3.51=-[-(-3.5)]. 19.解：-(-1)=1，--21=-2，+(-1.5)=-1.5， 2期2版 数轴表示如下： 1.4.1.1有理数的加法 --2川 -2.51+(-1.5) -(-1) 1.D;2.B;3.B;4.4. -3 -2-10123 5.17:(2)-73:（3)-&3:(41名 用“>”把它们连接起来： 1.4.1.2有理数加法的运算律 2>-（-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. 1.B;2.-3. 20.解：整数：-8,0，-104，-(-3)，1-21； 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 分数0.275，号，-号 4.解：(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20) 负有理数：-8，-104，-3 +(-5)]=34+(-65)=-31(吨). 非负整数：0，-(-3)，1-21 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 2 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1.4.2有理数的减法 =-0.21; 1.B:2.C:3.-23:4.1. 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故B错误： 5.解：(1)原式=12+6=18； 对于C,因为1-0.341>「-0.21「，即这七天内，乙地的水 (2)原式=-21+13=-8： 位变化比甲地的水位变化小，故C错误； (3)原式=-4.2+(-5.6) 对于D,在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故 =-(4.2+5.6) D正确. =-9.8; 10.解：设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2, (4)原式=-132+10 第7个台阶上的数为x,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上 5 5 的数为x,第10个台阶上的数为x6, =-24 因为任意相邻四个台阶上数的和都相等， 1.4.3有理数的加减混合运算 所以-5+(-2)+1+9=-2+1+9+x1=3, 1.A:2.20. 所以x1=-5, 3.解：(1)原式=10+6+8-2 依次可求出：x2=-2,x3=1,x4=9,x=-5,x6=-2, =24-2=22: 即每4个数(-5，-2,1,9)一循环， (2)原式=-5.3+2.5-3.2-4.8 所以从下到上前10个台阶上的数的和是： =2.5-(5.3+3.2+4.8) 3+3+(-5)+(-2)=-1. =2.5-13.3 二、填空题 11.-7；12.-4;13.5; -10.8: 14.0:15.12:16.45或23. (3)原武-(5吾+2石）+(4号-3) 提示： =-8+1 14.解：根据题意，点A在数轴上距原点3个单位长度，且位 =-7; 于原点左侧，则点A表示的数为-3； (④原式=-(3.19+68)+(2号+2) 2 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数 为-3+4=1；再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数 =-10+5 为1-1=0. =-5. 15.解：因为a*b=-(a-5)-b+lb1, 2期3,4版 所以(-3)*(-2) =-（-3-5)-（-2)+1-21 一、选择题 =-(-8)+2+2 题号12345678910 =8+2+2 答案DABBBCDAD B =12. 提示： 16.解：因为1x1=11,1y1=14,1z1=20, 8.解：因为M是-7的相反数，所以M=7, 所以x=±11，y=±14，z=±20. 因为N是比-9大5的数，所以N=-9+5=-4, 因为1x+y1=x+y,1y+z1=-（(y+2), 因为P是比6小8的数，所以P=6-8=-2, 所以x+y≥0，y+z≤0. 所以M+N-P=7+(-4)-(-2)=5. 因为x+y≥0，所以x=±11，y=14. 9.解：对于A,1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.2- 因为y+z≤0，所以z=-20. 0.35=-0.34, 当x=11,y=14,2=-20时， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故A错误： x+y-z=11+14+20=45; 对于B,-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85 当x=-11,y=14,2=-20时， 一3 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 x+y-z=-11+14+20=23. 13-(-5)1=2-8=-6. 综上，x+y-z的值为45或23. (2)因为1a+21+1b-11=0, 三、解答题 所以a+2=0,b-1=0. 17.解：(1)20+(-12)=20-12=8： 所以a=-2,b=1. (2)(-8)+（-32)=-(8+32)=-40: 所以a☒b=(-2)☒1=1-2+11-1-2-11 (-3》2宁子-子-名 =1-3=-2. 18.解：(1)原式=-18-7.5+31-12.5 28解：设A=-3+(兮+号)（任+子+） =(-18+31)-(7.5+12.5) (5+号+房+)…+(+品+…+》 =13-20=-7; (2)原式=(-2g+1日）+(-37+4)+5 所以A子+（号+）（子+子+） =-1+1+5=5. (侍++号+)…+（器+器+…+2② 19.解：小明的计算结果为： ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 0+(-5)+(-7)号-(-3=-36 1+1)-…+(1+1+…+1) =-1+2-3+4-…+2024 小宇的计算结果为： =1012. 0--40+(-}号+(-5)=-2 2 所以4=506，即-2+（兮+号）-（行+子+子）+ 因为-36<-2 (写+号+号++(+++) 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 506. 20.解：(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 24.解：(1)34-（-39)=73（个）. 39(km). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个， 答：收工时车辆停在距A地东39km处 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 141(个). 1-21+1-31+1+121+l+71+1-51)×0.2=17(升) 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 答：从A地出发到收工共耗油17升. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 21.解：(1)数轴表示如下： 因为91<100， -4 -22 2.5 2 所以第一组8名女生不能获得该称号. -54-3-2-1012345 3期2版 (2)根据数轴可知，最左侧最小，所以这些数中最小的数 为-4； 1.5.1.1两个有理数相乘 又因为互为相反数的两个数到原点距离相等， 1.A;2.0;3.10. 4.解：(1)原式=-（7×6)=-42： 所以-2号与2.5互为相反数，在它们二者之间有的整数 2 (2)原式=1.2×3=3.6； 为：-2，-1,0,1,2，共5个 (3)原式=-（传×）-号 (3)由题意，得-27-4+25-1+0+3+4号+5=77 原式=×号6 所以它们和的绝对值为7宁引7分 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 22.解：(1)由题意，得3☒（-5)=13+(-5)1- 1.B;2.C. 一4 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 3.解：(1)原式=-(4×0.25×124)=-124； 3期3,4版 (2)原式=0； (3)原式=3×名×告x= 一、选择题 题号12345678910 4.解：(1)原式=(2×5)×(7×)=10： 答案CDBDBABAB D (2)原式=6×48+方×48-石×48 提示： 5.解：①③正确 =3+2-8 6.解：因为a为负数，所以M>0. =-3: N为三个负数相乘，所以N<0. (3)原式=(0-25)×(-5) 正数-负数为正，所以M-N>0. 7.解：因为a与b互为相反数，m与n互为倒数， =-(50×5)+25×5 所以a+b=0,mn=1, =-250+5 1 1 1 所以3(a+b)+4mn=3×0+4×1=4 =-249号 8.解：由题意，可得-16+a=-24, 解得a=-8, 1.5.2有理数的除法 所以-16÷a=-16÷(-8)=2. 2.B:3.D:4-号：5-2 9.解：根据题意，得x=±4，y=±2： 1 6.解：(1)原式=-(60÷12)=-5： 因为xy<0, (2)原式=0： 所以=4y=-分，或=-4y=分 (3)原式=(-36)×3=-108： (4)原武=(-)x(-)=号 则子-8 10.解：由题意，可知所求乘积的总和为 1.5.3有理数的乘除 1.D2.C. (兮-+5）x(2m-45-2 3.解：(1)原式=(-36)÷[(-9)×(-2)] =(兮-4+5)x(-30) =(-36)÷18 =-2; =号×(-30)-4×(-30)+5×(-30) (2②)原式=号×各×9 =-10+2-6 多 =15; 二、填空题 ()原式=(-)号x(》 1-8:2-子多：18-754-g 15.4或-4；16.2,1. 提示： 14.解：因为a,b互为相反数，2c与3d互为倒数， 1 (4)原武-(}×亭x号x】 所以a+b=0,2c3d=1,即cd=6, 所以a+6-2cd=0-2×6=-3 1 1 =-30. -5 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 15.解：因为四个整数a,b,c,d各不相等， 4宁 21=(-1)×1×(-3)×7 20.解：因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， =(-1)×1×(-7)×3, 所以x=0,y=20,z=-18, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或 a+b+c+d=-1+1+3+(-7)=-4, 所以-子-=0-9-(-18)=8. 故答案为4或-4. 16.解：由题意可得，ad=10,bd=10m,cd=45, 所以一号-：的倒数是g 所以d=5, 21.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 所以a=2,c=9,b=2m. 值为2， 因为ae=10n+6,be=32,ce=72, 所以a+b=0,cd=1,m=2或m=-2: 所以e=8,b=4, (2)当m=2时，原式=2+1+ 23: 0 所以b=2m=4,ae=10n+6=16, 所以m=2,n=1. 当m=-2时，原式=-2+1+号=-1， 三、解答题 则原式的值为3或-1. 1n解：(1)(-2)×(-2)=1： 22.解：(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20, b=3×(-5)=-15, (2(-)(-专)=(-)×(-) 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得1x-201+1y-151=0, 所以x-20=0,y-15=0, 2 (3)0÷1993=0, 所以x=20,y=15, 18解(1)原式=(-12)×(-4)×(-名) 所以y(-x-y）=15×(-20-15) =15×(-35)=-525. -(2××) 23解：(1)（号-6+）×12 5. =号×12-×12+子×12 2)原式=(-）子×(-8)x() =4-2+3 =5. (2)原式的倒数为： 9 (仔-音+)(-) 19.解：(1)原式=-3号×(-5-7+12) =(4-吾+)x(-24) =-3x0 =×(-24)-×(-24)+x(-24 =0: =-6+10-9 (2)原式=(-24-）×日 =-5. =-24x-9× 6 故原式。号 =-4-7 24.解：(1)1，-1. (2)因为a+b+c=0,abc<0, -(4+7) 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，且 6 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 b +c =-a,a+c=-b,a+b =-c. (3)原式=-8子+9x号-号×15 不妨设a>0,b>0,c<0, 所以原式=+为+台=-1-1+1-1 =-8×号+9×号-号x15 a -c (3)分四种情况讨论： =号×《-8+9-15) ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 5 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3： =号×(-14) ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时， =-10; 原式=1-1-1=-1； (4)原式=-1-（任÷1子-1）×(-1子) ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时， 原式=1+1-1=1. =1-(任×号-小x(-) 综上所述，日公+合的俏为3或-3或1或山 =-1-(-)×(-) 4期2版 =-1-号 7 1.6.1认识乘方 二一3 1.D;2.C;3.D; 4.5,4,-625；5.-512. 4期3,4版 6.(11000:(2)-216:(3)g 一、选择题 (④-001：(5S)-器；(6酷 题号12345678910 答案CCC B DACDD B 7.(1)结果为负：(2)结果为正. 提示： 1.6.2科学记数法 7.解：非负整数有0，(-2)2=4，(-1)26=1，共3个 1.B:2.D:3.十 8.解：①不正确，运算顺序错误；应先算除法，再算减法； 4.(1)5×10;(2)3.6×10°； 原式=74-4+70=74-系=73器 (3)-5.997×10;(4)1.84×103. 5.(1)10000000000; ②不正确，运算顺序错误，应先算乘方，再算乘法， 原式=2×9=18； (2)4500000; ③不正确，运算顺序错误，应先算括号内的，再算括号外 (3)80050; (4)-537000000. 的，原式=-6÷(-6)=1： ④不正确，乘方计算错误，计算乘法时符号错误， 1.7有理数的混合运算 1.C;2.A;3.0. 原式=告-（分+）=李分=名 4.解：(1)原式=5×(-3)+16÷4 9.解：因为1x1=4,y2=9, =-15+4 所以x=±4，y=±3. =-11; 因为Ix-yI=y-x, (2)原式=-64-16-9÷(-1子) 所以x-y<0, 所以x=-4,y=±3， =-64-16-9×(-7） 所以x-y=-7或x-y=-1. =-64-16+7 10.解：设这个过程要经过n次分裂， =-73; 所以2”=128=2， 7 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 解得n=7. -1.5的相反数为1.5， 因为细胞每半小时分裂一次， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 所以这个过程要经过3.5小时. 3 9 二、填空题 -5-4-3-2-1012345 1(广号：28：1B-寺；145 19解：0原武5×岩骨×号 15.2×104,1.2×103;16.27. 提示： =-16-分 13.解：因为a8b=1×b-62, =-162 所以(-)©分=9×分-(g》 (2)原式=-16×6+(-名）x6-1 11 =-1-1-1 =-27-9 =-3 20.解：(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 14.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， (2)对折8次时的总厚度为： 所以a+b=0,cd=1. 0.1×28=0.1×256=25.6(mm). 又m的绝对值为2， 21.解：1500万=15000000. 所以m=±2，m2=4, (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 答：共可资助3×104名失学儿童. 则原式=0+2×4-3×1=5. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 15.解：因为20万=200000， 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 所以有关部门需要筹集帐篷： 200000÷10=20000=2×10(顶)； 22解：1+2+3++=冬×r2×(n+1) 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 1+2+3++102=}×102×1012=2550250. 1200000千克=1.2×103吨. 答：有关部门需要筹集2×10顶帐篷，1.2×103吨粮食. 因为(-5000)2=25000000<25502500， 即13+23+33+…+1003>(-5000)2. 16.解：由题意，得 23.解：(1)1.44,144,14400. y+(-1)=x+2,整理得y-x=3, (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 m+(-1)=n+2,整理得m-n=3. 将y-x=3,m-n=3代人(y-x)-"中， 位，其平方数的小数点向右移动两位 (3)①0.105625：②±325. 有(y-x)m-"=33=27. 三、解答题 24解：(1)原式=(28-3)×[-（兮）门 17.解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； =25×() (2)-42=-(4×4)=-16: =-1. ((-=(层)-子x子x子x号品 (2)原武=-1÷(39-3)÷{-【-(6]} 18解：(-)=号，相反数为-号 1 =-1×36×36 号。号相反数为 =-1. —8堂迹就 可十盖 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 用”：性糖 0351-5271268 红有理款： 冷烧： 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 -0 21.(03)如图2对无明货圳石二角]移捷废想伟 20.(83)指不分放摄在祖世明维银止」： 9S)-2：。5。--)。0.2。 数理报2026~2027学年 《做学·湘教七年级) 第一学期编辑计划 第1期1.1认识份 数；1.2数轴、相反数与绝 对值；1.3有理数大小的 比较 第2期1.4有理数 -1-21-(-.5)版 的加法和减法 第3期1.5有理数 的乘法和除法 第4期1.6有理数 的乘方；1.7有理数的混 合运算 -- 第5期 《有理数) 章节检测 第6期 2.1代数士 的概念和列代数式 22.2少)一海陆绘以没s乳H友。国杂语12二K达棋发 千俱俱0.1820.22mm元回分品：隔据物电子动信型动0.22mm部 后标谁斯诊际希镇(mm)+004-015402 2.2代数式的值：2.3整声 22.(103)E动期情中明洲能看全话00mm.供过机量长 的概念 第7期 2.4整式 加法 与减法 第8期 《代数式 章节检测 第9期 期中复习 第10期 期中复习 第11期 3.1等量 -005/025 关系和方程：3.2等式的 基本性质；3.3 方程的解法 第12期3.4 次方程的应用 第13期3.5认识 元一次方程组：3.6 次方程组的解法 第14期3.7 二元 (LE种乐信泰示：乐B亮米-3。览-2。-1.02年监地上所 次方程组的应用 *3.8三元一次方程组 第15期《一次方 程（组）》章节检测 第16期4.1立体 图形与平面图形；4.2线 段、射线、直线 第17期 4.3角 第18期 《图形的 识》章节检测 第19~26期 巩固 是高（合刊） 萱惑宁可等十烨盖·蝶丹苦 兹理极 2026年7月7日·星期二 初中数学 1 期总第1197期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 品味方法 绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反 专题辅导 比较有理数大小· 而小”得出最终结果 二、多数比较用数轴 相反数应用 三点通” 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表 示的数比左边的点表示的数大，当我们要比较 ○河北韦霖 多个有理数的大小时，可在数轴上把所要比较 ○湖南浦伍师 有理数中没有最大的数，也没有最小的数， 的数表示出来，则它们的大小关系一目了然. 相反数的概念是有理数问题的一个重点内 却按从小到大的顺序整齐地排列在数轴上，因 例2比较下列各数的大小，并用“<”连接： 容，它有如下两个重要性质： 此正确熟练地比较有理数的大小，对后面的学 -2,4,-37,0,1.5,27 (1)互为相反数的两个数(0除外)在数轴 习非常重要那么比较有理数的大小都有哪些 上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到 解析：先将各数在数轴上表示出来，如下图 方法呢？ 所示 原点的距离相等； 一、两数比较用法则 -3 (2)0的相反数是0. 当我们要比较两个有理数的大小时，一般 这些性质在解题中有着广泛的应用，为方 根据有理数大小比较的法则进行：正数大于负 便同学们的学习，现就相反数的典型应用举例 数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 观察数轴，可得：-3) <-2<0<1.5< 如下： 例1比较下列各组数的大小： 2<4 一、利用相反数简化符号 (1)0和-0.01：(2)9和-102： 例1化简下列各数： 温馨提示：借助数轴比较数的大小，关键是 )-(+):(2)-(-): 在数轴上正确标出各数的位置 解析：(1)由“0大于负数”，可得0>-0.01； 三、字母比较用特值 (3)-[-(-2川 (2)由“正数大于负数”，可得g9>-102: 比较用字母表示的有理数的大小，由于字 母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体 解：1)-(+)=-子 (3)两个数均是负数，由“两个负数，绝对值数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母 大的反而小”知，需先比较它门绝对值的大小 的大小 2)-(-》= 例3设a>0,b<0,且1al<1b1,用 因为 72 “<”把a,-a,b,-b连接起来. (3)-[-（-22川 解析：不妨令a=1,b=-2(符合a>0,b <0,且IaI<Ib1的条件)， =-(+2）=-22 所以-冬>多 则-a=-1,-b=2. 点评：化简一个带有多重符号的数，与它前 因为-2<-1<1<2 面的“+”号个数无关，只与“-”号个数有关，当 温馨提示：比较两个数的大小，应先分清这 所以b<-a<a<-b. 两个数的符号，再运用相应的法则进行比较.特 温馨提示：本题也可借助数轴来比较，方法 “-”号个数为奇数时，结果为负；当“-”号个数 为偶数时，结果为正， 别要注意，比较两个负数的大小时，要先比较其参照《相反数应用知多少》一文中的例3 二、求一个数的相反数 入)向导 二、用正、负数表示相反意义的量 例21-20261-2026的相反数是 携手共探 例2中国是最早采用正、负数表示相反 意义的量，并进行负数运算的国家，若收入 A.4052 B.-4052 >新“数” 500元记作+500元，则支出237元记作( C.0 D.2026 A.+237元 B.-237元 解：因为1-20261-2026=2026-2026 C.0元 ◎湖南王婧荣 D.-474元 =0,0的相反数是0，所以1-20261-2026的 在实际生活中，小学所学过的数已经难以 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定 相反数是0.故选C. 其中一个用正数表示，则另一个就用负数表示 满足我们的需求了，必须把数的范围加以扩充， 点评：牢记“0的相反数仍是0” 具有相反意义的量必须是同类量，也必须是成 这样负数就应用而生了.下面就让我们一起来 三、比较有理数的大小 对出现的，且两个量除了符号外，数值可以不相 学习一下负数的相关知识吧！ 等，如热气球上升5米和下降3米等。 例3有理数a,b在数轴上的对应位置如 一、理解负数的概念 图1所示，试用“>”将a,b,-a,-b,0,2,-2 解：收入500元记作+500元，则支出237元 例1下列各数中，是负数的是( 连接起来 应记作-237元.故选B. A.2026 B.-2026 三、用正、负数表示范围 a-20b2 图1 1 C.2026 D.0 例3一包零食的质量标识为“70±2克” 解：观察图1可知，a<-2,0<b<2.根据 则下列质量合格的是 分析：大于0的数叫作正数；在正数前面添 相反数的意义可在数轴上画出表示-a,-b的 A.66克B.76克C.71克D.74克 上“-”（读作“负号”）的数叫作负数. 分析：根据正、负数的意义算出零食质量最 点如图2所示，则由图2可知-a>2>b>0 注意：负数前面的“-”号不可省略；0既不多与最少的克数，根据范围即可得解 >-b>-2>a. 是正数，也不是负数， 解：根据正、负数的意义得到“70±2克”表 a-2-b0b2-a 图2 解：由正、负数的定义可知，2026和2026说质量合格的范围为68~72克，观察可知.选 示零食质量最少为68克，最多为72克，也就是 点评：本例利用数轴，采用数形结合的方 是正数，0既不是正数，也不是负数，-2026是项A,B,D中的克数均不在这个范围内，而选项 法，简单、直观、易于掌握.同学们在学习时应注 负数.故选B C中的克数在这个范围内.故选C. 意体会 2 素养专练 数理极 1.1认识负数 3.点A在数轴上的位置如图2所示，将点A向+ A.10.3毫米 B.10.1毫米 1.下列各数中，是负数的是 左移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是 C.9.7毫米 D.9.5毫米 A.2 B.-3 ( 3.-1- A 的相反数是 C.0 D.1 0 2.近日国家统计局公布数据，某家具制造企 图2 4.已知a=-5,1al=b1,则b= A.4 B.3 5.求下列各数的绝对值： 业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 C.-3 D.-2 247.1亿元，同比上一年下降11.8%.若 (1)-17; 4.在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的 +11.8%表示上升11.8%，则-11.8%表示 数是 5.画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： A.上升88.2% B.下降88.2% C.下降-11.8% D.下降11.8% 2.-10分-3 3.下列说法正确的是 A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和零 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 (3)-(-3.5) (4)-- D.整数包括正整数和负整数 4在+80，号+ ,-1.732,-9,0.26, 11.1中，非负整数的个数为 5.把下列各数填在相应的横线上： -15550.-10314.+27.-专-15% 4 1.2.2相反数 负有理数： 1.一的相反数是 非负数： 1.3有理数大小的比较 7 整数： A.-3 R多 1.下列各数中，最小的是 负分数： 6.下表是某班5名同学某次数学测试成绩， c居 D-号 A.-3 B.0 C.1 2.如图，表示互为相反数的两个点是( ) n 根据信息回答问题： 2.请写出一个比-24大的负数： 姓名 王芳刘兵张沂 李聪江文 432012 (写出一个即可)」 成绩 89 86 3.比较下列各组数的大小： 与全班平均分之差 +2 0 -6-2 A.点A与点D B.点B与点D (1)把表格补充完整； C.点B与点C D.点A与点C (1)-3和1； 3.若m与-2互为相反数，则m= (2)若不低于（大于或等于）平均分的成绩 是合格的，求5名同学的合格率 4.化简下列各数：(1)-(-85)= ； (2)-(+2.7)= 3)-【-(- 5.写出下列各数的相反数，并把这些数连同 它们的相反数在数轴上表示出来： 4.-子是-450，-3 (2)-圣和- 1.2.1数轴 1.一名同学画了下列四条数轴，只有一条是 正确的，你认为正确的是 (3)--54和-(-5.4) 0 上→ 321 A B 1.2.3绝对值 -101 10-1 D 1.有理数-5的绝对值是 2.在数轴上点P的位置如图1所示，则估计 B.5 点P表示的数可能是 ( C.-5 D.0.5 -2 -1012 2.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径 网1 为10毫米，若规定与标准直径相差小于或等于 A.-2.6 B.-1.4 0.2毫米为合格产品，则下列检验出的产品直径 数理报社试题研究中心 C.2.6 D.1.4 中，合格的是 () 参考答案见下期 A.5,3 B.5,±3 (3)王明得了86分，应记作多少？ 1.1~1.3同步达标检测卷 C.-5,±3 D.±5，±3 9.如图2，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长 ◆数理报社试题研究中心 度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为-3，则a的值是 (答题时长120分钟，满分120分) () 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） A.-4 B.4 1.-6的绝对值是 C.-3 D.3 10.当x=a时，式子1x-11+10有最小值b,则a+b的值为 A.-6 B.6 () c-6 A.0 B.1 2.下列各数是负整数的是 C.10 D.11 18.(6分)比较下列各组数的大小 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.-2 11.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展 (1)-与-0.76： C.-3.14 D.-(-2) 月球科学考察及相关技术试验.月球表面没有大气层保温，昼夜温差 3.下列不具有相反意义的量的是 初 非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上127℃，记作+127℃，背 中数学 A.前进5米和后退5米 向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作 ℃ B.节约10吨水和浪费1吨水 12.若x=-2,则-[-（-x)]的值为 初中数学· C.超过5克和不足2克 13.如图3，数轴上A,B两点表示的数的绝对值相等，且点A与 湘教七年 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 4.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是 级 同 A.原点位置可以是数轴上任意一点 0 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 图3 (2)-0与-： 14.比较大小：()- 2)--3 7 达标检测卷 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 湘教七年级同步达标检测卷 -(-3.3) 5.下列化简错误的是 15.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午 A.-(-5)=5 B.-1-41=4 10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9：15记为-1， C.+（-3.2)=-3.2 D.+(+7)=7 10:45记为1，以此类推，上午7：45应记为 6.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图1的 16.将一列有理数：-1,2，-3,4，-5,6，…按如图4所示有序 数值，判断墨迹盖住的整数共有 排列，4所在位置为峰1，-9所在位置为峰2，…，则处在峰5位置的 A.7个 B.5个 有理数是 2025应排在A,B,C,D,E中 C.6个 的位置上 D.4个 (3)-1-3.51与-[-(-3.5)]. -6.3 -10 图1 图2 7.下列各组数中，互为相反数的是 网4 A.7和-7 B3和-(-) 三、解答题（本题共8小题，共72分） c号时 D.2和号 17.(6分)在一次数学测验中，七年(4)班的平均分为86分，把 高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数. 8.已知1a1=5,1-b1=3,且在数轴上a在b的右侧，则a,b (1)李洋得了90分，应记作多少？ 的值分别为 (2)刘红被记作-5分，她实际得分多少？