第二章 代数式（9类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湘教版2024）

第二章 代数式知识归纳与题型突破（题型清单） 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独一个字母或数也是代数式。 2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值要注意：（1）先弄清运算符号及运算顺序；（2）先将代数式化简再求值；（3）代入求值时有时需整体代入；（4）当代入的数是负数或分数时，要加括号。 3．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 4．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。 5．多项式：几个单项式的和叫多项式。 6．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 7． （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。 8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。 9．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 10．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 11．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 12.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 题型一　规范书写含字母的式子 例题：（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二　列代数式 例题：（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 2．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 3．（22-23七年级上·河南郑州·开学考试）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是 元． 4．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 6．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 题型三　代数式的值 例题3-1：（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）若，则（    ） A．4 B．12 C．16 D．20 例题3-2：（23-24八年级上·四川内江·期末）已知，求的值为 ． 例题3-3：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A．1 B．9 C．25 D．81 巩固训练 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 2．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 3．（23-24七年级上·海南儋州·期末）若，则代数式 ． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 5．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 6．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果，那么 ． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若与互为相反数，则 ． 8．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则 ． 9．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 10．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．    题型四　单项式及其有关概念 例题4-1：（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 例题4-2：（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 巩固训练 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 4．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 5．（23-24七年级上·广西贵港·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 6．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式的系数是 ，次数是 ； 题型五　多项式及其有关概念 例题5-1：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题5-2：（23-24七年级上·河北唐山·期末）如果是三次三项式，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若是关于x的五次四项式，则 ． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 6．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 题型六　整式 例题：（山东泰安·阶段练习）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．（24-25七年级上·上海·假期作业）代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 题型七　同类项 例题7-1：（23-24七年级上·福建福州·期末）下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 例题7-2：（23-24六年级上·山东烟台·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 巩固训练 1．（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各组的两项中是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D． 与 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则 ． 4．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 5．（22-23七年级上·山东青岛·期末）若与的和还是一个单项式，则的值是 ． 6．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 题型八　整式的加减运算 例题8-1：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 例题8-2：（22-23八年级上·山东威海·期中）已知：， (1)求的值； (2)求的值． 例题8-3：（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 巩固训练 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 3．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）先化简，再求值： ，其中，． 4．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，求代数式的值． 6．（23-24七年级上·广东东莞·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足等式． 7．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 8．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 9．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 10．（七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 题型九　整式的加减运算的应用 例题9-1：（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（    ） A．41 B．46 C．75 D．116 例题9-2：（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 巩固训练 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问： (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为 万人；5天内游客人数最多的是5月 日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 5．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 6．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 代数式知识归纳与题型突破（题型清单） 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独一个字母或数也是代数式。 2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值要注意：（1）先弄清运算符号及运算顺序；（2）先将代数式化简再求值；（3）代入求值时有时需整体代入；（4）当代入的数是负数或分数时，要加括号。 3．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 4．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。 5．多项式：几个单项式的和叫多项式。 6．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 7． （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。 8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。 9．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 10．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 11．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 12.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 题型一　规范书写含字母的式子 例题：（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列各式符合整式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，错误； B、正确的书写格式是，正确； C、正确的书写格式是，错误； D、正确的书写格式是，错误； 故选：B． 题型二　列代数式 例题：（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解． 【详解】解：由题意得，这个五位数是， 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为 元．（用含有m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可． 【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【答案】 【分析】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【详解】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·河南郑州·开学考试）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先表示出租用面包车的辆数，然后把租用a辆大巴车和租用辆面包车的费用加起来即可． 【详解】解：租了a辆大巴车，则租了辆面包车， 所以租车总费用为元． 故答案为：． 4．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 5．（23-24七年级上·吉林长春·期末）现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 6．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 题型三　代数式的值 例题3-1：（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）若，则（    ） A．4 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】此题考查代数式求值，根据，可得，代入计算即可得到答案．利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 例题3-2：（23-24八年级上·四川内江·期末）已知，求的值为 ． 【答案】0 【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 例题3-3：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（    ） A．1 B．9 C．25 D．81 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，得出的值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 2．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 3．（23-24七年级上·海南儋州·期末）若，则代数式 ． 【答案】15 【分析】本题考查整体代入法．观察已知式子和要求代数式关系为倍数关系，代入要求的式子即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知，将所求代数式恒等变形，得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 6．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性与代数式的求值计算，解题的关键是求得a与b的值． 根据绝对值的意义先确定a、b的值，然后再代值计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴， 则， 故答案为：4． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，利用非负数的性质求出是解题的关键．根据与互为相反数得到，根据绝对值的非负性和非负数的性质得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 8．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为： 9．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 10．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．    【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解． 【详解】解：由题意可知，将，代入中得： ， 解得：， 将，代入中得： ， 所以输入的值是2，则输出值为1， 故答案为：1． 题型四　单项式及其有关概念 例题4-1：（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子， ，0.5 ，，，中，单项式的个数是（    ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案． 【详解】解：代数式， ，0.5 ，，，中，0.5，，是单项式，故单项式的个数有3个． 故选：B． 例题4-2：（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式．根据单项式与的定义“数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式”进行分析即可． 【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式； 单项式有：，，共2个． 故选：B． 2．（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级上·广西贵港·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 4 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4. 6．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式的系数是 ，次数是 ； 【答案】 六/6 【分析】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和 ∴此单项式的系数是，次数是六． 故答案为：；六． 题型五　多项式及其有关概念 例题5-1：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 例题5-2：（23-24七年级上·河北唐山·期末）如果是三次三项式，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意，且，即可求得m的值． 【详解】解：由题意，得：，且， 解得：，且， 故； 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 题型六　整式 例题：（山东泰安·阶段练习）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 巩固训练 1．（24-25七年级上·上海·假期作业）代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式． 【详解】解：代数式，，，，，中， 整式有：，，，，共4个， 故选：B． 4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可． 【详解】解：在，，，，，0中，整式有，，，0，共4个． 故答案为：4． 题型七　同类项 例题7-1：（23-24七年级上·福建福州·期末）下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 例题7-2：（23-24六年级上·山东烟台·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入进行计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ， 解得：，， ， 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各组的两项中是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D． 与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合； B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； C、符合同类项的定义，故本选项符合； D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可． 【详解】解∶∵单项式与 是同类项， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：2． 4．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项，根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得n的值，继而得出的值． 【详解】解：与能够合并， ∴与是同类项， 故答案为：6． 5．（22-23七年级上·山东青岛·期末）若与的和还是一个单项式，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此即可得出m，n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵与的和还是一个单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 6．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八　整式的加减运算 例题8-1：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 例题8-2：（22-23八年级上·山东威海·期中）已知：， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)2020 【分析】本题考查了代数式求值． （1）利用整体代入计算即可求解； （2）由已知得到，，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 例题8-3：（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项． 先整理多项式，依题意得，求出，．再代入求值． 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴， 解得：， ∴． 巩固训练 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键． （1）提公因式得出，再代入求出即可； （2）将变形为，再代入求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 2．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 3．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式化简求值，先根据整式的运算法则进行计算，再代入求值即可． 【详解】解：， 把，代入得，． 4．（23-24七年级上·四川内江·期末）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含项的系数和为，然后．进行计算即可解答 【详解】（1）解：原式= 当，时，原式； （2）解：； ∵的值与b无关 ∴ 则． 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数和为0成立的条件，整式混合运算，现由，结合非负数性质得到，化简代数式后，代值求解即可得到答案．熟练掌握非负数和为0成立的条件、整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：，，， ，解得， ． 6．（23-24七年级上·广东东莞·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足等式． 【答案】，2 【分析】本题考查了整数加减运算中的化简求值，平方和绝对值的非负性，先去括号，再进行整式的加减运算，再根据平方和绝对值的非负性求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，，即，， 则原式． 7．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 8．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 9．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 10．（七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可 （2）直接运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式C的结果与x的大小没有关系， ∴， ∴． （2）解： ， 当时，． 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【答案】小明的观点正确，见解析 【分析】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是解决本题的关键． 将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确． 【详解】解：同意小明的观点．理由如下： ． 原式，与、的取值无关， 本题中，是多余的条件，小明的观点正确． 题型九　整式的加减运算的应用 例题9-1：（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（    ） A．41 B．46 C．75 D．116 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到阴影十字框中的五个数字之和是5的倍数．设阴影十字框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可． 【详解】解：设阴影十字框中正中间的数为x，则这个数的和为 ， 即这个数的和为5的倍数， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C 例题9-2：（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 巩固训练 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问： (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数． 【答案】(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍 (2)有，见解析 (3) (4)不能等于2000，能等于2055；399、409、411、413、423 【分析】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键． （1）求出这5个数的和即可得； （2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和； （3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得； （4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断． 【详解】（1）解：， 十字框框住的5个数的和是17的5倍； （2）解：如图所示： ， 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍； （3）解：若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为， ； （4）解：5个数之和不能等于2000， 当时，得， 不是奇数， 个数之和不能等于2000； 5个数之和能等于2055， 当时，得， 是奇数， 个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）今年“尔滨”一度成为全国旅游热点城市，据初步统计“五·一”小长假期间，此地每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月4日的游客人数为 万人；5天内游客人数最多的是5月 日． (2)若4月30日客流人数为11万人，请求出五一期间此旅游地的总客流数是多少万人？ (3)“五·一”旅游部门计划举办一场文艺演出，志愿者小华同学计划和其他几位志愿者从商场批发支荧光棒和盒闪光手环（每盒50个）到演出现场免费发放．甲商户：荧光棒价格为每支0.9元，闪灯手环价格为每盒150元，买1盒手环赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支1.5元，闪灯手环价格为每盒150元，可全单享受八折优惠，试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买300支荧光棒、200个闪光手环时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3 (2)79.2万人 (3)元；元；甲商店 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数加减混合运算的应用，代数式求值： （1）用4月30日的游客人数加上表格中的前4个数据，列出代数式求出5月4日的游客数即可；再根据表格数据可知，5月1日、5月2日、5月3日人数一直在增加，即可得到游客人数最多的日期； （2）根据表格数据得到这五天的游客数，把这五天的游客数相加，即可解题； （3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值求解判断，即可得到答案． 【详解】（1）解：4月30日的游客人数为万人， 则5月4日的游客人数为：（万人）； 根据表格数据可知，5月1日、5月2日、5月3日人数一直在增加， 5天内游客人数最多的是5月3日． 故答案为：；3． （2）解：由题意得5月1日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， 5月2日：（万人）， 5月3日：（万人）， （万人）， 答：五一期间此旅游地的总客流数是79.2万人． （3）解：在甲商店购买：元， 在乙商店购买：元， ， 当，时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为， 所以在甲商店进货省钱． 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 5．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 6．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！24 学科网（北京）股份有限公司 $$