第6期：2.1 代数式的概念和列代数式 2.2 代数式的值 2.3 整式的概念-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年8月第5~8期 理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教 2026年8月第5~8期 16.解：(1)根据题意，得 5期检测卷 -4-(6400-5200)÷100×0.6 一、选择题 =-4-7.2 题号1 3 5 6 7 8910 =-11.2(℃)， 则海拔6400米处的温度为-11.2℃ 提示： (2)根据题意，得 9.解：由题意，得a=±5，b=±7. 5200+[-4-(-16)]÷0.6×100 因为号>0，所以a,b同号， =5200+2000=7200(米)， 则A处的海拔为7200米. 所以当a=5,b=7时， 三、解答题 a-b=5-7=-2: 当a=-5,b=-7时， 17.解：整数：0,208，--91，+(-2)； a-b=-5-(-7)=2 -(-85)，-g-344分06， 分数：3 综上所述，a-b的值为2或-2. 10.解：根据题意分析可得，连续对折6次后，共有2段，即 非负数：三， -(-85).0.2084}067 64段；剪刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子 18.解：-(-1)=1，-[+(-2.5)]=2.5， 将被剪成64+1=65（段）. -1-21=-2,数轴表示如下图 二、填空题 -3.5 -2-1月 -(-1) 1 11.-4;12.4；13.-8;14.2;15.6; -+(-2.5)] -3 -2 -10123 4 16.(1)-11.2℃：(2)7200米. 提示： -35<1-21<-13<-(-0<-[+(-25)]<3 14.解：由题意得a+b=0,m=-1,n=0,c=1, 19.解：(1)原式=0.5-1.5+23-13 所以+6 =(0.5-1.5)+(23-13) 2026 +m2s-2025n+c2s =0+(-1)2026-2025×0+1205 =-1+10 =1+1=2. =9; 15.解：因为规定用[x]表示不超过x的最大的整数， (2)原式=-1×号×(-？)多 所以原式=4+3+1×(-1) =7-1 =6. =-1. 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：846.8亿=84680000000， 24.解：(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个. ①×3，得3S=3+32+33+3+3+…+31.② 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一 ②-①，得25=31-1. 年使用。 所s即13++++3 21.解：()依次填2器，(-18)，(-9），-179子他用了 =30-1 2 乘法分配律； (2)有，可以这样计算： 20； 原式=(10-24)×(-18) ②设正方形S1,S2,S3,…,S224的面积和为S, 则S=S1+S2+S,+…+S24 =10×(-18)-24×(-18) 111 1 =4+4++…+① =-10+子 ①×子得好5=+京+京+ 1,1,1 1 425.② =-1791 4 ①-@.得经=子 (3)原式=(-10+分)×36 所以s=（行）3西 1 =-100×36+72×36 1 即S1+S2+S,+…+S24=方-3x42 =-3600+2 1 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为3一3×4圆 1 =-3599 2 6期2版 22.解：(1)12； (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 2.1代数式的概念和列代数式 答：小虫最后回到了出发点0 1.A;2.B;3.C;4.4: (3)(1+51+1-31+1+101+1-81+1-61+1+121+ 5.解：(1)x+y2; 1-101）×1=54(粒). (2)2(a-b)-5; 答：小虫共可得到54粒芝麻. (3)该商品第二次降价后的售价为0.9(p-10)元. 23.解：(1)2. 2.2代数式的值 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合， 1.D: 所以折痕点是表示1的点。 2.解：(1)当a=-3,b=-2时， ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4 点D表示的数是-3. =-22. ②由题意可得，A,B两，点距折痕点的距离均为：9÷2=4.5. (2)当a=-6=时， 因为点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为：1-4.5=-3.5，点B表示的数为： 26+3b-4=2×(-》x宁+3×(-)x分-4 1+4.5=5.5. =-4. 2 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 3.解：(1)阴影部分的面积为x2-y b的系数依次为-1,1，-1,1，-1，即(-1)“， (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是42-32=7. b的指数为1，故B正确 2.3.1单项式 二、填空题 1.B;2.D;3.D; 11.-4,11:12.-3x2+4x+7:13.3: 4.2 14.1:15.2n+2:16.2或-3. 5.(1)0.8a,0.8,1; 提示： (2)a2bc3,1,7. 14.解：由题意，得x+3+2=1+3+2, 6.解：(1)2m3n的系数是2，次数是8； 所以x=1. (2)-名2的系数是-冬，次数是6 15.解：由图，氢原子(H)的个数依次为4,6,8，… 即2+2,4+2,6+2，… (3)-2年g心的系数是-票次数是3 所以第n个化合物中氢原子的个数是2n+2. 2.3.2多项式 16.解：(1)若-8xm"y的次数为4，得 1.B;2.B;3.C;4.D; 1m+11+1=4, 5.-2,3,5;6.2;7.5-5mn-2m2n2+mn 解得m=2或m=-4. 8.解：(1)原式=(1+7-4)x=4x; 当m=2时，原多项式为-8xy+5,符合； (2)原式=(4ab-ab-3ab)-3a2-2b2 当m=-4时，原多项式为-8x3y-12xy4-1,不符合. =-3a2-b2; (2)若-(m-4)2xym的次数为4，得 (3)原式=(3-6+2)(x-y)2 1+lml=4,解得m=3或m=-3. =-(x-y)2 当m=3时，原多项式为-8xy-5xy2+6,不符合； 当m=-3时，原多项式为-8x2y-53,符合. 6期3,4版 综上，m的值为2或-3. 一、选择题 三、解答题 题号123 45 6 7 8910 17.解：(1)原式=(2x+5x)+(-3y-8y)-2 答案BBCBCDCAD B =7x-11y-2: 提示： (2)原式=(-1+多+6 8.解：由已知，得-x-2y2与5x2y”是同类项， 所以a-2=2,3=3b, 解得a=4,b=1, 18.解：因为多项式中不含x2和xy的项， 所以2a-46+1=2×4-4×1+1=5. 所以m=0,-(n+1)=0, 9.解：由已知，得2+m+3=7,-2n=-8, 所以n=-1, 解得m=2,n=4. 所以m+2n=-2. 所以-2x3y"z”的次数是3+2+4=9. 19.解：代数式：②③④⑥⑦⑧： 10.解：a的系数依次为1,4,9,16,25，即n2, 单项式：③④⑦； a的指数依次为1,2,3,4,5，即n, 多项式：②⑧； 可排除C,D; 整式：②③④⑦⑧. 3 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 20.解：(1)原式=-6x+2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 当x=2时，原式=-6×2+2=-10. 2a2-6b+5, (2)原式=x2y2+xy2-3. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 当x=-3y=子时， 6b+5)=a2+3>0, 所以甲三角形的周长大 原式=(-3)×（兮）+(-3×(3-3 2.4.2整式的加法与减法 =1-3-3=-5. 1.D;2.A;3.(5a-2b);4.-2. 21.解：(1)广场空地的面积为： 5.解：(1)原式=-9x2+9. b-子㎡x2-2x2=(w-r-fm 当x=了时，原式=8 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为： (2)-2(a6-4a62+28)+(2a6-3a6) 50×30-号×3×6-6=1410(m) =-8-3.① 22.解：(1)13x2y,-15x2y; 将①中的a用-1，b用-2代人，得 (2)第n个单项式为(-1)"1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)+(2n-1),次数为2+n. 原式=-(-22-子×(-1)×(-22=6 23.解：(1)0.5,85； 6.解：(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1, (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 B=a2-2ab+2, 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 离为(85+0.5x)cm. =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8 (3)由题意，得x=54-16=38. =-ab-3a+7. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. (2)由(1)，得 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 24.解：(1)21； 因为A+4B的值与a的取值无关， (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以-b-3=0, 2)块； 所以b=-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 7期3,4版 202(块). 一、选择题 7期2版 题号1 2 345 6 9 10 2.4.1去括号 C 1.D;2.A;3.2. 提示： 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 6.解：由题意，得 5.解：(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b (a+3b-2)+(a+3)-(a+2b+1) -5)=-b+5. =a+36-2+a+3-a-2b-1 (2)甲三角形的周长大.理由如下： =a+b. 4 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 7.解：由题意，总人数为45x+12, 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5) 则最后一辆车的人数为 =-5x2-4x+4. 45.x+12-60(x-2)=132-15x. 16.解：因为A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x-5, 8.解：原式=2mn-6m-6n+3mn 所以m4-B-2C=m(x2+2x）+(-3x2-10)-2(x-5) =5mn-6(m+n) =ma2+2mx-3x2-10-2x+10 =-20+12 =(m-3)x2+(2m-2)x. =-8. 因为mA+B-2C的结果为单项式， 9.解：a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3) 所以m-3=0或2m-2=0, =a3-3a2+7a+7+3-2a+3a2-a3 解得m=3或m=1. =5a+10=5(a+2), 三、解答题 因为a是整数， 17.解：(1)原式=2a-3a-4b+2a+b 所以该整式一定是5的倍数. =a-3b: 10.解：由图可知a<0<b<-a<c, (2)原式=5a2b-3a2b-2ab2-ab2 所以a+c>0,a+b<0,c-b>0, =2a2b-3ab2. 所以1a+cI+a+b1+川c-bI 18.解：2[(x+y+x-y）+(x-y+x-2y)] =a+c-a-b+c-b =2(2x+2x-3y) =2c-2b. =2(4x-3y） 二、填空题 =(8x-6y)米. 11.-9m;12.2;13.2a+b;14.6: 答：整改后该花园的周长为(8x-6y)米 15.-5x2-4x+4;16.1或3. 19.解：我同意小明的观点.理由如下： 提示： 原式=7a3-6ab+3a2b+3a3+6ab-4a2b+a2b-10a 13.解：因为长方形的周长为6a+4b,它的宽为a+b, =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-4a2b+a2b) 所以长为2(6a+46)-(a+b)=3a+2b-a-6 =0, =2a+b. 所以结果与a,b的值无关， 14.解：3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b 所以小明的观点正确 =6a-9b-4a+12b-4+b 20.解：(1)原式=5x+3x2-2x+2x2+1 =2a+4b-4 =3x+5x2+1, =2(a+2b)-4 把x=-5代入，得 =10-4=6. 3x+5x2+1=3×(-5)+5×(-5)2+1 15.解：因为A+B=x2+14x-6, =-15+125+1 A=-2x2+5x-1. =111; 所以B=x2+14x-6-(-2x2+5x-1) (2)原式=2-6x2+2xy-2-4x2+8xy =3x2+9x-5, =-10x2+10xy, -5 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 把x=3,y=-1代人，得 B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2) -10x2+10xy=-10×32+10×3×(-1) =4x2-9y2+8xy-4x2 =-90-30 =8xy-9y2, =-120. 所以被墨水污染的部分是8y. 21.解：(1)一，括号内的-8没有乘子 综上所述，被墨水污染的部分是82-8xy或8xy (2)-(分x-1）+子(-4+2x-8) 24.解：(1)①99,9；②225,9；③540,9. (2)举例：363,888，验证如下： =-3+1+(-2+2-2 363-(3+6+3)=351=9×39; =-7+1-2+7-2 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)三位数aba=100a+10b+a. =-x2-1, 100a+10b+a-(a+b+a）=100a+10b+a-a-b-a 当x=7时，原式=-(3)-1=-子 =99a+9b=9(11a+b). 22.解：(1)B,C两个车站之间的距离为： 因为9(11a+b)能被9整除， (5a+3b)-(3a+2b)=(2a+b)km. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除， (2)由题意，得 所以小红的猜想是正确的. (5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8, 所以2a+b=4, 8期检测卷 即B,C两个车站相距4km. 一、选择题 23.解：(1)因为B+C=A, 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2x-x2) 题号12345678910 答案CABCABAAC B =4x2-9y2-8xy+4x2 =8x2-8xy-9y2. 提示： 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 7.解：(-3m-n)-2(-3m-2n+1) (2)①当B+C=A时， =-3m-n+6m+4n-2 由(1)知被墨水污染的部分是8x2-8xy; =3m+3n-2, ②当B+A=C时， 因为m,n互为相反数， B=C-A 所以m+n=0, =4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 所以原式=3(m+n)-2=3×0-2=-2. =8xy-4x2-4x2+9y2 8.解：如下图所示， =-8x2+8xy+9y2, 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2, 所以此种情况不合题意； ③当A+C=B时， —6 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 设AD=BC=a, 因为多项式A+B不含一次项， 则AF=AD-DF=a-2×1,EC=BC-BE=a-3, 所以m-5=0, 所以S=3(a-2),S2=3(a-3), 所以m=5, 所以S1-S2=3(a-2)-3(a-3)=3a-6-3a+9=3. 所以多项式A+B的常数项是34. 9.解：由题意，得(m,m-2)+[-m,-m-1] 16.解：第1次5+3=8， =m-2+(-m) 第2次8×分=4，第3次4×分=2，第4次2×宁=1， =-2. 10.解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为 第5次1×3=4，第6次4×乃=2，第7次2×7=1 z元/瓶，则豆奶买了2x瓶， … 因为采购总费用只与总瓶数有关， 从第2次开始，每3次1组，每组按照4,2,1的顺序循环， 则2×2x+5x+yz=k(x+2x+y), 因为(2025-1)÷3=674…2， 其中k为系数， 所以第2025次输出的结果为2. 即(9-3k)x+(z-k)y=0. 三、解答题 因为采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 17.解：因为单项式-xy2与2x34y3是同类项， 则9-3k=0,z-k=0, 所以a+2=3a-4, 所以z=k=3, 解得a=3. 即果汁的采购价为3元/瓶. 18.解：由题意，得 二、填空题 x-3=0,y+4=0,a+b=0,cd=1, 11名a:12.5；1B.-8；4.(2a+86): 所以x=3,y=-4, 15.34:16.2. 所( ）+3a+3b+2cd+1 提示： =(-1)24+3(a+b)+2+1 13.解：6(m-n)-2(n-mn)=6m-6n-2n+2mn =4. =6m-8n+2mn 19.解：(1)原式=5x4-3x+3x2y3-3x2y2-4-1 =2(3m-4n)+2mn =2x4-5: =2×(-3)+2×(-1) (2)原式=-12a2-6a+3+4a2-12a+2 =-6-2 =-8a2-18a+5. =-8. 20.解：(1)原式=ab-6. 14.解：5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b 当a=-1,b=2时，原式=-8. =(2a+8b)千米. (2)原式=2-5y2. 15.解：A+B 当x=3,y=-2时，原式=49. =(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3) 21.解：(1)该加密记忆芯片的面积为： =3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3 (3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2 =3x3+4x2+(m-5)x+7m-1, =14×10a-42a=98a(平方纳米). 一7 七年级数学湘教2026年8月第5~8期 (2)当a=7时，98a=98×7=686. (3)当k=-1时，A=-2x2+2x+1. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米. 因为C+2A=B, 22.解：(1)因为M-2W=-x2+4x-4, 所以C=B-2A 所以N=[32-4+2-(-2+4-4)] =-2(x2-x+2)-2(-2x2+2.x+1) =-2x2+2x-4+4x2-4x-2 =之(32-4+2+2-4x+40 =2x2-2x-6. =7a-8+6 24.解：(1)由题意，得 =2x2-4x+3. 1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4=0, (2)2M-N=2(3.x2-4x+2)-(2x2-4x+3) 所以a=-2,b=1,c=4. =6x2-8x+4-2x2+4x-3 (2)由题意，得y>4. =4x2-4x+1. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0, 当x=一子时， 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4) 2M-N=4×(-2)广-4x(-2)+1 =y+2-1+y-y+4 =y+5. =4. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 23.解：(1)1； t的变化而变化 (2)由题意，得 由题意，得点B到点A的距离为 A-B=-2x2-(k-1)x+1-[-2(x2-x+2)] =-2x2-(k-1)x+1+2x2-2x+4 1+t-(-2-t)=2t+3, 点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. =-(k+1)x+5. 因为A-B的结果为常数， 因为2t+3-(2t+3)=0, 所以k+1=0. 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 所以k=-1,这个常数为5. t的变化而变化，其值为0. 一8一m S981000-1590 36t1L0S-1/90 的 x 9E(Z):OIx s(I)'t 101X166- 08() .-. 1 、00000000000). -C- -- (-)- (-) -+ 0- 6 .0000801)0 0000-() 第二+) -(U 1 ⊙ i 19- 6- :5()02 OIX E(I)'IC 11 .) -lo n 蒌 :02.0 -65-() -o (2)3x2y2 -7x3y2 -1-2x2y2 +8xy2-2,其中x= 24.(12分)合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方 -3,y 23.(12分)新学期开学，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放 3 在课桌上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图3中所给出的 形、三角形三种地砖按照如图方式铺设.已知图4-①中有1块六边 数据信息，解答下列问题： 形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖：图4-②中有2块六边形 (1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm; 地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；… (2)求整齐地叠放在课桌上与(1)中相同的x本数学课本高出 地面的距离（用含x的整式表示）； (3)若课桌上有54本与(1)中相同的数学课本整齐地叠放成 ① ② ③ 摞，且有16名同学各从中取走一本，求余下的数学课本高出地面的 图4 距离 (1)按照以上规律可知，图4-④中有 块正方形地砖； (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数 21(10分)如图2，在长方形休闲广场的一组对角设计两个半径 式表示用去的正方形地砖和三角形地砖的数量； 相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两块大小相同的三角形 (3)若n=50,求用去三角形地砖的数量. 草坪，圆形的半径、三角形与广场的边重合的边长都为rm,广场的 长为am,宽为bm. 初中数学 (1)用代数式表示广场空地的面积（结果保留π）； (2)若a=50,b=30,r=6,求广场空地的面积（π取3） 湘教七年级同步达标检测卷 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 22.（10分)观察下列一组单项式：x2y,-3x2y2,5x2y,-7x2y4, 9x2y5,-11x2y6,. (1)第7个单项式是 第8个单项式是 (2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数 和次数. 参考答案见下期 数理报 2026年8月11日·星期二 初中数学 6 期总第1202期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 同步导学方案 二、多项式 品味方法 要点4：几个单项式的和叫作多项式.如② 壁式知识 中的代数式 公☆。☆ 全攻略 总结：多项式中的每一项必须是单项式如 7 助你速求值 ⊙山西贺丹 2a+冬，因为兰不是单项式.所以2a+兰就不是 ◎河北刘晓婧 多项式. 情境引入趣味感知 求代数式的值是本章的重点内容之一，也 要点5：在多项式中，每个单项式叫作多项 是考试的热点，同学们遇到这类问题时，要学会 小明房间窗户的装饰物如图1所示（阴影 式的项，其中不含字母的项叫作常数项 根据题目的特点，灵活选用不同的方法求值.现 部分)，它由两个四分之一圆组成 总结：(1)确定多项式的项时必须加上它前 列举几种代数式的求值方法，供同学们参考. (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光部 面的符号.如多项式-3x3+2x2-4有三项，它们 分别是-3x,2x2，-4,其中-4是常数项 一、直接代入求值法 分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗 (2)一个多项式中含有几个单项式，就说这 当代数式中字母的值是已知的，而且这 户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和 个多项式是几项式如-3x3+2x2-4就是一个 个值代入代数式后也容易计算时，可采用直 一个半圆组成)，用代数式表示图2窗户能射进 三项式 接代入法.将字母的值代入代数式时，代数式 阳光部分的面积（窗框面积忽略不计）. 要点6：一个多项式中，次数最高的项的次 中的运算符号、运算顺序及原来的数值都不 数叫作这个多项式的次数， 能改变。 总结：(1)多项式的次数取决于多项式中次 数最高的单项式的次数.如在多项式-x+3xy 例1 已知m=-2,n=1,则代数式n-m -4x3+7中，次数最高的项是-x,该项的次数 的值为 ( 是5，所以这个多项式的次数是5. A.2 B.-2C.-3D.3 图2 (2)一个多项式中的最高次项不止一个时， 分析：将m=-2,n=1代入n-m计算即可. 确定最高次项时应都写上. 自主探究 潜能开发 解：因为m=-2,n=1, 三、整式：单项式和多项式统称整式 所以n-m=1-(-2)=3. 一、单项式 同类项与合并同类项是整式中非常重要的 问题：你能将下列式子分成两类吗？若按是两个概念，也是整式加减的基础 故选D. 否含运算符号“+”或“-”来分，结果是什么？ 要点7：同类项是指所含字母相同，并且相 二、先定字母值，后代入求值法 d,2b-mr,2.5,-n,2x-3,3x+5y+ 同字母的指数也相同的项；合并同类项是指把 当已知条件没有直接给出字母的值时， 多项式中的同类项合并成一项， 有时可根据已知条件求出字母的值，然后再 2z,3Tx,xy+12. 方法：把同类项的系数相加，字母和字母的 代入计算 ①不含运算符号“+”或“-”的代数式有：指数不变 要点8：合并同类项时，把同类项的系数相 例2若x,y满足1x+31+(y-2)2=0, ②包含运算符号“+”或“-”的代数式有：加，字母和字母的指数不变其一般步骤是：① 则代数式x2-4y2的值为 找出同类项，可以划线标注；②把同类项结合在 A.-25 B.25 要点1：①中的代数式都是数与字母及其幂 起；③算出同类项系数的和. C.7 D.-7 的乘积，这样的代数式叫作单项式.单独的一个 做一做：合并同类项：3a2b+2ab2+5-3ab 分析：先根据非负数的性质求出x,y的值， 数或一个字母也是单项式， 5ab2-2. 然后代入所求代数式计算即可· 想一想：是单项式吗 解析：3a2b+2ab+5-3u2b-5ab=2(标注 解：因为1x+31+(y-2)2=0, 同类项) 总结：(1)单项式中可以含有乘法和乘方运 =(3a2b-3a2b)+(2ab2-5ab2)+(5 所以x+3=0,y-2=0. 算，不能含有加减运算， 2)(把同类项结合在一起) 所以x=-3,y=2. (2)单项式中的分母可以是数，但不能是字母 =(3-3)a2b+(2-5)ab2+(5-2)(系数 所以x2-4y2=(-3)2-4×22=-7. 写一写：请写出①中各代数式的数字因数. 相加) 故选D. 要点2：单项式中的数字因数叫作这个单项 =-3ab2+3. 三、特殊值代入求值法 式的系数 总结：具体合并同类项时，还需注意：①只 总结：(1)单项式的系数是1或-1时，1通常 在做选择题与填空题时，由于不需要写 ”有同类项才可以合并，不是同类项的项不能合 省略不写如x2不能误认为系数为0，其系数是1. 出计算过程，这时就可以用特殊值代入求值 并；②只合并系数，字母及字母的指数都不变； (2)单项式的系数应包括它前面的符号和③不是同类项的项不能丢掉，如3x-y+2b 法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接 所有数字因数.如-2abx的系数是-2. 2x+3y中的2ab不能丢掉：④如果某些同类项 代入待求式得出答案， (3)若单项式中出现表示圆周率的π，在数合并后的系数为0，则该项为0；⑤合并的最终 例3已知m-n=2,则m2-mn+3m 学中π是一个固定的常数，不能当成字母，它是 结果中不能再有同类项. 5n-10的值为 系数的一部分.如-5πxy的系数是-5π， 要点3：一个单项式中，所有字母的指数的 知识综合 学以致用 分析：因为本题是一道填空题，且不能直接 和叫作这个单项式的次数.如-x2y的字母是x, 根据已知条件确定m,n的值，这时可取特殊值 下面我们来解决“情境引入”中的问题 y,其中x的指数是2，y的指数是1，所以-xy的 代入求值. (1)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 次数是：2+1=3. 解：因为m-n=2 总结：(1)指数是1时可省略不写，不能误 ”x2=ab-gm: 所以可取m=2,n=0, 认为次数是0.如单项式3x的次数是1. (2)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 代入m2-mn+3m-5n-10,得 (2)系数的指数不能相加作为单项式的次 原式=0. 数如单项式32xy的次数为2. 为：ab-m×() ab- 166 故填0. 素养专练升 数理极 2.1代数式的概念和列代数式 3.如图，是一个“L”型零件 (3)- 2πab2 (1)请用含x,y的代数式表示阴影部分的面 3 1.下列式子中，符合代数式书写格式的是 积； (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是多 A号 R26 少？ C.m×7 D.x+y人 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要 n元，则买6个足球和3个篮球共需 ( A.18m元 B.(6m+3n)元 2.3.2多项式 C.(3m+6n)元 D.9m元 3.下列对代数式3(y-3)的意义表述正确的 1.在代数式+5，-1，x2-3x+2,m,三 () :中，形式有 () A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C与3的递的3倍D3与>的职减法 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4下列武子：①0：2③x+3=7:④+ 2多项式+32-子的-次项系数是 ( b 6;⑤12-4=8，⑥”其中是代数式的有 2.3.1单项式 A.3 个 1.下列式子中，是单项式的是 R-方 C.-1D.1 5.用代数式表示： A.a-1 B.a 3.计算12x-20x的结果是 ( (1)x与y的平方的和； C.a+b D.a+b=1 A.8x B.-8 (2)比a与b的差的2倍小5的数： 2.下列代数式中，次数为3的单项式是 C.-8x D. (3)某种商品原价每件元，第一次降价每件 ( 4.下列各组中的两个单项式是同类项的是 减少10元，第二次降价每件打9折，求该商品第二 A.-m'n B.3 () 次降价后的售价： C.43-3 号 A.-2与a B.2a263与-3a362 C.3a2与2a D.a2b与-2a2b 3.单项式4πr2表示球的表面积，其中π表示 5.多项式-xy2+y-2的常数项是 圆周率，”表示球的半径.下列关于4π2的说法 ,项数是 ,次数是 中，正确的是 ( 6.若3xy"与-2xy2是同类项，则m= A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 7.将多项式mn-5mn-2n2m2+5按字母m C.系数是4π，次数是3 的升幂排列为 D.系数是4m,次数是2 8.合并下列各式的同类项： 4.已知单项式3x“y2的次数是4，则a的值为 (1)x+7x-4x; 5.用单项式填空： (1)嘉乐以8折的优惠价买了标价为a元的 2.2代数式的值 一双鞋，则他买鞋实际花了 元，它的系数 1.当m=-1时，代数式m+3的值是 是 ,次数是 ( (2)长、宽、高分别为2，b2,c的长方体的体 A.-1B.0 C.1 D.2 积是 它的系数是 一，次数是 (2)4ab-3a2-ab+6-3ab-2b2; 2.根据下列a,b的值，分别求代数式2a2b+ 3ab-4的值. 6.指出下列各单项式的系数和次数： (1)a=-3,b=-2; (1)2m3n; (3)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2(将(x -y)2看作一个整体) (2)a=-，6=2 (2-r ! 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 -2x3ymz”的次数是 3 2.1~2.3同步达标检测卷 (2)-ab+b+bai. A.6 B.7 C.8 D.9 ◆数理报社试题研究中心 10.按一定规律排列的多项式：a-b,4a2+b,9a3-b,16a4+b, (答题时长120分钟，满分120分) 25a3-b,…,则第n个多项式是 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） A.n2a”+(-1)*b 1.下列各式不是代数式的是 B.n2a”+(-1)"b A.5 B.m +n >0 C.(n+1)2a”+(-1)n1b C.πr2 D D.(n+1)2a”+(-1)"b 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2.多项式y2+y+1是 18.(6分)已知关于x,y的多项式3xy+mx2-(n+1)xy+4中 11.单项式-4abc的系数是 ,次数是 A.二次二项式 不含x2和xy的项，求m+2n的值. B.二次三项式 12.若一个关于x的二次三项式的二次项系数为-3，一次项系 C.三次二项式 D.三次三项式 数为4，常数项为7，则这个二次三项式是 3.下列各项中，能与ab4合并的是 13.若-2y和3yx是同类项，则m+n= 初 A.ab B.23ab 中 数 C.-2ba D.3ab 14.如果一个多项式各项的次数都相同，那么这个多项式叫作 学 4.若x的相反数是-3，则代数式2x-1的值是 齐次多项式，如：x3+3x2+4x2。+2y是3次齐次多项式，若a+3b2- 初中数学 湘 A.-5 B.5 6abc2是齐次多项式，则x的值是 教七年 C.-7 D.7 15.如图1，是由碳原子(C)、氢原子(H)构成的化合物，第1个 级 5.某快递公司的收费标准为：5千克以内收费α元，超过5千克 化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2个化合物由2个碳原子 令 的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹需要支付( 和6个氢原子构成，…，按照规律，第n个化合物中氢原子的个数 湘教七年级同 19.(8分)请把下列各式的序号按类别分别填入相应的横线上 步 达 是 A.(a+24)元 B.(15+a)元 ①m>2a-36,2u+2b,③2，④x,⑤s=a+6,⑥2n-3 T 检 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 测卷 6.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为 ⑦3，⑧3(x-y). HH I 卷 第1个 第2个 第3个 代数式： A.9 B.3 图1 单项式： C.-3 D.-9 16.关于x,y的多项式-8xm+"y-(m2-4)xym+m+3是四 多项式： 7.下列说法中，正确的是 次二项式，则m= 整式： A.单项式m既没有系数也没有次数 三、解答题（本题共8小题，共72分） 20.(8分)先化简，再求值： B.多项式-a2b+3ab-5的常数项为5 17.(6分)合并同类项： (1)2x2-6x+2-2x2,其中x=2; C.代数式m+5,ab,-3都是整式 (1)2x-3y+5x-8y-2; D.多项式3x-y的项是3x和y 8.如果-x4-2y2与5x2y36的和是单项式，则2a-4b+1= ( A.5 B.4 C.6 D.7 9.已知m,n为有理数，关于x,y的多项式-x2ym+3+xy2-2nxy 的次数是7，且次数为6的项的系数是-8，则关于x,y,z的单项式