第6期 2.1 代数式的概念和列代数式 2.2 代数式的值 2.3 整式的概念（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

(2)3x2y2-7x2y2-1-2x2y2+8x23y2-2,其中x=-3,y= 25.(10分)新学期开学，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放 26.(10分)合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方 3 在课桌上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图3中所给出的 形、三角形三种地砖按照如图方式铺设.已知图4-①中有1块六边 数据信息，解答下列问题： 形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖：图4-②中有2块六边形 (1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cms 地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；… (2)求整齐地叠放在课桌上与(1)中相同的x本数学课本高出 地面的距离（用含x的整式表示）； (3)若课桌上有54本与(1)中相同的数学课本整齐地叠放成一 ② ③ 摞，且有16名同学各从中取走一本，求余下的数学课本高出地面的 图4 距离。 (1)按照以上规律可知，图4-④中有」 块正方形地砖： (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数 23.(9分)如图2，在长方形休闲广场的一组对角设计两个半径 式表示用去的正方形地砖和三角形地砖的数量； 6 相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两块大小相同的三角形 (3)若n=50,求用去三角形地砖的数量. 草坪，圆形的半径、三角形与广场的边重合的边长都为rm,广场的 图3 长为am,宽为bm. 初中数学 (1)用代数式表示广场空地的面积（结果保留π）； (2)若a=50,b=30,r=6,求广场空地的面积（π取3） 湘教七年 级同 步达标检测卷 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 24.(9分)观察下列一组单项式：x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y4, 9x2y5,-11x2y5,… (1)第7个单项式是 ,第8个单项式是； (2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数 和次数 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 数评橘 2025年8月5日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 6 期总第1150期 (湘教七年级) 0351-5271248 4期2版答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F 1.6.1认识乘方 D2.C3.D 5 二、多项式 4,-625:5.-512. 同步导学方案 品味方法 6.(1)1000000: 要点4：几个单项式的和叫作多项式.如② (2)-216:(3) g 壁式知 中的代数式 ☆ (4)-0.0001: 全攻略 总结：多项式中的每一项必须是单项式如 (5)-器：(6器 2a+，因为不是单项武，所以2a b就不是 助你速求有 7.(1)负；(2)正. 山西贺丹 @河北刘晓婧 1.6.2科学记数法 多项式 1.B;2.D 情境引入 趣味感知 求代数式的值是本章的重点内容之一，也 4.(1)5×104;(2)3.6× 要点5：在多项式中，每个单项式叫作多项 是考试的热点，同学们遇到这类问题时，要学会 106;(3)-5.997×107; 式的项，其中不含字母的项叫作常数项， (4)1.84×105. 小明房间窗户的装饰物如图1所示（阴影 根据题目的特点，灵活选用不同的方法求值.现 5.(1)10000000000: 部分)，它由两个四分之一圆组成 总结：(1)确定多项式的项时必须加上它前 (2)4500000:(3)80050: 列举几种代数式的求值方法，供同学们参考. (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光部 面的符号.如多项式-3x3+2x2-4有三项，它们 (4)-537000000. 分别是-3x3,2x2,-4,其中-4是常数项 直接代入求值法 1.7有理数的混合运算 分的面积（窗框面积忽略不计）； 1.C;2.A;3.0 (2)一个多项式中含有几个单项式，就说这 4.(1)-11;(2)-73 (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗 当代数式中字母的值是已知的，而且这 (3)-10;(4)-3 户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和 个多项式是几项式.如-3x3+2x2-4就是一 个值代入代数式后也容易计算时，可采用直 4期3,4版答案 一个半圆组成)，用代数式表示图2窗户能射进 三项式 接代入法.将字母的值代入代数式时，代数式 阳光部分的面积（窗框面积忽略不计） 要点6：一个多项式中，次数最高的项的次 中的运算符号、运算顺序及原来的数值都不 1.C;2.C;3.C 4.B;5.D;6.A;7.C 数如叫作这个多项式的次数 能改变 8.D:9.D:10.B. 总结：(1)多项式的次数取决于多项式中次 二、1（告号5 数最高的单项式的次数.如在多项式-x+3xy 例1 已知m=-2,n=1,则代数式n-m 12.27;13.8;14.6; -4x3+7中，次数最高的项是-x,该项的次数 的值为 A 15.-27；16.5 是5，所以这个多项式的次数是5， A.2 B.-2C.-3 D.3 17.2×104,1.2×103: (2)一个多项式中的最高次项不止一个时， 分析：将m=-2,n=1代入n-m计算即可. 18.27. 三、19.(1)-8： 确定最高次项时应都写上 自主探究 潜能开发 解：因为m=-2,n=1, (2)-16:(3)20略 三、整式：单项式和多项式统称整式 所以n-m=1-（-2)=3. 一、单项式 同类项与合并同类项是整式中非常重要的 21.(1)-16；(2)-3 故选D. 问题：你能将下列式子分成两类吗？若按是 两个概念，也是整式加减的基础， 22.(1)64;(2)25.6mm 23.(1)3×104; 否含运算符号“+”或“-”来分，结果是什么？ 要点7：同类项是指所含字母相同，并且相 二、先定字母值，后代入求值法 (2)1.5×105. 24.(1)1.44,144,14400: d,2ab-mr,2.5x,-n,2x-3,3x+5y+ 同字母的指数也相同的项；合并同类项是指把 当已知条件没有直接给出字母的值时， (2)向右移动两位. 多项式中的同类项合并成一项 有时可根据已知条件求出字母的值，然后再 3)①0.105625；②±325 2z,3mx,xy 12. 方法：把同类项的系数相加，字母和字母的 2 代入计算 6.(1)-1;(2)-1. ①不含运算符号“+”或“-”的代数式有： 指数不变. 5期检测卷答案 要点8：合并同类项时，把同类项的系数相 例2若x,y满足1x+31+(y-2)2=0, 1.B;2.D;3.B ②包含运算符号“+”或“-”的代数式有： 加，字母和字母的指数不变.其一般步骤是：① 则代数式x2-4y2的值为 4.B:5.A;6.A:7.B 找出同类项，可以划线标注；②把同类项结合在 A.-25 B.25 8.C;9.A;10.B. 11. 4; 12.4; 要点1：①中的代数式都是数与字母及其幂 起；③算出同类项系数的和. C.7 D.-7 13.-8;14.(1)>,(2 的乘积，这样的代数式叫作单项式.单独的一个 做一做：合并同类项：3a2b+2ab2+5-3a2b <；15.-1:16.2: 分析：先根据非负数的性质求出x,y的值， 17.6 18.(1)-11.2℃ 数或一个字母也是单项式 5ab2-2. 然后代入所求代数式计算即可. (2)7200米 三、19.整数：0,208，-1-91 想一想：是单项式吗？ 解析：3a2b+2b+5-3m2b-5ab-2(标注 解：因为1x+31+(y-2)2=0 +(-2): 同类项) 所以x+3=0,y-2=0. 分数：0-(-85)， 19 总结：(1)单项式中可以含有乘法和乘方运 =(3a2b-3a2)+(2ab2-5ab2)+(5 6 算，不能含有加减运算， 2)(把同类项结合在一起) 所以x=-3,y=2. -344号a6: (2)单项式中的分母可以是数，但不能是字母 =(3-3)a2b+(2-5)ab2+(5-2)(系数 所以x2-4y2=(-3)2-4×22=-7. 非负数： 10,-(-8.5) 写一写：请写出①中各代数式的数字因数 相加) 故选D. 0,208,4,0.67. 要点2：单项式中的数字因数叫作这个单项 =-3ab2+3. 三、特殊值代入求值法 20.略.21.(1)9；(2)-1 式的系数 总结：具体合并同类项时，还需注意：①只 22.4.64×107个. 总结：(1)单项式的系数是1或-1时，1通常 在做选择题与填空题时，由于不需要写 .(1) 23 有同类项才可以合并，不是同类项的项不能合 24, (-18) 省略不写.如x2不能误认为系数为0，其系数是1. 出计算过程，这时就可以用特殊值代入求值 并；②只合并系数，字母及字母的指数都不变： -)-179},乘法 (2)单项式的系数应包括它前面的符号和 ③不是同类项的项不能丢掉，如3x-y+2ab 法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接 分配律；(2)略 所有数字因数.如-2abx的系数是-2. 2x+3y中的2ab不能丢掉；④如果某些同类项 代入待求式得出答案 (3)-3599号 (3)若单项式中出现表示圆周率的π，在数 合并后的系数为0，则该项为0；⑤合并的最终 例3已知m-n=2,则m2-mn+3m 24.(1)12;(2)是；(3)54 学中π是一个固定的常数，不能当成字母，它是 结果中不能再有同类项 (1)2 (2)① -3. 5n-10的值为 ②A:-3.5;B:5.5. 系数的一部分.如-5πxy的系数是-5π 要点3：一个单项式中，所有字母的指数的 知识综合 学以致用 分析：因为本题是一道填空题，且不能直接 26.(1)31 和叫作这个单项式的次数.如-xy的字母是x, 根据已知条件确定m,n的值，这时可取特殊值 (2)①4晒 下面我们来解决“情境引入”中的问题 y,其中x的指数是2，y的指数是1，所以-x2y的 代入求值 (1)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 1 ②33×42 次数是：2+1=3. 解：因为m-n=2, 总结：(1)指数是1时可省略不写，不能误 为：ab- 子×x2=ab-gm: 所以可取m=2,n=0, 认为次数是0.如单项式3x的次数是1. (2)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 代入m2-mn+3m-5n-10,得 (2)系数的指数不能相加作为单项式的次 为：ab-T× b\ 数.如单项式32xy的次数为2. 4 ab-I 原式=0 16 T6- 故填0. 2 素养专练 数理极 2.1代数式的概念和列代数式 3.如图，是一个“L”型零件 (3)- 2Tab2 (1)请用含x,y的代数式表示阴影部分的面 3 1.下列式子中，符合代数式书写格式的是 ( ) 积； (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是多 B.20 少？ C.m×7 D.x+y人 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要 n元，则买6个足球和3个篮球共需 A.18m元 B.(6m+3n)元 2.3.2多项式 C.(3m+6n)元 D.9m元 3.下列对代数式3(y-3)的意义表述正确的 1.在代数式2+5，-1,2-3x+2,m, t ,2 是 () 中中，整式有 2224 () A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 B.4个 C.5个 C.y与3的差的3倍D.3与y的积减去3 A.3个 D.6个 + 4.下列武子：①0：②5：③x+3=7:④+ 2.多项式x2+3xy2 之的一次项系数是 ( 16:⑤12-4=8：0”。其中是代数式的有 2.3.1单项式 1.下列式子中，是单项式的是 A.3 R- C.-1 D.1 个 5.用代数式表示： A.a-1 B.a 3.计算12x-20x的结果是 ( (1)x与y的平方的和； C.a+b D.a+b=1 A.8x B.-8 (2)比a与b的差的2倍小5的数： 2.下列代数式中，次数为3的单项式是 C.-8x D.2 (3)某种商品原价每件元，第一次降价每件 ( 4.下列各组中的两个单项式是同类项的是 减少10元，第二次降价每件打9折，求该商品第二 A.-m'n B.3 () C.43-3 A.-2与a B.2a2b3与-3a3b 次降价后的售价 C.3a2与2a D.a2b与-2a2b 3.单项式4πr2表示球的表面积，其中π表示 5.多项式-xy2+xy-2的常数项是 圆周率，r表示球的半径.下列关于4π2的说法 ,项数是 一，次数是 中，正确的是 6.若3xy与-2xy2是同类项，则m= A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 7.将多项式m3n-5mn-2n2m2+5按字母m C.系数是4π，次数是3 的升幂排列为 D.系数是4π，次数是2 8.合并下列各式的同类项： 4.已知单项式3xy的次数是4，则a的值为 (1)x+7x-4x; 5.用单项式填空： (1)嘉乐以8折的优惠价买了标价为a元的 2.2代数式的值 一双鞋，则他买鞋实际花了 元，它的系数 1.当m=-1时，代数式m+3的值是 ,次数是 ( ) (2)长、宽、高分别为a2,b,c3的长方体的体 A.-1B.0 C.1 D.2 积是 它的系数是 一，次数是 (2)4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2; 2.根据下列a,b的值，分别求代数式2ab+ 3ab-4的值. 6.指出下列各单项式的系数和次数： (1)a=-3,b=-2; (1)2m3n3; (3)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2(将(x -y)2看作一个整体). (2)a=- 3 15.5 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 (答题时长120分钟，满分120分) C.(n+1)2a”+(-1)*b 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） D.(n+1)2a”+(-1)"b 1.下列各式不是代数式的是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） A.5 B.m +n >O 11.单项式-4a7bc的系数是 ,次数是 C.Tr2 12.若一个关于x的二次三项式的二次项系数为-3，一次项系 数为4，常数项为7，则这个二次三项式是 2.多项式y2+y+1是 ( 13.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中，4x2的 20.(6分)已知关于x,y的多项式3x3y+mx2-(n+1)xy+4中 A.二次二项式 B.二次三项式 同类项是 ,6的同类项是 不含x2和xy的项，求m+2n的值. C.三次二项式 D.三次三项式 3.下列各项中，能与ab合并的是 14.已知多项式-5+5Y-8,其中五次项系数的和与常数 2 A.ab B.23a'b 项的差是 C.-2b4a3 D.3ab 15.若-2y和3yx是同类项，则m+n= 攀 4.若x的相反数是-3，则代数式2x-1的值是 16.如果一个多项式各项的次数都相同，那么这个多项式叫作 初中数学 A.-5 B.5 湘 C.-7 D.7 齐次多项式，如：x3+3xy2+4x2x+2y是3次齐次多项式，若a+32- 教七年 5.某快递公司的收费标准为：5千克以内收费a元，超过5千克 6abc2是齐次多项式，则x的值是 的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹需要支付( ) 17.如图1，是由碳原子(C)、氢原子(H)构成的化合物，第1个 级 湘教七年级同 同 A.(a+24)元 B.(15+a)元 化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2个化合物由2个碳原子 21.(8分)请把下列各式的序号按类别分别填入相应的横线上. 步 和6个氢原子构成，…，按照规律，第个化合物中氢原子的个数 达标检测卷 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 ①m>2a-3b,②a+2b,③2，④x,⑤5=a+6,⑥2n-3 m 6.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为 ⑦383-). 步达标检测 卷 A.9 B.3 代数式： C.-3 D.-9 第1个 第2个 第3个 单项式： 7.下列说法中，正确的是 图1 多项式：」 A.单项式m既没有系数也没有次数 18.关于x,y的多项式-8xm"y-(m2-4)ym+m+3是四 整式： B.多项式-a2b+3ab-5的常数项为5 次二项式，则m=_ 22.(8分)先化简，再求值： C.代数式m+5,ab,-3都是整式 三、解答题（本题共8小题，共66分） (1)2x2-6x+2-2x2,其中x=2; D.多项式3x-y的项是3x和y 19.(6分)合并同类项： 8.如果-x-2y与5x2y的和是单项式，则2a-4b+1= (1)2x-3y+5x-8y-2; A.5 B.4 C.6 D.7 9.已知m,n为有理数，关于x,y的多项式-x2ym3+y2-2nxy 的次数是7，且次数为6的项的系数是-8，则关于x,y,z的单项式 -2xyz”的次数是 () A.6 B.7 C.8 D.9