2.2代数式的值 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

七年级数学第二章导学案 2.2 代数式的值 一.学习目标 1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的. 2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题. 3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法. 二.自主预习 1.说出下列代数式所表示的意义. 例如：2(a-b)表示a与b的差的2倍； x2-1表示 （a+b）(a-b)表示 (a+2)2 -3表示 2．试一试：当x=1时，x2-1= 3.填表： 【自主归纳】一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫做代数式的值。 三.探究新知 探究一.求代数式的值 1.为个增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下 每户每年用水量 水价/（元/） 180及以下 2.07 超过180但不超过260的部分 4.07 超过260的部分 6.07 若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180，后两个月用水量为b，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是（372.6十4.07b)元,. 问题1若小华家（不超过5人）一年前十个月用水量为180，后两个月 用水量为40，则小华家一年的水费是多少？ 问题2若小玲家（不超过5人）一年前十个月用水量为180，后两个月用水量为60，则小玲家一年的水费是多少？ 问题3 小华家一年的水费与哪个量的取值有关系？ 追问 比较问题1，问题2两题的运算结果，你有什么想法？ 2.根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1)x=15,y=12;(2)x=1,y=. 例1.已知代数式，当x＝，y＝﹣2时，求这个代数式的值. 例2.计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”。具体计算方法如下:假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=+N一1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积. 探究二 ：用公式描述数量关系 1.在小学阶段学习过许多图形的面积或体积公式： 长方形的面积= ；正方形的面积= ； 三角形的面积= ；梯形的面积= ； 圆的周长= ；圆的面积= ； 长方体的体积= ；正方体的体积= ； 圆柱的体积= ，圆锥的体积= . 2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14). 例3.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长； (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). 四.运用新知 1.求下列代数式的值，代入过程正确的是( ) A.当a=时，2a2-1=2×-1 B.当a=时，3a+2=3+2 C.当a=5时，a2-2=×()2-2 D.当a=3时，a2+a-1=(×3)2+3-1 2.当a=3,b=-2时,求下列代数式的值: (1)2ab-b2;(2)a2-ab2-2b. 3.如图所示，在长和宽分别是a，9的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，x的代数式表示纸片剩余部分的面积和周长； （2）当a=12，x=3时，求剩余部分的面积与周长． 五.达标测试 1.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（　　） A．9 B．7 C．-1 D．-9 2.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为(　 　) (A)-10 (B)-8 (C)4 (D)10 3.已知a2＋2a-1＝0，求3（a2＋2a）＋2的值为 . 4.人们常用公式来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中a是顶层的根数、b是底层的根数，n是层数：如果一堆钢管有6层，顶层、底层的钢管数量分别为5根，10根，则这堆钢管的根数 。 5.某健身俱乐部有两种缴费方式:甲方式为缴纳600元的会员费后,每次收费60元;乙方式每一次健身收费100元. (1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应缴费多少元? (2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明. 6.如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h. (1)用式子表示阴影部分的面积； (2)当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积． 参考答案 达标检测 1.B 2.B 3.5 4.30 5.解:(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应缴费(600+60x)元,按乙方式应缴费100x元. (2)当x=18时,按甲方式应缴费600+60×18=1 680元,按乙方式应缴费100×18=1 800元,因为1 680<1 800,所以采取甲方式缴费更合算. 6.解：(1)阴影部分的面积为a2－4×ah＝a2－2ah； (2)当a＝2，h＝时， 原式＝a2－2ah＝22－2×2×＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$