2.2代数式的值 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

七年级数学第二章导学案

2.2 代数式的值

一.学习目标

1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.

2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.

3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.

二.自主预习

1.说出下列代数式所表示的意义.

例如：2(a-b)表示a与b的差的2倍；

x2-1表示                                                      

（a+b）(a-b)表示                                                    

(a+2)2 -3表示                                                   

2．试一试：当x=1时，x2-1=           

3.填表：

【自主归纳】一般地，用          代替代数式里的            ，按照代数式中的               计算得出的结果，叫做代数式的值。

三.探究新知

探究一.求代数式的值

1.为个增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下

每户每年用水量	水价/（元/）
180及以下	2.07
超过180但不超过260的部分	4.07

超过260的部分

6.07

若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180，后两个月用水量为b，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是（372.6十4.07b)元,.

问题1若小华家（不超过5人）一年前十个月用水量为180，后两个月

用水量为40，则小华家一年的水费是多少？

 

问题2若小玲家（不超过5人）一年前十个月用水量为180，后两个月用水量为60，则小玲家一年的水费是多少？

 

问题3 小华家一年的水费与哪个量的取值有关系？

 

追问  比较问题1，问题2两题的运算结果，你有什么想法？

 

2.根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值：

(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=.

 

 

 

例1.已知代数式，当x＝，y＝﹣2时，求这个代数式的值.

 

 

例2.计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”。具体计算方法如下:假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=+N一1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.

 

探究二 ：用公式描述数量关系

1.在小学阶段学习过许多图形的面积或体积公式：

长方形的面积=      ；正方形的面积=      ；

三角形的面积=      ；梯形的面积=      ；

圆的周长=     ；圆的面积=     ；

长方体的体积=         ；正方体的体积=       ；

圆柱的体积=      ，圆锥的体积=       .

2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14).

例3.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.

(1)用代数式表示这条跑道的周长；

(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).