第4期：1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年7月第1~4期 数理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1期2版 5.解：(1)1-171=17； 2号引= 1.1认识负数 (3)1-(-3.5)1=3.5; 4-乡引=号 1.B;2.D;3.C;4.2. 1.3有理数大小的比较 ,-159%: 4 5.负有理数：-13.5，-10，- 1.A; 2.答案不唯一，如-20. 非负数：5,0314，+27，号 3.解：(1)-3<1； 整数：5,0，-10，+27； (2因为子子专引号 负分数：-13.5，-号，-15%， 6.解：(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84， 又 <号所以-子>- 3 +3; (3)因为--5-5分-(-54)=54 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 3 所以-54k-(-5.4. 所以5名同学的合格率为：亏×100%=60%. 1.2.1数轴 1期3,4版 1.C;2.B;3.D; 一、选择题 4.2.4或-2.4. 5.解：数轴表示如下： 题号12345678910 答案DADDBBABB D -31 2 43之012 提示： 10.解：因为1x-11≥0， 1.2.2相反数 所以当x-1=0时，Ix-11+10有最小值， 1.B;2.C;3.2; 即x=1时，1x-11+10有最小值10， 4(1)5,(2)-27.(3)-2 所以a=1,b=10, 所以a+b=1+10=11. 5解：相反数依次为-4，子，-子450,3 二、填空题 数轴表示如下： 11.-183;12.2;13.-2;14.(1)>,(2)< 7 3 3 7 15.-3;16.24,D. -4.52 202 24.5 -4-3-2-101234 提示： 15.解：由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个 1.2.3绝对值 “-1”, 1.B:2B:3号；4±5 因为上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3， 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 所以上午7：45应记为：-3. 21解：(D子2分 16.解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示 (2)点C和点D的位置如图所示： 为：5n-3; B位置的绝对值可以表示为：5n-2; -1012 C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1; D位置的绝对值可以表示为：5n; E位置的绝对值可以表示为：5n+1 22.解：(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151< 所以处在峰5位置的有理数是5×5-1=24； 1+0.21<1+0.251 故答案为：24 所以1号样品的大小最符合要求 (2)根据规律，因为2025=5×405， (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 所以2025应排在D的位置 0.18,所以1号、2号、4号样品是正品； 三、解答题 因为0.18<1+0.21<0.22， 17.解：(1)90-86=+4； 所以3号样品是次品； 答：李洋记为+4分. 因为1+0.251>0.22， (2)86-5=81; 所以5号样品是废品. 答：刘红实际得81分 23.解：(1)在数轴上表示A,B,C,D位置如下： (3)86-86=0. D 答：王明记作0分 -101233.54 18解：)因为-子=-075,1-0.751=0.75， (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1-0.761=0.76 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 又075<076，所以-子>-0.76： 24.解：(1)P1,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 2)因为-高=0-=品 距离为5，点A表示3，点B表示m, 又品>品所以-品<- 所以2×5=3+m1, 所以1m1=7, (3)因为-1-3.51=-3.5，-[-(-3.5)]=-3.5， 所以m的值为7或-7. 所以-1-3.51=-[-(-3.5)]. 19.解：-(-1)=1，--21=-2，+(-1.5)=-1.5， 2期2版 数轴表示如下： 1.4.1.1有理数的加法 --2川 -2.51+(-1.5) -(-1) 1.D;2.B;3.B;4.4. -3 -2-10123 5.17:(2)-73:（3)-&3:(41名 用“>”把它们连接起来： 1.4.1.2有理数加法的运算律 2>-（-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. 1.B;2.-3. 20.解：整数：-8,0，-104，-(-3)，1-21； 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 分数0.275，号，-号 4.解：(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20) 负有理数：-8，-104，-3 +(-5)]=34+(-65)=-31(吨). 非负整数：0，-(-3)，1-21 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 2 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1.4.2有理数的减法 =-0.21; 1.B:2.C:3.-23:4.1. 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故B错误： 5.解：(1)原式=12+6=18； 对于C,因为1-0.341>「-0.21「，即这七天内，乙地的水 (2)原式=-21+13=-8： 位变化比甲地的水位变化小，故C错误； (3)原式=-4.2+(-5.6) 对于D,在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故 =-(4.2+5.6) D正确. =-9.8; 10.解：设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2, (4)原式=-132+10 第7个台阶上的数为x,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上 5 5 的数为x,第10个台阶上的数为x6, =-24 因为任意相邻四个台阶上数的和都相等， 1.4.3有理数的加减混合运算 所以-5+(-2)+1+9=-2+1+9+x1=3, 1.A:2.20. 所以x1=-5, 3.解：(1)原式=10+6+8-2 依次可求出：x2=-2,x3=1,x4=9,x=-5,x6=-2, =24-2=22: 即每4个数(-5，-2,1,9)一循环， (2)原式=-5.3+2.5-3.2-4.8 所以从下到上前10个台阶上的数的和是： =2.5-(5.3+3.2+4.8) 3+3+(-5)+(-2)=-1. =2.5-13.3 二、填空题 11.-7；12.-4;13.5; -10.8: 14.0:15.12:16.45或23. (3)原武-(5吾+2石）+(4号-3) 提示： =-8+1 14.解：根据题意，点A在数轴上距原点3个单位长度，且位 =-7; 于原点左侧，则点A表示的数为-3； (④原式=-(3.19+68)+(2号+2) 2 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数 为-3+4=1；再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数 =-10+5 为1-1=0. =-5. 15.解：因为a*b=-(a-5)-b+lb1, 2期3,4版 所以(-3)*(-2) =-（-3-5)-（-2)+1-21 一、选择题 =-(-8)+2+2 题号12345678910 =8+2+2 答案DABBBCDAD B =12. 提示： 16.解：因为1x1=11,1y1=14,1z1=20, 8.解：因为M是-7的相反数，所以M=7, 所以x=±11，y=±14，z=±20. 因为N是比-9大5的数，所以N=-9+5=-4, 因为1x+y1=x+y,1y+z1=-（(y+2), 因为P是比6小8的数，所以P=6-8=-2, 所以x+y≥0，y+z≤0. 所以M+N-P=7+(-4)-(-2)=5. 因为x+y≥0，所以x=±11，y=14. 9.解：对于A,1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.2- 因为y+z≤0，所以z=-20. 0.35=-0.34, 当x=11,y=14,2=-20时， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故A错误： x+y-z=11+14+20=45; 对于B,-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85 当x=-11,y=14,2=-20时， 一3 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 x+y-z=-11+14+20=23. 13-(-5)1=2-8=-6. 综上，x+y-z的值为45或23. (2)因为1a+21+1b-11=0, 三、解答题 所以a+2=0,b-1=0. 17.解：(1)20+(-12)=20-12=8： 所以a=-2,b=1. (2)(-8)+（-32)=-(8+32)=-40: 所以a☒b=(-2)☒1=1-2+11-1-2-11 (-3》2宁子-子-名 =1-3=-2. 18.解：(1)原式=-18-7.5+31-12.5 28解：设A=-3+(兮+号)（任+子+） =(-18+31)-(7.5+12.5) (5+号+房+)…+(+品+…+》 =13-20=-7; (2)原式=(-2g+1日）+(-37+4)+5 所以A子+（号+）（子+子+） =-1+1+5=5. (侍++号+)…+（器+器+…+2② 19.解：小明的计算结果为： ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 0+(-5)+(-7)号-(-3=-36 1+1)-…+(1+1+…+1) =-1+2-3+4-…+2024 小宇的计算结果为： =1012. 0--40+(-}号+(-5)=-2 2 所以4=506，即-2+（兮+号）-（行+子+子）+ 因为-36<-2 (写+号+号++(+++) 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 506. 20.解：(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 24.解：(1)34-（-39)=73（个）. 39(km). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个， 答：收工时车辆停在距A地东39km处 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 141(个). 1-21+1-31+1+121+l+71+1-51)×0.2=17(升) 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 答：从A地出发到收工共耗油17升. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 21.解：(1)数轴表示如下： 因为91<100， -4 -22 2.5 2 所以第一组8名女生不能获得该称号. -54-3-2-1012345 3期2版 (2)根据数轴可知，最左侧最小，所以这些数中最小的数 为-4； 1.5.1.1两个有理数相乘 又因为互为相反数的两个数到原点距离相等， 1.A;2.0;3.10. 4.解：(1)原式=-（7×6)=-42： 所以-2号与2.5互为相反数，在它们二者之间有的整数 2 (2)原式=1.2×3=3.6； 为：-2，-1,0,1,2，共5个 (3)原式=-（传×）-号 (3)由题意，得-27-4+25-1+0+3+4号+5=77 原式=×号6 所以它们和的绝对值为7宁引7分 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 22.解：(1)由题意，得3☒（-5)=13+(-5)1- 1.B;2.C. 一4 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 3.解：(1)原式=-(4×0.25×124)=-124； 3期3,4版 (2)原式=0； (3)原式=3×名×告x= 一、选择题 题号12345678910 4.解：(1)原式=(2×5)×(7×)=10： 答案CDBDBABAB D (2)原式=6×48+方×48-石×48 提示： 5.解：①③正确 =3+2-8 6.解：因为a为负数，所以M>0. =-3: N为三个负数相乘，所以N<0. (3)原式=(0-25)×(-5) 正数-负数为正，所以M-N>0. 7.解：因为a与b互为相反数，m与n互为倒数， =-(50×5)+25×5 所以a+b=0,mn=1, =-250+5 1 1 1 所以3(a+b)+4mn=3×0+4×1=4 =-249号 8.解：由题意，可得-16+a=-24, 解得a=-8, 1.5.2有理数的除法 所以-16÷a=-16÷(-8)=2. 2.B:3.D:4-号：5-2 9.解：根据题意，得x=±4，y=±2： 1 6.解：(1)原式=-(60÷12)=-5： 因为xy<0, (2)原式=0： 所以=4y=-分，或=-4y=分 (3)原式=(-36)×3=-108： (4)原武=(-)x(-)=号 则子-8 10.解：由题意，可知所求乘积的总和为 1.5.3有理数的乘除 1.D2.C. (兮-+5）x(2m-45-2 3.解：(1)原式=(-36)÷[(-9)×(-2)] =(兮-4+5)x(-30) =(-36)÷18 =-2; =号×(-30)-4×(-30)+5×(-30) (2②)原式=号×各×9 =-10+2-6 多 =15; 二、填空题 ()原式=(-)号x(》 1-8:2-子多：18-754-g 15.4或-4；16.2,1. 提示： 14.解：因为a,b互为相反数，2c与3d互为倒数， 1 (4)原武-(}×亭x号x】 所以a+b=0,2c3d=1,即cd=6, 所以a+6-2cd=0-2×6=-3 1 1 =-30. -5 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 15.解：因为四个整数a,b,c,d各不相等， 4宁 21=(-1)×1×(-3)×7 20.解：因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， =(-1)×1×(-7)×3, 所以x=0,y=20,z=-18, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或 a+b+c+d=-1+1+3+(-7)=-4, 所以-子-=0-9-(-18)=8. 故答案为4或-4. 16.解：由题意可得，ad=10,bd=10m,cd=45, 所以一号-：的倒数是g 所以d=5, 21.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 所以a=2,c=9,b=2m. 值为2， 因为ae=10n+6,be=32,ce=72, 所以a+b=0,cd=1,m=2或m=-2: 所以e=8,b=4, (2)当m=2时，原式=2+1+ 23: 0 所以b=2m=4,ae=10n+6=16, 所以m=2,n=1. 当m=-2时，原式=-2+1+号=-1， 三、解答题 则原式的值为3或-1. 1n解：(1)(-2)×(-2)=1： 22.解：(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20, b=3×(-5)=-15, (2(-)(-专)=(-)×(-) 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得1x-201+1y-151=0, 所以x-20=0,y-15=0, 2 (3)0÷1993=0, 所以x=20,y=15, 18解(1)原式=(-12)×(-4)×(-名) 所以y(-x-y）=15×(-20-15) =15×(-35)=-525. -(2××) 23解：(1)（号-6+）×12 5. =号×12-×12+子×12 2)原式=(-）子×(-8)x() =4-2+3 =5. (2)原式的倒数为： 9 (仔-音+)(-) 19.解：(1)原式=-3号×(-5-7+12) =(4-吾+)x(-24) =-3x0 =×(-24)-×(-24)+x(-24 =0: =-6+10-9 (2)原式=(-24-）×日 =-5. =-24x-9× 6 故原式。号 =-4-7 24.解：(1)1，-1. (2)因为a+b+c=0,abc<0, -(4+7) 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，且 6 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 b +c =-a,a+c=-b,a+b =-c. (3)原式=-8子+9x号-号×15 不妨设a>0,b>0,c<0, 所以原式=+为+台=-1-1+1-1 =-8×号+9×号-号x15 a -c (3)分四种情况讨论： =号×《-8+9-15) ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 5 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3： =号×(-14) ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时， =-10; 原式=1-1-1=-1； (4)原式=-1-（任÷1子-1）×(-1子) ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时， 原式=1+1-1=1. =1-(任×号-小x(-) 综上所述，日公+合的俏为3或-3或1或山 =-1-(-)×(-) 4期2版 =-1-号 7 1.6.1认识乘方 二一3 1.D;2.C;3.D; 4.5,4,-625；5.-512. 4期3,4版 6.(11000:(2)-216:(3)g 一、选择题 (④-001：(5S)-器；(6酷 题号12345678910 答案CCC B DACDD B 7.(1)结果为负：(2)结果为正. 提示： 1.6.2科学记数法 7.解：非负整数有0，(-2)2=4，(-1)26=1，共3个 1.B:2.D:3.十 8.解：①不正确，运算顺序错误；应先算除法，再算减法； 4.(1)5×10;(2)3.6×10°； 原式=74-4+70=74-系=73器 (3)-5.997×10;(4)1.84×103. 5.(1)10000000000; ②不正确，运算顺序错误，应先算乘方，再算乘法， 原式=2×9=18； (2)4500000; ③不正确，运算顺序错误，应先算括号内的，再算括号外 (3)80050; (4)-537000000. 的，原式=-6÷(-6)=1： ④不正确，乘方计算错误，计算乘法时符号错误， 1.7有理数的混合运算 1.C;2.A;3.0. 原式=告-（分+）=李分=名 4.解：(1)原式=5×(-3)+16÷4 9.解：因为1x1=4,y2=9, =-15+4 所以x=±4，y=±3. =-11; 因为Ix-yI=y-x, (2)原式=-64-16-9÷(-1子) 所以x-y<0, 所以x=-4,y=±3， =-64-16-9×(-7） 所以x-y=-7或x-y=-1. =-64-16+7 10.解：设这个过程要经过n次分裂， =-73; 所以2”=128=2， 7 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 解得n=7. -1.5的相反数为1.5， 因为细胞每半小时分裂一次， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 所以这个过程要经过3.5小时. 3 9 二、填空题 -5-4-3-2-1012345 1(广号：28：1B-寺；145 19解：0原武5×岩骨×号 15.2×104,1.2×103;16.27. 提示： =-16-分 13.解：因为a8b=1×b-62, =-162 所以(-)©分=9×分-(g》 (2)原式=-16×6+(-名）x6-1 11 =-1-1-1 =-27-9 =-3 20.解：(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 14.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， (2)对折8次时的总厚度为： 所以a+b=0,cd=1. 0.1×28=0.1×256=25.6(mm). 又m的绝对值为2， 21.解：1500万=15000000. 所以m=±2，m2=4, (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 答：共可资助3×104名失学儿童. 则原式=0+2×4-3×1=5. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 15.解：因为20万=200000， 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 所以有关部门需要筹集帐篷： 200000÷10=20000=2×10(顶)； 22解：1+2+3++=冬×r2×(n+1) 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 1+2+3++102=}×102×1012=2550250. 1200000千克=1.2×103吨. 答：有关部门需要筹集2×10顶帐篷，1.2×103吨粮食. 因为(-5000)2=25000000<25502500， 即13+23+33+…+1003>(-5000)2. 16.解：由题意，得 23.解：(1)1.44,144,14400. y+(-1)=x+2,整理得y-x=3, (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 m+(-1)=n+2,整理得m-n=3. 将y-x=3,m-n=3代人(y-x)-"中， 位，其平方数的小数点向右移动两位 (3)①0.105625：②±325. 有(y-x)m-"=33=27. 三、解答题 24解：(1)原式=(28-3)×[-（兮）门 17.解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； =25×() (2)-42=-(4×4)=-16: =-1. ((-=(层)-子x子x子x号品 (2)原武=-1÷(39-3)÷{-【-(6]} 18解：(-)=号，相反数为-号 1 =-1×36×36 号。号相反数为 =-1. —8- S981000-1590 86t1L0S-1/90 () -(1. -(OI(I) 寸n -662-(t :a's :a't - -lo a (4) …- :11(2) 9 -lc :005-() 纸 然 6 20.(8分)当把一张纸对折一次时，可得到2层；当对折两次时， 22.(10分)观察下列各式： 24.(12分)用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果 可得到4层；…，照这样折下去（最多折8次） 13=1=1 ×1×4=1 ×12×22: 分别如下： 4 (1)计算对折6次时的层数； M(1)=-2,M(2)=-1,M(3)=0,M(4)=1 (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时的总厚度 13+23=9= ,×4×9= 4 4×22×32; 1 +2+3=36=子×9x16=子×32×4 1 利用以上规律计算： +2+3+4=100=子×16×25=子×4×5： (1)M(28)×M5): … (2)-1÷M39)÷[-M(石】 若n为正整数，试猜想13+2+33+…+n的值是多少？并利 用此式比较13+23+33+…+1003与(-5000)2的大小. 初中数学 湘教七年级同 21.(10分)某希望工程办公室收到各界人士的捐款共计 1500万元，以此来资助贫困失学儿童， 步 (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少 达 名失学儿童（结果用科学记数法表示）？ 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 标检测卷 (2)如果社会各界人士捐款数为平均10元/人，那么需要多少 23.(12分)(1)填空：1.22= ,122= ,1202= 人捐助才能获得这笔捐款（结果用科学记数法表示）？ (2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其 平方数的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题： ①如果3.252=10.5625，那么0.3252= ②如果x2=105625,那么x= 参考答案见6期 数理报 2026年7月28日·星期二 初中数学 4 期总第1200期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 数学诊所 (表示××名×名×名 6 数学魔万 走进乘方 正解：原武~( 玩玩 纠错园” 点评：把几个相同的因数相乘写成乘方的 “24点”游戏 形式，当底数是负数或分数时，应将底数用括号 浙江李冉 括起来 ©四川刘凯奕 有理数的乘方运算在有理数的运算中占有 三、运算符号出错 学习“24点”游戏使我们体会到解这类题 重要的地位，但同学们在计算时往往由于概念 例3判断下列各运算结果的符号： 有多种思路和解题方法，我们共同来看下面的 模糊，粗心大意而出错，现就解题中容易出现的 (1)(-8)7;(2)(-9)°；(3)-(-6)8 讲解 些错误分析如下. 错解：(1)(3)的运算结果为正：(2)的运算 例如，有四个数2,3,7,9，要求用这四个数 一、概念理解出错 结果为负 列出多个算式，使结果均为24. 例1计算：53 剖析：(1)(-8)7=-8； 一般，同学们大致会列出下面6个算式： 错解：原式=5×3=15. (2)(-9)10=90; ①3×8的思路：3×[(9+7)÷2]=24； 剖析：对乘方的概念理解错误，5表示的是 (3)-(-6)8=-68 ②2×12的思路：2×(3×7-9)=24： 5×5×5,而不是5×3. 正解：(1)(3)的运算结果为负，(2)的运算 ③48÷2的思路：[(9+7)×3]÷2=24： 正解：原式=5×5×5=125. 结果为正， ④15+9的思路：(7-2)×3+9=24或 点评：乘方是指求n个相同因数的积的运 点评：有理数的乘方运算是利用有理数的2+7+9=24； 算，a”指的是n个a相乘. 乘法运算进行的，在计算过程中，一看底数，二 ⑤3÷ 看指数.当底数是正数时，结果为正；当底数是0 8的思路：3÷[2÷(9+7)]=24： 二、乘方意义理解出错 例2把××名×名×写成方的 时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指 ⑥号×16的思路：3÷2×(9+7)=24 6 数是偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负， 对于本题，还有其他的思路，请同学们探究 形式 四、运算顺序出错 错解：原式= 例4计算：4×52 再举一例：要求用2,3,6,9四个数列出多个 6 错解：原式=202=400 算式，使结果均为24. 剖析：钻在没有加上括号，实际上。与 剖析：错在先算乘法，再算乘方， 亲爱的同学们，试一试，你最多能列出几个 正解：原式=4×25=100 算式？列出后参看以下算式，看看谁列的更全 ()'的意义不同，g表示5X5x5x5x5,而 点评：在做有理数的混合运算时，应注意运 (1)若只进行加、减、乘、除四则运算，则有以 6 6 算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 下算式： 3×8的思路：①(9÷3)×(6+2)=24； 名师点晴 三、关注转化 4×6的思路：②(9-2-3)×6=24； 混合运算 在有理数的混合运算中，注意把除法转化 + ③(6-2)×(9-3)=24； 为乘法，减法转化为加法，带分数转化为假分数， 2×12或12+12的思路： 关注点 小数转化为分数 ④2×(9+6-3)=24； ⊙ 例3计算：-4×(-1)÷(-15)-(-3) ⑤2×6+3+9=24： ⊙湖南'李继红 一、关注运算顺序 分析：算式中含有带分数和小数，首先应将 27-3的思路： 有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除， 带分数化为假分数，小数化为分数，再将除法化 ⑥6×9÷2-3=24； 最后加减：同级运算，从左到右进行：如有括号， 为乘法，减法化为加法。 ⑦9×3-6÷2=24： 先做括号内的运算.准确把握运算顺序是正确进 解：原式=-4×（- 2)()(-9) 72÷3的思路：⑧[9×(2+6)]÷3=24 行有理数运算的关键 还有六个极富独创性的解答： 例1计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5). =-4x(-》x()+9=-4+9=5 (-4)×(-6)的思路： 分析：根据有理数混合运算的顺序，先算括 四、关注运算律 ①(2-6)×(3-9)=24 号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可 27-3的思路：②9÷(2÷6)-3=24； 解：原式=1×4+4÷2=4+2=6. 在有理数的混合运算中，对于比较复杂的 二、关注符号 计算题，应注意观察是否可使用运算律来简化 9×氵的思路：③9×(3-2÷6)=24： 运算过程，提高解题效率 在有理数的混合运算中，出现符号错误是 最常见的.为了避免符号方面的错误，应注意把 例4计算-×(》-（层+石》 ④9×[(6+2)÷3]=24： 8÷ 3的思路：⑤(6+2)÷(3÷9)=24： 握算式中的“-”号是运算符号，还是性质符号， 并结合具体情况进行区分，养成先确定符号，再 ÷(-4} 算绝对值的好习惯 分析：算式为两部分的差，第一部分先算两 9÷8的思路：69÷[3÷(2+6)】=24 例2计算：-(-3+(-1)(- 数的乘方，然后算乘法；第二部分将除法转化为 (2)若可以进行乘方，则有32+6+9=24， 乘法，然后运用乘法分配律计算，最后计算两部 23×(9-6)=24,62-(3+9)=24 -(-10) 分的差即可 分析：-（-3)2前面的“-”号表示(-3)2 看完以上的思路分析，同学们是否有所收 解：原式 获呢？遇到类似的问题，是否能快速列出多个算 的相反数，(-3)，(-4)是负数的偶次幂，结 =-9×(-8)-(+6 日)×(-24 式呢？ 果均为正.(-1)3是负数的奇次幂，结果为负. 实际上，玩“24点”游戏，既是将所学的有 9 -(-10)理解为减去-10，结果为正 8 -(-18-4+9) 理数运算进行融会贯通，也是有效地提高我们 解：原式=-9+(-1)×16+10 9 9 的计算能力、培养学数学的兴趣、开发智力的过 =-9-16+10=-15. 8-（-13)=9+13=14日 程.同学们可以在课余时候玩一玩哦！ 21 素养·专练 数理叔 1.6.1认识乘方 1.6.2科学记数法 1.7有理数的混合运算 1.计算(- )的结果正确的是 ( 1.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获 1.计算：-32+2= 批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资 A.7 B.11 约90亿元.其中数据28000用科学记数法可以表 C.-7 D.-4 示为 ) 2.如图，是一个计算程序，若输入a的值为 C.-81 n A.28×10 B.2.8×104 -1,则输出的结果b的值为 () 2.下列各式化简后是负数的是 C.2.8×10 D.0.28×10 A.(-1)2 B.-(-1)3 2.2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰 输入0⊙→-(-2)-x-3)]-+4 C.-22 D.-(-5) 雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度， 绿皮温度”，据统计，全国铁路“春运”期间发送旅 A.-5 B.-6 3.下列说法正确的是 ( A.-10读作“负1的10次幂” 客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确 C.5 D.6 B.2表示5个2相加 的是 3.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有 C.(-3)3与-3意义相同 A.4.8×101 B.4.8×109 理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2+ D.(-1)205=-12: C.48×108 D.4.8×109 2025b-c2025的值为 3.中国火星探测器“天问一号”到地球的距离 4.计算： 4.-54的底数是 ,指数是 约为1.92×10公里，其中1.92×10°是一个用科学 (1)5×(-3)+(-4)2÷4; 幂是 5.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数 记数法表示的数，它原来是一个 位数 a,b,有a*b=a,则(-2)*9= 4.用科学记数法表示下列各数： 6.计算： (1)50000: (2)3600000; (1)(-10)6; (2)-63; (2)-2-(-2)-3÷(-12): (3)(-2号)： (4)-(0.1)4: (3)-59970000; (4)18.4万. 5)- 6)-(}月 (3)(-23÷?+14-131×3-3×15: 5.下列用科学记数法表示的数，原来各是多 少？ (1)1×10°； (2)4.5×106; 7.直接判断下列各式计算结果的符号： (1)(-5)2×(-)； (4)-1-[(-0.5)2÷14-小×(-1子)} (3)8.005×10; (4)-5.37×108. (2)-162×-) + 数理报社试题研究中心 参考答案见6期 9.若1x1=4,y2=9,且1x-y1=y-x,则x+y=( (2)-42: 1.6~1.7同步达标检测卷 A.1或7 B.1或-7 C.-1或7 D.-1或-7 ◆数理报社试题研究中心 10.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂 (答题时长120分钟，满分120分) 成两个).若这种细菌由1个分裂成128个，则这个过程要经过 (3- 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算(-6)2的结果是 A.3小时 B.3.5小时 A.12 B.-12 C.4小时 D.4.5小时 C.36 D.-36 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2.光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在字宙真空中 山把××号××写成幂的形式是 ,其中底 18(6分)请先写出(-》，-，-15的相反数，并在数轴 一年所经过的距离，约为9460000000000km,一般被用于衡量天 体之间的距离.数据9460000000000用科学记数法表示为 数是 ,指数是」 上表示出这些数及其相反数 ( A.0.946×1015 B.9.46×10 12.一个整数8150.0用科学记数法表示为8.15×100，则原数 C.9.46×102 D.9.46×10 中“0”的个数为 3.式子-2的意义是 13.若规定a②6=1×6-，则(-9)⑧}的结果为 a 初 A.2的平方 B.-2的平方 中数学 C.2的平方的相反数 D.-2的平方的相反数 14.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，则 4.(3+3+3)2是3×3×3的 ( 初中数学· A.2倍 B.3倍 1a+b1+2m2-3cd的值是 4m C.4倍 D.6倍 15.一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和 年 级同 5.下列说法正确的是 粮食进行援助.估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食 A.一个数不是正数就是负数，而且一个数的绝对值一定是正数 0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集 顶帐篷； 步达标检测卷 B.有理数中没有最大的数，而且也不存在相反数等于本身的数 吨粮食（结果用科学记数法表示） 19.(8分)计算： C.-32和(-3)2表示的意义是一样的 16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4， 0-5÷1器-(1g)×(-: 湘教七年级同步达标检测卷 D.(-1)”和(-1)2m+2(n为正整数)的计算结果相等 5,7,8,9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形 6.已知x=4,y=-2,则x1-y2的值是 的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和 A.0 B.1 C.2 D.32 相等.现有如图2所示的“幻方”，则（心y-x)-"的值是」 7.在数0,9，-1.0100001，-(3).(-2(-1) ⑨ 25%,-1-31中，非负整数有 @◆1 A.1个 B.2个 C.3个 4) D.4个 图1 图2 8.有下列计算： (2)--161÷(-4)+(分-号×6-(-1) 三、解答题（本题共8小题，共72分） ①74-22÷70=70÷70=1： 17.(6分)计算： ②2×32=(2×3)2=62=36； (1)(-2)3; ③-6÷(-2×3)=6÷2×3=3×3=9： @号-(-2)×日》（日-）音+品 其中错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个