第4期 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算（答案见第6期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

22.(8分)当把一张纸对折一次时，可得到2层：当对折两次时， 24.(9分)(1)填空：1.22= ,122= ,1202= 26.(10分)用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果 可得到4层；…，照这样折下去（最多折8次）. 分别如下： (1)计算对折6次时的层数； (2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其 M(1)=-2,M(2)=-1,M(3)=0,M(4)=1… (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时的总厚度 平方数的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题： M》=-4M兮》=-gM4)=-6… ①如果3.252=10.5625，那么0.3252= 利用以上规律计算： ②如果x2=105625,那么x= (1)M28)×M(5): (2)-1÷M(39)÷[-M(G】 初中数学 湘教七年级同步 23.(9分)某希望工程办公室收到各界人士的捐款共计 25.(10分)观察下列各式： 1500万元，以此来资助贫困失学儿童， 1P=1=子×1×4=×1×2； 4 (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少 13+23=9= 1 达标检测卷 名失学儿童（结果用科学记数法表示）？ 4×4×9=4×2×3: 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 (2)如果社会各界人士捐款数为平均10元/人，那么需要多少 +2+3=36=子x9×16=子x32×4, 人捐助才能获得这笔捐款（结果用科学记数法表示）？ P+2+3+4=100=×16×25=×4×5 若n为正整数，试猜想13+2+33+…+n3的值是多少？并利 用此式比较13+23+33+…+1003与(-5000)2的大小 参考答案见6期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 数理括 2025年7月22日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话， 第 4期总第1148期 (湘教七年级) 0351-5271248 第3期2版参考答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 1.5.1.1两个有理数相乘 数学诊所 5 基础训练1.A: 6 数学魔万 2.0;3.10. 4.(1)-42: 走进乘方 正朝：原武-（倍 玩玩 (2)3.6; (3)- “纠错园 点评：把几个相同的因数相乘写成乘方的 24点”游戏 (4)6. 形式，当底数是负数或分数时，应将底数用括号 浙江李冉 括起来 ⊙四川刘凯奕 1.5.1.2多个有理数 有理数的乘方运算在有理数的运算中占有 学习“24点”游戏使我们体会到解这类题 相乘及运算律 三、运算符号出错 1.B;2.C. 重要的地位，但同学们在计算时往往由于概念 例3判断下列各运算结果的符号： 有多种思路和解题方法，我们共同来看下面的 3.(1)-124: 模糊，粗心大意而出错，现就解题中容易出现的 (1)(-8)7；(2)(-9)°；(3)-(-6) 讲解 (2)0:(3)2 些错误分析如下 错解：(1)(3)的运算结果为正；(2)的运算 例如，有四个数2,3,7,9，要求用这四个数 4.(1)10:(2)-3: 一、概念理解出错 结果为负 列出多个算式，使结果均为24. (3)-240号 例1计算：53 剖析：(1)(-8)7=-8； 一般，同学们大致会列出下面6个算式： 1.5.2有理数的除法 错解：原式=5×3=15. (2)(-9)10=90; ①3×8的思路：3×[(9+7)÷2]=24； 基础训练1.B; 剖析：对乘方的概念理解错误，53表示的是 (3)-(-6)8=-6 ②2×12的思路：2×(3×7-9)=24； 2.B;3.D 5×5×5,而不是5×3. 正解：(1)(3)的运算结果为负，(2)的运算 ③48÷2的思路：[(9+7)×3]÷2=24： 4-号5-2 正解：原式=5×5×5=125. 结果为正 ④15+9的思路：(7-2)×3+9=24或 6.(1)-5; 点评：乘方是指求n个相同因数的积的运 点评：有理数的乘方运算是利用有理数的 23 +7+9=24; (2)0；(3)-108; 算，a”指的是n个a相乘. 乘法运算进行的，在计算过程中，一看底数，二 (4)号 ⑤3÷日的思路：3÷[2÷(9+7)]=24： 二、乘方意义理解出错 看指数.当底数是正数时，结果为正；当底数是0 1.5.3有理数的乘除 5 时，结果为0；当底数是负数时，再看指数，若指 1.D:2.C 例2把×名x名 6 写成乘方的 ⑥×16的思路：3÷2×(9+7)=24 6 数是偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负. 3.(1)-2; 形式 四、运算顺序出错 对于本题，还有其他的思路，请同学探究 (2)15:(3)号 再举一例：要求用2,3,6,9四个数列出多个 错解：原式= 例4计算：4×52 (4)-30. 6 错解：原式=202=400 算式，使结果均为24. 第3期3,4版参考答案 剖析：错在没有加上括号，实际上与 剖析：错在先算乘法，再算乘方 亲爱的同学们，试一试，你最多能列出几个 6 正解：原式=4×25=100. 算式？列出后参看以下算式，看看谁列的更全 -、1.C;2.D; 点评：在做有理数的混合运算时，应注意运 (1)若只进行加、减、乘、除四则运算，则有以 3.B:4.D:5.B: (名)'的意义不同， 6 表示5×5×5x5x5 6.A:7.B:8.A; 6 而 算顺序：先乘方，再乘除，最后加减， 下算式： 9.B;10.D. 3×8的思路：①(9÷3)×(6+2)=24； 二、11.-8； 名师点睛 三、关注转化 4×6的思路：②(9-2-3)×6=24； 75 12-9,2 混合运算 在有理数的混合运算中，注意把除法转化 ③(6-2)×(9-3)=24； 为乘法，减法转化为加法，带分数转化为假分数， 2×12或12+12的思路： 13.g;14.0 关注点 小数转化为分数 ④2×(9+6-3)=24； 15.-7:16. ⊙ 湖南'李继红 例3计算：-4×(-1)÷(15)-(-3) ⑤2×6+3+9=24： 17.4或-4； 一、关注运算顺序 分析：算式中含有带分数和小数，首先应将 27-3的思路： 18.2,1. 有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除， 带分数化为假分数，小数化为分数，再将除法化 ⑥6×9÷2-3=24； 三、19.(1)1； 2客(80 最后加减：同级运算，从左到右进行：如有括号， 为乘法，减法化为加法。 ⑦9×3-6÷2=24： 先做括号内的运算准确把握运算顺序是正确进 解：原式=-4×(-》：(-》(-9) 72÷3的思路：⑧[9×(2+6)]÷3=24 20.(1)-2 5 行有理数运算的关键。 还有六个极富独创性的解答： 例1计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5). (2)-9 =-4×(-)×(-)+9=-4+9=5 (-4)×(-6)的思路： 分析：根据有理数混合运算的顺序，先算括 四、关注运算律 ①(2-6)×(3-9)=24 21.(1)0; 号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可。 27-3的思路：②9÷(2÷6)-3=24； (2)-47 解：原式=1×4+4÷2=4+2=6. 在有理数的混合运算中，对于比较复杂的 二、关注符号 计算题，应注意观察是否可使用运算律来简化 9×氵的思路：③9×(3-2÷6)=24： 22日 运算过程，提高解题效率 在有理数的混合运算中，出现符号错误是 计算：-×(--（+6-》 ④9×[(6+2)÷3]=24： 23.(1)a+b=0 最常见的.为了避免符号方面的错误，应注意把 例4 cd=1,m=2或m=-2: 握算式中的“-”号是运算符号，还是性质符号， 8÷ 3 的思路：⑤(6+2)÷(3÷9)=24； (2)3或-1. 并结合具体情况进行区分，养成先确定符号，再 (- 24.(1)-300 算绝对值的好习惯 9÷ 分析：算式为两部分的差，第一部分先算两 3的思路：⑥9÷[3÷(2+6)]=24， 8 (2)-525. 2 25.(1)5; 例2计算：-(-3)2+(-1)3÷（- 数的乘方，然后算乘法；第二部分将除法转化为 (2)若可以进行乘方，则有32+6+9=24， (2)-5 乘法，然后运用乘法分配律计算，最后计算两部 23×(9-6)=24,62-(3+9)=24. -(-10) 分的差即可 26.(1)1,-1. 分析：-(-3)2前面的“-”号表示(-3)2 看完以上的思路分析，同学们是否有所收 (2)-1. 解：原式 获呢？遇到类似的问题，是否能快速列出多个算 (3)3或-3或1或 的相反数，(-3)，(-4)厂是负数的祸次幂，结 =-9×(-)-（+6-）×(-24) 式呢？ 果均为正.(-1)3是负数的奇次幂，结果为负 实际上，玩“24点”游戏，既是将所学的有 9 (-10)理解为减去-10，结果为正 8 -(-18-4+9) 理数运算进行融会贯通，也是有效地提高我们 解：原式=-9+（-1)×16+10 -(-13)=号+13=14 9 9 的计算能力、培养学数学的兴趣、开发智力的过 =-9-16+10=-15. 8 程.同学们可以在课余时候玩一玩哦！ 2 素养专练 数理极 1.6.1认识乘方 1.6.2科学记数法 1.7有理数的混合运算 1,计算(-)的结果正确的是 1.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获 1.计算：-32+2= 批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资 A.7 B.11 约90亿元.其中数据28000用科学记数法可以表 C.-7 D.-4 示为 2.如图，是一个计算程序，若输入a的值为 1 C.-81 n A.28×10 B.2.8×104 -1,则输出的结果b的值为 2.下列各式化简后是负数的是 C.2.8×103 D.0.28×10 A.(-1)2 B.-(-1)3 2.2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰 ☑- C.-22 D.-(-5) 雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度， 绿皮温度”，据统计，全国铁路“春运”期间发送旅 A.-5 B.-6 3.下列说法正确的是 ( 客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确 C.5 D.6 A.-10读作“负1的10次幂” + 的是 ( 3.若α是最大的负整数，b是绝对值最小的有 B.2表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 A.4.8×101 B.4.8×10 理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2+ 2025b-c2025的值为 D.（-1)25=-12: C.48×108 D.4.8×109 4.计算： 4.-54的底数是 ,指数是 3.中国火星探测器“天问一号”到地球的距离 约为1.92×10公里，其中1.92×10°是一个用科学 (1)5×(-3)+(-4)2÷4; 幂是 5.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数 记数法表示的数，它原来是一个 位数 a,b,有a*b=a,则(-2)*9= 4.用科学记数法表示下列各数： 6.计算： (1)50000: (2)3600000; (1)(-10)6; (2)-63; (2)-2-(-2)4-32÷(-12）月 (3)(-2子)： (4)-(0.1)4; (3)-59970000; (4)18.4万. 5)- )-( (3)(-2)3÷号14-131×号-号×15 5.下列用科学记数法表示的数，原来各是多 少？ (1)1×10°； (2)4.5×10; 7.直接判断下列各式计算结果的符号： (1)(-5)2×(-): (4)-1-[(-0.5)2÷14-×(-1子)} (3)8.005×10; (4)-5.37×10. (2)-162×(-) 数理报社试题研究中心 参考答案见6期 C.-1或7 D.-1或-7 (2)-42: 1.6.1.7同步达标检测卷 10.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂 成两个).若这种细菌由1个分裂成128个，则这个过程要经过 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) A.3小时 B.3.5小时 (3(- 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） C.4小时 D.4.5小时 1.计算(-6)2的结果是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） A.12 B.-12 C.36 D.-36 山号×号×××写成不的形式足 ,其中底 2.光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中 一年所经过的距离，约为9460000000000km,一般被用于衡量天 数是 ,指数是 体之间的距离.数据9460000000000用科学记数法表示为( 12.-(-3)3= 20(6分)请先写出(-多》广，-，-15的相反数，并在数轴 A.0.946×105 B.9.46×103 13.一个整数81500用科学记数法表示为8.15×10°，则原数 上表示出这些数及其相反数. C.9.46×102 D.9.46×10 中“0”的个数为 3.式子-2的意义是 14.不超过- )的最大整数是 A.2的平方 B.-2的平方 初 C.2的平方的相反数 D.-2的平方的相反数 15.若规定a⑧b=×b-,则(-9)⑧子的结果为 中数学 4.(3+3+3)2是3×3×3的 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍 16.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，则 初中数学· 5.下列说法正确的是 ( 1a+b1+2m2-3cd的值是 七 A.一个数不是正数就是负数，而且一个数的绝对值一定是正数 4m 年 B.有理数中没有最大的数，而且也不存在相反数等于本身的数 17.一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和 C.-32和(-3)2表示的意义是一样的 粮食进行援助.估计每顶帐篷可以住0人，平均每人每天需要粮食 步达标检测卷 D.(-1)2”和(-1)2+2(n为正整数)的计算结果相等 0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集 顶帐篷； 21.(8分)计算： 6.已知x=4,y=-2,则x州-y的值是 吨粮食（结果用科学记数法表示）， ①-5÷1品-(1g)×(-: 湘教七年级同步达标检测卷 A.0 B.1 C.2 D.32 18.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4， 7在数0，号-1000001，-小引.(-2y,(-1) 5,7,8,9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形 的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和 25%,-1-31中，非负整数有 相等.现有如图2所示的“幻方”，则(y-x)”的值是 A.1个 B.2个 ⑨) C.3个 D.4个 1(3 8.有下列计算： ⑧( (m1 7（2) (2) ①74-22÷70=70÷70=1； (4) (n) (2)--161÷(-4)+（分-号×6-(-1） ②2×32=(2×3)2=62=36； 图1 图2 ③-6÷(-2×3)=6÷2×3=3×3=9： 三、解答题（本题共8小题，共66分） @等-(-2)×日》专（哈-）=号+3=品 19.(6分)计算： (1)(-2)3; 其中错误的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若1x1=4,y2=9,且|x-y1=y-x,则x+y=( A.1或7 B.1或-7