第3期：1.5 有理数的乘法和除法-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年7月第1~4期 数理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1期2版 5.解：(1)1-171=17； 2号引= 1.1认识负数 (3)1-(-3.5)1=3.5; 4-乡引=号 1.B;2.D;3.C;4.2. 1.3有理数大小的比较 ,-159%: 4 5.负有理数：-13.5，-10，- 1.A; 2.答案不唯一，如-20. 非负数：5,0314，+27，号 3.解：(1)-3<1； 整数：5,0，-10，+27； (2因为子子专引号 负分数：-13.5，-号，-15%， 6.解：(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84， 又 <号所以-子>- 3 +3; (3)因为--5-5分-(-54)=54 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 3 所以-54k-(-5.4. 所以5名同学的合格率为：亏×100%=60%. 1.2.1数轴 1期3,4版 1.C;2.B;3.D; 一、选择题 4.2.4或-2.4. 5.解：数轴表示如下： 题号12345678910 答案DADDBBABB D -31 2 43之012 提示： 10.解：因为1x-11≥0， 1.2.2相反数 所以当x-1=0时，Ix-11+10有最小值， 1.B;2.C;3.2; 即x=1时，1x-11+10有最小值10， 4(1)5,(2)-27.(3)-2 所以a=1,b=10, 所以a+b=1+10=11. 5解：相反数依次为-4，子，-子450,3 二、填空题 数轴表示如下： 11.-183;12.2;13.-2;14.(1)>,(2)< 7 3 3 7 15.-3;16.24,D. -4.52 202 24.5 -4-3-2-101234 提示： 15.解：由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个 1.2.3绝对值 “-1”, 1.B:2B:3号；4±5 因为上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3， 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 所以上午7：45应记为：-3. 21解：(D子2分 16.解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示 (2)点C和点D的位置如图所示： 为：5n-3; B位置的绝对值可以表示为：5n-2; -1012 C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1; D位置的绝对值可以表示为：5n; E位置的绝对值可以表示为：5n+1 22.解：(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151< 所以处在峰5位置的有理数是5×5-1=24； 1+0.21<1+0.251 故答案为：24 所以1号样品的大小最符合要求 (2)根据规律，因为2025=5×405， (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 所以2025应排在D的位置 0.18,所以1号、2号、4号样品是正品； 三、解答题 因为0.18<1+0.21<0.22， 17.解：(1)90-86=+4； 所以3号样品是次品； 答：李洋记为+4分. 因为1+0.251>0.22， (2)86-5=81; 所以5号样品是废品. 答：刘红实际得81分 23.解：(1)在数轴上表示A,B,C,D位置如下： (3)86-86=0. D 答：王明记作0分 -101233.54 18解：)因为-子=-075,1-0.751=0.75， (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1-0.761=0.76 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 又075<076，所以-子>-0.76： 24.解：(1)P1,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 2)因为-高=0-=品 距离为5，点A表示3，点B表示m, 又品>品所以-品<- 所以2×5=3+m1, 所以1m1=7, (3)因为-1-3.51=-3.5，-[-(-3.5)]=-3.5， 所以m的值为7或-7. 所以-1-3.51=-[-(-3.5)]. 19.解：-(-1)=1，--21=-2，+(-1.5)=-1.5， 2期2版 数轴表示如下： 1.4.1.1有理数的加法 --2川 -2.51+(-1.5) -(-1) 1.D;2.B;3.B;4.4. -3 -2-10123 5.17:(2)-73:（3)-&3:(41名 用“>”把它们连接起来： 1.4.1.2有理数加法的运算律 2>-（-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. 1.B;2.-3. 20.解：整数：-8,0，-104，-(-3)，1-21； 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 分数0.275，号，-号 4.解：(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20) 负有理数：-8，-104，-3 +(-5)]=34+(-65)=-31(吨). 非负整数：0，-(-3)，1-21 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 2 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1.4.2有理数的减法 =-0.21; 1.B:2.C:3.-23:4.1. 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故B错误： 5.解：(1)原式=12+6=18； 对于C,因为1-0.341>「-0.21「，即这七天内，乙地的水 (2)原式=-21+13=-8： 位变化比甲地的水位变化小，故C错误； (3)原式=-4.2+(-5.6) 对于D,在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故 =-(4.2+5.6) D正确. =-9.8; 10.解：设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2, (4)原式=-132+10 第7个台阶上的数为x,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上 5 5 的数为x,第10个台阶上的数为x6, =-24 因为任意相邻四个台阶上数的和都相等， 1.4.3有理数的加减混合运算 所以-5+(-2)+1+9=-2+1+9+x1=3, 1.A:2.20. 所以x1=-5, 3.解：(1)原式=10+6+8-2 依次可求出：x2=-2,x3=1,x4=9,x=-5,x6=-2, =24-2=22: 即每4个数(-5，-2,1,9)一循环， (2)原式=-5.3+2.5-3.2-4.8 所以从下到上前10个台阶上的数的和是： =2.5-(5.3+3.2+4.8) 3+3+(-5)+(-2)=-1. =2.5-13.3 二、填空题 11.-7；12.-4;13.5; -10.8: 14.0:15.12:16.45或23. (3)原武-(5吾+2石）+(4号-3) 提示： =-8+1 14.解：根据题意，点A在数轴上距原点3个单位长度，且位 =-7; 于原点左侧，则点A表示的数为-3； (④原式=-(3.19+68)+(2号+2) 2 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数 为-3+4=1；再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数 =-10+5 为1-1=0. =-5. 15.解：因为a*b=-(a-5)-b+lb1, 2期3,4版 所以(-3)*(-2) =-（-3-5)-（-2)+1-21 一、选择题 =-(-8)+2+2 题号12345678910 =8+2+2 答案DABBBCDAD B =12. 提示： 16.解：因为1x1=11,1y1=14,1z1=20, 8.解：因为M是-7的相反数，所以M=7, 所以x=±11，y=±14，z=±20. 因为N是比-9大5的数，所以N=-9+5=-4, 因为1x+y1=x+y,1y+z1=-（(y+2), 因为P是比6小8的数，所以P=6-8=-2, 所以x+y≥0，y+z≤0. 所以M+N-P=7+(-4)-(-2)=5. 因为x+y≥0，所以x=±11，y=14. 9.解：对于A,1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.2- 因为y+z≤0，所以z=-20. 0.35=-0.34, 当x=11,y=14,2=-20时， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故A错误： x+y-z=11+14+20=45; 对于B,-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85 当x=-11,y=14,2=-20时， 一3 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 x+y-z=-11+14+20=23. 13-(-5)1=2-8=-6. 综上，x+y-z的值为45或23. (2)因为1a+21+1b-11=0, 三、解答题 所以a+2=0,b-1=0. 17.解：(1)20+(-12)=20-12=8： 所以a=-2,b=1. (2)(-8)+（-32)=-(8+32)=-40: 所以a☒b=(-2)☒1=1-2+11-1-2-11 (-3》2宁子-子-名 =1-3=-2. 18.解：(1)原式=-18-7.5+31-12.5 28解：设A=-3+(兮+号)（任+子+） =(-18+31)-(7.5+12.5) (5+号+房+)…+(+品+…+》 =13-20=-7; (2)原式=(-2g+1日）+(-37+4)+5 所以A子+（号+）（子+子+） =-1+1+5=5. (侍++号+)…+（器+器+…+2② 19.解：小明的计算结果为： ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 0+(-5)+(-7)号-(-3=-36 1+1)-…+(1+1+…+1) =-1+2-3+4-…+2024 小宇的计算结果为： =1012. 0--40+(-}号+(-5)=-2 2 所以4=506，即-2+（兮+号）-（行+子+子）+ 因为-36<-2 (写+号+号++(+++) 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 506. 20.解：(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 24.解：(1)34-（-39)=73（个）. 39(km). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个， 答：收工时车辆停在距A地东39km处 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 141(个). 1-21+1-31+1+121+l+71+1-51)×0.2=17(升) 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 答：从A地出发到收工共耗油17升. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 21.解：(1)数轴表示如下： 因为91<100， -4 -22 2.5 2 所以第一组8名女生不能获得该称号. -54-3-2-1012345 3期2版 (2)根据数轴可知，最左侧最小，所以这些数中最小的数 为-4； 1.5.1.1两个有理数相乘 又因为互为相反数的两个数到原点距离相等， 1.A;2.0;3.10. 4.解：(1)原式=-（7×6)=-42： 所以-2号与2.5互为相反数，在它们二者之间有的整数 2 (2)原式=1.2×3=3.6； 为：-2，-1,0,1,2，共5个 (3)原式=-（传×）-号 (3)由题意，得-27-4+25-1+0+3+4号+5=77 原式=×号6 所以它们和的绝对值为7宁引7分 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 22.解：(1)由题意，得3☒（-5)=13+(-5)1- 1.B;2.C. 一4 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 3.解：(1)原式=-(4×0.25×124)=-124； 3期3,4版 (2)原式=0； (3)原式=3×名×告x= 一、选择题 题号12345678910 4.解：(1)原式=(2×5)×(7×)=10： 答案CDBDBABAB D (2)原式=6×48+方×48-石×48 提示： 5.解：①③正确 =3+2-8 6.解：因为a为负数，所以M>0. =-3: N为三个负数相乘，所以N<0. (3)原式=(0-25)×(-5) 正数-负数为正，所以M-N>0. 7.解：因为a与b互为相反数，m与n互为倒数， =-(50×5)+25×5 所以a+b=0,mn=1, =-250+5 1 1 1 所以3(a+b)+4mn=3×0+4×1=4 =-249号 8.解：由题意，可得-16+a=-24, 解得a=-8, 1.5.2有理数的除法 所以-16÷a=-16÷(-8)=2. 2.B:3.D:4-号：5-2 9.解：根据题意，得x=±4，y=±2： 1 6.解：(1)原式=-(60÷12)=-5： 因为xy<0, (2)原式=0： 所以=4y=-分，或=-4y=分 (3)原式=(-36)×3=-108： (4)原武=(-)x(-)=号 则子-8 10.解：由题意，可知所求乘积的总和为 1.5.3有理数的乘除 1.D2.C. (兮-+5）x(2m-45-2 3.解：(1)原式=(-36)÷[(-9)×(-2)] =(兮-4+5)x(-30) =(-36)÷18 =-2; =号×(-30)-4×(-30)+5×(-30) (2②)原式=号×各×9 =-10+2-6 多 =15; 二、填空题 ()原式=(-)号x(》 1-8:2-子多：18-754-g 15.4或-4；16.2,1. 提示： 14.解：因为a,b互为相反数，2c与3d互为倒数， 1 (4)原武-(}×亭x号x】 所以a+b=0,2c3d=1,即cd=6, 所以a+6-2cd=0-2×6=-3 1 1 =-30. -5 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 15.解：因为四个整数a,b,c,d各不相等， 4宁 21=(-1)×1×(-3)×7 20.解：因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， =(-1)×1×(-7)×3, 所以x=0,y=20,z=-18, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或 a+b+c+d=-1+1+3+(-7)=-4, 所以-子-=0-9-(-18)=8. 故答案为4或-4. 16.解：由题意可得，ad=10,bd=10m,cd=45, 所以一号-：的倒数是g 所以d=5, 21.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 所以a=2,c=9,b=2m. 值为2， 因为ae=10n+6,be=32,ce=72, 所以a+b=0,cd=1,m=2或m=-2: 所以e=8,b=4, (2)当m=2时，原式=2+1+ 23: 0 所以b=2m=4,ae=10n+6=16, 所以m=2,n=1. 当m=-2时，原式=-2+1+号=-1， 三、解答题 则原式的值为3或-1. 1n解：(1)(-2)×(-2)=1： 22.解：(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20, b=3×(-5)=-15, (2(-)(-专)=(-)×(-) 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得1x-201+1y-151=0, 所以x-20=0,y-15=0, 2 (3)0÷1993=0, 所以x=20,y=15, 18解(1)原式=(-12)×(-4)×(-名) 所以y(-x-y）=15×(-20-15) =15×(-35)=-525. -(2××) 23解：(1)（号-6+）×12 5. =号×12-×12+子×12 2)原式=(-）子×(-8)x() =4-2+3 =5. (2)原式的倒数为： 9 (仔-音+)(-) 19.解：(1)原式=-3号×(-5-7+12) =(4-吾+)x(-24) =-3x0 =×(-24)-×(-24)+x(-24 =0: =-6+10-9 (2)原式=(-24-）×日 =-5. =-24x-9× 6 故原式。号 =-4-7 24.解：(1)1，-1. (2)因为a+b+c=0,abc<0, -(4+7) 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，且 6 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 b +c =-a,a+c=-b,a+b =-c. (3)原式=-8子+9x号-号×15 不妨设a>0,b>0,c<0, 所以原式=+为+台=-1-1+1-1 =-8×号+9×号-号x15 a -c (3)分四种情况讨论： =号×《-8+9-15) ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 5 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3： =号×(-14) ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时， =-10; 原式=1-1-1=-1； (4)原式=-1-（任÷1子-1）×(-1子) ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时， 原式=1+1-1=1. =1-(任×号-小x(-) 综上所述，日公+合的俏为3或-3或1或山 =-1-(-)×(-) 4期2版 =-1-号 7 1.6.1认识乘方 二一3 1.D;2.C;3.D; 4.5,4,-625；5.-512. 4期3,4版 6.(11000:(2)-216:(3)g 一、选择题 (④-001：(5S)-器；(6酷 题号12345678910 答案CCC B DACDD B 7.(1)结果为负：(2)结果为正. 提示： 1.6.2科学记数法 7.解：非负整数有0，(-2)2=4，(-1)26=1，共3个 1.B:2.D:3.十 8.解：①不正确，运算顺序错误；应先算除法，再算减法； 4.(1)5×10;(2)3.6×10°； 原式=74-4+70=74-系=73器 (3)-5.997×10;(4)1.84×103. 5.(1)10000000000; ②不正确，运算顺序错误，应先算乘方，再算乘法， 原式=2×9=18； (2)4500000; ③不正确，运算顺序错误，应先算括号内的，再算括号外 (3)80050; (4)-537000000. 的，原式=-6÷(-6)=1： ④不正确，乘方计算错误，计算乘法时符号错误， 1.7有理数的混合运算 1.C;2.A;3.0. 原式=告-（分+）=李分=名 4.解：(1)原式=5×(-3)+16÷4 9.解：因为1x1=4,y2=9, =-15+4 所以x=±4，y=±3. =-11; 因为Ix-yI=y-x, (2)原式=-64-16-9÷(-1子) 所以x-y<0, 所以x=-4,y=±3， =-64-16-9×(-7） 所以x-y=-7或x-y=-1. =-64-16+7 10.解：设这个过程要经过n次分裂， =-73; 所以2”=128=2， 7 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 解得n=7. -1.5的相反数为1.5， 因为细胞每半小时分裂一次， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 所以这个过程要经过3.5小时. 3 9 二、填空题 -5-4-3-2-1012345 1(广号：28：1B-寺；145 19解：0原武5×岩骨×号 15.2×104,1.2×103;16.27. 提示： =-16-分 13.解：因为a8b=1×b-62, =-162 所以(-)©分=9×分-(g》 (2)原式=-16×6+(-名）x6-1 11 =-1-1-1 =-27-9 =-3 20.解：(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 14.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， (2)对折8次时的总厚度为： 所以a+b=0,cd=1. 0.1×28=0.1×256=25.6(mm). 又m的绝对值为2， 21.解：1500万=15000000. 所以m=±2，m2=4, (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 答：共可资助3×104名失学儿童. 则原式=0+2×4-3×1=5. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 15.解：因为20万=200000， 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 所以有关部门需要筹集帐篷： 200000÷10=20000=2×10(顶)； 22解：1+2+3++=冬×r2×(n+1) 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 1+2+3++102=}×102×1012=2550250. 1200000千克=1.2×103吨. 答：有关部门需要筹集2×10顶帐篷，1.2×103吨粮食. 因为(-5000)2=25000000<25502500， 即13+23+33+…+1003>(-5000)2. 16.解：由题意，得 23.解：(1)1.44,144,14400. y+(-1)=x+2,整理得y-x=3, (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 m+(-1)=n+2,整理得m-n=3. 将y-x=3,m-n=3代人(y-x)-"中， 位，其平方数的小数点向右移动两位 (3)①0.105625：②±325. 有(y-x)m-"=33=27. 三、解答题 24解：(1)原式=(28-3)×[-（兮）门 17.解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； =25×() (2)-42=-(4×4)=-16: =-1. ((-=(层)-子x子x子x号品 (2)原武=-1÷(39-3)÷{-【-(6]} 18解：(-)=号，相反数为-号 1 =-1×36×36 号。号相反数为 =-1. —8S981000-1590 86t1L0S-1/90 無 我二1 () :-() :V'8 :.3-(E) 5-). 3.6-() 02.5 V't 1 V'I (1)' :t.t1-(o … 5- :8(1)r -().5 ... :10 点 tl()i元 5 -(z) 片 美 1 20. (8分) 如图3是 个正方体的展开图，若展开图折成正方体 23.(12分)我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算 24.(12分)已知a,b,c是有理数 时，有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决 )当a>0时，则 b 后相对面上的两个数互为相反数，求x -z的倒数 ；当b<0时，则 )计第：（石+） 4x12: 1b1 0 (2)当a+b+e=0.e<0时，求若+片+号的值 (3)当abe≠0时，求0+& 1b1 +。的值 (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们 21.(10分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2. 计算会很困难.学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自已 (1)直接写出a+b,cd,m的值； 的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果，下面 (2)求m+cd+a+b的值. 是小明的计算过程： m 初中数学 0(任写+》 解：原式的倒数为： (仔写+》动 1 湘教七年级同 =(合-5+)×20 步达标检测卷 =}×20-5×20+×20 =5-4+10 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 =11. 22.(10分)在1，-2,3，-4，-5中任取两个数相乘，最大的积 是a,最小的积是b. 故原式=市 (1)求ab的值； (2)若1x-a1+1y+b1=0,求y(-x-y)的值. 请你根据对小明的方法的理解，计算-4)÷（行-音+冬）} 参考答案见下期 数理报 2026年7月21日·星期二 初中数学 3 期总第1199期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 数学诊所 正解：原式=24-（-6) 剖析：出错原因是没有按从左到右的运算 乘除运算 =24+6=30. 顺序进行有理数的乘除混合运算 点评：在有理数运算中，数字前面的“-”号 正解：原式=×；×-6 陷阱多 只能视为性质符号和运算符号中的一种，不能 既视为性质符号，又视为运算符号 点评：有理数的乘除混合运算，应严格按照 从左到右的顺序进行计算，或者先运用除法法 ⊙湖南吴云霞 初学有理数的乘法和除法运算时，有些同 陷阱二、错用分配律 则将除法统一成乘法后，才可以使用乘法交换 学由于对概念理解不透、法则掌握不牢、方法运 律和结合律， 用不当，计算时经常会掉进一些“陷阱”.现总结 例3 计算：(-3)(-子+5》 有理数乘除运算中的几种“陷阱”，望同学们在 品味方法 做题时可以避开 错解：原式=(-3)÷(-》+(-3) 活用分配率 =12-15=-3. 陷阱一、符号出错 十十+十”十十”十十 剖析：乘法有分配律，但除法没有分配律 速算乘法题 例1 计算：(-了)×(-)×(-) 出错原因是误以为除法也有分配律。 ◎山西吴俊文 正解：原式=(-3)÷（高+ 在有理数的乘法运算中，有一个重要的运 结解：原式：子×(~)=子 算律一分配律，用式子可表示为：a(b+c)= ab+ac.在进行有理数的计算时，若能正确、灵 剖析：出错原因是没有按有理数的乘法运算 =(-3)÷(动》 活地运用分配律，可以简化有理数乘法运算的 法则计算，应先确定积的符号，再算积的绝对值， =3×20=60. 运算过程，提高运算的速度和准确率，下面列举 正解：原式=-（仔×号×》导 点评：同学们一定要记住：只有乘法才有分 几例予以说明 配律，除法没有分配律 一、直接运用分配律计算 点评：进行乘除法运算时，为了避免出现待 陷阱三、运算顺序出错 例1 号错误，一定要先确定积的符号，然后再计算积 计算：（层立×(-60 的绝对值. 分析：可以直接把括号内的分数通分后进 例2计算：(-4)×(-6)-2×(-3) 例4 计算(-》1子×(-》 行乘法运算，但计算过程比较繁琐.认真观察发 现，60是括号内各分母的公倍数，因此可以利用 错解：原式=24-6=18. 剖析：出错原因是将数字2前面的“_”号既看 错解：原式=(-)[月×(-】 分配律先去括号再计算 作运算符号，又看作性质符号，把运算符号和性质 解：原式=子×(-60)-立×(-60) 符号混淆了 =(-)(-1)= 7 十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十 十十▣十十十十十十十十十十十十十十十…十 5×(-60) 一、说概念 专题铺导 =-40+5+4 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个 =-31. 有理数互为倒数如：2与分，号与令分别 日议倒数 二、逆向运用分配律计算 互为倒数 9+23 例2计算：0.7×19 ×(-14)+ 注意：(1)0没有倒数， 四川赵永杰 07×g+4x(-14. (2)倒数的结果必须化成最简形式，使分母 三、谈应用 分析：含有0.7的项和-14的项各有两项， 中不含小数和分数 例1 -3的倒数为 十分别组合，逆用分配律，即ab+ac=a(b+c), (3)互为倒数的两个数必须同号. 二、学求法 A.3 .3 可使计算简便， 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 C.-3 解：原式=(07×19号+07×g)+ D.-3 没有倒数.一般采用如下方法求倒数： 方法 举例 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数 x(-1+×(-1 互为倒数，进而得出答案。 整数的直接把整数(0除外)》 =07×9号+多》+(-14)×2+》 倒数 作分母，分子是1. 一4的倒数是-子 解：因为-3×(-兮)=1， =0.7×20+(-14)×3 =14-42=-28. 真分数直接把分子与分母 5 ·的倒数是 3 所以-3的倒数是-了 三、转化后运用分配律计算 的倒数颠倒位置. 故选C 例3 求7号的例载7号 计第：10亮×(-80， 先把带分数化为假 例2若a,b互为倒数，则1ab-8|的值为 带分数 分析：本题直接相乘很繁殖，若将19侣折 分数，再把分子与分 的倒数 号，号的创数是员，则 33 母颠倒位置」 分析：利用倒数的定义求得ab的值，再代入 成20-6，然后再运用分配律可简化运算过程 3 计算即可 解：因为a,b互为倒数， 解：原式=(20-6)×(-8) 先把小数化为分数， 求0.5的倒数.0.5= 小数的 再把分子与分母颠 ,1的倒数是2，则 所以ab=1. =20x(-8)-6×(-8) 倒数 2,2 倒位置 所以1ab-81=11-81=1-71=7. 0.5的倒数是2 故填7. =-160+7=-1597 2 素养专练升 数理极 1.5.1.1两个有理数相乘 (3)(-3)×(-)x(-号)×(-4》 (3)(-36)÷3 1.计算(-2)×(-4)的结果等于（ A.8B.-8C.6 D.-6 2.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的 有理数，则ab= 3.若-2加上一个有理数的和是-7，则-2 与这个有理数的积是 4.计算： 4.用简便方法计算： 4)(-)(-子) (1)7×(-6); (1)(-2)×(-7)×(-5)×(-7）: (2)(-1.2)×(-3); 1.5.3有理数的乘除 (2(-6+6×(-48)： 1.计算-8÷(-2)×(-分)的结果是 () (3-2号)× A.8 B.-8 C.2 D.-2 2下列各式中，与3：(》：(-4)的运算 结果相同的是 () A3分(-4) (3)49若×(-5 B3×(-):(-4) (4(-13)×(-42) C3×(-2)×(-4) D.3x(-2)×4 3.计算： (1)(-36)÷(-9)÷(-2); 1.5.2有理数的除法 :! 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 1.-5的倒数是 1.下列运算结果是负数的是 C.-5 D.5 A.(-1)×2×3×(-4) B.5×(-3)×(-2)×(-6) 2.计算(-40)÷5的结果等于 () C.-11×5×6×0 A.8 B.-8C.35D.-35 (2)(-)×(-8）g D.5×(-6)×7×(-8) 3.两个有理数的商是正数，那么这两个数一 2.观察算式(-4)×7×(-25)×14，在解 定 ( ) A.都是负数 B.都是正数 题过程中，能使运算变简便的运算律是 ( C.至少有一个是正数D.同号 A.乘法交换律 4.-3的相反数与-0.6的倒数的商是 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 5.在-2，-3,0,4这四个数中，任选两个数 3)(-0.75)÷子÷(》： D.分配律 相除，所得的商最小是 3.计算： 6.计算： (1)(-4)×(-0.25)×(-124); (1)60÷(-12); 4-4》3×(-)x(1引 (2-》xx0x(-25): (2)0÷(-0.125); 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 1.5同步达标检测卷 9若11=4,1y1=分，且y<0,则号的值等于（ 2(-)(-): A.8 B.-8 C.4 D.-4 ◆数理报社试题研究中心 1 11 10.现有两组数，第一组数为：3，-4,5第二组数为：27， (答题时长120分钟，满分120分) 45,-12.从这两组数中各任取一个数，将它们相乘，那么所有乘 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 积的总和是 1有理数-乃的倒数为 A子 7 B.-2 c号 D.号 (30÷19号 A号 B.2 C.-2 D.-1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2.计算9×(-3)的结果是 11.-(-4)×(-2)= A.-3 B.6 C.27 D.-27 12.-1子的倒数是 ,0.4的倒数是 3.计算2÷(- 号)时，将除法转化为柔法工确的是 13.一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃.已知一座 18.(6分)计算： ×(别 B2x(-别 山的海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么 小明乘缆车到山顶后测得的气温约是一℃. (1)(-12)÷(-4)÷(-15): 初 中数学 C.2x D方×（引 14.已知四个有理数a,b,c,d,若a,b互为相反数，2c与3d互为 倒数，则a+b-2cd的值是 初中数学· 湘教· 4算式(-) =-3中的横线上应填 15.若四个各不相等的整数a,b,c,d的积a·b·c·d=21,则a +b+c+d的值是 0.5 c.- 16.在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一 级 5.下列语句：①相反数等于它本身的数是0；②绝对值等于它本 种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法.例如：如图1，计算357×46， (2)(-1.25)××(-8)÷(-)】月 身的数是0；③数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等；④ 将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的 任何一个有理数的绝对值都是正数；⑤倒数等于它本身的数有0， 每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后 湘教七年级同步达标检测卷 测 1,-1.正确的说法有 ( 从右向左沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得 卷 A.1个 B.2个 16422.如图2，若用该方法计算三位数乘两位数时，得到的结果为 C.3个 D.4个 14442,则m= _,n= 6.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34) 5 7 h 19.(8分)用简便方法计算： ×(-45).若a为负数，则M-N的值 1 3202 (1)(-5)×(-39)+(-7)×(-39）+12×(-39): A.大于0 B.小于0 632 4+12 2 C.等于0 D.无法判断 图1 图2 7.若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则代数式3(a+b)+ 三、解答题（本题共8小题，共72分） 1 4mn的值为 ( 17.(6分)计算： A.1 B (10(-2》×(-2: (2)(-24)÷6. C.2 D.3 8.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是-24， 则-16÷a的正确结果是 A.2 B.-2 C.4 D.-4