1.6有理数的乘方 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

七年级数学第一章导学案 1.6　有理数的乘方 1.6.1　认识乘方 一.学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算. 2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想. 3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性. 二.自主预习 1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即. 我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做 ，n叫做 . 填空:在中，底数是____，指数是_______，读作；在中，底数是____，指数是______，读作 . 三.探究新知 探究.乘方的意义 1.问题1：若正方形的边长为2,则它的面积为多少?棱长为2的正方体的体积为多少? 问题2：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 思考:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子：和细胞分裂六次后的个数式子：. 问题3：这两个式子有什么相同点? 思考：同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 问题4 把上式中的2换成（﹣2），即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），结果怎么记？ 小结： 2.练习： (1)(-3)2的底数是　　,指数是　　,(-3)2表示2个　　相乘,读作　　的 2次方,也读作-3的平方;  (2)()5表示　　个　　相乘,读作的　　次方,也读作的　　,其中叫做　　,5叫做　　.  3.(1)(-2)4与-24表示的意义一样吗?计算结果一样吗？ (2)(﹣)3与﹣()3表示的意义一样吗?计算结果一样吗？ 例1.计算: （1）07；(2)(-3)3;(3)(-)4;(4)()3;(5)(-1)2025；（6）34. 问题1 再书写负数或分数的乘方时，要注意什么问题？ 问题2 负数的幂的正负与指数有什么关系？ 问题3 34与43相等吗？ 问题4 通过上面题目的计算，你认为幂的结果与底数的正负，指数是偶数还是奇数有什么关系？ 四.运用新知 1.理解定义填空: (1)(-5)2的底数是 ,指数是 . (2)()6表示 个相乘,读作的 次方,也读作的 次幂,其中叫做 ,6叫做 . 2.观察24,219,(-5)2,()6,比较其表示法有什么不同? 3.计算 (1)42　；24　 (2)32　；-32　；(-3)2 (3)()3　； 五.达标测试 1.下列各组数中，相等的一组是（　 　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 2.关于-74的说法正确的是( ) A.底数是-7 B.表示4个-7相乘 C.表示4个7相乘的积的相反数 D.表示7个-4相乘 3.现规定一种新的运算“○”:m○n=mn,如3○2=32=9,则(-)○3的值为( ) A. B.- C.- D.- 4.计算: (1)-;(2)-;(3)-42;(4)(-5)2. 5.你吃过拉面吗?拉面是把1根面条对折成2根拉开,再对折成4根(如图所示)……依次这样进行对折,对折10次有多少根面条?有128根面条时对折了多少次? 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.解:(1)-=-= . (2)-=-. (3)-42=-16. (4)(-5)2=25. 5.解:210=1024(根),128=27. 答:对折10次有1024根面条,有128根面条时对折了7次. 1.6.2　科学记数法 一.学习目标 1. 理解科学记数法是把一个大于10（或小于－10）的数写成的格式. 2．能正确的把一个数用科学记数表示出来. 二.自主预习 1.回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=______， 106=_________，1010=___________，…… 2.填空：567000000=5.67×____________=5.67×10（ ） 【自主归纳】我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似表示. 思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 练习:用科学记数法表示下列各数： (1)2000；(2)-37000000；(3)14.3亿. 三.探究新知 探究一.用科学记数法表示数 1.回顾有理数的乘方，计算： 101 =___， 102 =____，103=_______，104 =_______， 106 =_________，1010 =_____________，10n=　　,….. 讨论： (1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？ (2) 指数与运算结果的数位有什么关系？ 2.(1)把下列各数写成10的幂的形式(即写成10（）)：100 ，10000，100000000. 100=10( ),10000=10( ),100000000=10( ). (2)300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）. 3.下列三组数是用科学记数法表示的数吗？为什么？ (1)0.137×1010.(2)13.7×108.(3)137×107. 例1.用科学记数法表示下列各数: （1）160000000；（2）57000000,（3）-32000000000 2. 2020年7月23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道，2021年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. “天问一号”火皇探测器 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，请用科学记数法表示这一距离（单位：m). 探究二 ：还原用科学记数法表示的数 例3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 四.运用新知 1．用科学记数法表示下列各数． 80000，56000000，7400000 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×104 3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约2.12×107 m.__________ 4．已知光的传播速度为300000000m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 五.达标测试 1.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（　　） A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,某省2023年1~4月公路建设累计投资9.27×109元,也就是投资了( ) A.92.7亿元 B.9.27亿元 C.927亿元 D.0.927亿元 3.已知光速约为300000km/s,光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10nkm,则n可能为( ) A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 4.把下列用科学记数法表示的数写成原数: (1)6.25×108=　 　;  (2)8.0015×103=　 　;  (3)-6.09×109=　 　.  5.用科学记数法表示下列各数: (1)地球的体积约为1080000000000立方千米; (2)太平洋面积约为17970万平方千米; (3)银河系中约有恒星一千六百亿个; (4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿. 6.光的速度是300 000 000米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离是多少米？（结果用科学记数法表示）． 参考答案 达标检测 1.D 2.A 3.C 4. 625000000 8001.5 -6090 000 000 5.解：(1)1080000000000=1.08×1012(立方千米); (2)17970万=179700000=1.797×108(平方千米); (3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011(个); (4)九十亿=9000000000=9×109. 6. 解：300 000 000×500 =150 000 000 000 =1.5×1011(米). 答：太阳与地球的距离为1.5×1011米． 学科网（北京）股份有限公司 $$