1.6有理数的乘方 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

七年级数学第一章导学案

1.6　有理数的乘方

1.6.1　认识乘方

一.学习目标

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.

2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.

3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.

二.自主预习

1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?

 

2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.

想一想

记作什么，读作什么？   

记作什么，读作什么？

记作什么，读作什么？

【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即.

我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.

    求n个相同因数的积的运算叫做       .乘方的结果叫做       .在中，a叫做       ，n叫做       .                                           

填空:在中，底数是____，指数是_______，读作；在中，底数是____，指数是______，读作       .

三.探究新知

探究.乘方的意义

1.问题1：若正方形的边长为2,则它的面积为多少?棱长为2的正方体的体积为多少?

 

问题2：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

 

 

思考:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有

多少个细胞？

 

 

请比较细胞分裂四次后的个数式子：和细胞分裂六次后的个数式子：.

 

 

问题3：这两个式子有什么相同点?

 

 

思考：同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？

 

问题4  把上式中的2换成（﹣2），即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），结果怎么记？

 

小结：

 

 

2.练习：

(1)(-3)2的底数是　　,指数是　　,(-3)2表示2个　　相乘,读作　　的 2次方,也读作-3的平方; 

(2)()5表示　　个　　相乘,读作的　　次方,也读作的　　,其中叫做　　,5叫做　　. 

 

 

3.(1)(-2)4与-24表示的意义一样吗?计算结果一样吗？

 

 

(2)(﹣)3与﹣()3表示的意义一样吗?计算结果一样吗？

 

 

 

 

例1.计算:

（1）07；(2)(-3)3;(3)(-)4;(4)()3;(5)(-1)2025；（6）34.

 

问题1 再书写负数或分数的乘方时，要注意什么问题？

 

问题2 负数的幂的正负与指数有什么关系？

 

问题3  34与43相等吗？

 

问题4  通过上面题目的计算，你认为幂的结果与底数的正负，指数是偶数还是奇数有什么关系？

 

 

 

四.运用新知

1.理解定义填空:

(1)(-5)2的底数是         ,指数是         .

(2)()6表示         个相乘,读作的         次方,也读作的         次幂,其中叫做         ,6叫做         .

2.观察24,219,(-5)2,()6,比较其表示法有什么不同?

 

3.计算

(1)42　；24　

(2)32　；-32　；(-3)2

(3)()3　；

 

 

 

 

 

五.达标测试

1.下列各组数中，相等的一组是（　  　）