第2期：1.4 有理数的加法和减法-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（湘教版·新教材）

七年级数学湘教2026年7月第1~4期 数理柄 答案详解 2026~2027学年七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1期2版 5.解：(1)1-171=17； 2号引= 1.1认识负数 (3)1-(-3.5)1=3.5; 4-乡引=号 1.B;2.D;3.C;4.2. 1.3有理数大小的比较 ,-159%: 4 5.负有理数：-13.5，-10，- 1.A; 2.答案不唯一，如-20. 非负数：5,0314，+27，号 3.解：(1)-3<1； 整数：5,0，-10，+27； (2因为子子专引号 负分数：-13.5，-号，-15%， 6.解：(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84， 又 <号所以-子>- 3 +3; (3)因为--5-5分-(-54)=54 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 3 所以-54k-(-5.4. 所以5名同学的合格率为：亏×100%=60%. 1.2.1数轴 1期3,4版 1.C;2.B;3.D; 一、选择题 4.2.4或-2.4. 5.解：数轴表示如下： 题号12345678910 答案DADDBBABB D -31 2 43之012 提示： 10.解：因为1x-11≥0， 1.2.2相反数 所以当x-1=0时，Ix-11+10有最小值， 1.B;2.C;3.2; 即x=1时，1x-11+10有最小值10， 4(1)5,(2)-27.(3)-2 所以a=1,b=10, 所以a+b=1+10=11. 5解：相反数依次为-4，子，-子450,3 二、填空题 数轴表示如下： 11.-183;12.2;13.-2;14.(1)>,(2)< 7 3 3 7 15.-3;16.24,D. -4.52 202 24.5 -4-3-2-101234 提示： 15.解：由题意得，以上午10时为0，向前每45分钟为一个 1.2.3绝对值 “-1”, 1.B:2B:3号；4±5 因为上午7：45与10时相隔135分钟，135÷45=3， 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 所以上午7：45应记为：-3. 21解：(D子2分 16.解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示 (2)点C和点D的位置如图所示： 为：5n-3; B位置的绝对值可以表示为：5n-2; -1012 C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1; D位置的绝对值可以表示为：5n; E位置的绝对值可以表示为：5n+1 22.解：(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151< 所以处在峰5位置的有理数是5×5-1=24； 1+0.21<1+0.251 故答案为：24 所以1号样品的大小最符合要求 (2)根据规律，因为2025=5×405， (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 所以2025应排在D的位置 0.18,所以1号、2号、4号样品是正品； 三、解答题 因为0.18<1+0.21<0.22， 17.解：(1)90-86=+4； 所以3号样品是次品； 答：李洋记为+4分. 因为1+0.251>0.22， (2)86-5=81; 所以5号样品是废品. 答：刘红实际得81分 23.解：(1)在数轴上表示A,B,C,D位置如下： (3)86-86=0. D 答：王明记作0分 -101233.54 18解：)因为-子=-075,1-0.751=0.75， (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1-0.761=0.76 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 又075<076，所以-子>-0.76： 24.解：(1)P1,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 2)因为-高=0-=品 距离为5，点A表示3，点B表示m, 又品>品所以-品<- 所以2×5=3+m1, 所以1m1=7, (3)因为-1-3.51=-3.5，-[-(-3.5)]=-3.5， 所以m的值为7或-7. 所以-1-3.51=-[-(-3.5)]. 19.解：-(-1)=1，--21=-2，+(-1.5)=-1.5， 2期2版 数轴表示如下： 1.4.1.1有理数的加法 --2川 -2.51+(-1.5) -(-1) 1.D;2.B;3.B;4.4. -3 -2-10123 5.17:(2)-73:（3)-&3:(41名 用“>”把它们连接起来： 1.4.1.2有理数加法的运算律 2>-（-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. 1.B;2.-3. 20.解：整数：-8,0，-104，-(-3)，1-21； 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 分数0.275，号，-号 4.解：(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20) 负有理数：-8，-104，-3 +(-5)]=34+(-65)=-31(吨). 非负整数：0，-(-3)，1-21 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 2 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 1.4.2有理数的减法 =-0.21; 1.B:2.C:3.-23:4.1. 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故B错误： 5.解：(1)原式=12+6=18； 对于C,因为1-0.341>「-0.21「，即这七天内，乙地的水 (2)原式=-21+13=-8： 位变化比甲地的水位变化小，故C错误； (3)原式=-4.2+(-5.6) 对于D,在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故 =-(4.2+5.6) D正确. =-9.8; 10.解：设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2, (4)原式=-132+10 第7个台阶上的数为x,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上 5 5 的数为x,第10个台阶上的数为x6, =-24 因为任意相邻四个台阶上数的和都相等， 1.4.3有理数的加减混合运算 所以-5+(-2)+1+9=-2+1+9+x1=3, 1.A:2.20. 所以x1=-5, 3.解：(1)原式=10+6+8-2 依次可求出：x2=-2,x3=1,x4=9,x=-5,x6=-2, =24-2=22: 即每4个数(-5，-2,1,9)一循环， (2)原式=-5.3+2.5-3.2-4.8 所以从下到上前10个台阶上的数的和是： =2.5-(5.3+3.2+4.8) 3+3+(-5)+(-2)=-1. =2.5-13.3 二、填空题 11.-7；12.-4;13.5; -10.8: 14.0:15.12:16.45或23. (3)原武-(5吾+2石）+(4号-3) 提示： =-8+1 14.解：根据题意，点A在数轴上距原点3个单位长度，且位 =-7; 于原点左侧，则点A表示的数为-3； (④原式=-(3.19+68)+(2号+2) 2 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数 为-3+4=1；再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数 =-10+5 为1-1=0. =-5. 15.解：因为a*b=-(a-5)-b+lb1, 2期3,4版 所以(-3)*(-2) =-（-3-5)-（-2)+1-21 一、选择题 =-(-8)+2+2 题号12345678910 =8+2+2 答案DABBBCDAD B =12. 提示： 16.解：因为1x1=11,1y1=14,1z1=20, 8.解：因为M是-7的相反数，所以M=7, 所以x=±11，y=±14，z=±20. 因为N是比-9大5的数，所以N=-9+5=-4, 因为1x+y1=x+y,1y+z1=-（(y+2), 因为P是比6小8的数，所以P=6-8=-2, 所以x+y≥0，y+z≤0. 所以M+N-P=7+(-4)-(-2)=5. 因为x+y≥0，所以x=±11，y=14. 9.解：对于A,1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.2- 因为y+z≤0，所以z=-20. 0.35=-0.34, 当x=11,y=14,2=-20时， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故A错误： x+y-z=11+14+20=45; 对于B,-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85 当x=-11,y=14,2=-20时， 一3 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 x+y-z=-11+14+20=23. 13-(-5)1=2-8=-6. 综上，x+y-z的值为45或23. (2)因为1a+21+1b-11=0, 三、解答题 所以a+2=0,b-1=0. 17.解：(1)20+(-12)=20-12=8： 所以a=-2,b=1. (2)(-8)+（-32)=-(8+32)=-40: 所以a☒b=(-2)☒1=1-2+11-1-2-11 (-3》2宁子-子-名 =1-3=-2. 18.解：(1)原式=-18-7.5+31-12.5 28解：设A=-3+(兮+号)（任+子+） =(-18+31)-(7.5+12.5) (5+号+房+)…+(+品+…+》 =13-20=-7; (2)原式=(-2g+1日）+(-37+4)+5 所以A子+（号+）（子+子+） =-1+1+5=5. (侍++号+)…+（器+器+…+2② 19.解：小明的计算结果为： ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 0+(-5)+(-7)号-(-3=-36 1+1)-…+(1+1+…+1) =-1+2-3+4-…+2024 小宇的计算结果为： =1012. 0--40+(-}号+(-5)=-2 2 所以4=506，即-2+（兮+号）-（行+子+子）+ 因为-36<-2 (写+号+号++(+++) 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 506. 20.解：(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 24.解：(1)34-（-39)=73（个）. 39(km). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个， 答：收工时车辆停在距A地东39km处 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 141(个). 1-21+1-31+1+121+l+71+1-51)×0.2=17(升) 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 答：从A地出发到收工共耗油17升. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 21.解：(1)数轴表示如下： 因为91<100， -4 -22 2.5 2 所以第一组8名女生不能获得该称号. -54-3-2-1012345 3期2版 (2)根据数轴可知，最左侧最小，所以这些数中最小的数 为-4； 1.5.1.1两个有理数相乘 又因为互为相反数的两个数到原点距离相等， 1.A;2.0;3.10. 4.解：(1)原式=-（7×6)=-42： 所以-2号与2.5互为相反数，在它们二者之间有的整数 2 (2)原式=1.2×3=3.6； 为：-2，-1,0,1,2，共5个 (3)原式=-（传×）-号 (3)由题意，得-27-4+25-1+0+3+4号+5=77 原式=×号6 所以它们和的绝对值为7宁引7分 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 22.解：(1)由题意，得3☒（-5)=13+(-5)1- 1.B;2.C. 一4 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 3.解：(1)原式=-(4×0.25×124)=-124； 3期3,4版 (2)原式=0； (3)原式=3×名×告x= 一、选择题 题号12345678910 4.解：(1)原式=(2×5)×(7×)=10： 答案CDBDBABAB D (2)原式=6×48+方×48-石×48 提示： 5.解：①③正确 =3+2-8 6.解：因为a为负数，所以M>0. =-3: N为三个负数相乘，所以N<0. (3)原式=(0-25)×(-5) 正数-负数为正，所以M-N>0. 7.解：因为a与b互为相反数，m与n互为倒数， =-(50×5)+25×5 所以a+b=0,mn=1, =-250+5 1 1 1 所以3(a+b)+4mn=3×0+4×1=4 =-249号 8.解：由题意，可得-16+a=-24, 解得a=-8, 1.5.2有理数的除法 所以-16÷a=-16÷(-8)=2. 2.B:3.D:4-号：5-2 9.解：根据题意，得x=±4，y=±2： 1 6.解：(1)原式=-(60÷12)=-5： 因为xy<0, (2)原式=0： 所以=4y=-分，或=-4y=分 (3)原式=(-36)×3=-108： (4)原武=(-)x(-)=号 则子-8 10.解：由题意，可知所求乘积的总和为 1.5.3有理数的乘除 1.D2.C. (兮-+5）x(2m-45-2 3.解：(1)原式=(-36)÷[(-9)×(-2)] =(兮-4+5)x(-30) =(-36)÷18 =-2; =号×(-30)-4×(-30)+5×(-30) (2②)原式=号×各×9 =-10+2-6 多 =15; 二、填空题 ()原式=(-)号x(》 1-8:2-子多：18-754-g 15.4或-4；16.2,1. 提示： 14.解：因为a,b互为相反数，2c与3d互为倒数， 1 (4)原武-(}×亭x号x】 所以a+b=0,2c3d=1,即cd=6, 所以a+6-2cd=0-2×6=-3 1 1 =-30. -5 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 15.解：因为四个整数a,b,c,d各不相等， 4宁 21=(-1)×1×(-3)×7 20.解：因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， =(-1)×1×(-7)×3, 所以x=0,y=20,z=-18, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或 a+b+c+d=-1+1+3+(-7)=-4, 所以-子-=0-9-(-18)=8. 故答案为4或-4. 16.解：由题意可得，ad=10,bd=10m,cd=45, 所以一号-：的倒数是g 所以d=5, 21.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 所以a=2,c=9,b=2m. 值为2， 因为ae=10n+6,be=32,ce=72, 所以a+b=0,cd=1,m=2或m=-2: 所以e=8,b=4, (2)当m=2时，原式=2+1+ 23: 0 所以b=2m=4,ae=10n+6=16, 所以m=2,n=1. 当m=-2时，原式=-2+1+号=-1， 三、解答题 则原式的值为3或-1. 1n解：(1)(-2)×(-2)=1： 22.解：(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20, b=3×(-5)=-15, (2(-)(-专)=(-)×(-) 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得1x-201+1y-151=0, 所以x-20=0,y-15=0, 2 (3)0÷1993=0, 所以x=20,y=15, 18解(1)原式=(-12)×(-4)×(-名) 所以y(-x-y）=15×(-20-15) =15×(-35)=-525. -(2××) 23解：(1)（号-6+）×12 5. =号×12-×12+子×12 2)原式=(-）子×(-8)x() =4-2+3 =5. (2)原式的倒数为： 9 (仔-音+)(-) 19.解：(1)原式=-3号×(-5-7+12) =(4-吾+)x(-24) =-3x0 =×(-24)-×(-24)+x(-24 =0: =-6+10-9 (2)原式=(-24-）×日 =-5. =-24x-9× 6 故原式。号 =-4-7 24.解：(1)1，-1. (2)因为a+b+c=0,abc<0, -(4+7) 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，且 6 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 b +c =-a,a+c=-b,a+b =-c. (3)原式=-8子+9x号-号×15 不妨设a>0,b>0,c<0, 所以原式=+为+台=-1-1+1-1 =-8×号+9×号-号x15 a -c (3)分四种情况讨论： =号×《-8+9-15) ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 5 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3： =号×(-14) ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时， =-10; 原式=1-1-1=-1； (4)原式=-1-（任÷1子-1）×(-1子) ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时， 原式=1+1-1=1. =1-(任×号-小x(-) 综上所述，日公+合的俏为3或-3或1或山 =-1-(-)×(-) 4期2版 =-1-号 7 1.6.1认识乘方 二一3 1.D;2.C;3.D; 4.5,4,-625；5.-512. 4期3,4版 6.(11000:(2)-216:(3)g 一、选择题 (④-001：(5S)-器；(6酷 题号12345678910 答案CCC B DACDD B 7.(1)结果为负：(2)结果为正. 提示： 1.6.2科学记数法 7.解：非负整数有0，(-2)2=4，(-1)26=1，共3个 1.B:2.D:3.十 8.解：①不正确，运算顺序错误；应先算除法，再算减法； 4.(1)5×10;(2)3.6×10°； 原式=74-4+70=74-系=73器 (3)-5.997×10;(4)1.84×103. 5.(1)10000000000; ②不正确，运算顺序错误，应先算乘方，再算乘法， 原式=2×9=18； (2)4500000; ③不正确，运算顺序错误，应先算括号内的，再算括号外 (3)80050; (4)-537000000. 的，原式=-6÷(-6)=1： ④不正确，乘方计算错误，计算乘法时符号错误， 1.7有理数的混合运算 1.C;2.A;3.0. 原式=告-（分+）=李分=名 4.解：(1)原式=5×(-3)+16÷4 9.解：因为1x1=4,y2=9, =-15+4 所以x=±4，y=±3. =-11; 因为Ix-yI=y-x, (2)原式=-64-16-9÷(-1子) 所以x-y<0, 所以x=-4,y=±3， =-64-16-9×(-7） 所以x-y=-7或x-y=-1. =-64-16+7 10.解：设这个过程要经过n次分裂， =-73; 所以2”=128=2， 7 七年级数学湘教2026年7月第1~4期 解得n=7. -1.5的相反数为1.5， 因为细胞每半小时分裂一次， 把各个数表示在数轴上，如图所示： 所以这个过程要经过3.5小时. 3 9 二、填空题 -5-4-3-2-1012345 1(广号：28：1B-寺；145 19解：0原武5×岩骨×号 15.2×104,1.2×103;16.27. 提示： =-16-分 13.解：因为a8b=1×b-62, =-162 所以(-)©分=9×分-(g》 (2)原式=-16×6+(-名）x6-1 11 =-1-1-1 =-27-9 =-3 20.解：(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 14.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， (2)对折8次时的总厚度为： 所以a+b=0,cd=1. 0.1×28=0.1×256=25.6(mm). 又m的绝对值为2， 21.解：1500万=15000000. 所以m=±2，m2=4, (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 答：共可资助3×104名失学儿童. 则原式=0+2×4-3×1=5. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 15.解：因为20万=200000， 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 所以有关部门需要筹集帐篷： 200000÷10=20000=2×10(顶)； 22解：1+2+3++=冬×r2×(n+1) 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 1+2+3++102=}×102×1012=2550250. 1200000千克=1.2×103吨. 答：有关部门需要筹集2×10顶帐篷，1.2×103吨粮食. 因为(-5000)2=25000000<25502500， 即13+23+33+…+1003>(-5000)2. 16.解：由题意，得 23.解：(1)1.44,144,14400. y+(-1)=x+2,整理得y-x=3, (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 m+(-1)=n+2,整理得m-n=3. 将y-x=3,m-n=3代人(y-x)-"中， 位，其平方数的小数点向右移动两位 (3)①0.105625：②±325. 有(y-x)m-"=33=27. 三、解答题 24解：(1)原式=(28-3)×[-（兮）门 17.解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； =25×() (2)-42=-(4×4)=-16: =-1. ((-=(层)-子x子x子x号品 (2)原武=-1÷(39-3)÷{-【-(6]} 18解：(-)=号，相反数为-号 1 =-1×36×36 号。号相反数为 =-1. —8931 am AN 7 -m -m ) 年学 0-< -- 謝 :(6-) 1851- /o 50 a 20.(8分)某检修小组乘汽车检修供电线路，约定向东出发为正 23. (12分) 向西出发为负，某天该检修小组自A地出发到收工时，行驶情况（单 在计算+（+）+（任+子+）+ 24.(12分)体育课上，七年级(1)班女生进行了一分钟跳绳测 2 验，达标成绩为140个.将第一组8名女生的成绩（单位：个）记录如 位：km)为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5. (兮+号+号+号)的结果时，小明发现，若调整各加数的顺序再进 下(“+”表示超过达标成绩，“_”表示不足达标成绩)：-25，+17， (1)收工时车辆停在何处？ +23,0,-39,-11,+9,+34 行计算，便可很容易得到这些加数的和，具体方法如下： (2)若该汽车每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？ (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差多少个？ 设4=方+（兮+》+（任+子+）+（兮+房+号+》① (2)求第一组8名女生的平均成绩 (3)规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩， 所A=分+号++（经+子+）+（告+号+号+》@ 每多跳1个得2分；未达到达标成绩，每少跳1个扣1分.若全组8名 ①+②，得2A=1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1) 女生一分钟跳绳个数总得分超过100分，便可得到“运动达人小组'” =1+2+3+4=10: 称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号. 所以A=5,即 分+（兮+）（任+子+）+（兮+号+房+）=5 21.(10分)已知下列有理数：-27，-4,2.5，-1,03,45 (1)画数轴，并在数轴上表示这些数： 仿照以上方法计算：-方+（兮+）-（任+子+）+ (2)这些数中最小的数是 ,这些数中互为相反数的两 (传+号+号+》-…+(205+22+…+38》 2 初中数学 个数之间所有的整数共有 个； (3)计算出-27，-4,2.5，-10,3,425这些数的和的绝对值 湘教七年 级同 步达标检测卷 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 22.(10分)对于有理数a,b,定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b =1a+b1-1a-b1,例如：3☒5=13+51-13-51=8-2=6. (1)求3☒(-5)的值： (2)若1a+21+|b-11=0,求a⑧b的值， 参考答案见下期 数评极 2026年7月14日·星期二 初中数学 2 期总第1198期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 入门向导 从图示中可直观地发现，将减法运算转化 数学诊所 减法学习 为加法运算时，应注意两变一不变.两变是：① 运算符号由“-”变成“+”，②减数变成它的相 有理数加减运算 ,两个把握 反数；不变的是：在转化成加法运算后，被减数 不变 误中“悟” ⊙四川全雯昊 二、把握有理数减法的运算步骤 ⊙河南陈姝婷 一、把握有理数减法的法则 1.定，即确定减号和减数.在有理数减法运 同学们在初学有理数的加减运算时，由于 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上算中，符号“-”可表示运算符号，也可表示性质 受小学数学运算的影响，或对有理数加减运算 这个数的相反数 法则理解不到位，往往会出现一些似是而非的 符号，在计算时注意不要将它们混淆如在-6错误下面就列举几例，以儆效尤 这个法则用式子表示为：a-b=a+(-b),-(-3)中，“_”从左到右分别是性质符号、减 误算一：错用加法法则 其中b是减数.根据减法法则，减法运算就转化号、性质符号，其中的减数是-3 成了加法运算.如在4-9中，减数是9，而不是 2.变，即减法变加法.把减法转化为加法， 例1计算：(+)+(- 4 -9:在-5-(（-6)中，减数是-6，而不是6，根把减数的相反数变为加数.如：-6-(-3)= 错解：原式=-（兮+子）子 据减法法则，给出下列图示： -6+3=-(6-3)=-3. 错解分析：有理数加法运算分两步：首先确定 减数99的相反数-9 例计算：-23+52-37-(-12). 和的符号，再计算绝对值.而错解只注意了和的 4-9=4+(-9)=-5 解：-23+52.37。（-12)…定减号（带符号的确定，却忽视了绝对值的计算方法.实际 ↑↑↑ “△”) 上，绝对值不相等的异号两数相加，应用较大的 运算性质 =-23+52+(-37)+12…变加号（把 绝对值减去较小的绝对值，而不是绝对值相加. 符号符号 减号变为加号，减数变为其相反数) 正解：原式-(？)-子 性质 =[-23+(-37)]+(52+12)…用加 误算二：错用减法法则 符号减数-6变为6 法的交换律和结合律（同号相结合） 例2计算：-8-3. =-60+64…算加法（根据异号两数相 错解：原式=-(8-3)=-5. (-5)-(-6)=(-5)+6=1 个 加的法则进行) 错解分析：将有理数的减法转化为加法的 运算符号“_”变“+ =4. 法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反 数.这种“转化”要同时进行两种改变：(1)减号 品味方法 三、先拆项后分组 变加号；(2)减数变其相反数.错解未按有理数 如减有诀窍 例3计算：-239号+358至+243 5 的减法法则进行运算 6 正解：原式=-8+(-3)=-11 分组最重要 361 误算三：错“拆”带分数 6 例3 计算：1宁-1+(》 解析：先把带分数拆开，再根据式子特点合 ○湖南周晓明 理分组，可简化运算. 在有理数的加减运算中，若能根据算式的 错解：原武=1+了-1+方+(】 结构特征，选择适当的方法，灵活运用计算技 原式=-239- 7+358++243+ =1-1++3-=0 15 6 巧，则往往能化繁为简，化难为易，提高运算速 度和准确率.现列举几例供同学们参考， -361- 错解分析：一个带分数前面的符号是整个分 6 数的符号，而不仅仅是整数部分的符号.例如，将 一、把相反数分为一组 =（-239+243)+(358-361)+ 例1计算：(-3.72)+(+4.18)+3.72. 拆开后应是-1方而不是-1+分 11 解析：在多个加数相加的算式中，应先观察 (++-) +6-6) 正解：原式=1+兮1-方吾-1 加数，若有互为相反数的加数，应将它们结合起 :4-3+= 5 误算四：去括号时忽略符号 来，这样计算较为简便.观察算式中的三个加 四、把同分母或便于通分的分数分为一组 例4计算：(-7)-(+4)+(-8)-（-8). 数，发现-3.72与3.72互为相反数，故把它们 错解：原式=-7+4-8-8=-19. 分为一组 例4计算：(+）+(-4)+(-)+ 错解分析：有理数的加减混合运算在统 成加法运算后，可以省略式子中的正号和括号， 原式=[(-3.72)+3.72]+4.18 X 而错解没有统一成加法就错误地去掉了括号和 =0+4.18=4.18. (+》+(+)+() 运算符号 二、把相加得整的两数分为一组 3 4 5 解析：观察算式发现，+ 和+7， 14 和 正解：原式=-7-4-8+8=-11. 例2计算：-3.87-24+587-3.75. 误算五：运算顺序出错 是云和+房都是同分母分数故将它们分 例5计算：40-[+23-(-21)+(-19)]. 解析：在分数或小数加减运算中，找出能够 错解：原式=40-[+23-(-40)] 凑为整数的两数相加可简化计算.算式中第一个 别分为一组相加可简化运算 =40-(23+40)） 加数与第三个加数的和为整数，第二个加数与第 原武=[(+》+(+)]+[(-)+(-)】 =40-63=-23. 错解分析：加减混合运算应先统一成加法 四个加数的和为整数，故把它们分别分为一组. +[(-)+(+】 运算，再运用运算律简便运算，否则同级运算， 原式=(-3.87+5.87)+(-2子-375) 应按照从左到右的顺序进行计算 =2+(-6)=-4. =1+(-0+(-5)=方 正解：原式=40-(23+21-19) =40-25=15. 2 素养专练 数理招 1.4.1.1有理数的加法 3.计算： (3)(-4.2)-5.6: 1.5+(-2)的结果是 (1)3+(-1)+(-3)+1+(-4): A.-7 B.-3 C.7 D.3 2.下列各数中，与- 号的和为0的是 (4)(-13)(-10》 A-号 B号 (2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1); c-多 D 3.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么 这两个数 ( A.同为正数 1.4.3有理数的加减混合运算 B.同为负数 1.把-(-3)-4+（-5)写成省略括号和加 C.一正一负 号的形式，正确的是 D.一个为0，一个为负数 (3)(-32)+(+）+(-0.5)+(+17)月 A.3-4-5 B.-3-4-5 4.某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是 -3℃，经过6小时，气温上升了7℃，则此时的气 C.3-4+5 D.-3-4+5 2.若四个有理数之和是13，其中的三个数分 温是 ℃. 别是-9，+8，-6，则第四个数是 5.计算： 3.计算： (1)15+(-8); (1)10-(-6)+8-(+2); 4.某冷库6天内鲜肉进、出库的数量（单位： 吨)统计如下(“+”表示进库，“-”表示出库)： +10,-18,+24,-20,-5,-22,请通过计算说 明这6天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变 (2)(-73)+0; 化了多少？ (2)(-5.3)+1-2.51+(-3.2)-(+4.8): (3)(-3.5)+(-4.8); X 1.4.2有理数的减法 1.计算4-5的结果是 + A.-9 B.-1C.1 D.9 (3)-5名-3房+(-2)-(-4》月 2.某天某港口的最高水位为1m,最低水位 X (4(-1)+33 为-2m,则该天最高水位与最低水位的差是 () A.1 m B.-1m C.3 m D.-3m 3.比-18小5的数是 4.已知α的相反数是它本身，b是最大的负整 数，则a-b的值是 5.计算： (1)12-(-6): (4)-319+2号+(-681)-(-2》 1.4.1.2有理数加法的运算律 1.小红在计算(-8)+(-3)+8+(-4)时， 先将算式变成[(-8)+8]±[(-3)+(-4， 再计算结果，则小红运用了 A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 (2)-21-(-13); C.加法结合律 D.无法确定 2比-3分大而此2兮小的所有整数的和为 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 A.5 B.-5 (2)(-8)+(-32)； 1.4同步达标检测卷 C.-9 D.9 9.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水 ◆数理报社试题研究中心 位升降是与前一天相比).已知甲地和乙地的七日水位变化情况如 (答题时长120分钟，满分120分)】 下表所示（单位：m),则下列说法中正确的是 ( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 类别第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 1.计算(-2)+7的结果等于 甲地+1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.20-0.35 (3)(-32)+25 A.9 B.-9 乙地-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85 C.-5 D.5 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 2.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为 B.乙地第七天后的最终水位此初始水位高 ( C.这七天内，甲地的水位变化比乙地小 A.-1米 B.-11米 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 C.1米 D.11米 10.如图1，阶梯图的每个台阶上都标着 18.(6分)计算： 3?诚之号再加上“合与号的和”的始果足 一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依 (1)-18+(-7.5)-(-31)-12.5; 超 43 次标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个台阶上 6 数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上 的数的和是 图☒1 警 ca Da A.1 B.-1 C.0 D.3 初中数学 4.在-6,2，-3中，最大的数比最小的数大 湘 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 教 A.9 B.8 七年级 C.5 D.2 1.计克：(-52)-1号- 5.小磊解题时，将式子石+(-7)+各+(-4)先变成 5 12.一天早晨的气温是-6℃，中午上升了10℃，晚上又下降了 (2)(-28)+(-32)-(-5)+1.125-(-42)月 湘教七年级同 8℃，则晚上的气温是一℃. 达 (合+名)+[(-7)+(-4)]再计算结果，小磊运用了 13.小明在做课外习题时遇到一道题：●-(-7)，其中 “●”是被污损而看不清的一个数，他翻看答案得知该题的计算结 A.加法交换律 测 果为12，则“●”表示的数为 B.加法交换律和加法结合律 步达标检测卷 卷 14.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若 C.加法结合律 个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时 D.无法判断 终点所表示的数是」 6.下列问题情境中，能用加法算式-2+10表示的是( 19.(8分)在活动课上，李老师邀请小明、小宇玩一个游戏，规则 15.规定一种新运算“*”，即a*b=-(a-5)-b+lb1,则 A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水位变化情况 为每人每次抽取四张卡片.从0开始，若抽到方块卡片，则加上卡片上 (-3)*(-2)= B.将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度 的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字比较两人所抽四张卡 后表示的数 16.若1x1=11,1y1=14,1z1=20,且1x+y1=x+y, 片的计算结果，结果较小的为同学们表演节目.小明抽到如图2-① C.小戴同学用微信钱包支出2元，又收入10元后的收支总和 |y+z1=-(y+z),则x+y-z= 所示的四张卡片，小宇抽到如图2-②所示的四张卡片，那么游戏结 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 三、解答题（本题共8小题，共72分） 束后由谁为同学们表演节目？ 7.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确 17.(6分)计算： 的是 (1)20+(-12); K③④K ( 甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10. 图2 z)5+(8)=(-)+(-8川+()=-号 A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 8.已知M是-7的相反数，V是比-9大5的数，P是比6小8的 数，则M+N-P的值为