第一章 有理数 （1.1～1.4）学案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版数学2025-2026学年七年级第一章有理数

基础知识梳理及基础训练（1.1-1.4）

知识点1 具有相反意义的量

（1）成对出现；（2）表示的意义相反；（3）属性相同（单位相同）

【基础训练】

1、如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　）

A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m

2、若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）

A．盈余2万元 B．亏损2万元 

C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损

3、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　       　．

 

知识点2 有理数的分类

1、按定义分为整数和分数；

2、按正负性分为正有理数、0、负有理数。

【基础训练】

1、下列说法正确的是（　　）

A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 

B．零既是正数也是负数 

C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 

D．零既不是正数也不是负数

2、下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有 　   　个．

4、把下列各数填在相应的集合中：

15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．

正有理数集合{　                  　…}；

负分数集合{　                    　…}；

自然数集合{　                    　…}；

有理数集合{　                    　…}．

知识点3 数轴

数轴三要素：原点、正方向、单位长度

【基础训练】

1、数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）

A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2

2、小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　      　．

3、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是　        　．

4、画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：

 

 

 

5、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　   　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　     　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

 

 

 

 

知识点4 相反数

1、代数定义：如果两个数           ，那么其中一个数叫作另一个数的相反数。

2、几何意义：互为相反数的两个数（0除外）在数轴上的两个点，分别位于      ，并且                    。

3、表示方法：

4、多重符号化简：          

【基础训练】

1、﹣3的相反数是 　   　．

2、相反数等于它本身的数是 　   　．

3、化简：

（1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）；   （3）；   （4）﹣[+（﹣3.6）]．

 

知识点5 绝对值

1、正数的绝对值是     ；负数的绝对值是     ；0的绝对值是    。

2、几何意义：表示这个数在数轴上的对应点与            。

【基础训练】

1、如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

2、若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

3、下列各组数中，相等的是（　　）

A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） 

C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|

4、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　   　．

5、若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a+b＝　            　．

6、若|a|＝7，|b|＝3，

（1）若ab＞0，求a+b的值．

（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．

 

 

 

知识点6  有理数大小的比较

1、比较法则：①正数>0>负数；②两个负数，绝对值大的反而小。

2、数轴法：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数     。

【基础训练】

1、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）

A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8