第一章 有理数 （1.1～1.4）学案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数核心内容，涵盖相反意义的量、分类、数轴、相反数、绝对值及加减运算等知识点。从生活实例（如水位、盈余）导入相反意义的量，通过数轴建立数形联系，逐步过渡到大小比较和运算，构建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于基础训练结合生活情境（温度、公交车人数）培养模型意识，操作探究（数轴折叠）发展几何直观，分层习题设计提升运算能力与推理意识，帮助学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维解决问题，适合自主学习与课堂教学。

湘教版数学2025-2026学年七年级第一章有理数 基础知识梳理及基础训练（1.1-1.4） 知识点1 具有相反意义的量 （1） 成对出现；（2）表示的意义相反；（3）属性相同（单位相同） 【基础训练】 1、如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　） A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m 2、若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损 3、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作 　 　． 知识点2 有理数的分类 1、 按定义分为整数和分数； 2、 按正负性分为正有理数、0、负有理数。 【基础训练】 1、下列说法正确的是（　　） A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 2、下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3、在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有 　 　个． 4、把下列各数填在相应的集合中： 15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正有理数集合{　 　…}； 负分数集合{　 　…}； 自然数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}． 知识点3 数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 【基础训练】 1、数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 2、小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 3、 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是　 　． 4、画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： 5、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 知识点4 相反数 1、代数定义：如果两个数 ，那么其中一个数叫作另一个数的相反数。 2、几何意义：互为相反数的两个数（0除外）在数轴上的两个点，分别位于 ，并且 。 3、表示方法： 4、多重符号化简： 【基础训练】 1、﹣3的相反数是 　 　． 2、相反数等于它本身的数是 　 　． 3、化简： （1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]． 知识点5 绝对值 1、正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。 2、几何意义：表示这个数在数轴上的对应点与 。 【基础训练】 1、如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 2、若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3、下列各组数中，相等的是（　　） A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9| 4、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　 　． 5、若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a+b＝　 　． 6、若|a|＝7，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 知识点6 有理数大小的比较 1、 比较法则：①正数>0>负数；②两个负数，绝对值大的反而小。 2、 数轴法：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 。 【基础训练】 1、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 2、实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（　　） A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n| 3、比较大小：﹣ 　 　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”） 4、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是　 　． 5、把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|． 知识点7 有理数的加法及加法运算律 1、 同号相加，取 ，并 。 2、 异号相加，取 ，并 。 3、 互为相反数的两个数相加和为 。 4、 加法交换律： 5、 加法结合律： 【基础训练】 1、温度由﹣4℃上升7℃是（　　） A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 2、若|x|＝2，|y|＝3，且xy异号，则|x+y|的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1 3、计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．51 4、计算+++++……+的值为（　　） A． B． C． D． 5、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　 　人． 6、某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2 （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 知识点8 有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于 。 【基础训练】 1、某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2、计算3﹣（﹣2）的结果是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3、﹣1﹣|﹣2023|＝　 　． 4、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 　 　kg． 5、在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染； （1）嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 6、对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①|23﹣47|＝　 　； ②＝　 　； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 　；当a＜b时，|a﹣b|＝　 　； （3）计算：． 知识点9 有理数的加减混合运算 1、将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3、已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝　 　． 4、若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　 　． 5、厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，﹣1.3，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.2，+1.4，+1.1．这十个足球的质量共是 　 　克． 6、计算： （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3） （2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8） 7、某中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +23 0 ﹣17 +6 ﹣12 （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $