第8期：27.3 实际问题与反比例函数 第二十七章整章复习-【数理报】2026-2027学年九年级(中考)数学学案（人教版·新教材）

茶网区 g 如 S92177-1580 S211S0 21.4 引 .! ()s入 (I)LI 如 )31 (·)riT).6i O9Vo -m 之 深交R() :0- 7(C):9/().t 6 狱 躲 18.如图7，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交，点） (1)点C(3,4)和点D(8,m) 是同 反比例函数图象上的两个 =4,则DE与 BC之间的距离是 上，对角线AC,BD相交于点E,反比例函数y= k (x>0)的图象经 点，则k(C,D)的值为 过点A. (2)点E(x,y3)和点F(x4y4)是函数y= >0上 (2)如图10-③，已知直线，：y=-x+4与双曲线C,:y= >0)交于A(1,m)与B两点，点A与点B之间的距离是 ,点 (1)求这个反比例函数的解析式； 不同的两个点，且x4-x=2.若k(E,F)=-4,求点E的坐标 0与双曲线C,之间的距离是」 ； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点， 【拓展】 再画出反比例函数的图象； (3)按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时， (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图 需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图11-①） 象上时，平移的距离为 有一条“东南一西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外 延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一 合适位置为坐标原点，建立如图11-②所示的直角坐标系，此时高 速路所在直线l的函数解析式为y=-x,小区外延所在双曲线C,的 21.如图9，四边形ABCD是平行四边形，A(-2,m),B(2,0), 函数解析式为y=2400(x>0),那么需要在高速路旁修建隔音屏 012345678910 C(0,-1),点D在x轴上，反比例函数y=女(k<0)的图象经过点 章的长度是多少？ 数理报 y (1)m= 反比例函数的解析式为 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (2)P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q,当 初 19.某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为 △ABP的面积等于口ABCD的面积的子时，求点Q的坐标 第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从 2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造.从1月底到 5月，y与x成反比例关系，到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这 23.如图12，已知一次函数y=k,x+b的图象与反比例函数y= 中 时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图8）. 中 (1)分别求出在新技术改造阶段(1≤x≤5)及新技术改造后 (x>5),y与x之间的函数解析式； 的图象交于点A(-3,m),B(1,-3),与x轴交于点C (2)若设该厂在第3个月时利润为1，第4个月时利润为y2,第 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 测 考综合测 7个月时利润为y3,则y1y2和y3的大小关系为 (用“>”连 2 (2)若点P在y轴上，且满足Saom=子Sanc,求点P的坐标： 评 接)； 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 (3)我们将有一个内角为45°的三角形称为“半直角三角形”， 卷 (3)当月利润少于100万元时，为该厂的资金紧张期，请求出该 厂资金紧张期共有几个月. 14分，共27分) y/万元 22.【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上 这个45°角所对的边为“半直角边”.反比例函数y=三在第四象限 200 任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A,B 的图象上是否存在点Q,使得△OBQ是不以0B为“半直角边”的 分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小 “半直角三角形”？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说 值为图形M与图形N之间的距离. 明理由。 例如：如图10-①，AB1l2,线段AB的长度称为点A与直线2 图8 之间的距离，当2∥（时，线段AB的长度也是与2之间的距离. Y 20.点A(x1,y)和点B(2,y2)是函数图象上不同的两个点，现 图10 将A,B两点之间函数值的平均变化率k(A,B)定义为：k(A,B)= 【应用】 Y2-y1 (1)如图10-②，在等腰Rt△BAC中，∠A=90°，AB=AC,点 x2-x1 D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E,若AB=6,AD (参考答案见下期) 数评超 2026年8月27日·星期四 初中数学 第 8期总第1204期 人教 中考 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-157 专题辅号 请根据图中信息解答下列问题： ■■■■■■■■■■■■■■ (1)k= ,消毒效果的最高效力是 例析用反比例函数解决实际问题 效力： (2)当x≥30时，求y关于x的函数解析式； ◎河北庞望舒 (3)若消毒效果持续28min达到4效力及以 利用反比例函数解决实际问题一般按以下的距离； 上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 步骤进行： (3)当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器 解：(1)由题意，将点 审确定变量间的函数关系，明确已知和未知 在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码A(10,3)代入y=x+ 3 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式 质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B 列 由题意列出方程，求出待定系数的值 中的砝码质量 得10k+号=3.解得k 解：(1)描点并连线，画函数图象如图2所 01030 x/min 写-写出函数解析式，并注意自变量的取值范围 0所以一次函数的解析 图3 解 →利用反比例函数的图象及性质，解决实际问题 由表中数据可得y与x之间是反比例函数 3 3 下面举例进行说明，供同学们参考 关系，且y=30.所以y=300(x>0). 式为y=20+2 一、根据数据建立反比例函数模型 x 结合图象可得，当x=30时，消毒效果y取 例1如图1，在左边托盘A中放置一个固 (2)令y=24,即24=0解得x=12.5。最大值，最大值为易×30+号=6 3 定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝 码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托 所以当砝码质量为24g时，托盘B与点0的 故填06 盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码 距离是12.5cm. 质量，得到如下表： (3)设移动前托盘B中的砝码质量为mg, (2)由题意，当x≥30时，BC段是反比例函 托盘B与点O的距离为acm. 托盘B与点0的距离x/cm10 15202530 数图象的一部分，设函数解析式为y= 由题意，得ma=300,2m(a-6)=300.解 x 托盘B中的砝码质量y/g 30201512 10 得m=25. 又因为图象过点B(30,6),所以m=30×6 v/g 所以在移动前托盘B中的砝码质量为25g =180.所以)关于x的函数解析式为)=180(x 30 二、与反比例函数有关的分段问题 例2某校后勤处每周日均会对学校教室 ≥30) 3 3 进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果y(单位： (3)由题意，令y=20x+2=4,解得x= 效力)随着时间x(单位：min)的变化如图3所 50 05101520253035x/cm 示，呈现三段函数图象，其中OA段为渐消毒阶 3 又令y=180 =4,解得x=45.所以消毒效 图1 图2 段，AB段为深消毒阶段，且消毒效果y与时间x 果达到4效力及以上的时间为：45- 50 (1)依据实验得出的x与y的对应点，请在 3 本题图2中画出函数图象，并求出函数解析式： 的关系可近似用一次函数y=x+2刻画，BC 85 (2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点0 段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段 mm).因为 ·>28,所以本次消毒有效. 名师点睛 搭档二、菱形 直击反比例函数的黄金搭档 例2如图2，在菱 形ABCD中，∠ABC= 120°，A(-10,0),B(-2 ◎山东邢芷娟 0),反比例函数y= 反比例函数常与特殊几何图形融合命题， 所以∠CDO=∠OEA=90° (k≠0)的图象经过 利用反比例函数的性质，结合图形的边长、角 所以∠DOC+∠OCD=90°. x 度、坐标关系等转化条件，分步拆解即可高效解 题， 设点A的坐际为(a,总 点C (1)求反比例函数 因为△ABC为等腰直角三角形，OA=OB, 搭档一、等腰直角三角形 的解析式； 所以0C=0A,0C⊥0A. (2)菱形的对角线AC与BD相交于点E,将 例1如图1，点A是 所以∠COA=90° 菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数 双曲线)=兰在第一象限 所以∠D0C+∠A0E=90°. 的图象上时，求△ABE扫过的面积 所以∠OCD=∠A0E. 上的一动点，连接A0并延 解：(1)如图2，过点C作CQ1x轴于点Q. 又因为∠CD0=∠OEA, 长交另一支于点B,以AB 所以∠BQC=90°， 所以△COD≌△OAE(AAS) 因为A(-10,0),B(-2,0) 为斜边作等腰Rt△ABC 所以0D=AE=4,CD=0E=a 所以B0=2,AB=-2-(-10)=8. 其中∠ACB=90°，OA= 图1 因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， OB,点C在第二象限，随着点A的运动，点C的 所点C(-4,4). 所以BC=AB=8,∠CBQ=180°-∠ABC= 位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运 动，求这个函数的解析式 所k=-a=4 60°. 所以∠BCQ=30° 解：如图1，连接OC,过点C作CD⊥x轴于 点D,过点A作AE⊥x轴于点E. 益这个函做的解折式为y=:<0以。 所以BQ=BC=4. (下转第2版) 2 素养专练 数理极 (上接第1版 如图2，因为A(-10,0),B(-2,0),所以以xE=6. 所以CQ=√BC2-BQ=45,0Q=BQ-△ABE平移后点A,B的对应点的坐标分别为 A'(-2,0),B'(6,0) 当x=6时，y=-2x+4=1,所以E(6,1), B0=2.所以点C(2,43). 所以△ABE扫过的面积=梯形AB'EE的面 因为点C在反比例医数=长的图象上，所以 把点B(6)代入y=年，得是=6 积=方×25×(8+16)=24,6 k=2×43=8√3 所以反比例函数的解析武为y=6 搭档三、矩形 所以反比例函数的解析式为y=8 例3如图3，在平面直 (2)因为四边形OABC是矩形，B(6,b),所以 角坐标系中，矩形OABC的顶 OC=6,BC=b,∠OAD=∠B=∠0CE=90° (2)因为四边形ABCD是菱形，所以点E为线 点A,C分别在y轴和x轴上， 段AC的中点.又因为点A(-10,0),C(2,45),所顶点B的坐标为(6，b),直线y 因为点D在反比例函数，-的图象上，所以 以点E(-4,25).设菱形ABCD向右平移m个单 位长度，则点E的对应点的坐标为E'(m-4, =-2x+4分别与AB,BC交 点D号b 23). 于点D,E,且反比例函数y=左的图象经过点D, 将其代人少=-之+4，得6=-3×g+4 因为点E'在反比例函数y=85的图象上，E,连接OD,OE 解得b=3或b=1(不符合题意，舍去).所以D(2, 3),B(6,3).所以BD=4,BE=2. 所以2万=85解得m=8.经检验n:8是原 (1)求反比例函数的解析式； (2)求△DOE的面积. 所以S△DOE=SE04Bc-SA0HD-S△CE-S△DBE= 1 解：(1)因为四边形ABC0是矩形，B(6,b),所 方程的根且符合题意 3×6-×6-×6-号x4×2=8(全文完 十十十十一十 丝跟踪练 1米，滑梯BC可以近似看成双曲线y=k(k≠ 第7期2版参考答案 0,x>0)的一段，OD为水面，且OD=4米，以点 27.1反比例函数的概念 27.3实际问题与反比例函数 0为原点，建立平面直角坐标系，CD⊥x轴.当 基础训练1.B;2.D;3.k≠1，x≠0,16. 人在滑梯BC上的点P处时，他到OD的距离与到 4.因为y=(m+1)x2m-3是反比例函数， 基础训练 O4的距离相等，则他距离点C的水平距离为 所以m+1≠0,12m|-3=-1. 1.综合实践小组的同 p/(kg/m) 解得m=1. 学们自制了一个可以改变 体积的密闭容器，容器内装 y(微克」毫升) 400 5,)关于x的函数解折式是y=5x+ 有一定质量的二氧化碳气 01234 27.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 体，当改变容器的体积时， V/m 气体的密度也会随之改变， 图1 10x 基础训练1.D;2.C;3.3; 图3 图4 4.x<-2或0<x<3;5.k1<k2<k3 气体的密度p(kg/m)是体积V(m)的反比例函 5.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等 能力提高6.(1)①填表如下： 数，它的图象如图1所示，当V=1m3时，该二氧 于200微克即为酒驾.某研究所经实验测得，成人 化碳气体的密度是 ( …-5-3-2013… 饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克 A.6 kg/m3 B.7 kg/m' y…0-1-3532… 毫升)与饮酒时间x(h)之间的函数关系如图4所 C.8 kg/m D.9 kg/m 示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）. ②略 2.在物理活动课上，某小组探究电压一定时， (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上 (2)答案不唯一，如当x>-1时，y随x的增大 电流I与电阻R之间的函数关系，通过实验得到如 升阶段的函数解析式为 ；下降阶 而减小 表所示的数据： 段的函数解析式为 (并写出x的 (3)左，1，上，1. 1/A…31.510.750.6… 取值范围). (4)在“理解运用”的基础上向上平移1单位 R/0…3691215… (2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫 根据表中数据，下列描述正确的是 长度，即可得函数)=，+2的图象当-1< ( 升持续的时间. A.在一定范围内，I随R的增大而增大 x≤1时，y≥4. B.I与R之间的函数解析式为I= 9 27.2反比例函数的图象和性质（第二课时） R 基础训练1.D;2.为<y<y; C.当R=22时，I=5A 3.-8;4.(-3,-4)；5.18. D.当R>4.52时，I>2A 6.(1)将点A(2,8),B(8,2)代入y1=ax+b, 3.某电池厂商对甲、乙、丙、 ↑yW/(Whkg) 得20+6=8解得0=1， 丁4种型号的电池进行电池容量 l8a+b=2. Lb=10. 的测试，已知质量能量密度 所以一次函数的解析式为y1=-x+10. wve):电如 将点4(2,8)代入2=在，得8=左解得k= x/kg 图2，用四个点分别描述4种电 图2 16 池的质量能量密度y(Wh/kg)和电池质量x(kg), 其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反 所以反比例函数的解折式为为=长 比例函数的图象上，则4种电池的容量最大的是 (2)由图象可知，当y1<y2时，自变量x的取 值范围为x>8或0<x<2. 4如图3是某海洋公园“水上滑梯”的侧面 数理报社试题研究中心 (3)点P的坐标为(6,0)或(-6,0) 图，矩形AOEB为梯子，梯子的高BE=4米，宽AB (参考答案见下期) (下转1,4版中缝) 7.已知甲醛检测仪的核心部件为如图2-①所示的气体传感上，OA=4,OC=2,G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y= 《反比例函数》综合测评卷 器，R,的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图2-②）. 与BC相交于点M,则C出 当甲醛质量浓度c>0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法 MB ◆数理报社试题研究中心 错误的是 () (考试用时：120分钟 满分：120分) R/2↑ 题号 二 三 四 五 总分 100 得分 40- 00.20.5质量浓度c/(mgm3) 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 图5 图6 题号 2 3 4 5 6 7 8 910 图2 14.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟 A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R的阻值逐渐增大 答案 囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图6-①），从这里冒出的烟雾 B.当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为252 其实只是水蒸气，它的纵截面是如图6-②所示的轴对称图形，四边 1.下列函数是反比例函数的是 C.当R,=3002时，甲醛检测仪会报警 形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为 A.y=2026x B.y=x+2026 D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R,的阻值高于 y轴建立如图6-②所示的平面直角坐标系，DE,CF分别是两个反 C.y=2026 2002 D.y=2026 比例函数图象的一部分，已知AB=88m,BC=20m,上口宽EF= 8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-·与一次函数y 16m,则整个冷却塔的高度为， 2.若反比例函数的图象经过点A(-3,-2),则下列各点在该反 报 比例函数图象上的是 ( -a(a≠0)的图象大致是 15.已知反比例函数)y=“,2(a≠2)，点M()和N2, 报 初 A.（-3,2) B.(3,-2) y2)是反比例函数图象上的两点.若对于x1=2a,5≤x2≤6，都有 中 C.(6,1) D.(6,-1) 公必众 初 1y1>1y1,则a的取值范围是 中 3.已知某款机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 器装置，其最快移动速度(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例 16.已知y与x+1成反比例，且当x=-5时，y=2. 数学 函数.若其载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v= (1)求y关于x的函数解析式； 4m/s,则该反比例函数的解析式是 ( 9.如图3，直线y=)x+2与x轴y轴分别交于A,B两点，与反 (2)当x=5时，求y的值. 人教中 考 A.=60 B.v= 240 综 m ce 比例函数y=←的图象交于C,D两点，CB1x轴，垂足为点E,连接 1 合测评卷 D.v=15m DE.若OA=2OE,则△CDE的面积是 ( 4.若关于x的一元二次方程3x2-6x+n=0无实数根，则反比 A.8 B.12 C.16 D.24 考综合测评卷 例函数y=3二”的图象位于 ( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.已知点A(x1,y),B(x2,y2),C(x3,y3)均在反比例函数y= 17.某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形 -a-3的图象上，若x<0<x,<,则12的大小关系为 模具.假设模具的长与宽分别为y(单位：m)与x(单位：m). (1)请写出y与x之间的函数解析式，并指出是什么函数； 10.如图4，已知矩形ABCD的顶点A,B分别落在双曲线y= ( ) (2)若想使此模具的长比宽多1.6m,分别求它的长和宽 A.y1 y2 >y3 B.y3>y2>y1 车(k≠0)上，顶点C,D分别落在y销轴上，双曲线y=女过4D C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 的中点E,若0C=3,则k的值为 ( 6.如图1，点A是反比例函数y= 2x> A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 0)图象上任意一点，过点A作平行于x轴的直 11.若y=(a-2)x2-5是反比例函数，则a的值为 线交反比例函数y=-3(x<0)的图象于点 12.在平面直角坐标系x0,中，若函数y=(k≠0)的图象经 B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C, 1 D在x轴上，则四边形ABCD的面积为 过点(3，y)和(-3,2)，则y1+y3= 13.如图5，矩形OABC的两边OA,0C分别在x轴、y轴的正半轴 A.6 B.5 C.3 D.2.5初中数学·人教中考第5~8期 °数理柄 答案详解 2026~2027学年 初中数学·人教中考 第5~8期(2026年8月) 26.4实际问题与二次函数 第5期2版 基础训练1.C;2.A;3.C:4.3. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5.(1)由题意，得A(-6,0),B(6,0),C(0,3.6). 基础训练1.B;2.D;3.C;4.二 设桥洞对应抛物线的解析式为y=ax2+3.6. 5.(①)该抛物线的对称轴为直线：=多 将8(6,0)代人解析式，得36a+3.6=0,解得a=-0 (2)因为α<0，所以该抛物线的开口向下.所以到对称轴 所以桥雨对应地物线的解析式为y=一。2+3.6 的距离越远，函数值越小.因为点A到对称轴的距离大于点D 到对称轴的距离，所以y<y: (2)因为EH=1.4米，所以H的纵坐标为：4.6-1.4= 3.2. 2a =2, 把=32代人y=-0+36,得32=-0+3.6 1 能力提高6.(1)由题意，得 解得 9a+3b-3=- 15 4’ 解得x=±2.所以EF=GH=4米. 答：横幅的长为4米 a=4 能力提高6.(1)因为箭的最大高度为2m时，距离投出 6=-1, 点的水平距离为1m,所以抛物线的顶点为(-1,2)，所以设抛 所以该抛物线的解析式为y=子-x-3。 物线L的解析式为y=a(x+1)2+2. 因为抛物线经过点A(0,1.5),所以a+2=1.5,解得a (2)由（)知，抛物线的解析式为)=子-x-3,令y =-0.5 0,即子-x-3=0,解得=-2,6=6，所以4(-2,0， 所以y=-0.5(x+1)2+2=-分-+子，即抛物线 B(6,0). L的解析式为)=-子-x+子 因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,所以当-2≤ (2)因为点G的高度为0.38m, x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数. 因为当-2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值 所以令-合-+2=038， 之和为1，所以9>6. 解得x1=-2.8,x2=0.8(不符合题意，含去) 将x=2代人y=子2--3，得y=-4,即函数最小值 因为壶口宽为0.2m,所以人离壶的水平距离0E=2.8- 0.2=2.6(m). 为-4，所以最大值为：1-（-4)=5.令y=5,即4-x-3 (3)设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线为y= 2-xtn 1 =5,解得x=-4(不符合题意，舍去)或x=8,所以q的值为 8 26.3二次函数与一元二次方程 将(-2.6,038)代人，得-7×(-26)2-(-2.6)+n 基础训练1.B;2.B; =0.38,解得n=1.16. 3.答案不唯一，如0；4.y=x2-4x 能力提高5.(1)1. 所以y=-+116 当x=0时，y=1.16.所以1.16m≤0A≤1.5m (2)①证明：因为y=a(x-1)(x-3)+a2=aax2-4ax+ 3a+a2,所以4=(-4a)2-4a(3a+a2)=4a2-4a3=4a2(1 第5期3版 -a). 因为a<0,所以4a2>0,1-a>0,所以4>0. 题号12345678 所以该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 答案BDDC DC D B ②0<n<12. 二、9.(-1，-1)；10.>；11.不能； 初中数学·人教中考第5~8期 12.9:13.(0,3)；14.①②③④. 又抛物线过点A(0,2.5),所以a(0-4)2+3.5=2.5, 三、15.(1)x<0或x>3. 解得a=-i6 1 (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 (-1,0),(3,0),所以该二次函数图象的对称轴为直线x=1. 所以AB所在抛物线的函数解析式为y=一G(x-4)+ 因为该二次函数图象经过(0，-3)，所以该二次函数图象 3.5 经过点(2，-3). 所以方程a2+bx+c=-3的解为x1=0,x2=2. (2)不能.理由如下： 已知CD=0.41m,点D离地面的高度为3m,则点C的纵 16()因为a=,所以二次函数y=32-4a+4=3x 坐标为3.41. -6x+4=3(x-1)2+1,所以此函数图象的顶点坐标是(1， 所以-6x-4+3.5=341, 1). (2)因为二次函数y=3x2-4ax+4,所以该函数图象的对 解得x1=2.8,x2=5.2. 因为点C在顶点B左侧，所以x=2.8,所以C(2.8,3.41). 称精为宜线x=号：号，图象开口向上 所以此时点D的坐标为(2.8,3). 因为当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12 设此时从点D喷出的干粉形成抛物线的解析式为y=m(x 时，y随x的增大而增大，所以4≤号≤8，解得6≤a≤12 -2.8)2+3. 又灭火器对地面的保护半径为2m, 17.(1)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3. 所以干粉喷射抛物线与x轴交于点(0.8,0)，(4.8,0). 将A0,1)代入，得16a+3=1,解得a=-g 由题意可得，m(08-2.8)+3=0,解得m=-子 所以抛物线的解析式为y=一名（：-4)+3. 所以干粉喷射抛物线的解析式为y=-子(x-2.8)》尸+3， (2)绸球不能抛到观众区.理由如下： 当x=1时，y=-子×(1-2.8)2+3=057<1， 1 令y=0,则-8(x-4)2+3=0, 所以，点(1,1)在干粉喷射抛物线上方，因此灭火器喷射时 解得x1=4+26,x2=4-26. 不能覆盖着火点(1,1). 因为6<3，所以4+26<10， 20.(1)因为b=1,c=2,所以y=-x2+x+2=-(x- 所以若观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米，绸球 + 不能抛到观众区. 18.(1)将B(1,0)代入y=-x2-3x+c,得-12-3×1 所以抛物线的膜点坐标为（分，子。 +c=0,解得c=4. (2)证明：因为抛物线上的点P(xo,o)在x轴上方， (2)令y=0,则-x2-3x+4=0,解得x1=-4,x2=1. 所以yo=-x2+bx0+c>0.所以c=x2-bx0+yo 所以点A的坐标为(-4,0). 对于方程-x2+bx+c=0,4=b2+4c=b2+4x,2-46x0 当x=0时，y=4,所以点C的坐标为(0,4). 作C关于x轴的对称点C'(0,-4),图略. +4y0=(2x0-b)2+4y%>0. 因为∠PAB=∠CAB, 所以方程-x2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 所以直线AP过点C'. 所以抛物线与x轴有两个交点， 设直线AC的解析式为y=kx+b. (3)CD=DE.证明如下： 将A(-4,0),C(0,-4)代人，得0三4h+,解得 因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 1-4=b. 交于点C(0,2), 「k=-1, 所以c=2,抛物线的对称轴是直线x=乞 1b=-4. 设A(x1,0),B(x2,0),x1>x2,则x1,x2是方程-x2+bx+ 所以直线AC'的解析式为y=-x-4. 联立，得=--3x+4, 2=0的两根， y=-x-4, 解得=6++8，。=6-+8 2 2 解得=-4或 ∫x=2, 又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC, y=0,ly=-6. 所以点P的坐标为(2，-6). 由抛物线的对称性可设M(之，m),由两点间的距离公式 所以AP=√[2-(-4)]2+(-6-0)=62 19.(1)因为抛物线的顶点坐标为B(4,3.5),所以设抛物 可得，Mf=(安-+)+m-0y,c=(受 2 线的解析式为y=a(x-4)2+3.5. +(m-2)2 2 初中数学·人教中考第5~8期 所以(÷.b+昏+8)+(m-0)2=(分》2+(m- (2)该图象的开口向上，顶点坐标是(0，-2)，对称轴是y 2 轴 2)2,解得m=2 17.(1)(0,4) (2)>1. 所以点n的坐标为宁，宁， (3)因为二次函数的顶点坐标为(1,5)，当x=3时，y= 1 因为直线y=bx+2与y=-bx-1相交于点D, 所以当0<x<3时，y的取值范围是1<y≤5. .3 x=2 所以6≠0，联立，得=+2，解得 18.因为小矩形的宽为xm,则小矩形的长为36,3xm 4 Ly =-bx -1.' 1 y=2 因为3x≤15，所以x≤5. 31 所以点D的坐标为(-2,2) 设矩形菜地的总面积为ym, 因为分宁，0(-六宁 则y=36:.3x=-子+27x=- 4 4(x-6)2+81. 因为-号<0≤5，所以当x=5时，)有最大值，为-是 9 所以点M,D所在的直线与y轴垂直. 因为点C,E都在y轴上，所以MD⊥CE. ×(5-6)2+81=315 又因为MC=ME,所以MD垂直平分CE,所以CD=DE. 4 第5期4版 答：当x=5时，短形菜地的总面积最大，最大面积为乎 重点集训营 四、19.()将A(-1,0),B(4,0)代人y=22+c+c, 1.D;2.C. 3 几何加油站 得 2-6+c=0,解得 b=-2 1.4.【提示】作EH⊥y轴于点H,利用∠EGC=30°可 8+4b+c=0, lc=-2. 得EBH=EG,则PE+EG转化为PE+BH,求出点A,C的 所以=2--2 坐标，进而求出直线AC的解析式，设点P的横坐标为m,用含m 当x=0时，y=-2,所以C(0,-2). 的式子表示出PE+EH,转化为顶点式，即可求出最值. (2)当x=1时，y=-3,所以G(1,-3). 2.32.【提示】找CD的中点P,DE的中点P2,由三角 设直线BC的解析式为y=kx-2. 形中位线定理可得点P的运动轨迹是线段PP2,再由垂线段最 短可得当BP⊥P,P2时，PB取得最小值，连接BP1,BP2,作BP 将点B的坐标代人，得4-2=0，解得k= ⊥PP2于点P',作P2Q⊥AB于点Q,则BP的最小值为BP'的 所以直线BC的解析式为y=子-2 长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2,BP,CE的 长，由三角形中位线定理得出PP2的长，设P'P2=x,则PP 过点G作GH∥BC交抛物线于点H,所以S△cH=S△G -3E-x,由勾股定理得BP店-PP=BP-P,解得x= 设直线GH的解析式为y=2x+m 2 3碧，即可得出结果 将点G的坐标代人，得宁+m=-3,解得m=- 1.7 3.9-45【提示】过点A作A山1BC于点J,过点E作 所以直线GH的解析式为y=2x-2 2 EK⊥BC交BC的延长线于点K,过点F作FH⊥AC于点H,过 当子子-2， 点D作DT⊥AC于点T.由“AAS”得到△AJD≌△DKE,△DTA 解得x1=1,2=3.所以H(3,-2). ≌△AHF,所以DJ=EK,设DJ=x,即可表示CT和AT,构建二 次函数，利用二次函数的性质解决问题 20()由题意，将点(0.1)，(4,1)代入y=-冬2+6c+ rc=1, 第6期综合测评卷 ,得 解得 「b21 ×42+4b+c=1, c=1. 题号12345678910 1 答案D AA CCC BB D B 所以绳子所对应的抛物线的解新式为y=一名+宁+1 二、11.a<2;12.-2.7;13.10;14.a<0或0<a< (2)身高为1.6m的君君站在绳子的正下方，绳子不能过 号或a>2:15.202 他的头顶.理由如下： 1 1 三、16.(1)图略 因为y=- 82+2x+1, 3 初中数学·人教中考第5~8期 1 2 当a<方或a>1时d>0: 所以当x= 1 1 2×(-8 1 =2时，y=-g×2+×2 当站<a<1时，4<0， +1=1.5<1.6. 所以绳子不能过他的头顶. 所以当a=言或1时，公共点个数为1： (3)令y=1.2则-g2+宁+1=142，解得西 当a<古且a≠0或a>1时，公共点个数为2： 1.2,x2=2.8.所以1.2<d<2.8. 21.(1)①由抛物线的对称性，得AB=2. 当日<a<1时，公共点个数为0 ②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同， 2ay=-- 2t+2. 所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边 (2)过点F作FG∥y轴交AD于点G,图略. 长的数量关系相等. (2)因为抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为 因为揽物线y=宁2是+2与销交于4，(1,0)两 4 点， 所以抛物线y=ax2的“完美三角形”的斜边长为4. 因为a>0,所以点B在第一象限。 令y=0,则--子+2=0，解得气=-4=1 所以点B的坐标为(2,2)： 所以A(-4,0). 把点B的坐标代人y=a2,得4a=2解得a=子 所以Sa能=2×(1+4)×3=7.5. (3)因为抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的 设直线AE的解析式为y=x+n,将点A,E的坐标分别代 斜边长为n, 入，得4+n=0解得=1， 所以抛物线y=mx2的“完美三角形”的斜边长为. l-k+n=3, ln=4. 由题意，得m<0,所以点B在第四象限所以点B的坐标 所以直线AE的解析式为y=x+4. 为受，受) 设点F的坐标为(m,分2-子m+2),则G(mm+4 将点B的坐标代入抛物线)=m,得m·(受)2- n 2 所以FG=-2-子n+2-m-4 所以mn=-2或n=0(不符合题意，舍去). 五、22.(1)因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 -2-3-2 经过点(1,2)，(3,4)，原点， 所us5g-合0-含m-2)×-1-(4川 1 a=- ra+b+c=2, 3 4 m-3 所以9a+3b+c=4,解得 Lc=0, b=3 、3 (m+)+22 2 161 c=0. 所以5脑=S+5aE=-子(m+子P+0 147 (2)证明：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过点(1,2)，(3,4)， 所以a+b+c=2,9a+3b+c=4. 因为-子<0， 所以b=1-4a,c=1+3a. 所以当m=- 时，四边形ABEF的面积最大，为 6 将方程ax2+bx+c=2x整理，得ax2+(b-2)x+c=0. 因为△=(b-2)2-4ac=(1-4a-2)2-4a(1+3a)= (3)OP+DQ存在最小值 (2a+1)2≥0， 如图，过点D作MD上y轴，截取 所以无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根. MD=AD,连接MP,MO. (3)联立，得ax2+bx+c=ax. 把x=0代人直线AD的解析式y 整理，得ax2+(b-a)x+c=0. =x+4,得y=4,所以D(0,4). 因为A(-4,0),所以OA=OD= 由(2)得b=1-4a,c=1+3a. 4. 所以4=(1-4a-a)2-4a(1+3a)=13a2-14a+1= (13a-1)(a-1). 因为∠AOD=90°，所以∠AD0 =∠DA0=45°. 当4=0，即(1Ba-(a-)=0时，解得a=3或1 因为∠MD0=90°，所以∠MDP=90°-45°=45°. 根据y=13a2-14a+1的图象，得 所以∠MDP=∠DAO. 4 初中数学·人教中考第5~8期 AD DM, 所以一次函数的解析式为y1=-x+10, 在△ADQ和△DMP中， ∠DAQ=∠MDP, AO DP, 将点42,8)代人=冬得8=乞解得=16 所以△ADQ≌△DMP(SAS). 所以反比例函数的解析式为2=1乌 所以MP=DQ.所以DQ+OP=MP+OP. 所以当MP+OP最小时，DQ+OP最小. (2)由图象可知，当y1<2时，自变量x的取值范围为x> 所以当M,P,O三点共线时，DQ+OP最小，且最小值为 8或0<x<2. OM. (3)设直线AB交x轴于点D. 在直角三角形AOD中，由勾股定理，得AD= 令y=0,即-x+10=0,解得x=10.所以点D(10,0): 0A2+0D=42. 所以Se=Sw-SaD=7×10×8-7×10×2=30 所以DM=42 在直角三角形MOD中，由勾股定理，得OM= 因为5ae=号ae所以Sm=24 0D2+Dm=45, 所以20P·%=24,即20P×8=24. 即DQ+OP的最小值为45. 所以0P=6. 第7期2版 所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0) 27.1反比例函数的概念 第7期3版 基础训练1.B;2.D;3.k≠1，x≠0,16. 4.因为y=(m+1)x23是反比例函数， 题号12345678 所以m+1≠0,12m1-3=-1.解得m=1. 答案CDDBCDB A 5.因为y与x成正比例，y2与x2成反比例， =9.1;10.y=0;1.-6<x<0或x>2: 所以设=ax(a≠0,2冬k≠0】 12.-3;13.3；14.12. 所以y=当+方=ar+岁 三15()因为点A(1,2)在函数y=,的图象上， 因为当x=2和x=3时，y的值都为19， 所以k-1=1×2.解得k=3. k [2a+4=19, (2)因为在函数y=-1的图象的每一支上，y随x的增 所以 解得a5, k=19. 3a+ lk=36. 大而增大，所以k-1<0.解得k<1. (3)点B在，点C不在.理由如下： 所以y关于x的函数解析式是y=5x+3 21 因为k=13,所以k-1=12. 27.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 所以反比例函数的解析式为y= x 基础训练1.D;2.C；3.3; 4.x<-2或0<x<3;5.k1<k2<k 当x=3时，y=2=4,所以点B在函数y=卫的图象上： x 能力提高6.(1)①填表如下： 当x=2时y=2=6≠5，所以点C不在函数y=是的 -5-3-20 13 x … 0-1-35 32 图象上 ②略. 16（1)因为点A在反比例函数y=5弘2(>-号)的 (2)答案不唯一，如当x>-1时，y随x的增大而减小. 图象上，AB⊥x轴，且△AOB的面积为6， (3)左，1，上，1. (4)在“理解运用”的基础上向上平移1单位长度，即可得 所以+2=6.解得k=2 2 函数y=+2的图象当-1<≤1时y三4 所以反比例函数的解析式为y=12 27.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 将点A(-2,m)代入，得m=-6. 基础训练1.D;2.y2<y3<y1; 所以m的值为-6，k的值为2. 3.-8;4.(-3,-4)；5.18. 6.(1)将点A(2,8),B(8,2)代人y1=ax+b,得 (②将x=4代人y=是得y=3 2a+6=8·解得1， 所以当x≥4时，y的取值范围是0<y≤3. l8a+b=2. 1b=10. 17.(1)由题意知，点D的坐标为(2,3). 初中数学·人教中考第5~8期 因为点D在反比例函数y=左(x>0)的图象上， (3)证明：过点C作CD⊥OA于点D,图略 1 由题意可知CB⊥AB,CN⊥x轴. 所以k=y=2×3=6. 又因为OC平分OA与x轴正半轴的夹角，所以CD=CN, 所以反比例函数的解析式为y=6(x>0). 因为点B在函数)=(x>0)的图象上，点C在函数) (2)由题意知，点C的坐标为(2,1) 将教具沿x轴正方向平移m个单位，使得点C落在函数y =子(>0)的图象上，BC∥y轴， (x>0)的图象点C处， 所以B(m,品)，则C(m,高.所以BN=合，CN=高 刀n 所以点C'的坐标为(2+m,1). 所以BN=2CN.所以BC=CN.所以CD=CB. ,6解得m=4 所以1=2+m 又因为CD⊥OA,CB⊥AB,所以AC是∠OAB的平分线， 20.(1)由题意，将A(a,-6)代入y=3x-2,得3a-2= 所以m的取值范围为0<m≤4. 18.(1)设点C(p,q),0A=m.所以k=pq,A(m,0) -6,解得a=-子所以4(-分，-60. 因为四边形OABC是菱形，所以BC∥OA,对角线交点D是 又因为点A在反比例函数y=(的图象上， AC中点.所以点B(p+m,q). 所以点D(,子). 所以k=-手×(-6)=8 因为点C,D都在y=冬上， 所以反比例函数的解析式为y=8 所以四=D+m.g=p+m (2)因为S△ABc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB. 2 2 4 所以直线OC的解析式为y=3x 因为q≠0，所以4p=p+m,即0A=m=3p. 联立y=8和y=3x,解得x=±3 26 因为S菱形Bc=0A·yc=3pg=62,所以k=p9=22. 所以反比例函数的解析式为)=2巨(x>0. 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 (2)因为四边形OABC是菱形，所以OC=OA. AB的上方，所以C(-26, 3 -26) 由(1)知，0A=3p,所以0C=3p. 过点C作CE⊥x轴于点E,图略.所以∠OEC=90° (3)联立y=3江-2和y=解得=-专成2 所以0E=p,CE=g=22 所以B(2,4). 由题意得，经过K变换后，点4(6，专)，点B'(2,-4). 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2, 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1). 所以3p=p+2 p 当≥3-2，即-手≤≤1时，如 又因为p>0,所以p=1. 图，线段MA经过K变换后得到线段M'A', 所以OA=3p=3,即菱形OABC的边长为3. 此时M'(-1,-1), 19.(1)因为点B(2,3), 所以点A的纵坐标为3，点C的横坐标为2. 易求得直线M'A'的解析式为y= 3x- 又因为点A,C在函数y=三的图象上， 子，且-1≤≤6 所以点A1,3),(2,号. 当x<3x-2,即1<x≤2时，如图，线段MB经过K变换 设直线0C的解析式为y=:所以2水=多 后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 易求得直线M"B'的解析式为y=-3x+2,且1<x≤2. 所以：=子所以直线0C的解析式为y=}、 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 含端点M"),如图所示. (2)四边形OABC的面积不变化.理由如下： 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 延长BA交y轴于点M,延长BC交x轴于点N,图略， 易得四边形BMOW是矩形. m(m<0)的图象没有交点， X 由反比例函数k的几何意义，得S网边形Bw0N=6,S△4Ow= 所以当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点 5m=分x3=2 1 所以Sg边形OABC=S四边形wON一S△AOw-S△cN=3. 时，方程宁号=受无解，即2-2：-3m=0无解， 所以四边形OABC的面积不变化. 所以4=（-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 6 初中数学·人教中考第5~8期 解得m<-方 1 <a<5且a≠2，a≠0. 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 三、16.(1)设y= ≠0 -1,所以m≥-1； 由题意，得2= 当反比例函数y=m(m<0)经过B(2,-4)时，m=-8, -5+T解得k=-8 所以m<-8. 所以y关于：的函数解析式为y= 、8 8 (2)当x=5时，y=5+1 4 综上所述，m的取值范围是-1≤m<- 1 3 或m<-8. -6=-3 第7期4版 17.(1)因为y=0.8,所以y=08(x>0). x 重点集训营 所以y是x的反比例函数 1.-10;2.3；3.6;4.6. (2)因为长比宽多1.6m,所以y=x+1.6. 几何加油站 将其代人y=0.8,得x(x+1.6)=0.8. 1.√3.【提示】连接AW,HN,利用翻折的对称性得出 解得x1=-2(不符合题意，舍去)，x2=0.4. DM=AN,EF垂直平分DN,故2DH=DW,进而将求2DH+DM 所以y=0.4+1.6=2. 的最小值转化为求DW+AW的最小值，再通过轴对称求最短路 答：此模具的长为2m,宽为0.4m. 径即可 18.(1)反比例函数的解析式为y=6 2.25.【提示】过点C作CM1AB于点M,过点P作PT ⊥AB于点T,根据“三线合一”可得∠TBP=30°，所以PT= (2②)反比例两数y=兰的图象经过点(1,6).(2,3)，6。 之PB,求出之PB+PC的最小值即可得出结论 1),画图略. 3.(1)万；(2)4.【提示】(1)根据菱形的性质可知 3)号 △BCD是等边三角形，再由“三线合一”可知DP⊥BC,所以 △ADP是直角三角形，然后利用勾股定理求得DP及AP的长， 四、19.(1)当1≤x≤5时，由题意，得k=1×200=200. 最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答。 所以在新技术改造阶段，y与x之间的函数解析式为y= (2)连接DP,DB,AC,设DB交AC于点O,则点O是BD,AC的 200(1≤x≤5).当x=5时，y=200=40 中点，分别取AB,AD的中点N,M,连接NQ,OQ,MN,MB,MQ, 由题意得，当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60,即 B0,根据三角形中位线的性质推出D0+2DP=D0+MQ.在 新技术改造后，y与x之间的函数解析式为y=20x-60(x> 5). 点P的运动过程中，利用△ACP,△ADP中位线的性质，可得N, Q,O三点共线，所以点Q在线段NO上运动；易得△AMW是等 (2)y3>y1>2 边三角形，所以MW=2=NB.然后根据“三线合一”可证得 3)对于y=20,当y=100时，x=28 NO垂直平分BM,则MQ=BQ,进而根据“两点之间线段最短” 对于y=20x-60,当y=100时，x=8. 可求得答案。 所以资金紧张期为第3~7个月，所以该厂的资金紧张期 第8期2版 共有5个月. 27.3实际问题与反比例函数 20.(1)-2 1 基础训练1.C；2.B;3.丙；4.2米 (2)因为点E()和点F()是函数)=子(x> 5.(1)y=100x(0≤x<4),y=1600(4≤x≤10). 0)图象上不同的两个点， (2)对于y=100x,令y=200,解得x=2. 所以E( 5) 对于y=160,令y=200,解得x=8. 5),F(4 点-互-5(-) 因为8-2=6(h),所以血液中药物浓度不低于200微克 所以y4-= 3x43x3 3x3x4 /毫升持续的时间为6h. 因为(E,F)=二上=-4，所以5=4，即4x,=5. x4-x3 X3X4 第8期3,4版综合测评卷 因为x4-x3=2,所以4x3(x3+2)=5, 题号123456789 10 整理，得4x32+8x-5=0. 解得与=-弓（不特合题意，合去）或考=子 =、1.-2；12.0:13.3;14110m 所以点E(号，10)。 初中数学·人教中考第5~8期 21(1)1,y=-2 3%+6:1解得=- lk+b=-3, lb=-2. (2)连接AC,图略。 所以一次函数的解析式为y=-x-2. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以Sac=子。 (2)设直线AB交y轴于点D. 对于y=-x-2, 1 1 又因为Sap=4SgAc,所以S△ar=2S△c 当y=0时，x=-2;当x=0时，y=-2. 所以P为BC的中点. 所以点C(-2,0),D(0,-2). 因为点B(2,0),C0,-1),所以点P1,-7 所以5am=Sar+Sr=7×2x1+7x2x3=4 设直线AP的解析式为y=ax+b. 设点P(0,P). 由(1)得m=1.所以A(-2,1). 则S△Be=S△cDP+S△BDP 将点4(-2).P(1,-子)代入得 =宁×21p+21+宁×p+21 -2a+b=1, 3 =21p+21. 0+山解得a-2 因为5am=号5。c=4,所以s=子1p+21=6 所以直线AP的解析式为y=- 2 所以1p+21=4.解得p=2或p=-6. 所以点P的坐标为(0,2)或(0，-6). [y=- X, 联立，得 2 解得=：2（不符合题意，舍去）. 2 (3)存在，点0的坐标为5，-)或（号，-2 y=- 【y=1 【提示】①当∠B0Q=45°时，如图2，过点0作0B'⊥0B, 或=2，所以点Q2,-1). 且OB=OB,连接BB',交OQ于点E,易得点B'(3,1), ly=-1. 因为∠B0Q=45°，所以∠B'0Q=45°=∠B0Q. 五、22.(1)2. 所以BE=EB,所以点E(2,-1), (2)22,6. 设0B的解析式为y=x,则-1=2n,解得n=-2 (3)如图1，作直线l5:y=-x+n y/m个 交y轴于点P,交C2于M,N两点，作MG M 所以直线0E的解析式为y=-2x K 上4，NH上l4,垂足分别为G,H两点， N .C2 作OKLl,,垂足为点K,当OK=80时， 2 「x=6, x=-6 联立，得 解得 隔音屏障为GH的长. (0、6或 2, y= 6(不符 由y=-x+n,易得∠OPK= ∠P0K=45°.所以PK=OK=80. 图1 合题意，合去).所以点Q(6,-5): 在Rt△P0K中，OP=OK+PK=√2OK=802,所以 4:y=-x+802. y=-x+802, 将l与C2的解析式联立，得 ÷240 x 解得=202，=60， 图2 图3 y1=602,y2=202, ②当∠0BQ=45°时，如图3，过点B作0'B上0B,且0'B 所以点M(202,60√2)，N(60√2,20√2). =OB,连接OO',交直线BQ于点E, 所以GH=MW=8O. 易得点O'(4,-2),∠0BE=∠0'BE. 答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米. 所以OE=0'E,所以点E(2,-1), 23.(1)因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 同法可得：直线BE的解析式为y=2x-5. ry=2x-5, 3 =点的图象交于点A(-3,m),B(1,-3), 联立，得 3解得 x= 2'或=1，（不特合 y=- y=-2, y=-3 所以=1×(-3)=-3m.所以k,=-3,m=1. 所以反比例函数的解析式为y=-是点4(-3,1)。 题意，舍去).所以点Q(子，-2). 将点A(-3,1),B(1,-3)代人y=kx+b,得 综上所述，点Q的坐标为(6，-)或（弓，-2）. -8