第27章 反比例函数 数学活动&小结-【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

V=- 从上面的式子可以看出，当汽车的功率P一定时，行驶速度ν是阻力F的 反比例函数.也就是说，汽车负载越大，阻力就越大，行驶速度就会越小 你还能再举出一些生活中应用反比例函数的例子吗？ 数学活动 活动1 用矩形“画”双曲线 下表是10个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格 一边长/cm 2 3 4 6 7 8 10 0 5 10 5 10 邻边长/cm 设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10 个对角的顶，点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 这条曲线是反比例函装=10的图象的一支，因为在平面直角坐标系中 以矩形的两邻边长为坐标的点都满足y=10 活动2用简易密度计测量密度 如图1，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度 计，其质量为7.2g,底面积为1cm2,能悬浮在液体中.经过 实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其 图1 浸入液体的深度，得到如下数据： >浮力=重力，即pg/排=mg 液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 p/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.29 9 8 7.2 6.26 5.14 (1)简易密度计浸入液体的深度h(单位：cm)与液体的密度p(单 位：g/c3)之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型 描述这种关系.(1)h=7.2 (2)当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99cm,则 牛奶的密度为多少（结果保留小数点后两位）？ 2103g0m,提示：把h=699我入h72中，求p的值 0 86 教材笔记数学九年级上册RJ 小结 一、本章知识结构图 )概念 归纳 图象 实际问题 抽象 反比例函数y= 性质 目标 实际问题 利用反比例函数的 的答案 图象和性质求解 回归于实际问题 二、 回顾与思考 与一次函数和二次函数类似，在本章中，我们先从现实世界中具有反 比例关系的实例出发，从函数角度刻画了反比例关系，认识了反比例函数 y=人；然后研完了反比例函数的图象和性质，并用反比例西数解决了一些 实际问题 反比例函数刻画了具有反比例关系的两个变量之间的对应关系：在变 量y随变量x的变化而变化的过程中，它们的积y始终保持不变(y=k, k≠0).这也是判断一个问题能否用反比例函数来刻画的依据.运用这一 点，我们可以通过分析数据或图象，建立反比例函数模型解决实际问题. 从一次函数到二次函数，再到反比例函数，我们一直在经历用函数的 眼光观察现实世界事物的变量关系和变化规律，用函数的思想方法分析问 题和解决问题的过程，这有助于我们提升抽象能力，增强模型观念. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举例说明什么是反比例函数，反比例函数描述了怎样的变化规律？ 2.反比例函数y=k的图象是怎样的？反比例函数有什么性质？ 第二十七章反比例函数 87 3.你能举出几个现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？ 4.回顾应用反比例函数解决实际问题的过程，总结建立函数模型解决实 际问题的步骤。 5.结合本章的学习，你能总结研究一类函数模型的思路和方法吗？ 复习题27d 复习巩固 1.在下列式子中，y是x的反比例函数的是（B). (a)y=草 (B)x=-V3 (C)y=5x+6 (D)=I 2.对于反比例函数y=3,当x= 时，函数y的值是-6 2 3.填空题 10 (1)函数y=0的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增 大而减小； 10 (2)函数y=-10的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的 增大而增大 4.已知反比例函数y=(k≠0)，当x=6时，y= 2 (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；4.(1)y=- -,≠0 (2)判断点(-2,2)，(1,4)是否在这个函数的图象上 ->在 -)不在 综合运用 -)k-1>0,即k>1 5.对于反比例函数y=k- ，在每一个象限内，y随x的增大而减小，求k的取值 范围.5.k>1. 6.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1.如果B A 面向下放在地上，地面所受压强为p(单位：Pa),那么A面 B 和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ (第6题) 6.0.5p Pa,2p Pa. 7.已知某品牌显示器的寿命大约为3×10h·都等千砖的重力 >压力是一样的， （1)这种显示器可工作的天数d与平均每天工作的小时数t之间具有怎样的函 数关系？7.(1)d=3×10 88 教材笔记数学九年级上册RJ (2)如果平均每天工作10h,那么这种显示器大约可使用多少天？(2)3×103天 8.把下列函数的解析式与其图象对应起来： 2,>图B (1)y= (2)y= 2,ò图A(3)y=- 2.->图C. (4)y=- 2→图D x 4224x 43 -2 -4 ,x>0. (A) 2 B 提示：y= 2 ,x<0. (C) (D) (第8题) 拓广探索 反正法见122 9.两个不同的反比例函数的图象是否有公共点？为什么？ 9没有公共点，设两个不同的反北创函数解折式分别为y=和=，k≠化，假设它 们的图象相交于点Pa,b.把(a,b)分别代入y=和y=E,可得到=ab,《-b, 因此k=.故这两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾 10.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=2 的图象没有公共点，确定kk,的取值范围.10.kk2<0 11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10m3,某运 输公司承担了运送土石方的任务.11.(1)=10 (1)运输公司平均运送速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单 位：天)之间具有怎样的函数关系？ 已运10×40=4×103(m3)行 （2)运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方104m3.运送40天后， 由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至 少应增加多少辆卡车？ 106-4×10=6×10(m3)） （2)20辆. 第二十七章反比例函数 89