第5期：26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质～26.4 实际问题与二次函数-【数理报】2026-2027学年九年级(中考)数学学案（人教版·新教材）

初中数学·人教中考第5~8期 °数理柄 答案详解 2026~2027学年 初中数学·人教中考 第5~8期(2026年8月) 26.4实际问题与二次函数 第5期2版 基础训练1.C;2.A;3.C:4.3. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5.(1)由题意，得A(-6,0),B(6,0),C(0,3.6). 基础训练1.B;2.D;3.C;4.二 设桥洞对应抛物线的解析式为y=ax2+3.6. 5.(①)该抛物线的对称轴为直线：=多 将8(6,0)代人解析式，得36a+3.6=0,解得a=-0 (2)因为α<0，所以该抛物线的开口向下.所以到对称轴 所以桥雨对应地物线的解析式为y=一。2+3.6 的距离越远，函数值越小.因为点A到对称轴的距离大于点D 到对称轴的距离，所以y<y: (2)因为EH=1.4米，所以H的纵坐标为：4.6-1.4= 3.2. 2a =2, 把=32代人y=-0+36,得32=-0+3.6 1 能力提高6.(1)由题意，得 解得 9a+3b-3=- 15 4’ 解得x=±2.所以EF=GH=4米. 答：横幅的长为4米 a=4 能力提高6.(1)因为箭的最大高度为2m时，距离投出 6=-1, 点的水平距离为1m,所以抛物线的顶点为(-1,2)，所以设抛 所以该抛物线的解析式为y=子-x-3。 物线L的解析式为y=a(x+1)2+2. 因为抛物线经过点A(0,1.5),所以a+2=1.5,解得a (2)由（)知，抛物线的解析式为)=子-x-3,令y =-0.5 0,即子-x-3=0,解得=-2,6=6，所以4(-2,0， 所以y=-0.5(x+1)2+2=-分-+子，即抛物线 B(6,0). L的解析式为)=-子-x+子 因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,所以当-2≤ (2)因为点G的高度为0.38m, x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数. 因为当-2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值 所以令-合-+2=038， 之和为1，所以9>6. 解得x1=-2.8,x2=0.8(不符合题意，含去) 将x=2代人y=子2--3，得y=-4,即函数最小值 因为壶口宽为0.2m,所以人离壶的水平距离0E=2.8- 0.2=2.6(m). 为-4，所以最大值为：1-（-4)=5.令y=5,即4-x-3 (3)设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线为y= 2-xtn 1 =5,解得x=-4(不符合题意，舍去)或x=8,所以q的值为 8 26.3二次函数与一元二次方程 将(-2.6,038)代人，得-7×(-26)2-(-2.6)+n 基础训练1.B;2.B; =0.38,解得n=1.16. 3.答案不唯一，如0；4.y=x2-4x 能力提高5.(1)1. 所以y=-+116 当x=0时，y=1.16.所以1.16m≤0A≤1.5m (2)①证明：因为y=a(x-1)(x-3)+a2=aax2-4ax+ 3a+a2,所以4=(-4a)2-4a(3a+a2)=4a2-4a3=4a2(1 第5期3版 -a). 因为a<0,所以4a2>0,1-a>0,所以4>0. 题号12345678 所以该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 答案BDDC DC D B ②0<n<12. 二、9.(-1，-1)；10.>；11.不能； 初中数学·人教中考第5~8期 12.9:13.(0,3)；14.①②③④. 又抛物线过点A(0,2.5),所以a(0-4)2+3.5=2.5, 三、15.(1)x<0或x>3. 解得a=-i6 1 (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 (-1,0),(3,0),所以该二次函数图象的对称轴为直线x=1. 所以AB所在抛物线的函数解析式为y=一G(x-4)+ 因为该二次函数图象经过(0，-3)，所以该二次函数图象 3.5 经过点(2，-3). 所以方程a2+bx+c=-3的解为x1=0,x2=2. (2)不能.理由如下： 已知CD=0.41m,点D离地面的高度为3m,则点C的纵 16()因为a=,所以二次函数y=32-4a+4=3x 坐标为3.41. -6x+4=3(x-1)2+1,所以此函数图象的顶点坐标是(1， 所以-6x-4+3.5=341, 1). (2)因为二次函数y=3x2-4ax+4,所以该函数图象的对 解得x1=2.8,x2=5.2. 因为点C在顶点B左侧，所以x=2.8,所以C(2.8,3.41). 称精为宜线x=号：号，图象开口向上 所以此时点D的坐标为(2.8,3). 因为当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12 设此时从点D喷出的干粉形成抛物线的解析式为y=m(x 时，y随x的增大而增大，所以4≤号≤8，解得6≤a≤12 -2.8)2+3. 又灭火器对地面的保护半径为2m, 17.(1)设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3. 所以干粉喷射抛物线与x轴交于点(0.8,0)，(4.8,0). 将A0,1)代入，得16a+3=1,解得a=-g 由题意可得，m(08-2.8)+3=0,解得m=-子 所以抛物线的解析式为y=一名（：-4)+3. 所以干粉喷射抛物线的解析式为y=-子(x-2.8)》尸+3， (2)绸球不能抛到观众区.理由如下： 当x=1时，y=-子×(1-2.8)2+3=057<1， 1 令y=0,则-8(x-4)2+3=0, 所以，点(1,1)在干粉喷射抛物线上方，因此灭火器喷射时 解得x1=4+26,x2=4-26. 不能覆盖着火点(1,1). 因为6<3，所以4+26<10， 20.(1)因为b=1,c=2,所以y=-x2+x+2=-(x- 所以若观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米，绸球 + 不能抛到观众区. 18.(1)将B(1,0)代入y=-x2-3x+c,得-12-3×1 所以抛物线的膜点坐标为（分，子。 +c=0,解得c=4. (2)证明：因为抛物线上的点P(xo,o)在x轴上方， (2)令y=0,则-x2-3x+4=0,解得x1=-4,x2=1. 所以yo=-x2+bx0+c>0.所以c=x2-bx0+yo 所以点A的坐标为(-4,0). 对于方程-x2+bx+c=0,4=b2+4c=b2+4x,2-46x0 当x=0时，y=4,所以点C的坐标为(0,4). 作C关于x轴的对称点C'(0,-4),图略. +4y0=(2x0-b)2+4y%>0. 因为∠PAB=∠CAB, 所以方程-x2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 所以直线AP过点C'. 所以抛物线与x轴有两个交点， 设直线AC的解析式为y=kx+b. (3)CD=DE.证明如下： 将A(-4,0),C(0,-4)代人，得0三4h+,解得 因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 1-4=b. 交于点C(0,2), 「k=-1, 所以c=2,抛物线的对称轴是直线x=乞 1b=-4. 设A(x1,0),B(x2,0),x1>x2,则x1,x2是方程-x2+bx+ 所以直线AC'的解析式为y=-x-4. 联立，得=--3x+4, 2=0的两根， y=-x-4, 解得=6++8，。=6-+8 2 2 解得=-4或 ∫x=2, 又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC, y=0,ly=-6. 所以点P的坐标为(2，-6). 由抛物线的对称性可设M(之，m),由两点间的距离公式 所以AP=√[2-(-4)]2+(-6-0)=62 19.(1)因为抛物线的顶点坐标为B(4,3.5),所以设抛物 可得，Mf=(安-+)+m-0y,c=(受 2 线的解析式为y=a(x-4)2+3.5. +(m-2)2 2 初中数学·人教中考第5~8期 所以(÷.b+昏+8)+(m-0)2=(分》2+(m- (2)该图象的开口向上，顶点坐标是(0，-2)，对称轴是y 2 轴 2)2,解得m=2 17.(1)(0,4) (2)>1. 所以点n的坐标为宁，宁， (3)因为二次函数的顶点坐标为(1,5)，当x=3时，y= 1 因为直线y=bx+2与y=-bx-1相交于点D, 所以当0<x<3时，y的取值范围是1<y≤5. .3 x=2 所以6≠0，联立，得=+2，解得 18.因为小矩形的宽为xm,则小矩形的长为36,3xm 4 Ly =-bx -1.' 1 y=2 因为3x≤15，所以x≤5. 31 所以点D的坐标为(-2,2) 设矩形菜地的总面积为ym, 因为分宁，0(-六宁 则y=36:.3x=-子+27x=- 4 4(x-6)2+81. 因为-号<0≤5，所以当x=5时，)有最大值，为-是 9 所以点M,D所在的直线与y轴垂直. 因为点C,E都在y轴上，所以MD⊥CE. ×(5-6)2+81=315 又因为MC=ME,所以MD垂直平分CE,所以CD=DE. 4 第5期4版 答：当x=5时，短形菜地的总面积最大，最大面积为乎 重点集训营 四、19.()将A(-1,0),B(4,0)代人y=22+c+c, 1.D;2.C. 3 几何加油站 得 2-6+c=0,解得 b=-2 1.4.【提示】作EH⊥y轴于点H,利用∠EGC=30°可 8+4b+c=0, lc=-2. 得EBH=EG,则PE+EG转化为PE+BH,求出点A,C的 所以=2--2 坐标，进而求出直线AC的解析式，设点P的横坐标为m,用含m 当x=0时，y=-2,所以C(0,-2). 的式子表示出PE+EH,转化为顶点式，即可求出最值. (2)当x=1时，y=-3,所以G(1,-3). 2.32.【提示】找CD的中点P,DE的中点P2,由三角 设直线BC的解析式为y=kx-2. 形中位线定理可得点P的运动轨迹是线段PP2,再由垂线段最 短可得当BP⊥P,P2时，PB取得最小值，连接BP1,BP2,作BP 将点B的坐标代人，得4-2=0，解得k= ⊥PP2于点P',作P2Q⊥AB于点Q,则BP的最小值为BP'的 所以直线BC的解析式为y=子-2 长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2,BP,CE的 长，由三角形中位线定理得出PP2的长，设P'P2=x,则PP 过点G作GH∥BC交抛物线于点H,所以S△cH=S△G -3E-x,由勾股定理得BP店-PP=BP-P,解得x= 设直线GH的解析式为y=2x+m 2 3碧，即可得出结果 将点G的坐标代人，得宁+m=-3,解得m=- 1.7 3.9-45【提示】过点A作A山1BC于点J,过点E作 所以直线GH的解析式为y=2x-2 2 EK⊥BC交BC的延长线于点K,过点F作FH⊥AC于点H,过 当子子-2， 点D作DT⊥AC于点T.由“AAS”得到△AJD≌△DKE,△DTA 解得x1=1,2=3.所以H(3,-2). ≌△AHF,所以DJ=EK,设DJ=x,即可表示CT和AT,构建二 次函数，利用二次函数的性质解决问题 20()由题意，将点(0.1)，(4,1)代入y=-冬2+6c+ rc=1, 第6期综合测评卷 ,得 解得 「b21 ×42+4b+c=1, c=1. 题号12345678910 1 答案D AA CCC BB D B 所以绳子所对应的抛物线的解新式为y=一名+宁+1 二、11.a<2;12.-2.7;13.10;14.a<0或0<a< (2)身高为1.6m的君君站在绳子的正下方，绳子不能过 号或a>2:15.202 他的头顶.理由如下： 1 1 三、16.(1)图略 因为y=- 82+2x+1, 3 初中数学·人教中考第5~8期 1 2 当a<方或a>1时d>0: 所以当x= 1 1 2×(-8 1 =2时，y=-g×2+×2 当站<a<1时，4<0， +1=1.5<1.6. 所以绳子不能过他的头顶. 所以当a=言或1时，公共点个数为1： (3)令y=1.2则-g2+宁+1=142，解得西 当a<古且a≠0或a>1时，公共点个数为2： 1.2,x2=2.8.所以1.2<d<2.8. 21.(1)①由抛物线的对称性，得AB=2. 当日<a<1时，公共点个数为0 ②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同， 2ay=-- 2t+2. 所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边 (2)过点F作FG∥y轴交AD于点G,图略. 长的数量关系相等. (2)因为抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为 因为揽物线y=宁2是+2与销交于4，(1,0)两 4 点， 所以抛物线y=ax2的“完美三角形”的斜边长为4. 因为a>0,所以点B在第一象限。 令y=0,则--子+2=0，解得气=-4=1 所以点B的坐标为(2,2)： 所以A(-4,0). 把点B的坐标代人y=a2,得4a=2解得a=子 所以Sa能=2×(1+4)×3=7.5. (3)因为抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”的 设直线AE的解析式为y=x+n,将点A,E的坐标分别代 斜边长为n, 入，得4+n=0解得=1， 所以抛物线y=mx2的“完美三角形”的斜边长为. l-k+n=3, ln=4. 由题意，得m<0,所以点B在第四象限所以点B的坐标 所以直线AE的解析式为y=x+4. 为受，受) 设点F的坐标为(m,分2-子m+2),则G(mm+4 将点B的坐标代入抛物线)=m,得m·(受)2- n 2 所以FG=-2-子n+2-m-4 所以mn=-2或n=0(不符合题意，舍去). 五、22.(1)因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 -2-3-2 经过点(1,2)，(3,4)，原点， 所us5g-合0-含m-2)×-1-(4川 1 a=- ra+b+c=2, 3 4 m-3 所以9a+3b+c=4,解得 Lc=0, b=3 、3 (m+)+22 2 161 c=0. 所以5脑=S+5aE=-子(m+子P+0 147 (2)证明：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过点(1,2)，(3,4)， 所以a+b+c=2,9a+3b+c=4. 因为-子<0， 所以b=1-4a,c=1+3a. 所以当m=- 时，四边形ABEF的面积最大，为 6 将方程ax2+bx+c=2x整理，得ax2+(b-2)x+c=0. 因为△=(b-2)2-4ac=(1-4a-2)2-4a(1+3a)= (3)OP+DQ存在最小值 (2a+1)2≥0， 如图，过点D作MD上y轴，截取 所以无论a取何值，方程ax2+bx+c=2x总有实数根. MD=AD,连接MP,MO. (3)联立，得ax2+bx+c=ax. 把x=0代人直线AD的解析式y 整理，得ax2+(b-a)x+c=0. =x+4,得y=4,所以D(0,4). 因为A(-4,0),所以OA=OD= 由(2)得b=1-4a,c=1+3a. 4. 所以4=(1-4a-a)2-4a(1+3a)=13a2-14a+1= (13a-1)(a-1). 因为∠AOD=90°，所以∠AD0 =∠DA0=45°. 当4=0，即(1Ba-(a-)=0时，解得a=3或1 因为∠MD0=90°，所以∠MDP=90°-45°=45°. 根据y=13a2-14a+1的图象，得 所以∠MDP=∠DAO. 4 初中数学·人教中考第5~8期 AD DM, 所以一次函数的解析式为y1=-x+10, 在△ADQ和△DMP中， ∠DAQ=∠MDP, AO DP, 将点42,8)代人=冬得8=乞解得=16 所以△ADQ≌△DMP(SAS). 所以反比例函数的解析式为2=1乌 所以MP=DQ.所以DQ+OP=MP+OP. 所以当MP+OP最小时，DQ+OP最小. (2)由图象可知，当y1<2时，自变量x的取值范围为x> 所以当M,P,O三点共线时，DQ+OP最小，且最小值为 8或0<x<2. OM. (3)设直线AB交x轴于点D. 在直角三角形AOD中，由勾股定理，得AD= 令y=0,即-x+10=0,解得x=10.所以点D(10,0): 0A2+0D=42. 所以Se=Sw-SaD=7×10×8-7×10×2=30 所以DM=42 在直角三角形MOD中，由勾股定理，得OM= 因为5ae=号ae所以Sm=24 0D2+Dm=45, 所以20P·%=24,即20P×8=24. 即DQ+OP的最小值为45. 所以0P=6. 第7期2版 所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0) 27.1反比例函数的概念 第7期3版 基础训练1.B;2.D;3.k≠1，x≠0,16. 4.因为y=(m+1)x23是反比例函数， 题号12345678 所以m+1≠0,12m1-3=-1.解得m=1. 答案CDDBCDB A 5.因为y与x成正比例，y2与x2成反比例， =9.1;10.y=0;1.-6<x<0或x>2: 所以设=ax(a≠0,2冬k≠0】 12.-3;13.3；14.12. 所以y=当+方=ar+岁 三15()因为点A(1,2)在函数y=,的图象上， 因为当x=2和x=3时，y的值都为19， 所以k-1=1×2.解得k=3. k [2a+4=19, (2)因为在函数y=-1的图象的每一支上，y随x的增 所以 解得a5, k=19. 3a+ lk=36. 大而增大，所以k-1<0.解得k<1. (3)点B在，点C不在.理由如下： 所以y关于x的函数解析式是y=5x+3 21 因为k=13,所以k-1=12. 27.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 所以反比例函数的解析式为y= x 基础训练1.D;2.C；3.3; 4.x<-2或0<x<3;5.k1<k2<k 当x=3时，y=2=4,所以点B在函数y=卫的图象上： x 能力提高6.(1)①填表如下： 当x=2时y=2=6≠5，所以点C不在函数y=是的 -5-3-20 13 x … 0-1-35 32 图象上 ②略. 16（1)因为点A在反比例函数y=5弘2(>-号)的 (2)答案不唯一，如当x>-1时，y随x的增大而减小. 图象上，AB⊥x轴，且△AOB的面积为6， (3)左，1，上，1. (4)在“理解运用”的基础上向上平移1单位长度，即可得 所以+2=6.解得k=2 2 函数y=+2的图象当-1<≤1时y三4 所以反比例函数的解析式为y=12 27.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 将点A(-2,m)代入，得m=-6. 基础训练1.D;2.y2<y3<y1; 所以m的值为-6，k的值为2. 3.-8;4.(-3,-4)；5.18. 6.(1)将点A(2,8),B(8,2)代人y1=ax+b,得 (②将x=4代人y=是得y=3 2a+6=8·解得1， 所以当x≥4时，y的取值范围是0<y≤3. l8a+b=2. 1b=10. 17.(1)由题意知，点D的坐标为(2,3). 初中数学·人教中考第5~8期 因为点D在反比例函数y=左(x>0)的图象上， (3)证明：过点C作CD⊥OA于点D,图略 1 由题意可知CB⊥AB,CN⊥x轴. 所以k=y=2×3=6. 又因为OC平分OA与x轴正半轴的夹角，所以CD=CN, 所以反比例函数的解析式为y=6(x>0). 因为点B在函数)=(x>0)的图象上，点C在函数) (2)由题意知，点C的坐标为(2,1) 将教具沿x轴正方向平移m个单位，使得点C落在函数y =子(>0)的图象上，BC∥y轴， (x>0)的图象点C处， 所以B(m,品)，则C(m,高.所以BN=合，CN=高 刀n 所以点C'的坐标为(2+m,1). 所以BN=2CN.所以BC=CN.所以CD=CB. ,6解得m=4 所以1=2+m 又因为CD⊥OA,CB⊥AB,所以AC是∠OAB的平分线， 20.(1)由题意，将A(a,-6)代入y=3x-2,得3a-2= 所以m的取值范围为0<m≤4. 18.(1)设点C(p,q),0A=m.所以k=pq,A(m,0) -6,解得a=-子所以4(-分，-60. 因为四边形OABC是菱形，所以BC∥OA,对角线交点D是 又因为点A在反比例函数y=(的图象上， AC中点.所以点B(p+m,q). 所以点D(,子). 所以k=-手×(-6)=8 因为点C,D都在y=冬上， 所以反比例函数的解析式为y=8 所以四=D+m.g=p+m (2)因为S△ABc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB. 2 2 4 所以直线OC的解析式为y=3x 因为q≠0，所以4p=p+m,即0A=m=3p. 联立y=8和y=3x,解得x=±3 26 因为S菱形Bc=0A·yc=3pg=62,所以k=p9=22. 所以反比例函数的解析式为)=2巨(x>0. 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 (2)因为四边形OABC是菱形，所以OC=OA. AB的上方，所以C(-26, 3 -26) 由(1)知，0A=3p,所以0C=3p. 过点C作CE⊥x轴于点E,图略.所以∠OEC=90° (3)联立y=3江-2和y=解得=-专成2 所以0E=p,CE=g=22 所以B(2,4). 由题意得，经过K变换后，点4(6，专)，点B'(2,-4). 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2, 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1). 所以3p=p+2 p 当≥3-2，即-手≤≤1时，如 又因为p>0,所以p=1. 图，线段MA经过K变换后得到线段M'A', 所以OA=3p=3,即菱形OABC的边长为3. 此时M'(-1,-1), 19.(1)因为点B(2,3), 所以点A的纵坐标为3，点C的横坐标为2. 易求得直线M'A'的解析式为y= 3x- 又因为点A,C在函数y=三的图象上， 子，且-1≤≤6 所以点A1,3),(2,号. 当x<3x-2,即1<x≤2时，如图，线段MB经过K变换 设直线0C的解析式为y=:所以2水=多 后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 易求得直线M"B'的解析式为y=-3x+2,且1<x≤2. 所以：=子所以直线0C的解析式为y=}、 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 含端点M"),如图所示. (2)四边形OABC的面积不变化.理由如下： 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 延长BA交y轴于点M,延长BC交x轴于点N,图略， 易得四边形BMOW是矩形. m(m<0)的图象没有交点， X 由反比例函数k的几何意义，得S网边形Bw0N=6,S△4Ow= 所以当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点 5m=分x3=2 1 所以Sg边形OABC=S四边形wON一S△AOw-S△cN=3. 时，方程宁号=受无解，即2-2：-3m=0无解， 所以四边形OABC的面积不变化. 所以4=（-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 6 初中数学·人教中考第5~8期 解得m<-方 1 <a<5且a≠2，a≠0. 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 三、16.(1)设y= ≠0 -1,所以m≥-1； 由题意，得2= 当反比例函数y=m(m<0)经过B(2,-4)时，m=-8, -5+T解得k=-8 所以m<-8. 所以y关于：的函数解析式为y= 、8 8 (2)当x=5时，y=5+1 4 综上所述，m的取值范围是-1≤m<- 1 3 或m<-8. -6=-3 第7期4版 17.(1)因为y=0.8,所以y=08(x>0). x 重点集训营 所以y是x的反比例函数 1.-10;2.3；3.6;4.6. (2)因为长比宽多1.6m,所以y=x+1.6. 几何加油站 将其代人y=0.8,得x(x+1.6)=0.8. 1.√3.【提示】连接AW,HN,利用翻折的对称性得出 解得x1=-2(不符合题意，舍去)，x2=0.4. DM=AN,EF垂直平分DN,故2DH=DW,进而将求2DH+DM 所以y=0.4+1.6=2. 的最小值转化为求DW+AW的最小值，再通过轴对称求最短路 答：此模具的长为2m,宽为0.4m. 径即可 18.(1)反比例函数的解析式为y=6 2.25.【提示】过点C作CM1AB于点M,过点P作PT ⊥AB于点T,根据“三线合一”可得∠TBP=30°，所以PT= (2②)反比例两数y=兰的图象经过点(1,6).(2,3)，6。 之PB,求出之PB+PC的最小值即可得出结论 1),画图略. 3.(1)万；(2)4.【提示】(1)根据菱形的性质可知 3)号 △BCD是等边三角形，再由“三线合一”可知DP⊥BC,所以 △ADP是直角三角形，然后利用勾股定理求得DP及AP的长， 四、19.(1)当1≤x≤5时，由题意，得k=1×200=200. 最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答。 所以在新技术改造阶段，y与x之间的函数解析式为y= (2)连接DP,DB,AC,设DB交AC于点O,则点O是BD,AC的 200(1≤x≤5).当x=5时，y=200=40 中点，分别取AB,AD的中点N,M,连接NQ,OQ,MN,MB,MQ, 由题意得，当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60,即 B0,根据三角形中位线的性质推出D0+2DP=D0+MQ.在 新技术改造后，y与x之间的函数解析式为y=20x-60(x> 5). 点P的运动过程中，利用△ACP,△ADP中位线的性质，可得N, Q,O三点共线，所以点Q在线段NO上运动；易得△AMW是等 (2)y3>y1>2 边三角形，所以MW=2=NB.然后根据“三线合一”可证得 3)对于y=20,当y=100时，x=28 NO垂直平分BM,则MQ=BQ,进而根据“两点之间线段最短” 对于y=20x-60,当y=100时，x=8. 可求得答案。 所以资金紧张期为第3~7个月，所以该厂的资金紧张期 第8期2版 共有5个月. 27.3实际问题与反比例函数 20.(1)-2 1 基础训练1.C；2.B;3.丙；4.2米 (2)因为点E()和点F()是函数)=子(x> 5.(1)y=100x(0≤x<4),y=1600(4≤x≤10). 0)图象上不同的两个点， (2)对于y=100x,令y=200,解得x=2. 所以E( 5) 对于y=160,令y=200,解得x=8. 5),F(4 点-互-5(-) 因为8-2=6(h),所以血液中药物浓度不低于200微克 所以y4-= 3x43x3 3x3x4 /毫升持续的时间为6h. 因为(E,F)=二上=-4，所以5=4，即4x,=5. x4-x3 X3X4 第8期3,4版综合测评卷 因为x4-x3=2,所以4x3(x3+2)=5, 题号123456789 10 整理，得4x32+8x-5=0. 解得与=-弓（不特合题意，合去）或考=子 =、1.-2；12.0:13.3;14110m 所以点E(号，10)。 初中数学·人教中考第5~8期 21(1)1,y=-2 3%+6:1解得=- lk+b=-3, lb=-2. (2)连接AC,图略。 所以一次函数的解析式为y=-x-2. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以Sac=子。 (2)设直线AB交y轴于点D. 对于y=-x-2, 1 1 又因为Sap=4SgAc,所以S△ar=2S△c 当y=0时，x=-2;当x=0时，y=-2. 所以P为BC的中点. 所以点C(-2,0),D(0,-2). 因为点B(2,0),C0,-1),所以点P1,-7 所以5am=Sar+Sr=7×2x1+7x2x3=4 设直线AP的解析式为y=ax+b. 设点P(0,P). 由(1)得m=1.所以A(-2,1). 则S△Be=S△cDP+S△BDP 将点4(-2).P(1,-子)代入得 =宁×21p+21+宁×p+21 -2a+b=1, 3 =21p+21. 0+山解得a-2 因为5am=号5。c=4,所以s=子1p+21=6 所以直线AP的解析式为y=- 2 所以1p+21=4.解得p=2或p=-6. 所以点P的坐标为(0,2)或(0，-6). [y=- X, 联立，得 2 解得=：2（不符合题意，舍去）. 2 (3)存在，点0的坐标为5，-)或（号，-2 y=- 【y=1 【提示】①当∠B0Q=45°时，如图2，过点0作0B'⊥0B, 或=2，所以点Q2,-1). 且OB=OB,连接BB',交OQ于点E,易得点B'(3,1), ly=-1. 因为∠B0Q=45°，所以∠B'0Q=45°=∠B0Q. 五、22.(1)2. 所以BE=EB,所以点E(2,-1), (2)22,6. 设0B的解析式为y=x,则-1=2n,解得n=-2 (3)如图1，作直线l5:y=-x+n y/m个 交y轴于点P,交C2于M,N两点，作MG M 所以直线0E的解析式为y=-2x K 上4，NH上l4,垂足分别为G,H两点， N .C2 作OKLl,,垂足为点K,当OK=80时， 2 「x=6, x=-6 联立，得 解得 隔音屏障为GH的长. (0、6或 2, y= 6(不符 由y=-x+n,易得∠OPK= ∠P0K=45°.所以PK=OK=80. 图1 合题意，合去).所以点Q(6,-5): 在Rt△P0K中，OP=OK+PK=√2OK=802,所以 4:y=-x+802. y=-x+802, 将l与C2的解析式联立，得 ÷240 x 解得=202，=60， 图2 图3 y1=602,y2=202, ②当∠0BQ=45°时，如图3，过点B作0'B上0B,且0'B 所以点M(202,60√2)，N(60√2,20√2). =OB,连接OO',交直线BQ于点E, 所以GH=MW=8O. 易得点O'(4,-2),∠0BE=∠0'BE. 答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80米. 所以OE=0'E,所以点E(2,-1), 23.(1)因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 同法可得：直线BE的解析式为y=2x-5. ry=2x-5, 3 =点的图象交于点A(-3,m),B(1,-3), 联立，得 3解得 x= 2'或=1，（不特合 y=- y=-2, y=-3 所以=1×(-3)=-3m.所以k,=-3,m=1. 所以反比例函数的解析式为y=-是点4(-3,1)。 题意，舍去).所以点Q(子，-2). 将点A(-3,1),B(1,-3)代人y=kx+b,得 综上所述，点Q的坐标为(6，-)或（弓，-2）. -8素养·拓展 数理招 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话： (上接第3版) 20.(14分)已知抛物线y=-x2+bx+c 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 19.（12分)如图10，这是露天电动车车棚 （1)若b=1,c=2,求抛物线的顶点坐标： 0351-5271248 顶棚的消防设计图，棚顶AB是抛物线的一部 (2)若抛物线上存在一点P(xyo)在x轴 几何加油站 分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面上方，求证：抛物线与x轴有两个交点； (上接4版参考答案) OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已 (3)抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交 (2)因为2>0 知OA=2.5m,点B(4,3.5)为AB所在抛物线于点C(0,2),直线y=bx+2与y=-bx-1相 1.抛物线y=x2+2x 所以函数图象开口 的顶点，点C是棚顶AB上干粉灭火器的安装交于点D,E是y轴上不与点C重合的点，若坐标 3的图象如图1所示，P为第 向上 因为对称轴为 点，CD是长度为0.41m的干粉灭火器装置，点平面内存在点M满足MA=MB=MC=ME,试 三象限内抛物线上一动点， 直线x=0,所以在 D为干粉喷射点.干粉喷射点D距离地面3m探究CD和DE的数量关系，并证明. 作PD1x轴于点D,交AC于 时，灭火器对地面的保护半径为2m.灭火器对 点E,点G为y轴上一动点， ≤0时，y随x的增大 过点E作∠EGC=30°，则 而减小. 空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x 16.(1)当x=0 轴形成的封闭区域，安装点C可以在AB所在抛 PE+7EG的最大值为 图 时，y=4,即C(0, 物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物 4). 线形状相同， 2.如图2，矩形ABCD中，AB=6,AD=3, 当y=0时，-x (1)求AB所在抛物线的函数解析式； E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中+4=0，解得x= (2)若干粉喷射点D距地面的高度恰好为 点，连接PB,则PB的最小值是 ±2， 3m,灭火器喷射时能不能覆盖着火点(1,1)？请 所以B(2,0), 说明理由， 4(-2,0) (2)平移后抛物 线的解析式为y= -x2+20. 图2 17.(1)抛物线 3.如图3，点D为等边三角形ABC边BC上 的函数解析式为y 1 动点，AB=4,连接AD,以AD为边作正方形 ADEF,连接CE,CF,则△CEF面积的最小值为 =-子x-22+4 数理报社试题研究中心 数理报社试题研究中心 (2)S四边形ACPD 10. (参考答案见7期) (参考答案见7期) 18.(1)当m=2 第4期2版参考答案 当-2<m<1时，根据题意，得x=m时， 时y= 26.1二次函数的概念 2(x-4) y取得最大值，即m2+1=4,解得m=-5或 重点集训营 基础训练1.C;2.B;3.C; 5(不符合题意，舍去)； 因为点A(6,n) 4.-4;5.- 当m≤-2时，根据题意，得x=-2时，y取 6.(1)y=-2x+200(30≤x≤70). 1.如图1-①是某地的一座桥塔，它的外 在该函数图象上， 得最大值，即-(-2-m)2+m2+1=4,解得m (2)b=-2x2+260x-6450(30≤x≤ 轮廓近似呈如图1-②所示的抛物线形，A,B 为该抛物线桥塔与桥面所在平面的两个交点 所以n=-2 70). 子（不特合题意，合）： (点A与点B关于该抛物线的对称轴对称)，点 (6-4)2-1=-3. 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 综上所述，m的值为2或-√5. O在BA的延长线上，以AB所在直线为x轴，抛 (2)直线；y= 基础训练1.C;2.B;3.B; 能力提高9.(1)由题意，得A(-2,-4). 物线所在平面内过点O且与AB垂直的直线为y 4.a2>a3>a1;5.m>3. 轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式y 2t+1. 当x=0时，y=4,所以B(0,4). 6.(1)此抛物线的函数解析式为y=-2x2. (2)因为过点B平行于x轴的直线交抛物 (2)这个抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称 线于点C,该抛物线的对称轴为直线x=-2,所 =-6+20-240,若点P在弛物线上，且在 (3)证明略 19.(1)AB=4. (2)D(7,12). 轴为y轴，开口向下 对称轴的右侧，点P到x轴的距离为60m,则点 以0D=2,C(-4,4) (3)把x=-1代入，得y=-2×(-1)2 20.(1)菱形的 所以BC=4,OB=4. P到y轴的距离为 =-2, 所以点B(-1,-4)不在此拋物线上， 所以ScD=(0D+BC)·0B=12 边长为25 (2)n-m为定 7.()二次函数的解析式为y=子2 (3)存在点P. 值理由略. 满足条件的点P有三个，P(2,0),P,(-6, 第4期4版参考答案 (2)点P的坐标为(0,1+2√3)或(0,1- 0),P3(-2,8). B x/m ② 重点集训营 23). 第4期3版参考答案 图1 1.C;2.D; 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 一、 题号12345678 A.70mB.60mC.50m D.40m 3.C. 的图象和性质 答案C D AA C B C C 2.“科教兴国，强国有 几何加油站 基础训练1.D;2.A;3.A; 我”.如图2，某中学在科技实 二、9.-2，-1；10.y=-x2+8x-16; 1.√6；2.√5： 4.y=4x2+1;5.<;6.6;7.8. 验活动中，设计制作了“水火 11.-1(答案不唯一)；12.10；13.8； 3.38. 8.(1)m. 箭”升空实验，已知“水火箭 (2)因为a=-1<0,所以该二次函数的图 14-?≤n≤10 的升空高度h(m)与飞行时间 图2 t(s)满足函数解析式h=at2+bt+1.已知“水 象开口向下 三、15.(1)因为抛物线y=2x2+n过点 火箭”飞行3s和飞行9s时的升空高度相同，飞 所以当x<m时，y随着x的增大而增大；当M(2,3),所以2×22+n=3. 行8s时的升空高度为33m,则“水火箭”升空 x>m时，y随着x的增大而减小 解得n=-5.所以该抛物线的解析式为y的最大高度为 当m≥1时，根据题意，得x=1时，y取得=2x2-5. A.33m B.36mC.37mD.40m 最大值，即-（1-m)2+m2+1=4,解得m= 所以该抛物线的顶点坐标为(0，-5)，对称 数理报社试题研究中心 2; 轴为直线x=0. （下转1,4版中缝) (参考答案见7期) 数理格 2026年8月6日·星期四 初中数学 5期总第1201期 人教 中考 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-157 名师点睛 一、足球射门问题 三式PK助你确定解析式 例1足球训练中，嘉嘉从 球门正前方A处射门，球射向 ©四川蒋闻玲 球门的路线呈抛物线，建立如 眼看世界 一、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) -2),且经过点(2，-3)，则该二次函数的解析 图所示的平面直角坐标系，则 适用条件：已知抛物线上任意三个点的坐式为】 抛物线对应的解析式为y= 夺 a(x-2)2+2.8.已知球门高 次函数 解：设该二次函数的解析式为y=a(x- 例1已知二次函数的图象经过点(-1,1)2-2. OB为2.44米，忽略其他因素 想 0),(1,2),(5,-6),求该二次函数的解析式 若足球能沿抛物线直接射进球 将点(2，-3)代入，得a(2-1)2-2=-3. 解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx 门，则a的值可能是( 解得a=-1. +c(a≠0). 生活 所以该二次函数的解析式为y=-(x-1)2 将(-1,0)，(1,2)，(5，-6)代入，得 -2,即y=-2+2x-3. 故填y=-x2+2x-3. 0 a-b+c=0. 三、交点式：y=a(x-x)(x-x2) A.-0.8 B.-0.1 a+b+c=2, 解得b=1, C.-0.05 D.-0.01 25a+5b+c=-6, 适用条件：已知抛物线与x轴的两个交点 解析：当x=0时，y=4a+2.8.因为足球 (x1,0),(x2,0) 能直接射进球门，所以0<4a+2.8<2.44,解 所以该二次函数的解析式为y=-+x 例3已知二次函数的图象与x轴交于点 ↑得-0.7<a<-0.09,则a的值可能是-0.1. A(0,0),B(2,0),且经过点C(1,-3).求该二 故选B. +2 次函数的解析式 二、飞机滑行问题 二、顶点式：y=a(x-h)2+k 解：设二次函数的解析式为y=ax(x-2). 例2某型号飞机着陆后滑行的距离 适用条件：已知抛物线的顶点坐标(h,k), 将点C(1,-3)代入，得-a=-3. s(m)关于滑行的时间t(s)的函数解析式是s 或已知对称轴及函数的最值： 解得a=3. =-22+80t.下列描述错误的是 () 例2 若二次函数图象的顶点坐标为(1 所以y=3x(x-2)=3x2-6r,即y=3x2-6x. A.飞机着陆后前5s滑行的距离为350m B.飞机着陆后滑行800m才能停下来 专题辅导： C.飞机滑行过程中，最后10s滑行了600m ”如影随形 D.飞机滑行过程中，最后50m滑行用时5s 解析：s=-22+80L=-2(t-20)2+800. ©江西张玉梅 A.将t=5代入s=-212+80t,得s=-2 二次函数与一元二次方程，两者关系密切， 点在第四象限.故选D, ×52+80×5=350,故A选项不符合题意； 相互渗透，在解题运用中相辅相成，相得益彰， 二、运用函数的图象判断方程根的情况 B.由顶点可知最大滑行距离为800m,故B 常常携手出现在中考的舞台上， 例3如图，二次函数 x=1 一、运用方程根的判别式求函数的相关性质 选项不符合题意； y=ax2+bx+c(a≠0)的 例1在平面直角坐标系中，0为坐标原点， C.总滑行时间为20s,最后10s对应t从 图象的对称轴是直线x= 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个 10s到20s,将t=10代入，得s=-2×102+80 1,与y轴交点的纵坐标是 交点，且经过点A(1,m),B(3,m),则△A0B的面2.则下列结论：①2a+b= ×10=600,故最后10s的滑行距离为800-600 积为 0;②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2 =200(m),故C选项符合题意； 解析：由题意得，二次函数的对称轴为直线 和-1之间；③b-a<2;④方程ax2+bx+c D.当滑行距离为800-50=750(m)时， =2即-名=-号=2解得6=-4因为二 2=0一定有两个不相等的实数根，其中正确 令-22+80t=750,整理，得t2-40t+375= 次函数图象与x轴只有一个交点，所以4=2- 0,解得1=15,2=25（不符合题意，舍去），因 的是 (）此最后50m用时20-15=5(s),故D选项不 4ac=(-4)2-4c=0.解得c=4.所以二次函 A.①②B.①③C.①④D.②④ 数的解析式为y=x2-4x+4.将A(1,m)代入， 符合题意.故选C 得m=1.所以A(1,1),B(3,1).所以AB=3- 解析：该函数图象的对称轴是直线x=1, 三、营销问题 1=2.所以S。m=7×2×1=1.故填1. 故-品=1，所以2a+6=0,故①正确： 例3某宾馆有50个房间供游客居住.当 每个房间每天的定价为180元时，房间会全部 根据图象可知，方程ax2+bx+c=0有一个 例2已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a 住满；当每个房间每天的定价每增加10元时， >0,b<0)有两个不相等的实数根，则抛物线y 根在2和3之间，根据二次函数图象的对称性可 知，方程ax2+bx+c=0一定有一个根在0和 就会有1个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆 =ax2+bx+c的顶点在 () 需对每个房间每天支出20元的费用.当房价定 A.第一象限 B.第二象限 -1之间，故②错误； 由图象可知，当x=-1时，y<0,即a-b+ 为 元时，宾馆所获利润最大， C.第三象限 D.第四象限 解析：因为关于x的方程ax2+bx+c=0(ac<0,由图象与y轴交点得c=2,故a-b+2< 解析：设每个房间定价增加x元，依题意， >0,6<0)有两个不相等的实数根，所以b2-0,所以6-a>2,故⑧错误； 4c>0,即6°>4ae因为顶点的横坐标为-云'0)与直线，=}有两个交点，故方程a+6:+ 由图象可知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 得所获利润为：(180+x-20)(50-奇)= 10x-170)2+10890,所以当x=170时，利 1 纵坐标为4ac-b 04n,a>0,6<0,所以-品>0， 。-}=0一定有两个不相等的实数根，故④正 润最大，此时180+170=350（元），即房价定为 4ac,-<0.所以抛物线y=ar+bx+c的顶确故选C. 350元时，宾馆所获利润最大.故填350. 专项练习见本期4版《重点集训营》 21 素养专练 数理极 丝跟踪训练卡 6176.186.196.20 3.如图3，小明的爸爸 y -0.03-0.030.020.12 用一段长20m的铁丝网围 A.6.17<x,<6.18B.6.18<x,<6.19 成一个一边靠墙（墙的长度 B 26.2.3二次函数y=am2+bx+c的图象和性质 C.6.19<x1<6.20D.x1>6.20 为12m)的矩形鸭舍，并在 图3 2.如图，观察函数y=x2+3x 垂直于墙的某一边中间留一个宽为1m的门（由 基础训练 其他材料制成).已知矩形的宽DC为x米，当矩形 1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标 -3的图象，可以发现方程x2+3x 面积S最大时，矩形的长BC为 () 为 ( -3=0在0,1之间有根，取0,1的 A.(3,0)B.(0,3)C.(1,0)D.(0,1) 平均数0.5，当x=0.5时，y<0: A.9.5mB.10mC.10.5mD.11m 4.我们常常用刹车距离来衡量车的制动性 2.抛物线y=x2-3x+2的对称轴是直线 取0.5,1的平均数0.75，当x= ( 0.75时，y<0;进一步可知这个根在0.75和1之 能，某汽车在速度为100km/h的情况下，其制动 距离y(m)关于时间t(s)的函数关系式为y= A.x=-3 B.x=3 间，则与方程x2+3x-3=0另一根更接近的是 ( 52+30,则该汽车的制动时间为 秒 C.x=-2 3 3 D.x=2 A.-4.5B.-4C.-3.5D.-3 5.如图4为某拱桥的示意图，桥面PQ平行于 水面AB,拱形桥洞可近似看作抛物线的一部分 3.已知(1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线 3.已知二次函数y=2x2+x+a(a是常数) y=-x2-5x+m上的点，则 的图象与x轴有两个不同的交点，则a的值可以是 桥洞最高处点C与桥面PQ的距离为1米，当水面 (写出一个即可). 距离桥面4.6米时，拱孔横跨水面宽度AB为12 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y 米.若以水面AB所在直线为x轴，AB的中垂线为3y C.y1<y<2 D.y2<为<y 4.若抛物线y=x2+dx+e与x轴两个交点 轴建立平面直角坐标系. 4.二次函数y=ax2+bx 之间的距离为4，对称轴为直线x=2,则抛物线的 的图象如图1所示，则一次函 解析式为 (1)请求出桥洞对应抛物线的解析式； (2)若从桥面向下挂一条宽为1.4米的长方 数y=ax+b的图象一定不经 一能力提高 形横幅EFGH,横幅上边沿EF与桥面PQ重合，G, 过第 象限 5.已知二次函数y=a(x-1)(x-3)+a2(a H恰好落在拱孔上，求横幅的长， 5.已知抛物线y=ax2+ 图1 为常数，a≠0)，它的图象的顶点坐标为(m,n). bx+c(a<0)过A(-4,y1),B(2,y2),C(3,y2), Ey↑ F (1)当n=0时，a= ； 笔锋析至C金榜题名 D(5,y)四点. (2)当a<0时， (1)求该抛物线的对称轴； ①求证：该二次函数的图象与x轴总有两个 (2)比较y1,y3的大小N 公共点； 4 ②若该二次函数图象与x轴的交点都在y轴 的右侧，则n的取值范围为 一能力提高 6.投壶是我国传统游戏.某同学将投出的箭 近似看作一个动点，建立如图5所示的平面直角 能力提高 坐标系（单位长度为1m).箭从点A(0,1.5)处投 出，飞行轨迹为抛物线L:y=ax2+bx+c的一部 6.如图2，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于 分，且当箭达到最大高度2m时，距离投出点的水 A,B两点（点A在点B的左侧），对称轴为直线x= 平距离为1m.把壶近似看作矩形DEFG,已知壶 2,点(3，-)是抛物线上一点 口宽GF=0.2m,壶高EF=0.38m. (1)求该抛物线的解析式： (1)求抛物线L的解析式； (2)当-2≤x≤q时，此二次函数的最小值 26.4实际问题与二次函数 (2)若箭刚好由点G处投入壶中，求人离壶 与最大值之和为1，求g的值 的水平距离OE; 基础训练 (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调 1.如图1，小明以抛物线为灵感，在平面直角 整了将箭抛出时的高度，其他条件不变.要使箭再 坐标系中设计了一款高0D为14的奖杯，杯体轴 次投入壶中，请直接写出OA的取值范围， 截面AC是抛物线y=号+5的一部分，则杯口 图2 的口径AC为 A.7 B.8 C.9 D.10 h/m 0 26.3二次函数与一元二次方程 图1 图2 一基础训练 2.如图2，体育课上，小强某次掷出的实心球 的飞行高度h(m)与水平距离x(m)之间的关系 1.根据表中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的y与x的几组对应值，可以判断关于x的方程 大致为列物线A=一+子 分，则小强本次 ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一个解x的取值 投掷实心球的成绩为 数理报社试题研究中心 范围是 A.8 m B.9 m C.10m D.3 m (参考答案见7期) 数理极 素养·测评 3 16.(10分)已知二次函数y=3x2-4ax+4 同步达标检测题 （()若a=多，求此函数图象的顶点坐标： (2)当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当 8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范 【检测范围：26.2.3~26.4】 围. (满分：120分) 10.已知A(-2,y),B(2,y2)是抛物线y= 一、精心选一选（每小题4分，共32分） mx2-mx+4(m>0)上的点，则y 一2（填 题号1 2345 67 “>”“<”或“=”) 11.如图4-①，据生物学资料介绍，射水鱼会 答案 从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其 1.抛物线y=x2-2x+3的对称轴为 射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考 虑空气阻力).图4-②是一次捕食中一条射水鱼 A.直线x=2 B.直线x=1 发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O C.直线x=-1 D.直线x=-2 射出，水流运动的高度y(cm)与水平距离x(cm) 17.（10分)独竹漂是国家级非物质文化遗产 2.二次函数y=x2-4x-5的最小值为 被誉为“河上的轻功”.如图8-①，表演者脚踩单 近似满足函数关系式y=-1。+4(x≥0).若这 根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛 A.2 B.0 C.-5 D.-9 只昆虫在点P(20,50),则这次射出的水流红色绸球，是特色的民俗节目.某次表演中，表演 3.如图1，以(2,5)为顶点 y 击中昆虫（填“能”或“不能”） 者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的 的二次函数y=ax2+bx+c的 y/em 运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图8 图象与x轴负半轴交于点A,则 ②所示的平面直角坐标系，绸球从抛球点A(0,I) 一元二次方程ax2+bx+c=0 2/10 离开后，在点B(4,3)处达到最高： 的正数解的范围是 ( (1)求抛物线的解析式； 图1 A.2<x<3 B.1<x<2 (2)若观众区边缘点P与原点0的水平距离 C.4<x<5 D.5<x<6 为10米，问绸球能否抛到观众区？并说明理由. 4.已知某飞机的升空高度h(m)与飞行时间 ① 图4 t(s)满足的关系式为h=-t2+12t+1.当飞机的 12.如图5，在平面直角坐 升空高度为21m时，此时的飞行时间为( 标系中，抛物线y=-x2+4x 观众区 A.2s B.10s +m与x轴交于点C,D,与y轴 0 C.2s或10s D.4s或10s 交于点A,过点A作AB∥x轴 5.若抛物线y=-x2+2x+m的顶点在x轴 R 交抛物线于点B.若AB+CD 上，则m的值是 =6,则四边形ABCD的面积 A.2 B.1 C.0 D-1 为 图5 6.定义一种新函数：形如y 13.将抛物线y=3x-x-1向左平移1个单 =1ax2+bx+c1(a≠0，b 位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为 4ac>0)的函数叫作“鹊桥”函 数.“鹊桥”函数y=|x2-2x- 14.已知二次函数y=ax2 31的图象如图2所示，关于x的 图2 +bx+c(a≠0)图象的对称轴 方程1x2-2x-31+m=0有四个不相等的实数 为直线x=-1,部分图象如图6 根，则m的取值范围为 ( A.-3≤m<0 B.0<m<4 所示，下列结论①a=76: 18.(10分)如图9，已知二次函数y=-x2-3x C.-4<m<0 D.-4<m<4 ②5a+c>0:③若t为任意实 +c的图象与x轴交于A,B(1,0)两点，与y轴交于 7.如图3-①，小轩所在的物理兴趣小组对一数，则有a-bt≤a+b;④点 图6 点C. 款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片(1,2)在抛物线上时，方程a2+bx+c-2=0的 (1)求c的值： 从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率 (2)点P是第四象限内抛物线上一动点，当 两根为x1,x(x1<2),则x1+2x2=-1,其中正确 P随电流I变化的关系图象（如图3-②），且P与 ∠PAB=∠CAB时，求线段AP的长 结论的序号为 1之间的函数关系式为P=-55+b1(I>0),则 三、耐心解一解（本大题共6小题，共64分） 变阻器R消耗的电功率P最大是 15.(8分)如图7，二次函数y=ax+bx+c的 个PW 图象经过(-1,0)，(3,0)，(0，-3)三点. 165 (1)由图象可知，不等式ax2+bx+c>x-3 的解集为 (2)根据图象写出方程ax2+bx+c=-3的 ① 解 图3 A.180WB.195WC.200WD.220W 8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= acx-b在同一坐标系中的大致图象是 ( 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 (下转第4版)