第二章《有理数的运算》测试卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心，通过基础运算、实际情境应用与创新探究的分层设计，全面考查运算能力、符号意识与模型意识，适配七年级单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数加减乘除、科学记数法、绝对值非负性|基础运算与概念辨析结合，如新运算定义（第10题）| |填空题|6/18|分数运算、乘方综合、数列规律、绝对值最值|融入实际情境（水位变化，第13题）与规律探究（第15题）| |解答题|6/52|混合运算、简便计算、行程问题、数轴动点|分层设计，基础题（17题混合运算）与综合题（22题数轴动点）结合，体现模型意识（检修行程，第19题）|

人教版数学七年级上册 第二章《有理数的运算》测试卷 （满分：100 分 考试时间：90 分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．计算 (-3)+5 的结果是（　　） A．2　　B．-2　　C．8　　D．-8 2．计算 (-8)-(-2) 的结果是（　　） A．-6　　B．-10　　C．6　　D．10 3．计算 (-2)³ 的结果是（　　） A．-8　　B．8　　C．-6　　D．6 4．- 的倒数是（　　） A．　　B．-　　C．　　D．- 5．下列计算正确的是（　　） A．(-2)+(-2)=0　　B．(-6)÷(-2)=-3 C．3-(-3)=6　　D．(-)×(-4)=-2 6．地球与月球之间的平均距离约为 384000 千米，将 384000 用科学记数法表示为（　　） A．3.84×10⁵　　B．3.84×10⁶ C．38.4×10⁴　　D．0.384×10⁶ 7．已知 |a|=2，|b|=5，且 a>0，b<0，则 ab 的值为（　　） A．-10　　B．10　　C．-7　　D．7 8．若 |a-1|+|b+2|=0，则 a+b 的值为（　　） A．-1　　B．1　　C．3　　D．-3 9．计算 (-1)²⁰²⁶+(-1)²⁰²⁵ 的结果是（　　） A．0　　B．2　　C．-2　　D．1 10．对于任意有理数 a，b，定义新运算：a△b=ab+a-b，例如 2△3=2×3+2-3=5．则 (-2)△3 的值为（　　） A．-11　　B．-5　　C．1　　D．-1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：(-)+=____________． 12．计算：(-2)²×(-)³=____________． 13．某水库连续 5 天的水位变化情况如下（上升为正，单位：米）：+0.25，+0.35，-0.15，-0.30，+0.05．这 5 天里水位总体上升了____________米． 14．我国领土面积约为 9600000 平方千米，将 9600000 用科学记数法表示为____________平方千米． 15．观察数列：1，-2，4，-8，16，…，按此规律，第 2026 个数是____________． 16．已知 x 为有理数，则 |x-2|+|x+3| 的最小值为____________． 三、解答题（共 52 分。解答应写出必要的运算过程） 17．（每小题 4 分，共 16 分）计算： (1) (-12)+7-(-8)-20； (2) (-)×(-8)÷(-2)； (3) (-1)²⁰²⁵-(-1)²⁰²⁴+|-3|； (4) (-2)³×(-)²-3²÷(-)． 18．（每小题 5 分，共 10 分）用简便方法计算： (1) (-+)×24； (2) (-0.25)×(-)×(-4)×8． 19．（6 分）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正方向．一天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，-8，+6，-13，+5，-4． (1) 收工时，检修小组在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2) 若汽车每行驶 1 千米耗油 0.15 升，则从出发到收工该汽车共耗油多少升？ 20．（6 分）观察下列等式： =1-；　=-；　=-；　…… (1) 仿照上述等式，直接写出：=____________； (2) 计算：+++……+． 21．（6 分）按下面的程序进行运算： 输入 x → ×(-2) → +3 → 输出 y (1) 当输入 x=5 时，求输出的 y 的值； (2) 当输出的 y=9 时，求输入的 x 的值． 22．（8 分）已知数轴上点 A、B 分别表示数 -6 和 4．点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为 t 秒． (1) 当 t=1 时，求点 P、点 Q 分别表示的数，以及 P、Q 两点之间的距离； (2) 当 t 为何值时，点 P 与点 Q 重合？并写出重合点表示的数； (3) 当 t 为何值时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？ 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 A A A D C A A A A A 1．A　解析：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：(-3)+5=5-3=2． 2．A　解析：减去一个数等于加上这个数的相反数：(-8)-(-2)=(-8)+2=-6． 3．A　解析：负数的奇次幂是负数：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8．注意 (-2)³ 与 -2³ 的区别． 4．D　解析：互为倒数的两个数乘积为 1，且负数的倒数仍是负数：(-)×(-)=1，故倒数是 -． 5．C　解析：A 项 (-2)+(-2)=-4≠0；B 项同号相除 (-6)÷(-2)=3≠-3；C 项 3-(-3)=3+3=6，正确；D 项 (-1/2)×(-4)=2≠-2（负负得正）．故选 C． 6．A　解析：科学记数法形式为 a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 为正整数．384000=3.84×10⁵；C、D 项中 a 的值不符合 1≤|a|<10 的要求，B 项数量级错误． 7．A　解析：由 |a|=2 且 a>0，得 a=2；由 |b|=5 且 b<0，得 b=-5．所以 ab=2×(-5)=-10． 8．A　解析：绝对值具有非负性，若 |a-1|+|b+2|=0，则 a-1=0 且 b+2=0，即 a=1，b=-2，故 a+b=1+(-2)=-1． 9．A　解析：-1 的偶次幂等于 1，-1 的奇次幂等于 -1．(-1)²⁰²⁶=1，(-1)²⁰²⁵=-1，所以 (-1)²⁰²⁶+(-1)²⁰²⁵=1+(-1)=0． 10．A　解析：按照新运算 a△b=ab+a-b，得 (-2)△3=(-2)×3+(-2)-3=-6-2-3=-11． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．1/6　解析：通分：(-)+=(-)+=． 12．-1/2　解析：先算乘方：(-2)²=4，(-)³=-；再算乘法：4×(-)=-． 13．0.2　解析：总体变化量：0.25+0.35-0.15-0.30+0.05=0.20（米），即水位总体上升 0.2 米． 14．9.6×10⁶　解析：9600000=9.6×1000000=9.6×10⁶，注意 1≤9.6<10 符合科学记数法的要求． 15．-2²⁰²⁵　解析：数列第 n 个数为 (-2)^(n-1)．第 2026 个数为 (-2)²⁰²⁵，指数 2025 是奇数，故结果为负，即 -2²⁰²⁵． 16．5　解析：|x-2|+|x+3| 表示数轴上表示数 x 的点到表示 2 的点与到表示 -3 的点的距离之和．当 x 在 -3 与 2 之间（含 -3 和 2）时，距离之和最小，最小值为 2-(-3)=5． 三、解答题（共 52 分） 17．解：（每小题 4 分，共 16 分） (1) 原式=(-12)+7+8-20=-5+8-20=3-20=-17； (2) 原式=(-)×(-8)÷(-2)=6÷(-2)=-3； (3) 原式=-1-1+3=1（其中 (-1)²⁰²⁵=-1，(-1)²⁰²⁴=1，|-3|=3）； (4) 原式=(-8)×-9×(-3)=-2+27=25（其中 9÷(-)=9×(-3)=-27，减去 -27 即加 27）． 18．解：（每小题 5 分，共 10 分） (1) 原式=(-)×24+×24（运用分配律）=-20+9=-11； (2) 原式=[(-0.25)×(-4)]×[(-)×8]（运用交换律、结合律凑整）=1×(-7)=-7． 19．解：（6 分） (1) 收工时距出发点的位置：(+10)+(-8)+(+6)+(-13)+(+5)+(-4)=10-8+6-13+5-4=-4（千米）． 　　答：收工时，检修小组在出发点的正西方向，距出发点 4 千米． (2) 汽车行驶的总路程（各段路程绝对值之和）：10+8+6+13+5+4=46（千米）． 　　共耗油：46×0.15=6.9（升）． 　　答：从出发到收工该汽车共耗油 6.9 升． 20．解：（6 分） (1) 由规律得 =-． (2) 由题意，每个分数都可以拆成两个相邻单位分数的差： 　　原式=1---+…- 　　　　=1-（中间项两两抵消）=． 21．解：（6 分） (1) 由运算程序得 y=(-2)x+3．当 x=5 时，y=(-2)×5+3=-10+3=-7； (2) 由题意得 (-2)x+3=9，则 (-2)x=9-3=6，所以 x=6÷(-2)=-3． 　　检验：当 x=-3 时，y=(-2)×(-3)+3=6+3=9，符合题意． 22．解：（8 分） (1) 运动t秒后，点P表示的数为 -6+3t，点Q表示的数为 4-2t． 　　当 t=1 时，点P表示的数为 -6+3×1=-3，点Q表示的数为 4-2×1=2， 　　所以 P、Q 两点之间的距离为 2-(-3)=5 个单位长度． (2) 点P与点Q重合时，-6+3t=4-2t，即 5t=10，解得 t=2． 　　此时重合点表示的数为 -6+3×2=0，即重合点为原点． (3) 点A、B之间的距离为 4-(-6)=10 个单位长度，P、Q 两点每秒共靠近 3+2=5 个单位长度． 　　① 相遇前相距 5 个单位长度：(10-5)÷5=1（秒）； 　　② 相遇后相距 5 个单位长度：(10+5)÷5=3（秒）． 　　答：当 t=1 或 t=3 时，P、Q 两点相距 5 个单位长度． 6 学科网（北京）股份有限公司 $