第2期：10.2 实数-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（华东师大版·新教材）

初中数学·华东师大八年级第1~5期 线理橘 答案详解 2026~2027学年 初中数学·华东师大八年级 第1~5期(2026年7月) 第1期2版 7.瓶内溶液的体积V=πr2h=3×32×16=432(cm3). 10.1平方根和立方根 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6(cm). 10.1.1平方根(1) 第1期3版 基础训练1.A;2.C;3.25;4.-3. 题号12345678 5(±4：2)±13：《(3)±08：（④）±是 答案DDCACDBA 4 6.(1)x=±8；(2)x=2或x=-1. 二9.±3；10.4；11.2；12.0或2或6. 7.(1)由题意，得a+2+3a-6=0.解得a=1.所以a+ 三13.(0-7：(2)±0.1：(3)号；(4)号 2=3.所以m=32=9. 14.(1)x=17或x=-11;(2)x=-5. (2)5a+m=5×1+9=14,因为14的平方根是±√14， 15.(1)因为2a-7和a+1是某正数的平方根，所以分两 所以5a+m的平方根是±√14. 种情况： 10.1.1平方根(2) ①2a-7+a+1=0.解得a=2. 基础训练1.B;2.A;3.B;4.7.223;5.9. ②2a-7=a+1.解得a=8. 6.1)10:(2)0.05:(3)号：(4)号 因为b-7的立方根为-2，所以b-7=-8.解得b=-1. 所以a的值为2或8，b的值为-1. 7.(1)设长方形的长为4xcm,则宽为3xcm 根据题意，得4x·3x=588. (2)由(1)，得a-b-=3或9.因为3的算术平方根是5,9 解得x=7(负值舍去) 的算术平方根是3，所以a-b的算术平方根是5或3. 所以4x=28,3x=21. 16.(1)答案不惟一，如/729+729=9+(-9)=0： 2×(28+21)=98(cm). (2)a+b=0: 答：绣布的周长为98cm. (3)因为3-2x与x+5的值互为相反数， (2)不能.理由如下： 所以3-2x+x+5=0. 由(1)知，可裁出的最大圆的直径为21cm.所以可裁出的 解得x=8. 最大圆的面积为：m×()2=30.7万<363.所以她不能裁出 附加题1.当9是4a的一个平方根时，4a=81,解得a= 符合条件的圆形绣布 4； 10.1.2立方根 当4是9a的-个平方根时，9a=16,解得a=16 9； 基础训练1.A;2.D;3.15.63;4.-4. 当a是36的一个平方根时，a=±√36=±6 5.(1)7；(2)-0.6(3)100:(4)-8 综上所述，口的值为或号或6或-6 6.(1)x=4:(2)x=-3 7 2.(1)(3,-1.6)和(-1.6,3)； 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (249 “无理数”席：{π，√⑧，0.303003…（相邻两个3之间0的个 数逐次加1)，…. (3)当a=-4,-6=-5时，a=-64,b=25.所以a+ b=-64+25=-39. 7()的相反数是-牙绝对值是。 5； 当a=-5,-万=-4时，a=-125,b=16.所以a+b (2)-√2I的相反数是√2I,绝对值是√2ī： =-125+16=-109. (3)3.14-π的相反数是π-3.14，绝对值是T-3.14; 综上所述，a+b的值为-39或-109. (4)3-1的相反数是1-5，绝对值是5-1： 第1期4版 327 的相反数是-2 1.由题意，得2a+3=9,2-3b=-1. 解得a=3,b=1. 绝对值是宁： 所以a+b=4. (6)√5-万的相反数是万-√5，绝对值是万-5. 因为4的算术平方根是2， 8.(1)-万+2： 所以a+b的算术平方根是2. (2)当m=-√2+2时，m+1>0,m-1<0,所以1m+ 2.由题意，得5a+2=27,3a+b-1=16. 11+lm-11=m+1-(m-1）=2. 解得a=5,b=2. 10.2.3实数的大小比较与运算 所以a+2b=9. 基础训练1.C;2.B;3.答案不惟一，如-√2；4.2. 因为9的平方根是±3， 所以a+26的平方根是±3. 5-5<-a:②)9<5 3.由题意，得x+2=4,2x+y+7=27. 解得x=2,y=16. 32>子 3 所以x2+y=20, 6.(1)5.86;(2)3.38;(3)7.41, 因为20的立方根是/20，所以x2+y的立方根是20. 7.数轴表示略--√历1<-5<-号<1.5<E 第2期2版 第2期3版 10.2实数 10.2.1无理数 题号12345678 基础训练1.B;2.A;3.3. 答案CDACC B DD 4.(1)5; 二、9.2,2-5；10.>；11.2；12.0. (2)不能.理由如下： 三，13.正实数集合：号，9，-(-2)，401001001…（相邻 因为0和1的算术平方根分别是0,1，且0和1都是有理 数，所以若输入0和1，不能输出y 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…}： (3)答案不惟一，如x=2或x=4. 负分数集合：-3子，-0.37，…： 10.2.2实数的认识与性质 无理数集合：号，4010010001（相邻两个1之间0的 基础训练1.B;2.B;3.C;4.10-3:5.2. 个数逐次加1)，…}； 6.(1)3: 非正整数集合：0，-42，…}. (2)“整数”席：-4,2026，-√16，…}； 14.(1)2.74;(2)0.33;(3)1. “分数席：-子0.3，… 15.(1)5-4: 2 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)当m=5-4时，原式=(4+5-4)2+15-4+1+202610. 11=(5)2+√5-31=5+3-5=8-5 第2期4版 (3)由平移得，AB=4. 1.A;2.C;3.D;4.A. 因为BC=74B, 5.(1)因为A,B对应的数分别为1和3， 所以BC=2. 所以AB=√5-1. 因为点B表示的数为5-4， 因为C,0对应的数分别为x,0, 所以C0=0-x=-x. 所以当点C在点B右侧时，点C表示的实数c为：5-4+ 因为AB=CO, 2=5-2: 所以3-1=-x 当点C在点B左侧时，点C表示的实数c为：5-4-2= 所以x=1-5. 5-6. (2)由(1)得x=1-5.所以(x+5)2=(1-5+3)2 综上所述，实数c的值为5-2或5-6. =1. 16.(1)5,33-5; 因为1的平方根是±1， (2)因为11<143<12,6<43<7， 所以(x+5)2的平方根是±1. 所以√143的整数部分为11，小数部分a=√/43-11， 第3期综合测评卷 √43的整数部分b=6. 题号1234567891012 所以原式=√143-11+112-√1431=143-11+12 答案ABDAD C D C BABD -143=1. 二、13.√17-3；14.22-4；15.3；16.√2. (3)因为2<5<3， 三、17.正实数集合：T,0.1010010001(相邻两个1 所以12<10+5<13. 因为10+√5=2x+y,其中x是整数，且0<y<1, 之间0的个数逐次加1)，297，-（(-30%)，号，…： 所以x=6,y=10+√5-12=5-2. 无理数集合：{/T,0.1010010001…(相邻两个1之间0 所以x-y的相反数是：y-x=√5-2-6=5-8. 的个数逐次加1)，号，… 附加题1.(1)-2，-1+√2； (2)m+√3与2-√5不是关于1的“平衡数”.理由如下： 分数集合：-25,9297，-(-30%)…： 因为5(m+5)=3+5, 整数集合：{-31,0，-1-41，…}. 所以3m+3=3+3. 18把A=80代人h=g,得80= 2x10. 解得m=1. 解得t=4(负值舍去). 当m=1时，m+5+2-5=1+5+2-√5=3≠2. 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面约需要4s. 所以m+√5与2-5不是关于1的“平衡数” 19.(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根 2.(1)1+10: 是4，所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因 (2)因为正方形ABCD的边长是√0，第一次翻滚后点P 为3<√3<4，c是√3的整数部分，所以c=3. 表示的数是1+√而；第二次翻滚后点C对应的数是1+ (2)当a=5,b=2,c=3时，3a-b+4c=25.因为25的 2√0：第三次翻滚后点D对应的数是1+3√10；….因为经过 平方根是±5，所以3a-b+4c的平方根是±5. 第2026次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是 20.(1）-√2+3. 3 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)因为12c+d1与√d+4互为相反数， 能力提高7.(1)因为x*y=3×3', 所以12c+d1+√/d+4=0. 所以2*5=32×35=37=2187 所以2c+d=0,d+4=0. (2)因为1*(4x-3)=81, 解得c=2,d=-4. 所以3×34-3=3-2=34 所以2c+3d=-8. 所以4x-2=4. 所以2c+3d的立方根是-2. 廊得：子 21.(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”.理由如 (3)x*(y+z)=(x+y)*z.理由如下： 下： 因为x*(y+z)=3×3=3w+,(x+y）*z=3y× (-3)×(-12)=6,(-3)×(-27)=9, 3=3+y,所以x*(y+z）=（x+y）*z √/(-12)×(-27)=18. 11.1.2幂的乘方 因为6,9,18都是整数，所以-3，-12，-27这三个数是 基础训练1.D;2.C; “完美组合数” 3.(1)m,(2)-x8,(3)x0,(4)64;4.8. (2)因为-5，m,-20是“完美组合数”，且 5.(1)x4;(2)2x2;(3)-xm. /(-5)×(-20)=10, 能力提高6.(1)由题意，得a+3b+2z=3. 所以①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为20，则 所以3“×27×9=3”×3“×32=3+32=32=27. -5m=400,解得m=-80. (2)因为22=3，所以(221)2-2=22-2=4× 此时√/(-5)×(-80)=20，√/(-20)×(-80)=40. (22)3-(22)2=4×33-32=108-9=99. ②若-20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则-20m 11.1.3积的乘方 =400,解得m=-20(不合题意，舍去) 基础训练1.D;2.B; 综上所述，m=-80. 3.a)9e,2)25a6,(3)-y,46.4×10; 22.(1)0.1,10. 4.15. (2)①0.245； 5.()原式=(÷)×《-子)2×(-子) ②由√0.0012≈0.03464，√2m≈34.64可知0.03464 的小数点向右移动了3位得到34.64. 4 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 2m,即2m=0.0012×10 -1×(~) 解得m=600. (3)当0<a<1时，√a>a; (②)原式=空x(空×（受”×(-8 当a=0或1时，a=a: 当a>1时，a<a. 第4期2版 =-25. 11.1幂的运算 11.1.4同底数幂的除法 11.1.1同底数幂的乘法 基础训练1.B;2.C: 基础训练1.C;2.C;3.21: 3.(1)-a2,(2)a,(3)-x2;4.25. 4.9.6×102；5.64. 5.(1)x3;(2)-8x3;(3)-2x. 6.(1)-y';(2)(-a)7;(3)y;(4)am+3. 能力提高6.(1)因为2m=3,2”=5, -4 初中数学·华东师大八年级第1~5期 所以23m=(2m)3=33=27,22=(2")2=52=25. 解得m=2. 所以2-2=2÷2=25 27 (2)因为a=39=(33)3=273,b=4=(42)33=1633, c=53,又因为27>16>5， (2)因为10=20,10=号 所以273>163>5”，即a>b>c. 1 附加题1.因为[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)(a≠2)， 所以10=10÷10=20÷5=100=10. 所以(a-2)6=(a-2) 所以a-b=2. ①当a+1=6,即a=5时，符合题意； 所以25÷52=(52)"÷52%=5÷52弘=52m-2h=54= ②当a-2=1,即a=3时，符合题意； 625. ③当a-2=-1,即a=1时，符合题意。 第4期3版 综上所述，a的值为5或3或1. 题号12345678 2.(1)3,-3; 答案BDADDCBC (2)因为(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c, =9.(a-b)5;10.18;11.8;12.3或7 所以由新定义可得：5=3,5=8,5=24. 因为3×8=24， 三、13.(1)x°；(2)-4x;(3)6a. 所以5”×5=5 14.(1)因为23×33=36-2， 所以a+b=c. 所以(2×3)+3=(62)-2=62-4 所以6*3=6244 （3)(8,125)+4,)=(2,5)+[2,(P]=(2,5) 所以x+3=2x-4. +2,号. 解得x=7. (2)因为(2m)2÷(2")2=256,所以22÷2=2.所以 设(25)=a,2,号)=6c=a+b=(2,5)+(2,. 22m-2=28,所以2m-2n=8.所以m-n=4. 15.(1)0.5,2,1; 所以c=(2,5×号)=2,8. 因为23=8， (2)原式=(-0.125)5x(2)5+(日2x(-号)2 所以c=3. x(-) 所以(8,125)+(4， )=3 =(-015×8)严+(-品×9m×(-号 第5期2版 11.2整式的乘法 =(-105+(-12题×(-号) 11.2.1单项式与单项式相乘 -1+号 基础训练1.B;2.B; 3.-4,15;4.22a2. 5.(1)2x3y;(2)-18xy; 16.(1)因为8m×16"×32m=2”÷8=222÷23, (3)3xyz;(4)3ab 所以(2)m×(2)m×(2)m=24. 能力提高6.yang8888. 所以23m×24m×25m=224. 11.2.2单项式与多项式相乘 所以23m+4m+5m=224. 基础训练1.C;2.A; 所以22m=224 3.1;4.72m2n+45mm2. 所以12m=24. 5.(1)-6ab-3b2;(2)-2xy2+4xy+2xy2; -5 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (3)-2x2y+6x2y5-x2y% 即安装健身器材的区域面积为2942平方米. 6.(1)这个多项式是：x2-2x+1-(-3x2)=x2-2x+1 16.(1)4×5×100+25: +3x2=4x2-2x+1; (2)(a5)2=100a(a+1)+25.理由如下： (2)正确的计算结果为：(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x 因为(a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, +6x3-3x2. 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 能力提高7.原式=-a26+3a2b+2a62=-(ab2)3+ 所以(a5)2=100a(a+1)+25 3(ab2)2+2ab2. (3)根据题意，得(a5)2-100a2=525,即100a2+100a+ 因为ab2=-1,所以原式=1+3-2=2. 25-100a2=525, 11.2.3多项式与多项式相乘 解得a=5. 基础训练1.D;2.B;3.A; 附加题1.(1)B是A的“好多项式”.理由如下： 4.2；5.2x2+7x-4. 由题意，得C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x- 6.(1)2x2+9xy-5y2;(2)4a3+6a2b-8ab2-15b3. 6=x2+x-6. 7.a2+7a+10:a2+3a-10:a2-3a-10:a2-7a+10. 所以L(C)=3. (1)x2+(p+q)x+p9: 因为L(A)=2, (2)①x2-13x-230:②x2-45x+500: 所以L(A)<L(C)=L(A)+1. (3)因为x2-8x-3=0, 所以B是A的“好多项式” 所以x2-8x=3. (2)C=A×B=(x-3)(x2-ax+9)=x3-(a+3)x2 +3(a+3)x-27 (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x-1)(x-7)(x-3)(x -5)=(x2-8x+7)(x2-8x+15) 因为B是A的“极好多项式”， 把x2-8x=3代入，得原式=(3+7)×(3+15)=180. 所以L(A)=L(C)=2. 所以x3-(a+3)x2+3(a+3)x-27只有两项. 第5期3版 所以a+3=0. -、 题号12345678 解得a=-3. 答案DACC ABCA 2.因为6=192，所以(6*)￥=192，即6w=192'①. 二9.62-2x;10.-4xy°；11.-7； 因为32=192，所以(32)）=192，即32=192②. 12.1或4或9. ①②的两边分别相乘，得6”×32”=192'×192 三、13.(1)-24xy；(2)12x2y+8x2y2-4xy; 所以(6×32)w=192*+y. (3)13a2b-4ab2;(4)72x2+29x-6. 所以192”=192+y. 14.小明的发现是正确的.理由如下： 所以xy=x+y. 原式=3x23+2x2-3x2-8x2+6x2-8=-8. 所以(-6)-0(-12=(-6)-0-1)×(-6)2= 因为计算结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确 (-6)w-(+01×36=(-6)×36=-216. 的， 15.(1)由题意，得(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=24ab -36a+2b-4, 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b-4)平方 米； (2)当a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15 -36×9+2×15-4=2942, 6素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 名师点睛 第1期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话： 10.1平方根和立方根 0351-5271248 实数与数轴“手牵手” 10.1.1平方根(1) 基础训练1.A;2.C;3.25;4.-3 20262027学年 八年级数学华东师大 ©江西乔涵柏 5()±4：(2)±13：(3)±0.8；(4±是 实数与数轴上的点是一一对应的.借助于 分析：点A是数轴上原点右边的点，故点A表 6.(1)x=±8：(2)x=2或x=-1. 第一学期编辑计划 7.(1)m=9: 数轴，同学们可以把抽象的实数直观地表示出示的数是正数.要确定这个数的值，关键在于确定 第1期 (2)5a+m的平方根是±√/14 来，从而达到“以形启数”“以数助形”的目的，线段OA的长 10.1平方根和立方根 10.1.1平方根(2) 下面举例说明. 解：因为点C是AB的中点，所以AC=BC.所 基础训练1.B;2.A;3.B;4.7.223;5.9. 第2期 一、依数定点 以OA=OC-AC=OC-BC.因为数轴上表示3， 6110:(20.05:(6)号：(4号 10.2实数 例1如图1，数轴上表示实数5的点可能10的对应点分别为C,B,所以OC=3,OB= 7.(1)设长方形的长为4xcm,则宽为3xcm.根据题 第3期 是 ( ）√/0.所以BC=0B-0C=√0-3. 意，得4x·3x=588.解得x=7(负值舍去).所以4x= 第10章复习与小结 PQ R S 28,3x=21.2×(28+21)=98(cm).答：绣布的周长为 第4期 345→ 所以04=3-(10-3)=6-√0.所以 -2-10 98cm. 1 11.1暴的运算 图1 点A表示的数是6-√0， (2)不能.理由如下： 第5期 A.点P B.点Q 由(1)知，可裁出的最大圆的直径为21cm.所以可 故填6-10. 11.2整式的乘法 C.点R D.点S 三、点数结合 裁出的最大圆的面积为：m×(受尸=30.75<363.所 第6期 分析：要判断表示实数5的点可能是哪一 例3实数a,b在数轴上的对应点的位置 以她不能裁出符合条件的圆形绣布， 10.1.2立方根 11.3乘法公式； 个，首先应估计5在哪两个整数之间，然后结合如图3所示，下列式子成立的是 基础训练1.A;2.D:3.15.63;4.-4 11.4整式的除法 b 数轴找点即可 21012 5(1)7；(2)-06:(3)10:(④)-号 第7期 解：因为4<5<9，所以2<√5<3.在数 图3 11.5因式分解 轴上，只有点Q表示的数在2和3之间所以数 A.a >b B.1a1<1b 6(x=4:(2)=-子 第8期 轴上最适合表示实数5的点是点Q. D.<0 7.这个正方体容器的棱长为6cm C.a+ 第11章复习与小结 第1期3版参考答案 故选B. 第9期 分析：根据数轴确定α，b的取值范围后，对 一、 题号12345678 二、依点定数 各个选项一一进行判断即可. 答案DD CAC D B A 12.1命题、定义、定 例2如图2，点0是原点，数轴上表示3， 解：由实数a,b在数轴上的位置，得-2<a 理与证明； 0的对应点分别为C,B,且点C是AB的中 二9.±号；10.4,11.2；120或2或6 <-1,0<b<1,所以a<b,lal>1b1,a+ 12.2.1全等三角形 点，则点A表示的数是 b<0,故选项A,B,C错误；因为a<0,b>0,所 三3)-7：（②±013：(3）：④号 的判定条件； 14.(1)x=17或x=-11;(2)x=-5. 12.2.2边角边 ACB 以4<0，故选项D正确 0 3V10 15.(1)a的值为2或8，b的值为-1； 第10期 图2 故选D. (2)a-b的算术平方根是5或3 期中复习 16.(1)答案不惟一，如729+729=9+ 示，则化简√匠-√-√(a-b)的结果是 第11期 (-9)=0; 专项训练 (2)a+b=0: 12.2.3角边角； (3)因为3-2与x+5的值互为相反数，所 12.2.4边边边 -1 0 2 以3-2x+x+5=0.解得x=8. 第12期 图4 1.如图1，数轴上点A表示的数最有可能是 附加题1.当9是4a的一个平方根时，4a=81,解 A.-2b 12.2.5斜边直角边 B.-2a C.26-2a D.0 得a-, 第13期 12.3等腰三角形 -5-4-3-2-101 5.如图5，数轴上从左至右依次有C,0,A,B 当4是9的一个平方根时，9a=16,解得a= 第14期 图1 四个点，对应的数字分别为x,0,1和5，且AB= 当a是36的一个平方根时，a=±√/36=±6. A.-11 B.-√7 12.4逆命题和逆定理 C0. 综上所述，a的值为或台或6或-6 C.-65 D.-26 (1)求AB的长，并求x的值； 第15期 2.(1)(3,-1.6)和(-1.6,3)； 2.如图2，数轴上点0,4，B,C,D所对应的 第12章复习与小结 (2)求(x+5)2的平方根. 数分别是0,1,2,3,4.若点P对应的数是万，则 (2)日9： 第16期 C 0 点P落在哪两个点之间 ( (3)当a=-4,-6=-5时，a=-64,b=25 13.1勾股定理及其 0 V3 所以a+b=-64+25=-39. 逆定理： 0 1 当a=-5,-√6=-4时，a=-125,b=16.所以 13.2勾股定理的应用 图2 a+b=-125+16=-109. A.0和A B.A和B 综上所述，a+b的值为-39或-109 第17期 C.B和C D.C和D 第1期4版参考答案 第13章复习与小结 3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如 1.由题意，得2a+3=9,2-3b=-1.解得a=3 第18期 b=1.所以a+b=4.因为4的算术平方根是2，所以a 图3所示，则下列结论正确的是 () 14.1数据的收集： +b的算术平方根是2. 上上 14.2数据的表示： 4 2.由题意，得5a+2=27,3a+b-1=16.解得a= -3-2-101 图3 5,b=2.所以a+2b=9.因为9的平方根是±3，所以a 第14章复习与小结 +2b的平方根是±3. A.a >b B.a+6>0 第19~26期 3.由题意，得x+2=4,2x+y+7=27.解得x= C.be >0 D.a+c <0 巩固提高（合刊）》 数理报社试题研究中心 2,y=16.所以x2+y=20.因为20的立方根是/20，所 4.已知实数a,b在数轴上的位置如图4所 (参考答案见4期) 以x2+y的立方根是20. 兹理极 2026年7月8日·星期三 初中数学 2 期总第1198期 华东师大 八年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-206 品味方法 本周主 m比较大小方法不少 10.2实数 学习目标：1.认识无理数，了解实数的意 义及其分类」 四川向兴文 2.会比较某些无理数的大小」 一、分类法 所以绝对值最大的数是b.故选B. 认知重点：1.理解实数与数轴上的点 对应 例1在实数-√2，-1,0,1中，最小的是 三、平方法 2.解读与实数有关的综合问题，提高解决 例3比较大小：√33 6(填 问题的能力 A.-2 B.-1 C.0 D.1 “>”“<”或“=”). 一、无理数的定义 解析：把四个实数分类：-2，-1是负实 解析：通过比较33与6的平方来比较大 我们学过的数，如 数；0是整数；1是正实数.根据“正数大于0，负 小 果写成小数形式，可分 数小于0，正数大于负数”可得较小的实数是 因为33<36，所以33<6.故填<. 为三类：有限小数、无限 -√2和-1.再根据“两个负数，绝对值大的反 四、作差法 循环小数和无限不循环 识无 小数.其中有限小数和 而小”可得-2<-1.所以最小的实数是 例4比较大小：3 2 (填 无限循环小数是有理 -2.故选A “>”“<”或“=”) 俊森 数，无限不循环小数叫 二、数轴法 做无理数 例2实数a,b,c在数轴上的对应点的位 解析：先将3,5与}作差，通分得到 二、无理数的形式 置如图所示.若a与c互为相反数，则a,b,c中绝 1.方根型无理数 对值最大的数是 5一-25，再利用估值法比较分子的大小即可得 4 所有开方开不尽的 a b 出答案 方根都是无理数，这是 A.a B.6 3-5 无理数最常见的表现形 C.e -1-6-25-1=6-25-1 D.无法确定 2 4 4 4 4 式，如5，-2,0等 解析：观察a,b,c在数轴上对应点的位置， 都是无理数但是方根 -5-23 根据“在数轴上表示的实数，右边的总比左边的 4 形式的数并不都是无理数，如4,27等都是开 大”，再结合相反数的性质进行比较即可. 因为3≈1.73，所以23≈3.46.所以5- 方开得尽的方根，所以这样的方根是有理数. 根据a,b,c在数轴上对应的点的位置及a,c 2.含π型无理数 互为相反数，得c<a<b,且Icl=|al<|b1 25>0.所以3,5>子故填> 表示圆的周长与直径的比值π，是一个特 殊的无理数.它的外在形式是一个字母，但目前 题型空间 没有一个人能求出它究竟有多少位小数，而且 也不循环与π有关的很多数也都是无理数，如 实数侤点 别巴心裁 4m,牙，36+π等都是无理数，但并不是所有含m 山西王俊超 的数都是无理数，如2红就是有理数 实数是初中数学的基础内容，又是考试的4，b,都有a*b=√石-a,如3*4=4-3 个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮 -1,那么12*196= 3.小数型无理数 相于各地的数学试卷中，现以几例说明如下，与 无限不循环小数叫做无理数.如 分析：根据新定义a*b=√b-a,对 同学们共赏析. 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐 12*196进行列式，然后利用实数的运算即可得 一、程序运算型 次加1)，0.5353353335…（相邻两个5之间3 出答案 例1按下图所示的程序计算，若开始输入 的个数逐次加1)等都是无理数， 三、理解易出错的几个方面 的值为√0，则最后输出的结果是 解：12*196=196-12=14-12=2. 故填2. 1.无限小数都是无理数 三、规律探究型 这个说法是错误的.因为无限小数包括无 输出 限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环 例3观察下列各式：√1+下+京=1+ 小数是有理数， A.10+2 B.10+4 2.无理数是带根号的数 C.10+6 D.10+8 1×2 /1+ 22+ 1 十 2×3 这个说法是错误的.如7π是无理数，但它不带 根号. 分析：将开始输入的值10代入计算，直到 1 1 3.无理数的个数少于有理数， 所得的计算结果大于9时输出即可， √1++年=1+3x4…,请你根据以上式 这个说法是错误的.有理数和无理数的个 解：第一次输人√0，√0+2<9，则第二子的规律，写出第n个式子： 数都是无限的，无法比较它们个数的多少. 次输入√0+2，√10+4<9，则第三次输人 分析：根据各式子的特征找到规律即可 例下列咯数：-1，，112121221…（相 √0+4，√0+6>9，所以输出的结果为√0 解：由题中各式子可知，第n个式子为 邻两个1之间2的个数逐次加1)，-3.1415， +6 故选C. VI+ 1 1 号，-03，沉，其中无理数有 +(n+1)=1+an+万 个 二、定义运算型 1 1 解：填3 例2用“*”定义新运算：对于任意实数 故填1+ 京+(m+1) =1+n(n+1) 素养·专练 数理极 6.数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细 5.比较下列各对数的大小： 跟踪训练 辨别并为它们安排合适的席位： (1)-5与-24： > GEnzoNGXUNLIAN ，-4,0.3,m,8,2026, 16, 10.2实数 0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1). (1)主办方需要准备】 个“无理数” 10.2.1无理数 的席位； 垦础训练 (2)请为下列席位找到对应的嘉宾： “整数”席：{ …}; 1.下列各数中，是无理数的是 ( “分数”席： …}: A.2 B.√0 c D.3.4 “无理数”席： …. 2.下列说法错误的是 7.求下列各数的相反数和绝对值： A.无限小数是无理数 1); (2)-√2I; 5 B.无限不循环小数是无理数 C.5是无理数 3)2与号 D.圆周率π是无理数 3 3.在下列各数：7，，25,0.16，牙，诉中， 无理数有个. (3)3.14-m; (4)3-1; 4.如图是一个无理数筛选器的工作流程图. (1)当x=9时，y= (2)如果输入0和1，是否能输出y?如果能， 6.计算（精确到0.01）： 写出所有满足要求的x值；如果不能，请说明理 (1)17+√3； 由. 327 (5)√216 (6)5-万. (3)若输出的y是2，请写出其中两个输入 的x 输入 取算术平方根 无理数吗 (2)√5+1π-21； 8.如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设点B所 表示的数为m. (1)m= (2)化简：1m+1I+1m-11. -2-10 1 (3)+364+11-21. 图2 10.2.2实数的认识与性质 垦础训练 1.√的相反数是 A.6 B.-6 Q.6 D.-6 7.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 6 6 10.2.3实数的大小比较与运算 大小（用“<”连接）： 2.在实数5,4,5,6中，有理数是( 屋础训练 -5,15,-牙1-2西1， A.5 B.4 1.下列四个实数中，最小的是 C.5 D.6 3.如图1，点A,B为数轴上的两个点，表示的 A.2 B.2 C.-D.-3 数分别为-5和0.5，则数轴上在点A,B之间表 2.计算4-27-√81的结果为 示整数的点有 A.4 B.-4C.10 D.-10 B 3.若一个无理数大于-3且小于1，则这个无 -V5 0.5 图1 理数可以是 (写出满足条件的一个即 可) A.1个 B.2个 4.对于任意不相等的两个实数α，b,定义 C.3个 D.无数个 ! 4.3-10的绝对值是 a-6,如：3*2 种运算“*”如下：a*b=a+6 5.若实数-8与a互为相反数，则a的算 3+2 数理报社试题研究中心 术平方根为 3-2 =√5，计算：9*7= （参考答案见4期) 数理极 素养·测评 16.(15分)同学们知道5是无理数，因此我 同步检测 们不可能将5的小数部分全部写出来，于是明明 用5-2来表示5的小数部分，你同意明明的表 TONGBUJIANCE 示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的， 【检测范围：10.2】 因为5的整数部分是2，用5减去其整数部分，差 一、精心选一选（每小题4分，共32分）》 就是小数部分.请解答下列问题： 题号12345678 12.实数a,b在数轴上的位置如图4所示，则 (1)33的整数部分是 ,小数部分 答案 化简√辰-不-1a+b1的结果是 是 ； (2)如果143的小数部分为a,43的整数 1.下列实数中的无理数是 图4 部分为b,求a+12b-√1431的值； A号 B.0 C.5 D.-5 三、耐心解一解（共52分） (3)已知10+√5=2x+y,其中x是整数，且 2.下列实数比-1小的是 13.(12分)把下列各数填入相应的集合中： ( 0<y<1,求x-y的相反数. A.3 B.0 C.-3 D.-2 0,-34,-0.37,牙，-4,5，-(-2)， 4.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 3.2-√3的绝对值是 A.2-5 B.3-2 1),1.23. C.-2-5 正实数集合：{ …}; D.2+3 负分数集合：{ …}; 4.如图1，数轴上有A,B,C,D四个点，则下列 说法正确的是 ( 无理数集合：{ …; 非正整数集合：{ … C 14.(12分)计算： 附加题⊙ 0 1 3 4 图1 (0)没+（转纯到01）： (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.(8分)已知实数a,b,m,若a+b=2,则称 A.点A表示的数可能是2 a与b是关于1的“平衡数”. B.点B表示的数可能是哥 (1)4与 _是关于1的“平衡数”，3-2 C.点C表示的数可能是5 是关于1的“平衡数”； D.点D表示的数可能是万 (2)若3(m+5)=3+5,试判断m+5与 (2)√10-22（精确到0.01）： 5.下列各组数中，互为相反数的是 2- √5是否是关于1的“平衡数”，并说明理由. A.-「-21与-8B.-4与-√(-4)7 C.-2与121 n-万与号 6.有一个数值转换器，原理如图2所示，当输 入x=8时，输出的y值是 ( (3)5+√(-2)7-27+13-21. 是无理数 输入x 取立方根 输出y 2.(12分)如图，在4×4的小正方形组成的图 是有理数 形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）.已 图2 知每个小正方形的边长是1，正方形ABCD的面积 是10，点A表示的数是1.若正方形ABCD从当前位 A.2 B.迈 C.2 D.8 置沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与点P重合 7.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部 时，记为第一次翻滚；点C翻滚到数轴上时，记为第 分，例如[子]=0，[3.14]=3，按此规律[而+ 15.(13分)如图5，在数轴上，点A表示的数是 二次翻滚；点D翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚； 1]= √5，若把点A向左平移4个单位得到点B,设点B所 …,以此类推. A.1 B.2 C.3 D.4 表示的数为m. (1)点P表示的数是 8.如图3，已知点B,C在数轴上表示的数分别 (1)实数m的值是 (2)若正方形ABCD从当前位置沿数轴正方 (2)求(4+m)2+|m+1|的值； 向翻滚，经过第2026次翻滚后与数轴上的点Q重 是2，√T,点A在数轴上.若AB=BC,则点A表示 的数是 (3)在数轴上有一点C表示的实数是c,若BC合，求点Q表示的数. =B,求实数c的值 01231T45 图3 -3-2-101 A./11-2 B.T-3 图5 4-3-2-1012345 C.√T-4 D.4-11 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.-2的绝对值是 ,5-2的相反数 是 10.比较大小：万1 3 (填“>” 2 “<”或“=”) 数理报社试题研究中心 11.若1a=6,则-√-2的相反数是 (参考答案见4期)