第5期：12.3 一次函数与二元一次方程-【数理报】2026-2027学年八年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

素养·拓展 数理招 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 任何一个一元一次 方程都能写为x+b=0 题型空间中 报纸发行质量反馈电话 师点睛 综合题型 0351-5271248 来“ 9 (k≠0)的形式，其左边 恰是一次函数y=kx+b 上接4版参考答案) 16.(1)30. 的形式.解这个方程，从 山西 周彦惟 两个二次 一、求定值 (2)当x<3时，y1>y2,结合图象，求m的 (2)小南减速后 函数值的角度考虑，就 是函数值为0时求自变 例1若以二元一次方程x+3y=b的解为取值范围 与t之间的函数表达式 为s=18t+360. 南 量为何值；从函数图象 坐标的点(x,)都在直线y=-了x+6-1上， 分析：根据题意结合图象列出不等式即可 得解 (3)当小南爬了 的角度考虑，就是确定 则常数b的值为 直线y=kx+b与x轴的 解：(1)对于y1=-x+m-3,当y=0时， 1小时时，他距离山脚 出发地有1440米. 薰 交点的横坐标 分析：根据二元一次方程和直线的函数表x=m-3. 一、根据一元一次 达式联立解答即可， 17.(1)直线AB的 X 因为一次函数y1=-x+m-3的图象与x 表达式是y=-x+6. 方程的解确定函数图象 解：根据直线)=-了+6-1，得3y=-x 轴的交点在y轴右侧， 例1 已知方程kx 所以m-3>0. (2)对于y=-x+ +3b-3,即3y+x=3b-3. 6,令x=0,得y=6.所 +b=0的解是x=3,则 解得m>3. 因为以二元一次方程x+3y=b的解为坐 以C(0,6).所以0C= y=x+b的图象可能是 (2)解-x+m-3=2x-6,得x=m+3 3x+6-1上，所 3 标的点(x,y)都在直线y=- 6所以S=7× 所以y1=-x+m-3和y2=2x-6交点的 以b=3b-3. 横坐标为m+3 6×4=12. 3 3 (3)综上所述，点 解得b= 因为当x<3时，1>y2, M的坐标是(1，)》或 故填号 所以严+3≥3. 3 (1,5) 二、求取值范围 解得m≥6. 附加题(1)点D 例2如图，已知一次 0 函数y1=-x+m-3(m 牛刀小浅 的坐标为(2,6). (2)设F(m,0) ①当点F在点C右 解析：因为方程kx+b=0的解是x=3,所 为常数)和y2=2x-6. 以y=kx+b的图象经过点(3,0).故选C. (1)若一次函数y 已知一次函数y1=x+2与2=-x+b(b 二、根据函数图象确定一元一次方程的解 =-x+m-3的图象与x 为常数)，当x<1时，y1<2,则b的取值范围是 例2如图1，一次函数y= CD=2(m+1)×6= 轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围； ax+2与y=2x-1的图象相交 +十十十十十十十十十十十十十十十+十 3m+3,S三形ABF 于点P,则关于x的方程ax+2= 第4期2版参考答案 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2, }4,0B=(m+ 2x-1的解是 b>3. 解析：根据题意，得点P的 Y=ax+2 0 12.2一次函数 y=2x- 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求一次函数表达式 1)×2=m+1,所以 纵坐标为7.把y=7代入y=2x 图1 基础训练1.D;2.D;3.< 基础训练1.D;2.C；3.4. S三角形BDF=S三角形ADF -1,得7=2x-1,解得x=4.所以点P的坐标 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.该一次函数的表达式为y=x+3. S三角形r=8,即3m+3 5.(1)该一次函数的表达式为y=2x-2. -(m+1)=8,解得m 为(4,7).因为一次函数y=ax+2与y=2x- (2)略. (2)因为A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次函数图象 =3,所以F(3,0)； 1的图象相交于点P,所以关于x的方程ax+2 5.(1)m=-1. (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×(-1) 上的两点，所以y2-少=2(m+1)-2-(2m-2)=2. ②当点F在点C左 =2x-1的解是x=4.故填x=4. 第4期3版参考答案 例3如图2，直线y= -2=-5.所以正比例函数的表达式为y=-5x.因为 时，Sw=4F y=kx =2 A(3,a),B(b,-6)是图象上的两点，所以a=-5×3 一、 2x与y=kx+b相交于点 题号12345678 =-15,-56=-6.所以6=号故a=-15,6=号 答案AB BB DBDA CD=7(-1-m)×6 P(m,2),则关于x的方程 x+b=2的解是 =9.3；10,k>之；1.-2：121或16 =-3-3m,S三角形Ar= 12.2.2.1一次函数的概念 图2 基础训练1.B;2.-5. 三、13.(1)y=-4x-2. 4.0B=(-1 解析：因为直线y=2x与y=x+b相交于 3.(1)根据题意，得3-ml=1,m-2≠0.解得m (2)把(m,3)代人y=-4x-2,得3=-4m-2,解 m)×2=-1-m,所 点P(m,2),所以2m=2.解得m=1.所以关于 =-2 得m=-子 5 x的方程x+b=2的解是x=1.故填x=1. 以S三角形BnF=S三角形ADr (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当 三、根据图象的交点求一次函数的表达式 14.（1)一次函数的表达式为y=-2x+2. -S三角形r=8,即(-3 例4已知关于x的一元一次方程kx+b= y=3时则-4+5=3解得=分 (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1 -3m)-(-1-m)= 8,解得m=-5,所以 0的解是x=-2,一次函数y=x+b的图象与 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=8250).所以0A=1.因为B(0,2),所以0B=2,所以 F(-5,0). y轴交于点(0,2)，则这个一次函数的表达式是 -0.5x(0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. S三角形0=0A·0B=7×1×2=1. (2)电动自行车有200辆，普通自行车有350辆 综上所述，点F的 4 12.2.2.2一次函数的图象与性质 15.(1)直线1的函数表达式为y=-3x+1, 坐标为(-5,0)或(3 解析：因为一元一次方程kx+b=0的解是 x=-2,所以一次函数y=kx+b的图象经过点 ! 基础训练1.D;2.D;3.三 4.(1)(2,0),(0,4) (2)设原点到直线1的距离为么由(1)，得A(子， 0. 第4期4版参考答案 (-2,0).因为一次函数y=kx+b的图象与y轴 (2)把x=-3代人y=-2x+4,得y=10.所以n0),B(0,1).所以01=子，0B=1.因为AB=子，所以 专项训练 交于点(0,2)， 所以{2+b=0,解得 b=2. =10所以c(-3,10.所以sg=分2x10-、e=8h=宁0A.0B,即时×子=分× 1.B;2.>; 3.二；4.m>3. k=1,所以这个一次函数的表达式是y=x+ 10. 1b=2. 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0解得a≠2，子×1.解得么=子，即原点到直线1的距离为子 (全文完) 2.故填y=x+2. b=3. (下转1,4版中缝 数评极 2026年7月29日·星期三 初中数学 第 5期总第1201期 沪科 八年级(AH) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 专题辅导8 三、两条直线与一元一次不等式组 图象定解集轻松来解题 例4如图4，直线y=x +b和y=kx+4与x轴分别相 不重庆李海军 交于点A(-4,0),点B(2,0), 根据一次函数的图象可以求解一元一次不 所以图2中的直线为y= 2t+1 则怀等式组+6>0，的解人 0 等式（组），这是用函数的观点看待不等式（组） lx+4>0 图4 的方法，使同学们初步形成以“形”解“数”的 当y=2时，-x+1=2 集为 ( 思维 A.x>-4 解得x=-2 B.-4<x<2 一、一条直线与一元一次不等式 由图象，得不等式x+b≤2的解集是 C.x<2 D.x<-4或x>2 例1如图1，函数y=kx+ x≥-2. 解析：因为直线y=x+b和y=kx+4与x b(k<0)的图象经过点P,则关 故选C 轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),所以观 于x的不等式kx+b>3的解集 二、两条直线与一元一次不等式 为 紫图象可知：+6>0，的解集为-4<x<2 -10 例3直线少1= Lhx+4>0 解析：由图象，得不等式kx+ kx,y2=hx+b的图象 .Y1 故选B. 1 b>3的解集为x<-1 如图3所示，则关于x的 3- 故填x<-1 不等式k2x+b>k1x的解 本周主 例2直线y=x+b在 702 集是 ( ) 12.2.3一次函数与方程、不等式 平面直角坐标系中的位置如 学习目标：掌握一元一次方程、一元一次 图2所示，则关于x的不等式之1广之人 A.x<2 不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决 -1 B.x>2 x+b≤2的解集是() 图2 与函数有关的问题」 C.x>3 认知重点：通过具体问题初步体会一次函 A.x≤-2 B.x≤-4 D.x<6 数的变化规律与一元一次不等式解集的联系， C.x≥-2 D.x≥-4 解析：由图象可知，两函数的交点坐标为 12.3一次函数与二元一次方程 解析：由图象，得直线y=kx+b经过点(2 学习目标：理解二元一次方程和一次函数 0),(0,1) (2,3). 的关系，能根据两个一次函数的图象求出二元 当x<2时，2=x+b的图象在y=kx 一次方程组的解. 「2k+b =0 解得 的上方，所以k,x+b>kx的解集为x<2. 认知重点：体会二元一次方程（组）和一次 所以 函数数形结合的思想，加强二者之间相互转化 故选A 的意识。 品味万法 因为-1<0,5>0，所以交点在第二象限 抓住交发解题不难 故选B. 三、根据图象的交点确定对应的二元一次 O安徽殷贺敏 方程组 一、根据图象的交点直接写出二元一次方 例3用图象法解某二元 程组的解 所以方程组 的解为x=2, 一次方程组时，在同一平面直 =3. 例1如图1，正比例函 角坐标系中作出相应的两个 3 故选B. 一次函数的图象分别为1，山2， 数y=2的图象与一次函 二、根据二元一次方程组的解确定一次函请写出如图2中所解的关于 数y=kx+7的图象相交于 数图象的交点 x,y的二元一次方程组 点A,则方程组 例2已知关于x,y的二元一次方程组 解：设直线l的函数表达式是y=kx+b. [y hx +7, 将点(1,1)和(0，-1)代入，得 的解是( 了=-+6：的解是二1则直线y=-x+ y=-3x+2 ly =m, 2 [+6三1解得=2， b与y=-3x+2的交点在 ( ）lb=-1. lb=-1. A.x=3, B.x=2, A.第一象限 B.第二象限 所以直线l的函数表达式是y=2x-1. ly 2 ly =3 C.第三象限 D.第四象限 设直线2的函数表达式是y=mx+n. C.x-3, D.t=3, 解析：因为关于x,y的二元一次方程组 将(1,1)和(0,2)代人，得m+n=1, ly =3 ly =4 =-+6的解是x=-1, ln=2. 解折：由正比例函数)=多的图象与一次 y=-3x+2 Ly =m, 解得m1, 所以将=-1代人y=-3x+2,得m ln=2. 函数y=x+7的图象相交于点A,且点A的横 ly =m 所以直线l2的函数表达式是y=-x+2. 坐标为2，得x=号×2=3. 所以所解的二元一次方程组是 所以直线y=-x+b与y=-3x+2的交点 [y=2x-1, 所以点A(2,3) 坐标是(-1,5). y=-x+2. 素养专练 数理极 2.若不等式kx+b>0的解集是x<5,则下 3.小李新买了一部。+通话费用/元 80 跟踪训练 列各点可能在一次函数y=x+b图象上的是 手机，同时想选择一种新60 乙 ( X 套餐.获悉某通信公司新40 GENZONGXUNLIAN A.(1,6) B.(6,1) 20 + 开发了甲、乙两种手机话 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 C.(1,-6) D.(-1,-6) ! 费套餐，其每月通话费用050100150200通活时间/分 3.如图2，直线y=kx+b与坐 与通话时间之间的函数关系如图所示.若平时小 垦础训练 标轴的两个交点分别为A(2,0), 李每月的通话时间大约在120分钟，则小李应选 1.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a B(0,-3),则不等式kx+b>0的解 择 ( ≠0)，x与y的部分对应值如下表： 集为 A.甲套餐 B.乙套餐 x-2-10123 4.已知一次函数y1=2x+m(m C.都可以 D.无法确定 y6420-2-4 为常数)和y2=-x+1.当x>1时， 图2 4.已知关于x,的方程组2x-y=0的解 那么方程x+b=0的解是 y1>y2；当x<1时，y1<y2,则m的值为 lx+y=b A.x=-1 B.x=0 是=0，则直线y=2x与y=-x+b的交点坐 C.x=1 D.x=2 5.如图3，一次函数y=x+b的图象经过点 ly=-4, 2.已知方程：+6=0的解是=子，则函微 A(-2,0),B(-1,1),与y轴相交于点D,且和 标为 次函数y=-2x+a的图象交于点C. 5. 已知关于x,y的二元一次方程组 y=x+b的图象可能是 ( (1)填空：不等式kx+b>0的解集是 !! (2-)x-y+1=0无解，则一次函数y=kx y=(2k+5)x+3 (2)若点C的横坐标是1，请完成下面的问 +2的图象不经过第 象限. 题： 6.在同一平面直角坐标系中，画出函数y= B D ①填空：不等式kx+b<-2x+a的解集是 ·x-4与y=2x+2的图象，并利用图象直接写 3.如图1，直线y=x+3=kx+b y 三就+3 出方程组+y=4,的解 与直线y=x+b交于点A(m, ②求a的值， 2x-y=-2 - 2),则关于x的方程x+b=x +3的解为 4.若直线y=ax+b(a≠ 图1 0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax= 3a-2b的解为 5.如图2，已知直线y=x+b的图象经过点 A(0,-4),B(3,2),且与x轴交于点C. (1)求这个一次函数的表达式： (2)观察图象，直接写出方程kx+b=0的解 (3)求三角形AOB的面积 7.小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是 功率为9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为 49元/盏；另一种是功率为40瓦（即0.04千瓦）》 能刀提高 的白炽灯，售价为18元/盏.已知小刚家所在地的 图2 电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是x小时， 6.如图4，直线y=kx+ 盏节能灯的费用为y1元，一盏白炽灯的费用为y, b经过A(3,1),B(-1,-1) 两点，则不等式组-1<x 元【注：费用包含灯的售价和电费；电费=0.5× 灯的功率（单位：千瓦）×照明时间（单位：小时）】 +b<- 3 的解集为 (1)请分别写出y1,y2与照明时间x之间的函 数表达式； (2)若两种灯的使用费用一样，求照明时间； 12.3一次函数与二元一次方程 (3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照 明时间是3000小时，小刚选哪种灯合算？并说明 堡础训练 理由 1.以方程2x+y=6的解为坐标的点组成的 12.2.3.2一次函数与一元一次不等式 图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的 表达式是 () 垦础训练 A.y=-2x+6 B.y=-2x-6 ! 1.如图1，在平面直角 C.y=2x+6 D.y=2x-6 坐标系中，正比例函数y1= 2.在平面直角坐标系中，直线1：y=x+3与 直线2：y=mx+n交于点A(-1,2),则关于x,y 2与一次函数y2=-x+3 的方程组？=x+3,的解为 的图象相交于点A(2,1),若 ly mx +n 少1>y2,则x的取值范围是 A.t=2, B.x=2, !! ( y=1 ly=-1 A.x>2 B.x<2 C.=-1, D.x=-1, .! 数理报社试题研究中心 C.x>1 D.x<1 Iy =2 ly=-2 (参考答案见7期) 数理极 素养·测评 15.(10分)已知直线L1:y=x+b平行于直 同步检 线y=2x,且过点A(-2,0). (1)求直线，的函数表达式： (2)在如图9所示的坐标系中，画出直线11和 TONGBUJIANCE 2:y=-x+1的图象，并根据图象直接写出方程 【检测范围：12.2.3~12.3】 组=x+6,的解 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 8.如图5，直线y=kx(k ly =-x+1 题号12345 678 ≠0)与y= 子x+4在第二 y=kx 答案 象限交于点A,y=弓+4分 B 1.如图1，若一次函数y=kx+b(k,b为常数， 别交x轴、y轴于B,C两点 图5 且k≠0)的图象经过点A(1,2),B(2,0),则关于x 已知S三角形A0:S=角形C0=1:2,则二元一次方程组 图g 的不等式x+b<2的解集为 「hx-y=0, A.x>1B.x<1C.x>2D.x<0 的解是 ( 16.（12分)如图10，直线y1=x+b经过点 l2x-3y+12=0 A(-6,0),B(-1,5) rx=-4, 3 (1)求直线AB的函数表达式； B. x=- A. 2’ (2)若直线2=-2x-3与直线AB相胶于点 y=1 M,则点M的坐标为( \B =-2, 3 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+ 012\ 1 「x=- c. 4 图1 图2 D b<-2x-3的解集 2.如图2，在同一平面直角坐标系中，直线l1:y y=2 y2=-2x-3 =x+4与直线l2:y=kx+b交于点A(-1,m),则 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 关于x,y的方程组=：+4：的解为 ( 9.如图6，直线y=3x与y=kx+b相交于点 Ly hx +b P(1,3),则关于x的方程x+b=3x的解是 A.3. B.E=-1, 图10 ly=-1 y=3 C.=-1, D.=-1, 17.(14分)共享电动车是一种新理念下的交 ly =4 ly=-3 通工具，主要面向3~10km的出行市场，现有A 3.若关于x的方程2x-b=0的解为x=1,则 B两种品牌的共享电动车，图11反映了收费y(元) 直线y=2x-b一定经过点 与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌 ( 的收费方式对应y,B品牌的收费方式对应y2,请 A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2) 10.已知直线y=2x+1与y=2x 平行， 根据相关信息，解答下列问题 4.下列直线上每个点的坐标都是二元一次方 程x-2y+2=0的解的是 则二元一次方程组2xy=-1的解的情况是 (1)求y,y2关于x的函数表达式； 4x-2y=5 (2)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共 享电动车的平均行驶速度均为300m/min,小明家 11.已知不等式3x-2>-2x+8的解集为x> 到工厂的距离为9km,那么小明选择 品 2,则直线y=3x-2和y=-2x+8的交点坐标为 牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”)； 5.已知直线y=-3x与y=x+2相交于点 ②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相 12.直线y=x+1与直线y=-2x的图象如图差3 y/元 P(m,3),则关于x的方程kx+2=-3x的解是 7,若点M是直线y=x+1图象上的一点，点N是 ( 直线y=-2x图象上的一点，满足MN∥y轴，且 A.x=3 B.x=1 MN=4,则点M的坐标为 C.x=-1 D.x=2 三、耐心解一解（共52分） 01020x/mi 6.如图3，已知一次函数y=kx+b的图象经 13.(8分)如图8，已知一次函数y=kx+b(k,b 图11 过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=mx的 附加题⊙ 为常数，k≠0)的图象经过点A(-1,0),B(1,-4). 图象经过点A,则关于x的不等式组0<x+b< (1)由图象可知，关于x的一元一次方程x+ (以下试题供各地根据实际情况选用) mx的解集为 ( )b=0的解是x= 如图，已知一次函数)=-+6的图象与) A.-2<x<-1 B.-1<x<0 (2)求该一次函数的表达式. ↑y 轴交于点A,与x轴交于点B,与正比例函数y=2x C.x<-1 D.x>-1 的图象交于点C(1,a) y/元 -1,0) (1)求a,b的值； B(1.-4 r2x-y=0, 图8 (2)方程组 100120x/张 +y6的解为 1 14.（8分)已知一次函数y=x+b的图象经 (3)在正比例函数y=2x的图象上是否存在 图3 图4 过点A(3,0),且与直线y=2x都经过点P(m,4).点P,使得三角形B0P的面积比三角形A0P的面 7.某市体育馆将举办明星足球赛，体育馆推 (1)求这个一次函数的表达式； 积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若 出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总 (2)当y=kx+b的函数值大于y=2x的函不存在，请说明理由. 价为y元.方案一：购票总价由图4中的折线O4B 数值时，求x的取值范围. 所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞 助后，每张票的票价为50元.当两种方案购票总价 0 B 相同时，x的值为 ( 数理报社试题研究中心 A.80 B.120 C.160 D.200 (参考答案见7期)初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 数理极 答案详解 2026~2027学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第1~5期(2026年7月) 第1期2版 第1期3版 11.1平面内点的坐标 题号12345678 11.1.1平面直角坐标系的概念 答案C BC AA B C D 基础训练1.B;2.D;3.C；4.（1,-1) 二、9.-2； 10.(13,-6)；11.36;12.(10,5). 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星. 置的坐标为(2，-3). 14.(1)(2,4),(5,1) (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为(-4， (2)图略. 2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐 (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略， 标为(2,1). 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 基础训练1.A;2.D;3.（-4,-3)；4.0. 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 5描点略.(1)所描出的图形像箭头。 移6个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到三角形 (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 A'BC点A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1). 标都为0. (2)图略. 11.1.3用坐标表示地理位置 16.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 基础训练1.C;2.070066. 解得a=1.所以a+5=6. 3.(1)由题意，得200÷4=50(m),所以4.5×50= 所以点P的坐标是(0,6)： 225(m),90°-60°=30°.所以卫生间在公园入口北偏西30° (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴y轴的距离相等， 的方向上，且到公园入口的距离为225m. 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 因为OD=8cm,C为OD的中点，所以OC= 1OD =4 cm. 2 解得a=7或a=-1. 因为90°-30°=60°，4×50=200(m),所以游船码头在公园 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,所以点P的坐标是 人口南偏东60°的方向上，且到公 个北 (12,12); 卫生间： 园入口的距离为200m. 儿童游乐园 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,所以点P的坐标是 (2)如图1所示，因为90°- 60 (-4,4). 公园入口 30e=60,8× 、游船码头 :=400(m),所 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4). 30D. 17.(1)因为A(0,12),B(16,12),所以A0=12,AB=16. 滑冰场 以公园入口在滑冰场北偏西60° 根据题意，得5t+2t=12+16.解得t=4.此时BQ=8.所以 图1 的方向上，且到滑冰场的距离为 AQ=AB-BQ=8.所以点P的坐标是(8,12) 400m. (2)当点P,Q都在AB边上时，根据题意，得7×12×116 11.2图形在坐标系中的平移 基础训练1.D;2.A;3.(2,5)；4.（-2,2)；5.4. -(5-2)-21=6解得1=9或号 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， -1),(-1,-1) 当点Q在A0边上时，点P与点B重合，根据题意，得7× (2)三角形AB,C,的面积为：2×2×3=3， 16×(28-2)=6.解得t=109 8 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 综上所述，的值为号或号或g 书馆的位置是(2,5) (2)图略. 附加题(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， B2(-1,-7),B,(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 因为2-4≠0-（-2)， 240(米). 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”： 18.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 所以2a+3=-a.解得a=-1. 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， 因为0-4=-6-(-2)=-4， 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以点B,(0,-6)是点A的“对角点”. 解得a=0或a=-3. (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)： 由题意，得x-(-2)=0-4. 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1). 解得x=-6. 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 所以点B的坐标是(-6,0). (3)因为线段AB∥y轴， 当点B在y轴上时，设B(0,y). 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 由题意，得0-(-2)=y-4. 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1). 解得y=6. 所以线段AB的长是4. 所以点B的坐标是(0,6). 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6) 19号2 第1期4版 （2)点7的坐标是(3专，2) 3 专项训练 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3. (3)如图2. E(m,m+2) 6.(1)(4,6) 因为∠DHT=90°， (2)因为A(4,0),C(0,6),所以0A=4=BC,0C=6= 所以点E与点T的横坐标相同， AB.当点P移动了4秒时，移动的距离为：2×4=8（个单位长 所以2十m=m.解得m= 3 3 O H 度).此时点P位于AB上.所以AP=8-4=4所以点P的坐 标是(4,4).描出点P略. 所以m+2=子 图2 (3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有 所以点E的坐标是（子，子》. 两种情况： ①当点P在AB上时，P移动了4+5=9（个单位长度），此 20.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2)： 时P移动了9÷2=4.5（秒）； (2)设运动时间为t秒，则M(3,5-t),N(-1,-2+ ②当点P在0C上时，P移动了4+6+4+1=15（个单位 0.5t). 长度)，此时P移动了15÷2=7.5（秒）. 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同 综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒 所以5-1=-2+05弘解得1=号 第2期综合测评卷 所以M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 题号12345678910 (3)设点P的坐标是(x,0), 答案ACB DBADBB A 因为S三角形CDP=2S三角形BDP, 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.(-7,0)： 当点P在(-1,0)的左侧时，号×5×(-1-x)=2×号 141或-子；15.-4或7。 ×2×(3-x.解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0) 三、16.(1)图略 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 (2)点A1,B,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2) 17.(①建平面直角坐标系略食堂的位登是(-5,5)，图×子×2×(3-)解得=子此时点P的坐标是（了，0）。 一2 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 当点P在(3,0)的右侧时，2×5×(：+1=2×之×2 数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，所以n,M为变量， 20,1.2为常量。 ×(x-3).解得x=-17(舍去) (3)因为某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号，0）. 6℃不变化，气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变 21.(1)①2,1. 化而变化，所以T,h是变量，12,6是常量. 12.1.2用列表法和解析法表示函数 ②m+子 基础训练1.D:2.D:3.3. (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤x≤9 C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 的整数) A 5.(1)自变量是排数. 所以a+1=0.解得a=-1. (2)第n排有(4n+56)个座位. 所以C(-6,-1). 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50= 因为点A到点E(a+t,q)的平移方式和点D到点F(2t+ 16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16) 5a,n)的平移方式相同， (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(m3).故6h后池 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. 中还有500m3的水。 解得t=5. (3)当Q=200时，即800-50t=200,解得t=12.故12h 所以E(4,9) 后池中还有200m3的水 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 7.(1)刹车时车速； 得到点E. (2)s=0.25(v≥0). 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 (3)当s=32时，0.25m=32.解得v=128>120. 得到点G. 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3). 是超速行驶 (3)过点N作NT∥AE,图略 12.1.3用图象法表示函数 设∠EBN=x,则∠HBN=3x 基础训练1.C;2.D;3.④；4.0.5. 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBN=180°-4x. 5.(1)10;(2)1;(3)3. 由平移的性质，得AE∥DF. (4)不一样.理由如下： 所以AE∥DF∥NT. 乙骑自行车出故障前的速度为：7.5÷0.5=15（千米/ 所以∠BNT=∠EBN=x,∠NKF=∠KNT. 时).乙修车后的速度为：(22.5-7.5)÷(3-1.5)=10（千米 所以∠NKF=∠KNT=∠BNK-∠BNT=8O°-x. /时).所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 第3期3版 =4x-50°. 题号12345678 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180°， 答案B BDDDD B A 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 二、9.41；10.450；11.5.5；12.2或4. 50°）-(80°-x）=150°-3x. 三、13.(1)自变量是温度 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x）=-90°， (2)观察图象知，在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 而增大，在4<t≤10时，水的质量随温度的升高而减小. 第3期2版 14.(1)将x=1,y=4代人y=2x+b,得2+b=4.解得 12.1函数 b=2. 12.1.1常量和变量 (2)图略 基础训练1.C;2.A. 15.(1)y与x之间的函数表达式为y=2CD:DE= 1 3.(1)因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的 长随宽的变化而变化，所以a,b为变量，10为常量 ×6×(8-x）=-3x+24(0<x<8). (2)因为小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱 (2)当x=3时，y=-3×3+24=15. —3 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 16.(1)小明的百米成绩是12s,小亮的百米成绩是125s -6)是图象上的两点，所以a=-5×3=-15,-5b=-6.所 (2)小明的速度是：100÷12= 等()：小克的速度是： 以6=号故a=-15,6=号 100÷12.5=8(m/s). 12.2.2.1一次函数的概念 (3)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 基础训练1.B;2.-5. 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 3.(1)根据题意，得3-1m1=1,m-2≠0.解得m=-2. 继续以原速度往前跑，他们不能相遇， (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当y=3 17.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 时，则-4+5=3解得=分 当x=2时y=方x2-是=分 1 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x (2)A. (0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； (2)当y=650时，825-0.5x=650.解得x=350. ②当x≥1时，子号=1，解得=5，符合题意 1 550-350=200(辆). 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆. 综上所述，输人的x值为0或5. 12.2.2.2一次函数的图象与性质 附加题(1)8,4. 基础训练1.D;2.D;3.三 (2)a=7×8×6=24 4.(1)(2,0),(0,4) (3)根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA (2)把x=-3代入y=-2x+4,得y=10.所以n=10. =8+4+6+2+14=34(cm).所以b=34÷2=17. 1 所以C(-3,10).所以S角形和c=方×2×10=10 第4期2版 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0.解得a≠2，b=3. 12.2一次函数 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2,b>3. 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求-一次函数表达式 基础训练1.D;2.D;3.<. 基础训练1.D;2.C;3.4 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据该一次函数 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x的关系式为y=2x,当 与y轴交点的纵坐标为3，得该函数图象过点(0,3).将点(-2， x<0时，y与x的关系式为y=-2x 列表如下： 解得1， 1),(0,3)代人y=+6,得2k+6=1 ’所以 b=3. 1b=3. -2-1012 该一次函数的表达式为y=x+3. 42024… 5.(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 描点、连线，如图3所示 r4k+b=6, 解得 2k+b=2. =2,所以该一次函数的表达式为y 【b=-2. 2x-2. (2)因为A(m,y),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 43-21012345x 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 2日 4 第4期3版 图3 题号12345678 5.(1)因为函数y=(3m-2)x21-1是正比例函数，所以 答案A BB B D B D A 2 21m1-1=1,3m-2≠0.所以m=±1，m≠了又因为这 二93：10k>子：1山-号：21或16 个函数的图象过第二四象限，所以3m-2<0.所以m< 2 三、13.(1)设y=k(2x+1),把x=-2,y=6代入，得k[2 所以m=-1. ×（-2)+1]=6.解得k=-2.所以y=-2(2x+1),即y= (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×(-1)-2= -4x-2. -5.所以正比例函数的表达式为y=-5x,因为A(3,a),B(b, (2)把(m,3)代入y=-4x-2,得3=-4m-2,解得m= 一4 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 5 4 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 14.(1)将B(0,2),C(2,-2)代入y=kx+b,得 附加题(1)将点A(-1,0),B(0,2)代人y=kx+b,得 b=2, 得-2·所以一次函数的表达式为y 解 +6=0,解得店=2所以直线AB的表达式为y=2x+ 2k+b=-2, Lb=2. b=2. lb=2. -2x+2. 2.因为CD⊥x轴，所以点D的横坐标为2.当x=2时，y=6. (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1,0).所 所以点D的坐标为(2,6) 以0A=1因为B0,2).所以0B=2,所以Sm=01~ (2)设F(m,0). 1 ①当点F在点C右侧时，S角8m=F,CD=之m+ 0B=2×1×2=1 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 )×6=3m+3,Ser=24F.0B=分(m+1）×2=m 4 [+6=-3解得么=专所以直线L的函数表达式为y +1,所以S三角形Br=S三角形F-S三角形Br=8,即3m+3-(m+ Lb=1. 1)）=8,解得m=3,所以F(3,0): b=1. 4 ②当点F在点C左侧时，S能r=子AF:CD=子(-1 3x+1. (2)设原点到直线1的距离为元由(1)，得4（子，0），B(0, -m）×6=-3-3m,Sw=4P.0B=(-1-m）× 2=-1-m,所以S三角形BDF=S三角形DF一S三角形ABF=8,即(-3 1).所以0A=子，0B=1.因为AB=子，所以S=角- -3m)-(-1-m)=8,解得m=-5,所以F(-5,0) 综上所述，点F的坐标为(-5,0)或(3,0). 号4BA=行0A:08,即时×京=宁×子×1解得么= 4 第4期4版 ，即原点到直线1的距离为子 3 专项训练 1.B;2.>;3.二；4.m>3. 16(①)由题意，得=30（来/分钟）.故填0 第5期2版 (2)设小南减速后s与t之间的函数表达式为s=t+b. 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 由图象得0+6=90，解得女=18·放小南减速后s与 基础训练1.C;2.D;3.x=-1;4.x=5. 80k+b=1800,lb=360. 5.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 t之间的函数表达式为s=18t+360. b=-4, =2,所以这个一次函数的表达式为y 解得 (3)当t=60时，8=18×60+360=1440（米）. 3k+b=2. 16=-4. 答：当小南爬了1小时时，他距离山脚出发地有1440米 =2x-4. 17.(1)设直线AB的表达式是y=x+b.根据题意，得 (2)x=2. +=之解符一所以直线B的表达式是y=-+6 (3)因为A(0,-4),B(3,2),所以5=号×-41×3 l6k+b=0. b=6. =6. (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以C(0,6).所 12.2.3.2一次函数与-元-次不等式 以0C=6所以S角e=7×6×4=12 基础训练1.A;2.A;3.x>2;4.-2 (3)设直线0A的表达式是y=mx.将(4,2)代入，得4m= 5.(1)x>-2. (2)①由函数图象可知，当一次函数y=x+b的图象在 2.解得m=分所以直线0A的表达式是y=子x因为三角形 -次函数y=-2x+a的图象下方时，自变量的取值范围为x< OMC的面积是三角形OAC的面积的好，所以点M的横坐标是： 1.所以不等式x+b<-2x+a的解集是x<1.故填x<1. ②因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0), 子×4=1当点M在线段0A上时，y=子，所以点M的坐标 B-1,1),所以一2+6=0解得=1所以一次函数) L-k+b=1. lb=2. 是(1，)：当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 =kx+b的表达式为y=x+2.在y=x+2中，当x=1时，y 5 初中数学·沪科八年级(AH)第1~5期 =3,所以C(1,3).所以-2+a=3.所以a=5. 16.(1)直线AB的函数表达式为1=x+6. 能力提高6.-1<x<3 1 (2)-3,3. 12.3一次函数与二元一次方程 (3)关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3. 基础训练1.A；2.C;3.B;4.（-2,-4)；5.三 17.(1)设y1=kx.将点(20,8)代入，得20k=8.解得片 6图略方程组+y=-4,的解是-2 =0.4.所以y1关于x的函数表达式为y1=0.4x(x≥0) l2x-y=-2 1y=-2 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 7.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ r10k2+b=6, 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. =2x+b.将点(10,6)，(20,8)代入，得 解得 (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 20k2+b=8. 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. rk2=0.2. r6(0≤x≤10)， (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 所以y2= b=4. 0.2x+4(x>10). 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,32= (2)①B. 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 3000小时，小刚选节能灯合算。 ②当0≤x≤10时，2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x 第5期3版 =7.5;当x>10时，y2-y1=3或y1-y2=3,即0.2x+4- 题号12345678 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 35. 二、9.x=1;10.无解；11.(2,4)； 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 12(1,2或(-亭-号. 收费相差3元 三、13.(1)-1. 附加题(1)将C(1,a)代人y=2x,得a=2.将C(1,2) (2)将A(-1,0),B(1,-4)代入一次函数y=kx+b(k≠ 0),得6+6=0， 代人y=-分+6，得-分+6=2.解得6= 解得 k+b=-4. 6=-2，所以该一次函数的表达式 lb=-2. 「x=1, (2)3 为y=-2x-2. y=2. 14.(1)将P(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2. (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 所以P(2,4).将A(3,0),P(2,4)代入y=kx+b,得 3k+b=0, =4，所以这个一次函数的表达式为 解得 为，2).对于y=分+子，当=0时y=多当y=0时， 2k+b=4. b=12. =-4x+12. x=5.所以A(0,号)，B5,0).所以0A=子，0B=5.所以三 (2)依题意，得-4x+12>2x,解得x<2. 15.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 角形B0P的面积为：2×5×211=51，三角形A0P的面 A(-2,0)代人y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. 所以直线l,的函数表达式为y=2x+4. 积为：分×名×11=子11当511=子11+5时，解得 (2)图略、根据图象可知方程组=：+，的解为11=手所以：=±手所以点P的坐标为（专）或(-手， y=-x+1 「x=-1, ly=2. 6