第12章 函数与一次函数 本章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

本章综合提升（答案P11) /111/1111 ·本章知识归纳· /1/1// 白变品取值范周 定义 、函数值 函数 表示方法 >0时，图象分布在第象限y随x的增人而 一次函数 正比例乐数 图象及性质 k<0时.图象分布在第象限，随的增大而 定义：形如=x+b(其中经，b是常数，H) 图象及性质：>0时随x的增大而_<0时随x的增大而一 待定系数法：(1)设：(2)代：(3)：(4)答 ·次函数 次数与一次方程、一次不等式 次函数与二元一次方程（组） 分段函数的应用 一次数的应甲 函数收值的应用 方案决策（比较函数值的应用） 思想方法归纳 【变式训练1】将直线y=一x+3沿x轴平 Btntn 移，使平移后直线与坐标轴围成的图形面积是 1.分类讨论思想 18,求平移的方向和距离. 链接本章 本章中将直线平移时方向不定，已知 直线与坐标轴围成面积，以及根据自变量 的取值范围和函数值范围求函数表达式以 及含有字母的函数增减性等这些问题都需 要分类讨论. 【例1】已知直线y=k.x十b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为18. (1)当这条直线与直线y=x十1平行时，求其函 数表达式 2.方程思想 (2)当这条直线与y轴的交点坐标为(0,6)时， 链接本章 求其函数表达式， 本章中用待定系数法求函数的表达 式，已知函数值求自变量的值，以及求函数 交点坐标等都需要建立方程（组）解答 △八年级·上册·数学.1 47 【例2】如图所示，在平面直角坐标系中， (2)函数y=kx+b(k≠0)中，y随x的增 O为坐标原点，直线y=x十4交y轴于点A,交 大而增大，其图象经过点B,与y轴交于点C, x轴于点B,直线CD交x轴于点D,交y轴于 △ABC的面积是△ABO面积的2倍，求k,b的值. 点C,AC=2,OB=OD,则直线CD的函数表达 式为 B 0 D八 【变式训练2】已知y与x+2成正比例，当 【变式训练3】 x=-3时，y=3. 如图所示，已知一次函数y1=一x一2与 (1)求y与x的函数表达式 y2=x一4的图象相交于点A. (2)若(1)中函数的图象与一次函数y= (1)求点A的坐标 2x十4的图象相交于点A,求点A的坐标. (2)若一次函数y1=一x一2与y2=x一4 的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的 面积. (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取 值范围. y=-x-2 = 3.数形结合思想 《链接本章 本章自始至终都运用数形结合思想来研 究问题.平面直角坐标系是数形结合的重要工 具，平面直角坐标系内的点与有序实数对是一 一对应的，这是数形结合思想的具体体现，一 次函数的图象是一条直线，二元一次方程组的 解就是其中两个二元一次方程转化后的函数 图象的交点坐标，这些都是数与形完美结合的 实例.利用函数的图象研究函数的性质是数形 通模拟L 结合的典范。 1.(蚌埠五河模拟)函数y=工 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中， vx十3x7的自 直线y=一2x十4与y轴相交于点A,与x轴相 变量x的取值范围是( ) 交于点B A.x≠一3且x≠1 B.x>-3且x≠1 (1)求点A和点B的坐标. C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 48 411444t44514145144 2.(铜陵铜官区期末)如图所示，直线y=k.x十b C.1<m<2 (b>0)经过点(2,0)，则关于x的不等式 D.-1<m<2 kx十b>0的解集是( 7.(六安霍邱期末)如图①所示，在长方形MNPQ 中，动点R从点N出发，沿N→P→QM方 向运动到M处停止.设点R运动的路程为x, (2,0x △MNR的面积为y,如果y关于x的函数图 象如图②所示，那么当x=9时，点R运动 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 到( 3.(合肥模拟)秤的应用方便了人们的生活，可 以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所 挂物体的质量.称重时，当秤杆上秤砣到秤纽 的水平距离为xcm时，秤钩上所挂物重为 ykg,且y是x的一次函数.表中为若干次称 ①1 重时所记录的一些数据，若所挂物体的质量为 A.M点 B.N点C.P点 D.Q点 6kg,则此时秤砣到秤纽的水平距离为( 8.(合肥瑶海区期中)在平面直角坐标系中，横 坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.已知 x.cm 2 5 6 10 一次函数y1=一x十2，y2=kx一k十1. y/kg 1.00 1.752.00 3.00 (1)若=1，则y1,y2的图象与x轴围成的 A.22 cm B.20 cm 区域内（包括边界）有 个整点 C.25 cm D.15 cm (2)若y1,y2的图象与x轴围成的区域内恰 1 4.(合肥蜀山区模拟)若将直线y=一 2x向下 有6个整点，则的取值范围是 平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下 9.(合肥庐阳区期末)已知一次函数y= 22+ 列描述正确的是() b的图象经过点B(0,1),与x轴交于点A. A.与y轴交于点(0,3) (1)求b的值和点A的坐标， B.不经过第一象限 (2)在图中画出此函数的图象， C.y随x的增大而增大 D.与x轴交于点(6,0) (3)观察图象，当-1<-号x+b<1时，t的 5.(六安霍邱一模)一次函数y=kx一1的图象 取值范围是 经过点M,且y随x的增大而增大，则点M 的坐标可能是() A.(-2,5) B.(1,-5) --- - C.(2,5) D.(1,-1) -r--r- 1-5-5-- 6.（合肥庐阳区一模)已知直线y=kx十b经过 第一、二、三象限，且点(3,1)在该直线上， 设m=3k一b,则m的取值范围是( A.0<m1 B.-1<m<1 △八年级·上册·数学.1H 49 10.（蚌埠模拟)在中小学生科技节中，某校展示 通中考 》 了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货 物的能力.这两种电动车充满电后都可以连 11.(安徽中考)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程 续搬运货物30分钟.甲种电动车先开始搬 和所用的时间如图所示，按平均速度计算， 运，6分钟后，乙种电动车开始搬运.如图所 走得最快的是( 示，线段OA,BC分别表示两种电动车的搬 路程/m 运货物的质量y千克与时间x分钟（从甲种 甲 电动车开始搬运时计时)的函数图象，根据 图象提供的信息，解答下列问题： 0102030405060时间hmin (1)甲种电动车每分钟搬运货物的质量为 A.甲 B.乙 千克，乙种电动车每分钟搬运货物的质 C.丙 D.丁 量为千克 12.(安徽中考)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子 (2)当6≤x≤36时，求乙种电动车搬运货物 的“码”数x之间满足一次函数关系.若 的质量y千克与时间x分钟之间的函数表 达式 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度 为27cm,则38码鞋子的长度为() (3)在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，请 A.23 cm 求出二者搬运量相差8千克时x的值， B.24 cm 4千克 C.25 cm D.26 cm 13.(安徽中考)在同一平面直角坐标系中，一次 函数y=a.x十a2与y=a2x十a的图象可能 是( 0B6 18 x1分 504.解：(1)设甲商店运往A地x杯奶茶，则甲商店运往 B地(100一x)杯奶茶，乙商店运往A地(70-x)杯 奶茶，乙商店运往B地[80-(70-x)]=(10+x)杯 奶茶， 根据题意，得y=2×0.6.x十2.5×0.5(100-x)十 1.5×0.6×(70-x)+2×0.4(10+x)=-0.15x+ 196(0≤x≤70)，所以总运费y关于x的函数表达 式为y=-0.15.x+196(0≤x≤70). (2)因为一次函数y=-0.15x+196中， k=-0.15<0, 所以y的值随x值的增大而减小， 所以当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为 -0.15×70+196=185.5(元)， 所以从甲商店运70杯到A地，运30杯到B地，从乙 商店运0杯到A地，运80杯到B地，总运费最省，最 省的总运费是185.5元 特色素养专题（一） 新定义题型专题 1.A2.C3.D4.C 5.解：(1)y=-2.x+4 (2)y=-bx+2 (3)1因为b=6, 所以两函数表达式分别为y=2x-6,y=一6.x十2， 对于y=2x一6，当x=0时，y=一6， 对于y=一6.x十2，当x=0时，y=2, 所以两函数图象与y轴的交点坐标分别为(0，一6)， (0,2),所以(2)中两个函数图象与y轴围成的三角 形的面积为2×1×(2+6)=4： 6.解：1(-o) (2)x轴 b y=kx+b, (3)由 少=一一解得 = y=0, 所以这对和谐函数y=k.x十b与y=一k.x一b(其中 k,b为常数，k≠0)图象交于x轴上一点. 将x=0代入y=kx十b,则y=b, 所以直线y=k.x十b与y轴的交点为(0，b). 将x=0代入y=一kx一b,则y=一b, 所以直线y=一k.x一b与y轴的交点为(0，一b). 因为点(0，b)与点(0，一b)关于x轴对称，且这对和 谐函数图象的交点华标是（冬o),在x情上。 所以一对和谐函数y=kx十b与y=一k.x一b(其中 k,b为常数，k≠0)图象“成轴对称”. 特色素养专题（二）传统文化专题 1.A2.B 3.y=8.x+44.2505.(2,-1) 本章综合提升 【本章知识归纳】 列表法解析法图象法一、三增大二、四 减小k≠0增大减小 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)因为直线y=k.x+b与直线y=x十1平 行，所以k=1, 所以y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x十 b=0, 解得x三一6，所以2618，解得6=士6 所以直线的函数表达式为y=x十6或y=x一6. (2)设直线与x轴的交点到原点的距离为a, 则2×a×6=18,解得a=6, 所以直线与x轴的交点坐标为(6,0)或（一6,0）.因为 直线与y轴的交点坐标为(0,6)， 所以直线的函数表达式为y=x十6，把(6,0)代入，得 k=-1,把（一6,0）代入，得k=1, 所以直线的函数表达式为y=一x十6或y=x+6. 【变式训练1】 解：设平移后的直线为y=一x十m,当x=0时， y=m;当x=m时，y=0. 所以该直线与坐标轴交于(0，n)和(m,0), 则2m·m=18, 即m2=36,解得m=士6. 所以直线y=-x+m与x轴交于(6,0)或(-6,0)， 原直线y=一x十3与x轴交于(3,0)， 所以将直线y=一x+3沿x轴向右平移3个单位长 度，或向左平移9个单位长度. 【例21=-9x+6 【变式训练2】 解：(1)设y=k(x十2)， 把x=-3,y=3代入，得3=k×(-3+2), 解得k=一3， 所以y与x的函数表达式为y=一3x一6. y=一3x一6·解得 x=-2, (2)由y=2x+4, y=0, 所以点A的坐标为（一2,0）. 【例3】解：(1)令x=0,则y=4,所以 点A的坐标为(0,4). 令y=0,则-2.x十4=0，解得x=2. 所以点B的坐标为(2,0). (2)如图所示，因为点A的坐标为 (0,4),点B的坐标为(2,0). 所以OA=4,OB=2, 所以△AB0的面积是号×4X2-4 因为△ABC的面积是△ABO面积的2倍，所以 △ABC的面积是8，所以2AC·OB=8,所以 AC=8, 所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12)， 由于函数y=k.x+b(k≠0)中，y随着x的增大而 增大， 所以点C的坐标为(0，一4) 把点B,C的坐标代入y=kx十b,得么4， 0=2k+b, 解得k=2,b=一4. 【变式训练3】 解：(1)解方程组二一x一2”得 x=1, y=x-4, y=-3, 所以点A的坐标为(1，-3). (2)当y1=0时，-x-2=0,x=-2, 则B点坐标为（一2,0）； 当y2=0时，x一4=0，x=4,则C点坐标为(4,0)； 所以BC=4-(-2)=6, 所以△ABC的面积为2×6X3=9. (3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1. 【通模拟】 1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.D 1 9.解：()因为一次函数y=一2x十6的图象经过点 B(0,1), 所以b=1. 1 因为当)y=0时，一2x十1=0， 解得x=2. 所以A(2,0). (2)由(1)知，A(2,0),B(0,1), 画图如图所示，直线AB即为所求. (3)0<x<4 10.解：(1)46 (2)设6≤x≤36时，乙种电动车搬运货物的质量y 与时间x之间的函数表达式为y=k.x十b, 由题图可知，图象经过(6,0)，(18,72)， 所u。7.解路 b=-36, 所以当6≤x≤36时，乙种电动车搬运货物的质量 y与时间x之间的函数表达式为y=6.x一36. (3)设甲种电动车搬运货物的质量y与时间x之间 的函数表达式为y=m.x, 将(18,72)代入，得72=18m, 解得m=4, 所以甲种电动车搬运货物的质量y与时间x之间 的函数表达式为y=4x. 因为两种电动车充满电后都可以连续搬运货物 30分钟， 所以当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物， 若二者搬运量相差8千克，则4x一(6.x-36)=8 或(6.x-36)-4x=8, 解得x=14或x=22, 因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为 14或22. 【通中考】 11.A12.B13.D 第13章三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1三角形中的边角关系 1.三角形中边的关系 1.C2.B3.D 4.△CDF,△CBD△BEF ∠BCE CE △ABC,△ABD,△ACE 5.A6.C7.C8.4 9.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2.xcm,则2x+ 2x十x=20,解得x=4.所以2x=8.所以各边的长分别 为8cm,8cm,4cm. (2)①当5cm为底边长时，腰长=7.5cm; ②当5cm为腰长时，底边长=10cm. 因为5+5=10，不能构成三角形，舍去 故能围成有一边的长为5cm的等腰三角形，另两边 长分别为7.5cm,7.5cm. 10.B11.C12.B13.C14.3a-b-c15.7 16.解：(1)因为a,b,c为△ABC的三边长，且a=6, b=4,所以a-b<c<a+b,即2<c<10. (2)因为a,b,c为△ABC的三边长，a=6,b=3,且 △ABC是等腰三角形，有两边相等，所以相等的两 边的值可能是6，也可能是3. 当c=3时，b=c=3,但b+c=6=a, 这与三角形两边之和大于第三边相矛盾， 所以c≠3；当c=6时，3十6>6，所以c=6. (3)因为△ABC为等腰三角形，a+b+c=12,a=4, 所以b十c=8. 若△ABC的腰长为4，则底边长为4；若底边长为 4,则两腰长的和为8，腰长为4.故不论等腰三角形 的腰长为4，还是底边长为4，各边长都为4，即b= c=a=4. 17.解：(1)因为a,b,c是三角形的三边长， 所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, 所以|a-b-c|+|b-c-a|+lc-a-b|=-a+ b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. (2)因为a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③， 所以由①-②，得a-c=2,④ 由③十④，得2a=12,所以a=6, 所以b=11-6=5,所以c=10-6=4. 2