4.1 整式 自习检测2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 自习检测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 4．多项式的项数及次数分别是（   ） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 5．在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 6．观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．如果关于的多项式合并后不含项和项，那么的值为（   ） A． B． C． D． 8．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在，，，，，，单项式有________________．多项式有 ________________，整式有 ________________． 10．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 11．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则________． 12．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 三、解答题 13．把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 14．已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 15．【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 16．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距 ，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为 ，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 17．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B C C C 1．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 4．【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数的定义，关键是明确：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数；多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：多项式由和两个单项式组成，故项数为2； 其中最高次项为，它的次数为，故多项式的次数为3； 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 6．【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵x ，， ， ，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：． 故选C． 7．【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为是解题的关键． 合并多项式中的同类项，令项和项的系数为，解出和的值，再求即可． 【详解】解：， 项的系数为，项的系数为， 由题意可知，且， 解得，，， ． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 9．【答案】 ， ， ，，， 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 10．【答案】或 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数． 【详解】解：∵多项式是五次多项式， ，解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 12．【答案】①② 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是①②． 故答案为：①②． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】（1）按x的指数从小到大的顺序排列即可； （2）按x的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：； （2）解：按x的降幂排列如下：． 14．【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解： 的次数和单项式的次数相同， ， 解得：； （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：． 15．【答案】(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【知识点】单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 16．【答案】(1)，系数是，次数是 (2) ，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为 ， 的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 17．【答案】(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、多项式的项、项数或次数、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $