4.1 整式 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 同 步 练 2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册 第四章 整式的加减 4.1 整式 本卷版式：双向细目表 + 四大题分区版式（全文零图片，题型均可自由编辑） 时间：45分钟 满分：100分 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 认知层级 预估难度 1 选择 3 单项式的系数 识记 易 2 选择 3 单项式的次数 识记 易 3 选择 3 单项式的识别与概念辨析 识记 易 4 选择 3 单项式的系数与次数（含 π） 理解 中 5 选择 3 多项式的项与项数 理解 中 6 选择 3 多项式的次数 理解 中 7 选择 3 几次几项式的判定 应用 中 8 选择 3 整式的识别（与分式区分） 应用 中 9 选择 3 由多项式的次数求字母的值 分析 难 10 选择 3 单项式序列的规律探索 分析 难 11 填空 3 单项式的系数 识记 易 12 填空 3 按条件写出一个单项式 识记 易 13 填空 3 多项式的常数项与最高次项系数 识记 易 14 填空 3 多项式的次数与项数 理解 中 15 填空 3 多项式的降幂排列 理解 中 16 填空 3 用整式表示实际问题中的数量关系 应用 中 17 填空 3 由多项式的次数条件求字母的值 分析 中 18 填空 3 图形规律中用整式表示并求值 分析 中 19 解答 6 指出单项式的系数与次数 理解 易 20 解答 6 多项式的项、次数与降幂排列 理解 中 21 解答 6 按字母升幂、降幂排列 应用 中 22 解答 6 用整式表示购票方案并求值 应用 中 23 解答 6 由次数与项数条件求字母的值 分析 难 24 综合 8 图形规律中列整式并作判断 综合 难 25 综合 8 新定义型阅读理解与应用 评价 难 全卷共25小题，满分100分。试题选自2024—2026学年各地七年级上学期期中、期末真题，以最新的 25-26 学年（2025—2026）真题为主，个别为改编，已按本课时的教学进度控制难度。认知层级分值分布：识记18分 理解27分 应用21分 分析18分 评价8分 综合8分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。 1.（25-26 学年·湖南岳阳·期中）单项式 −3ab 的系数是（ ） A. 3 B. −3 C. −3ab D. 1 2.（25-26 学年·吉林四平·期中）单项式 −3x 的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.（25-26 学年·河南洛阳·嵩县期中）下列代数式中，是单项式的是（ ） A. 3a+2b B. C. −5 D. x−2 4.（25-26 学年·山西运城·稷山县期中改编）对于单项式 −2π，下列说法正确的是（ ） A. 系数是 −2，次数是 2 B. 系数是 −2π，次数是 2 C. 系数是 −2π，次数是 3 D. 系数是 −2，次数是 3 5.（25-26 学年·山西晋城·泽州县期中改编）多项式 3−2+x−7 的项数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.（25-26 学年·山西晋中·左权县期中改编）多项式 y−3x+2−1 的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7.（25-26 学年·广东广州·期中改编）多项式 2y−xy+3 是（ ） A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 三次二项式 D. 四次三项式 8.（25-26 学年·河南洛阳·嵩县期中改编）下列代数式中，是整式的是（ ） A. B. C. D. 9.（25-26 学年·山西晋中·太谷区期中改编）若多项式 3+−2 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 或 4 D. 无法确定 10.（25-26 学年·安徽合肥·期中改编）观察下面一列单项式： −x，2，−4，8，−16，…… 按此规律，第 n 个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（25-26 学年·甘肃兰州·期中）单项式 − 的系数是 ____________。 12.（25-26 学年·湖南岳阳·期中改编）请写出一个系数是 −2、次数是 3 的单项式：____________（写出一个即可）。 13.（25-26 学年·吉林四平·期中）多项式 4−4+6−8 的常数项是 ____________，最高次项的系数是 ____________。 14.（25-26 学年·浙江杭州·期中改编）多项式 −+2y−3xy+5 是关于 x、y 的 ____________ 次 ____________ 项式。 15.（25-26 学年·山西临汾·侯马期中）把多项式 5x−2+7− 按 x 的降幂排列为 ____________。 16.（25-26 学年·山西运城·稷山县期中改编）三角形的周长为 x 米，它的一边长是周长的 ，另一边长是周长与 8 的差的一半，则第三边的长是 ____________ 米。 17.（25-26 学年·山西晋中·太谷区期中改编）若关于 x、y 的多项式 2−7y+−3 的次数是 5，则 m 的值是 ____________。 18.（25-26 学年·广东广州·期中改编）用长度相同的小棒按规律摆图形：第 1 个图形用 4 根小棒，第 2 个图形用 7 根小棒，第 3 个图形用 10 根小棒，……，则第 n 个图形需要用 ____________ 根小棒，第 8 个图形需要用 ____________ 根小棒。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（25-26 学年·湖南岳阳·期中改编）指出下列单项式的系数与次数： （1）−5b； （2）y； （3）π； （4）−xy。 20.（25-26 学年·浙江杭州·期中改编）对于多项式 5+−2x−3y： （1）指出它的各项，以及常数项； （2）指出它的次数，并说明它是几次几项式； （3）把它按 x 的降幂排列。 21.（25-26 学年·山西临汾·侯马期中改编）把下列多项式按要求重新排列： （1）把 3x−+5−2 按 x 的降幂排列； （2）把 +4−3 按 a 的升幂排列。 22.（25-26 学年·山西运城·稷山县期中改编）国庆期间，某景区成人门票价格为 a 元/人，学生门票价格为 b 元/人。某旅行社开展促销活动：买两张成人票送一张学生票。现有一个旅行团，有 m 个成人、n 个学生（m 为偶数，且 n > ）。 （1）按该促销方案购票，这个旅行团一共需要付款多少元？（用含 a、b、m、n 的整式表示） （2）当 a = 80，b = 40，m = 10，n = 8 时，求一共需要付款多少元。 23.（25-26 学年·浙江杭州·期中改编）已知关于 x、y 的多项式 2+−5x+1 是关于 x、y 的五次四项式。 （1）求 m 的值； （2）当 m 取该值时，求单项式 −3 的次数。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（25-26 学年·期末真题改编）用长度相同的小棒按规律摆图形：第 1 个图形用 4 根小棒，第 2 个图形用 7 根小棒，第 3 个图形用 10 根小棒，…… （1）第 4 个图形用多少根小棒？ （2）用含 n 的整式表示第 n 个图形所需小棒的根数； （3）求第 8 个图形所需小棒的根数； （4）是否存在恰好用 2027 根小棒的图形？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由。 25.（25-26 学年·新定义型真题改编）阅读下面的材料： 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：多项式 3−2x+1 中，各项分别是 3、−2x、1，常数项是 1，次数最高的项是 3，次数为 2，所以 3−2x+1 叫做二次三项式。 解决问题： （1）多项式 −+2y−4y+6 是几次几项式？它的常数项是多少？ （2）若关于 x 的多项式 (a−1)+3x−2 是二次三项式，求 a 应满足的条件； （3）请写出一个同时满足下面三个条件的整式：① 只含字母 x；② 不含常数项；③ 是一个三次二项式。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B。单项式中的数字因数是系数，−3ab 的数字因数是 −3。故选 B。 2. B。−3x 中 x 的指数是 1、y 的指数是 2，次数为 1+2 = 3。故选 B。 3. C。A 是多项式；B 的分母含字母，不是单项式；D 是多项式；−5 是单独的一个数，也是单项式。故选 C。 4. B。π 是一个确定的数，属于数字因数，故系数是 −2π；次数只数字母的指数，r 的指数是 2，次数是 2。故选 B。 5. B。3、−2、x、−7 共 4 项。故选 B。 6. B。各项的次数依次是 3、3、3、0，最高为 3，所以这个多项式的次数是 3。故选 B。 7. B。2y 的次数是 3，是这个多项式的最高次项；多项式共 3 项，所以是三次三项式。故选 B。 8. B。整式的分母上不能有字母：A、C、D 的分母上都含字母 x 或 y，都不是整式；B 的分母是数字 3，是整式。故选 B。 9. B。多项式共有 3 项，已是三项式；次数为 4，则最高次项的次数是 4。当 m = 4 时，三项分别是 3、、−2，仍是三项，成立；当 m = 2 时，3 与 是相同的项、可以合并，合并后只剩 2 项，不再是三项式。所以 m = 4。故选 B。 10. B。先看系数：各单项式系数的绝对值依次是 1、2、4、8、16，即第 n 个的系数绝对值为 ；再看符号：正、负交替，第 n 个的符号为 。所以第 n 个单项式是 。检验 n = 1 得 −x、n = 3 得 −4，与题中一致。故选 B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. −。− = −·xy，系数是 −。 12. −2（答案不唯一，如 −2x、−2b 等均可）。只要数字因数是 −2，且所有字母的指数之和等于 3 即可。 13. −8；4。不含字母的项是 −8，即为常数项；各项次数依次为 6、5、3、0，最高次项是 4，其系数为 4。 14. 三；四。各项的次数依次是 3、3、2、0，最高为 3；共 −、2y、−3xy、5 四项。 15. −2−+5x+7。各项中 x 的指数依次为 1、3、0、2，按从大到小排列即得；注意 −2 的负号要一起搬家。 16. +4。第三边长 = x−x− = x−−+4 = +4（米）。 17. 3。2 的次数是 3，−7y 的次数是 3，而多项式的次数是 5，所以只能是 的次数为 5，即 m+2 = 5，得 m = 3。 18. 3n+1；25。因为 4 = 3×1+1，7 = 3×2+1，10 = 3×3+1，……，所以第 n 个图形用 (3n+1) 根小棒；当 n = 8 时，3×8+1 = 25（根）。 三、解答题（每小题6分，共30分） 19.（1）−5b 的系数是 −5，次数是 2+1 = 3； （2）y 的系数是 ，次数是 2+1 = 3； （3）π 的系数是 π（π 是数，不是字母），次数是 2； （4）−xy 的系数是 −，次数是 1+1 = 2。 20.（1）把多项式写成「和」的形式：5++(−2x)+(−3y)，各项分别是 5、、−2x、−3y，常数项是 5； （2）各项的次数依次是 0、2、1、4，最高的是 −3y，次数为 3+1 = 4，所以这个多项式的次数是 4；又因为它共 4 项，所以它是四次四项式； （3）按 x 的降幂排列为：−3y+−2x+5。 21.（1）3x−+5−2 各项中 x 的指数依次是 1、3、0、2，按 x 的降幂排列为 −−2+3x+5； （2）+4−3 各项中 a 的指数依次是 3、0、2，按 a 的升幂排列为 4−3+。 22.（1）成人票必须按人数购买，需买 m 张，付款 ma 元；每买 2 张成人票赠 1 张学生票，所以可获赠 张学生票，还需要自己购买的学生票是 (n−) 张，付款 (n−)b 元。 所以一共需要付款：ma+(n−)b = ma+nb−（元）。 （2）当 a = 80，b = 40，m = 10，n = 8 时， ma+nb− = 10×80+8×40− = 800+320−200 = 920（元）。 答：一共需要付款 920 元。 23.（1）多项式共 4 项，已是四项式；次数为 5，则最高次项的次数是 5。2 的次数是 3，−5x 的次数是 1，所以只能是 的次数为 5，即 m+2 = 5，解得 m = 3； （2）当 m = 3 时，m−1 = 2，此时单项式为 −3，它的次数是 2+3 = 5。 四、综合应用题（每小题8分，共16分） 24.（1）后一个图形总比前一个多 3 根小棒，所以第 4 个图形用 10+3 = 13（根）小棒； （2）因为 4 = 3×1+1，7 = 3×2+1，10 = 3×3+1，……，所以第 n 个图形用 (3n+1) 根小棒； （3）当 n = 8 时，3n+1 = 3×8+1 = 25，即第 8 个图形用 25 根小棒； （4）不存在。理由：若存在这样的图形，则 3n+1 = 2027，解得 n = ，而 不是整数。因为 n 表示图形的序号，必须是正整数，所以不存在恰好用 2027 根小棒的图形。 25.（1）把多项式写成「和」的形式：(−)+2y+(−4y)+6，共 4 项；各项的次数依次是 3、3、1、0，最高为 3，所以它是三次四项式；常数项是 6。 （2）要使它成为二次三项式，第一，二次项必须真实存在，即 a−1 ≠ 0，所以 a ≠ 1；第二，当 a ≠ 1 时，各项为 (a−1)、3x、−2，次数最高为 2，且恰有 3 项，符合要求。所以 a 应满足的条件是 a ≠ 1。 （3）例如 −2x（答案不唯一）。它只含字母 x，不含常数项，且次数为 3、共 2 项，是三次二项式。 学科网（北京）股份有限公司 $