河南南阳市第一中学校2026-2027学年高一上学期九月月考数学试卷

南阳一中2029届高一九月月考数学试卷 一、单选题（5×8=40) 1.己知集合A=(x(x-2(x2-u)=0内的元素个数为2，则a=（) A.0或1 B.1或2 C.0或4 D.1或8 2.若集会A=x∈Zx-<a,aeZ内的元素个数为2027，则a=() A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 3.高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8 人、14人.同时参加集体项目和田径比赛的有3人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时 参加三项比赛.则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有()人 A.12 B.13 C.14 D.15 4.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.y>1 5.使命题P“r∈{x1<x<2),m≤x2+1”为假命题的一个必要不充分条件是() A.m≥4 B.m>5 C.m≤2 D.m≤5 6.已知正实数x,y满足x+y=1,则2+的最小值为() x y A.2 B.2√2 C.2+V2 D.2+2W2 7.关于x的不等式+2m-x+㎡2-m<0的解集为x<<5,且+=2，实数m的值为() 七x2 A.4 B.-1 C.1或-1 D.4 8.已知实数a,b满足d+b+3b=1,设a-b的所有可能值构成的集合为M,则() A.M为单元素集 B.M为有限集，但不是单元素集 C.M为无限集，且有下界 D.M为无限集，且无下界 二、多选题（6'×3=18) 9.下列命题中，正确的是() A.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立是全称量词命题 B.命题3x∈R,x>I的否定是“x∈R,x≤I” C.“20,x-2>√F”是真命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 10.若正实数4，b满足a+b=1,则() Ab的最大值为 B.+的最小值为 a b 2 C.a2+b+二的最小值为1 D.a2+b2的最小值为 4 I1.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A且xEB叫做集合A与集合B的差集，记作A-B.己知集合 A={1、2,3,4.5,6},B={34,5,6.7.则下列说法正确的是() A.A-B={1,2 B.B-A={7} C.A-（A-B)=B D.(AUB)-(4-B)=B 三、填空题（5×3=15') 12.己知x>1,则-x+山的最小值为 x- l3.己知A={x+px+1=0},M={x>0.若AnM=⑦，则尖数P的取值集合是 14.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24Cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P. 设AB=xcm,则△ADP的最大而积是_cm2,此时x的值为 四、解答题(13'+15×2+17×2=77') 15.（6'+7'=13)完成下列证明： (1)己知x,y,z都是正数，求证：(x+y)y+z)(z+x)≥8z: 2y已知o00a叶助.求面：(++s号 16.(6'+9'=15')已知集合A={x|x2+4x=0;,B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (I)若A是B的子集，求实数a的值： (2)若B是A的子集，求实数a的取值范围. 17.(8'+7=15')已知集合A={x|2<x<4},B={x2m<x<1-m,m∈R}. (I)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围： 2已知m<?记命题p:x∈么g:x∈B,若9是P的必要不充分条件，求实数m的取值范围 18.(8'+9'=17')随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车经高速路 段（汽车行驶速度不低于4Okmh)测试发现：汽车每小时耗电量P(单位：kWh)与速度v(单位：kmh) 的关系满足P()=0.0022-0.04v+5(40≤v≤120)：相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆 该型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40kmh,最高限速120km)匀速行驶到距离为500km的 B地，出发前汽车电池存量为75kWh,汽车到达B地后至少要保留5kWh的保障电量（假设该电动汽车 从静止加速到速度为ⅴ的过程中消耗的电量与路程都忽略不计) ()判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由： (2)若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW(充电 量=充电功率×时间)，求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）， 19.(3'+5'+9'=17')己知n为正整数，集合Mn={(:,x,,x)e{0,},i=1,2,n,对于Mn中任意 两个元素a=(a,a,…,an)和p=(,b2,,b),定义：a-B=(4-42-bk…,h。b): d(a,B)=a1-b+h2-b2+…+m-bn. (1)当n=3时，设a=(L,0,),B=(1,l,0),写出a-pB,并计算d(a,B): (2)若集合S满足SsM,,且Ha,BeS,d(a,B)=2,求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S,并 证明你的结论： (3)若a,B∈Mn,且d(a,)=k,任取y∈M.,求d(a-y,B-y)的值. 参考答案 一、二选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 C A B A D B D BD ACD ABD 三、填空题 12.3 13.{x|x>-2 14.108-722:6√2 选填详解 1.C【详解】当a<0时，因为x-a>0,所以A={2},不符合题意： 当a=0时，此时A={x(x-2)x2=0}={0,2,符合题意： 当a>0时，由(x-2)(x2-a)=0,得x=2或x=±√a,因为集合A内的元素个数为2，所以√a=2,则a=4, 即A={2,-2}.综上，a=0或4. 2.C【详解】若a≤0，则A={xeZx-1<a,aeZ=⑦，不符合题意： 若a>0,则A={x∈Zx-l<a,aeZ={xeZ-a<x<1+a,aeZ,所以集合A中的元素为2-a、3-a、 4-a、…、a,故集合A中的元素个数为a+1-(2-a）=2a-1=2027,解得a=1014,符合题意. 综上所述，a=1014. 3.A【详解】记参加比赛的28名同学、集体项目、田径、球类比赛的同学构成的集合分别为U、A、B、 C,依题意：n(U)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A⌒B)-n(A⌒C)-n(B∩C)+n(A∩B⌒C),代入数据 可得n(B∩C)=3→n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BnC)=19→n(C(BUC)=n(U-n(BUC)=9,故 9+3=12.【说明】题源：教材P16阅读与思考+P35T11 4.B【详解】对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成立，A错误： 对于选项C、D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,y>1,C、D错误： 对于选项B,当x+y>2时，若x,y都小于等于1，则x+y≤2，与x+y>2矛盾，所以由x+y>2可推 出命题“x,y中至少有一个数大于1”成立：若命题“x,y中至少有一个数大于1”成立，例如x=2,y=-3, 此时x+y=-1,此时x+y>2不成立，故由命题“x,y中至少有一个数大于1”成立不能推出x+y>2, 所以x+y>2是命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件. 5.A【详解】因为命题p:“3x∈(1,2)，m≤x2+1"为假命题，所以命题p“x∈(1,2)，m>x2+1"为真命题， 所以m≥5.所以m≥5的一个必要不充分条件m≥4. 6.D【详解】正实数x,y满足x+y=1,则有2+-2x+2+-2+2y+≥2+2,2Y.=2+22, x y x y 当且仅当2-即x=2-2,y=N2-1时等号成立，故2+5的最小值为2+22. x y x v 7.B【详解】因为关于x的不等式x2+2(m-1)x+m2-m<0的解集为(：，x) 所以x+x2=-2(m-1),xx2=m2-m,且△=4(m-1)2-4m2-m>0,解得m<1, 因为+=5+5=2，所以2(m-=2,解得m=-1或m=1(舍去).所以实数m的值为-1 名为3x3 m2-m 8.D【详解】因为x2+y2+z3-3z=(x+y+2(x2+y2+z2-y-z-z): d3+b'+3ab=1→a3+b°-1-3ab×(-1)=0,所以令x=a,y=b,z=-1,(a+b-1)(a2+b2+1-ab+a+b)=0, 所以a+b=1或a2+b2+1-ab+a+b=0. 当a+b=1,则a-b=a-(（1-a)=2a-1,因为aeR,所以a-b=2a-1eR: 当a2+b2+1-ab+a+b=0,得2(a2+b+1-ab+a+b)=0,得(a-b}+(a++(b+l=0,所以 a-b=a+1=b+1=0,所以a=b=-1,则a-b=0, 综上，M=R. 9.BD【详解】“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是存在量词命题，A选项错误： 命题“x∈R,x>1”的否定是“xeR,xs1”,B选项正确： 当x=0时，x-2=-2,x=0,x-2<√，C选项错误： 对于D,若a+1>b-2,不妨取a=b=1,则a>b不成立， 若a>b,则必有a+1>b+1>b-2,所以“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件，D选项正确. 10,ACD【详解】对于A,由于b≤d+处=}当a=h=)时等号成立，因此ab的最大值为正确」 4 2 对F8由于ga+日别453侣g+5-9. 1 -时等号成立，因此'+4 3 a b 的最小值为9，故B错误： 对于C,由于+b+好+0-o)+a习+121，当a=b=时等号成立，因此心+b+日的最小值 为1，故C正确： 对于D.少≥（生+产当a6时等号度立，D正确 Il.ABD【详解】依题意可得A-B={xx∈A且xEB, 当A={L,2,3,4,5,6,B={3,4,5,6,7}时，可得A-B={L,2},即A正确： 同时B-A={7,所以B正确： 结合A选项可得A-（A-B)={3,4,5,6}≠B,即C错误： 易知AUB={1,2,3,4,5,6,7},又A-B={L,2},所以(AUB)-（A-B)={3,4,5,6,7}=B,即D正确. 12.3【详解】-x+中=x+ +1≥3，当且仅当x=2时等号成立 x-1 x-1 【说明】题源：教材P48T1 13.（-2,+oo)【详解】已知集合A={x|x2+px+1=0,集合M={xx>0且A∩M=0, 当A=0时，△=p2-4<0,解得-2<p<2,符合题意： 当A≠⑦时，即p≤-2或p≥2时，此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0，则 x2=1>0,x+x2=-P<0,得p>0,所以p≥2. 综上所述，p>-2,即实数P的取值集合是(-2，+∞) 14.108-72√2：6√2【说明】题源：教材P49T8 【详解】设AB=x,PC=a,,则AD=12-x,DP=x-a→(12-x)2+(x-a)2=a2三 x2-12x+72 d= DP=x-a=12x-72 S.-=2-x)2x-72=6x8-x+721s108-725,当且仅当 x-2,x=6反时取“ x 四、解答题 x+y22y 15.(1)x,y,z>0= y+z22V反→(x+y0y+2+x)≥802，当且仅当“x=y=z”时取“=”： +x22vx 【说明】题源：教材P49T4 (2)因为a>0,b>0,所以aba十b≥2√ab,当且仅当=b-2时取等号，解得ab≥4： 于是-1。的六-22*骨所动立 16.(1)a=1:(2){aa≤-1或a=l} 【详解】K1)由题意得A={-4,0},因为集合B表示一元二次方程的解集，若A是B的子集，则B=A={-4,0;, △=4(a+1)2-4a2-1）>0 所以{4+0=-2(a+1) ,解得a=1: -4×0=a2-1 (2) ①若B为空集，则△=4(a+)2-4(a2-1)<0,解得a<-1: ②若B中只有一个元素，则A=4(a+1-4(a2-1)=0=8a+8,解得a=-1,把a=-1代入集合B得B={0, 符合要求： ③若B中有两个元素，则B=A={-4,0,则由(1)可知a=1. 综上所述，实数a的取值范围为{aa≤-l或a=l}. 17.①){mm≥-：(2){mm≤-3 【详解】1)若B=⑦，则2m21-m,得m之3 若B学0，则m<兮因为AnB=0,所以1-m≤2或2m≥4，得m≥-1或m≥2，则-15m<号 综上，实数m的取值范围为mm之-： 2)因为m<兮所以B幸②， 2m≤2 因为9是P的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则 -m≥4'且等号不能同时成立，得m≤-3， 故实数m的取值范围为{mm≤-3}. 18.(1)不能： a号小时 【详解】1)不能，理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为500 所需总电量为f)=P),50=v+2500-20(40≤v≤120， 因为y=v+ 250-20≥2x2500 20=80kWh,当且仅当v=50kmh时取等号. 1 1 因为出发前汽车电池存量为75kWh,所以不能到达B地： 2》设行驶时间为4-0，充电时间为4，总时间：=4+5： 则可得75+15，-)25，即75+15%≥5+v+2500-20,则4≥+500-6， 5+3 所以1=4+≥00V+50-6=+2000-6225X3v 匕x20-6=2,当且仅当v=100时取等号， v153y 153y 所以最少时间为号个时。 19.(1)a-B=(0l,1),d(a,)=2:(2)最大值是4；(3)d(a-Y,B-y)=k 【详解】(1)当n=3时，设a=(1,0,1),B=(1,1,0),则a-B=(0,1,1),所以d(a,B)=0+1+1=2: (2)最大值是4.理由如下： 此时S={(0,0,0,(01,1,1,0,1b01,0)}或S={(0,0,1),(01,0)4,0,0),1,1)}. 若还有第5个元素，则必有(1,0,0)，(0,1,1)和(0,0，)，(1,1,0)和(0,1,0)，(1,0,1)和(1,1，)，(0,0,0)之一出现， 其对应的d(a,)=3,，不符合题意： (3)设a=(a,a2,,an),f=(6,b,…,b）,y=(G,C2,cn) 所以a,b,c,∈{0,1号，a,-b∈{0,1号，(=1,2,3，…m),从而a-B=(a-b,42-b…,2-b.Mn 又d(a-yB-)=a-cHh-c州a-gHa-+…1g-d+b-, 当c=0时，4-c-b-c=a,-: 当c=1时，a-c-b-c=-a)(1-ba-4, 所以d(a-y,B-y）=d(a,),所以d(a-y,B-y）)=k.